SAMVELIS MAROLOIS 
OPUS 
MATHEMA.
T I CU M 



GEOMETRIE. 
cont<ánant 
LA THEORIE ET 
, pra.Žliq ue J'j celle. 
neceITaire a la 
fortihcat-ion. 
I11du e.J�ritc Jttr 
SAMVETJ ;lfAR0L0IS 
ilf,us du Je1'111.; C11rr1.:1Žc,.;t la pltyp.irt du 'f)!(cours ch,m,gl.a rr,1 . .:n metll,¥ur ifiar,
1!) 

Albert G.u:ard 
. 1(,th,á111.,11cim 
.iSTE D 
á Ian Jan 
... 1.nnJ ..r™z,_-. 



t 
F. T 


PREMIEREMENT 
D E 
L'Y SAGE DV COMPAS. 
D C F I N l t l O N S . 
. Eomctticcfr la fcience de mefurer les ligncs,fuper/ices, & corps: 

Dal11utton. 
La Geometde cfr un mot Grec quivaut autant ˆ dire que mefu.remcnt de terre, fuivant quoyles FlamensJe nomment Lantmeccn ou_Mecrkonfi, les premiers lnvenccurs d'icelle ont efil: les ..fgy.pt1ens Cuivant Je cclinoignage de Iofephc HifiodographcHebricu,
& cc par neccffir�luivanc lcpcovcrbc anc'icn, que laneceÎcŽ el! l'Invenmce des arcs: Car au cemps de l'Inund:uiondu Nil & de fon re.orgement, les termes,& Jimiccsde leur rerrcs e{l3ns couvcrcsde la fange, apres l Inundation pafi‘c, eau.foie confužon entr'cux. Pour :i quoy remedicr, ordonnerencquc aprcs J'mun.dacion on mcfureroic combien chacun en avoir eu� & qu•l fut ainl” rendu, ce (]Uiapp:uccno,c :i un chacun. 
le f>OinŽt cfrcc qui n'a aucune partie,& efi le commc1ucmcntde la ligne,com. 
me la ligure prcmicrc. 
Ligne cft une longueur fans Jari;eur feulement, & u!'1e lignedroiQ:e dt celle qui cf!: cfgalcmcnt comprifccncrc les poinŽrscomme l:i lecondc Figure. 
Ligne oblique, ou courbe, cfi celle qui cfi mcn�c par un circuit de poinŽl: .t 

&: 
Angle plan, el� le concours de deux li.ncsq.i fe renconrrentcn un poin. 'e
.
lcfqucllcs continuŽes fe coupent :in mclmcpomll:,& cnd1t plan pour le d1fŸn. guerdcl'.aoglc fphcrictiuc, & fonttcllcs les figures+ ,-. & 6. 
A Angle 

DE 
Tr.1pezc cil: une ligurc de 4. collez, qui :t fculcmenr deux lignes p‰rJlclks 
1 .o
..
r¥d97,Trapc,ol' es, fcont 1áááigurcs qua d'Jn accres, m:11so1rrrgu '/l'"1á1cres, ce 1.a 1�avo1r, c1
collez& angks 1ncgaux. P!Jnche 2.2. figure 1 6. 
F,gurc rcgulierc,c/1: cdlcql1i :i plulieurs coJl:cz& anglesŽgauxcnfcmbh-,com.mepcncagonc, hrxagonc, hcpragonc, 2.4. :2f, & 26. Fi.urrs,& :ila pl.tnche 13. 1i<>ure irrcguhc:rc, cfi celle de plu lieurs co!lcz & :mgJes megaux. 
Balecll l:i ligncque nous prcfupof0nsdl-re le fondement d'un triangle, d'un paralcllogr:imc, ou de quelque 3urreF1gure. 
Le cercle cfl: une fupcrficc dclcrice Je l'cxrrcmir� d'une ligne droite qui a l'autre exrrcmire immobile, & men�e ju!qu':i cc qu'c:lh.: fou rerourn�c d' ou elle cil prem1cremenc par rie; comme 22. 
Eccel�e extr�mcimmobilc s'appelle centre ducerclc,laligne dcfcrice par J':1u.rre excr�mŸŽ mobile s':ippdle h circont�rcnce, & routcs!esol1gncs tir�es du ccnrrc i cd le circonfcrcncc font Žgales appellŽcs R:ii.ts. 
Le di:uncrrc du ccrdc, cil une ligne droite pailˆntpar lecentre, 6nilfantcn la circonfcrcncc & couppanr k cercle cn 2. �gakmcot.
SeŽl:curcfi uncparne de la fŸperficc du ccrclc,foiddc deux raids faifans angle au ccnrre. Er la C1rconfercncecmreces 2.. raids s'appelleba!� de !cdcur comme en la 2. 1. Figure, o� l'on voie un m:11cur & mineur. 
SeŽl:ion de cercle el� une panic de la fupcrficc.:du mcfme cercle, comprifc d'u.neporrion de la circonfcrcncc du cerclc.:, & d'une ligne droiŽte, qui s'appelle ba!cde la fc:Žl:ion, comme en la Figure 2.3. grande & petite fcfŸon. 
Cercles paralelles font ceux qui font concc:ntriques, c'cl� :i dire qui ont un mefrne centre, voyez la Figure zz. 
Angle en la circonfcrencc, efr celuy qui :ifon fommercn la cireonference. 
Ovale ou. elipfc font choies differcnces, car l'ovale dt une Figurede plulicunparties de circonfcrence de cercle, commcla 34. mais l'chpfe cil une Figure !im.P.le n'ayant nulle partie de la circonfcrence du cercle , comme fa lcdio:1 du Crlindrc 33; & du Cone 3 f, mais les ligures 3 5 , 36, 4r. font mal fa ides, car cl.ics doivent efirc ˆ l'un collŽ comme :i l'aurrc, contre l'opinion de Marolo1s & de plulicurs.
Parabole efluncfl'll:ion de Conc, quand le plJn coupant dl paraJcl ˆ un collc: d'iccluy. ,agurc 37,38.BGC. 
Hyperbole cil une fcdion de Conc quand Je plan coupane ne penc couper qu'uncol��, quandleplnn & le Conc fcroii:nt produ1t.ˆl'infiny fans roucestotS eJl: paralcl au collŽ du Cone.39. 40. 
.piralccfr une figure cngendr�e par le mouvement d'un poinll. fur un raid,lors qu'il faiŽl: le ccrclc,Ie coucde mouvement uniforme, & ;1chcvanc en mclinc temps. 42.'. 
A:.. 

SA1,flTEL 1-iAR OLOYS. ! 

GEOMERTRIE. 
¥ 
S'enfu ivent les Propofiˆons. 
Plane/Je 4. Figure 43 
Sur une ligne droiŽle d B, d' efcrire un triangle equilaural. 
l 
D
V Centre A & lntcrval AB foirfaiŽt l'arc BC,coup:int !':ire du mcfmc Inter.val, & du Centre Bau poinŽl: C,duquel menŽes les ligncsdroi�tcs CA, CB, le triangle A C B fera equilateral: Car C B cfi Žgale. BA; & C A ˆ A 13 parla dctlin1uon du Cercle, (' 
Figure 44. 
'7Ji'V!fa1 la ligne dB en deux �galement. 
DVCcnueA & d'un int<.'l'Val majeur :i lamoiti� de ABfokfaiŽl: l'arcC D,&n
du Centre B, avcclc melinc interval foie fuiŽl un aurre ar. coupant le prc:.jOëCr �S poinll:s C, D, par lefqucls faifant pall�:r une ligne CD, icdlc coupera A B parlcmilieu E. 
(orrol!aire. C 
Il appert de cecy comment on coupera uneligne AB au milieu. & ˆ angles droiŽts par une autre CD, car fi on mcnc CA, AD, DB, B Con prouvera que les4 angles au poinŽl: EfontdroiCts. 
Figure 4-5. 
(ouper une !.ne m trois parties �galfq11 ,hme feule ou-vereure de compas. 
SOitABJaligne donnŽe, dcJ'inrcrvaldclaquelle, foientfa”Žtscksarcs, desn
centres A, B; p:u la prccedcnrc AB & CD fc divifcnrmutucllemcnr en dcu,cŽgalement en P: du mclincinterval, &centre D fo1tun Cercle.puis FH, EGde lamefme ouverture & menŽes H C, C G, qui diviferom la ligne AB en 3 parues �gales; puis que AB cfi: Žgale ˆ H G , alors D fera au milieu cle P O, & ain/i frr2 C O en 3 parties Žgales, qur fonrproporuonncllesauxparties de AB,car comme 0 Cˆ C Pcdl:3 ‰ r amfi HG ( ou AB) ˆla partiedu m11ieuqui!�ra donc ltriers de AB, &c. 
Figure 46. 
Coupn'B H en 4 parties Žgales, ‰ unefeule ou'Verturede Comp,11. 
A
Yant menŽ CD des inrerfetl:ions des arcs defcrits desccncrcs B, H, puis un Cercle du Ccnt[C E( le ronr de l'inrcrval de la ligne BH) coupant lesarcsn
.
iufdiets en+ po1nlls. defquclslcs lignesF G, 1 K mcnccs, couperont H Ben 4 
par111.:s 
¥ 
DE SAMUEL MAROLOYS. . 
parties �galcs ; La raifon dl: qu'elle dl: cksi:i m1parric en E m:.1i. EH cfl aull• m1 
partie au poind x , car des centre H & E,on a t.11Žl: les arcs qu1 s cm recoupent cu F, G, partant, &c. 
figure 47. 
Partir la ligne e.A'B, en tan& tle parties �gale1 qu'on rvoudra , comme par exem.pfem 5. 
A
Yanc faiŽl deux pamlellcs AD, BC relies qu'on voudra fur les exrrcmirci,opuisptilesfur chacune, 4 parties d'une mclinc ouvcrcurc, les lignt's qui k, conJomdronc-, div11�rom ln propos�c en r. parues cgalcs, ilfaur roufiours pn.:u.dre uncparciemoiusfŸr ks parakllcs. 
Figure 48. 
'Par 3 poinŽls A, B, C, qui ne foimt en uneligne d,oitle foire pafer la circo1tfo.rmce d' u11 Cercle. 
ON coupcr:i la ligne imaginŽe ABen dcux�gakmcnr par une pcrpcodicul,H.o
rc FG Iclon leCorrolwire de J;i figurc +4,de rut.une l'm1:.1gini.:c BC par DL, klquclles(c couperont au ccncrcdu cercle r.:qms K, & ayant pns un mt1:rval iu¥. qul.'S a l'un des poinŽl:s donnez, on frra uncercle qui p:tilcra par lclŸ1Žl:s 3 po•n.t..
figure 49. ¥ 
Faire un arc parafe!ˆ un ar,donne A'Bc, dom le centre eJl incogne11, 
APrcsavoirfuiŽt3 po1nŽlsA, B, C, en iceluy & trouvŽ lccenrre J< par la prC'ce.odente, ,oo fcraunccrclc de rel mrcrval qu'on voudra for Icd1Žl: ccmrc K. 
Figure 50. 
Par un poiÈEl 'B. tracerw,eparalel� ˆ !adonnŽe CD. 
S
Vriceluycommecenrrcfoir faill un arc, coud1an_da ligne en'D,&du mdinco
_
inrerval, du ccnrreCou onveur dans CD foiefa1tl: un frmblablc rcc1proqu,. ment, alors mcn�c: BA touchant le dcrnic:r:irc elle li:ra p,Halelk ˆ CD. 
AucremencFigure 5 r. 
'Par un poinGl c mener une lig11e p11ralelk .t A'B. 
AYanr pris la di!bnce AC,&pos�c en BD/oit puis :iprcsdu Centre& de l'm¥orcrval AB f.ii. un arc coupant, l'autre en D, :tlors CD lcra paralcllc .i Al,. 
A 3 Plama._ 

¥ 
GEOMETRIE 
Planche 5. Figures 5 1. 53. 
Faire un 1111gle j�T la lig¥e CH �gal ˆ ( angle ?(. 
S
Oi<.'nr fai8:s deux arcs de mcfrneinrerv3llc fur les centres N, C , puis rcrran.ch� LP �zal ˆ GF, alors les angles C, N leront Žgaux. 
Figure 5 4. 
Co11pt1 f angle B m deux �gttf.nnmt. 
DE fon foromct comme centre foit faill-1' arc F D, purs des cenrresF, D,faiŽls deuxarcss'en trccoupans m H de mctinc mrervalle 1 & mcn�,e BH qui cou. pera l'angle par le milieu. 
Figure 5 5. 
'D¥un poinŽl Cdans la ligne AB ejln;er une perpmdide far icelle. 
DEs Ce.citrcs D , E ( cquidi!bosde C} foient fuill deux arcs s'cncrccoupansau poinŽl: F,duquel menŽe F Cqui fora perpcndiculaiteˆAB. la.f7 cndo 

mcunc, 
Figure 56. 
Autrewuni aupoinFJ 'B ˆ l-exer�mit�á de 'BA. 
50it faiŽl:J.'arc ECA,&: BCD d¥un mefme interval, aulli CD.& menŽe BD 
coupant CA en un poind:, duquel foit coupe le premier arc en E cousjours du rnefmeinrerval, puis mcn�c BE: l:i y8 cll:quafi de mdinc).ˆ laquclle fc rapportelaj9, o� CFBcftdroiŽl: ellanc ,dans JadŽmy-cerclc, 
Figure 60. 
Du poinfJ C /JorJ la lig11e AB, a/Jaijfor rc,ne perpe11di : 
F
AiŽles un cercle du cenrre C, eoupwc AB en deux poinŽl:s A, B, & foirpris F. au milieu,&: menŽe CF, &puis fŸr 11nc ligne comme AB figu:re61,onpour.ra parcc moyen faire un quan�. 

Fi re 62.
gu ¥ 
Faireun quarrJ �gal ˆ un pmalelograme reŽ!awgle A'BCD. 
S
Oit GF parai elle. AC, &AEŽgalcˆla moiriŽdc AC ( c'dl: ˆ fcavosrŽgalc IluAF) puis du centre B, foie faid un arc Rar Je pomŽl F coup.nt fadide EGen C, rcllemcnr que lamcfme EGfcralc colle du quarr. Žgal ˆ ABCD. 
4Utrem<:M, 

DE SAMUEL MAROLOYS.' 
Amrement , Figure 63. 
501tle rcŽbmglc AB CD, ( J.digurc n'c!t p1s bic11fairc, il la four f.,irc ainli,)o
(oie mis, 0 nu n11hc11 de D C puis OH Žgale a l.1 moic1� de A D(afiˆvo”r F D,) paraprcs un demy ccrclefŸr C 11, & HL cgalc ˆ D H, alors la ligne CL fera le cone duquan� Žgal au par.ilclogrammc rect:rnglc,(il faut 3u ffi cifaccr brc F H.) Car D H cll: <lo u ble ˆ OL & puis le rcŽl:.inglc C O H & quarrŽ O l cf� egal a11 quarr� deI C; en quadn1planr rou r: 4. fois rcŽ�. CO Hou le lcul A C, :rncc 4.ofois quarrŽ O [ ou ld�ul D Hou H L, fonr cgauxˆ + fois quarrŽ I Cou au !culoHC; donc AC+ HL quarrŽ, v,tudronc le qulrr� H Cou les deux quarrez deoHL & L C, ofions le quarrŽ H Lcommun , rcllcr.i.A C Žgal ::m quarrŽ L C, ceo
qu'il faJo1c faire. 
Aucrcmcnc Figure 64. 
50ir produite CD ainli que MD foie e(galel BD & fur C11 fo1t vo demy cer.
cle cou pane b prolongcc DB en N alor. D N fora le collŽ du quarrŽ fg.11 au rc.
aan: ABD C: notczqu'iln'c(l-pas occc0ˆuác que le quarre foie dans le dcmy 
cercle comme icv,¥ 
Figmes 65.67.&66.68. 
F4ire lll'JrtllJ11glug.1/;; 1111111.11:gle t.å BC. 
'AVx figures 6:; ,67. foicfŸr la hlfc, fair un retl::mglc, dont Il bauccur ADofoie moitie dcla hauteur du triangle; ou bien comme c'.:s figures 66.68. foie fa1c for la my-baJ�:-, d'�galc hauccurautriauglc, l'un vautol'autre.
.o
Figures 69. 70. Planche 6. 

Tro:wtrlt l1.1HU11rprrptntlm1/4irt d'1111 lriAnglt. 
$Oie foie un dcmy cercle fur l'un des cofkz AC, coupant la bafi: AB oufa pro: 
longce en F, alors Cf fera pcrpend. ˆ A 13. 
figures 7r. 72. 73á 
Fairom rtll.Èglerg.1/ ,ttm IJll4dr,mgle. 
Q
Vanca 71 , c'cll: p3r lccidc:nr qLtC DB cil pcrpcnd. a B_c, !11ais quand_ il neo" fer.i.ain!i,quclffoit�galco:IBC puisl H,FKpcrp.dcflus,c et1roucun h DB 
_
cil au m1heu ou non. A 13 71.. fo1cnc l) N , CM pcrpend. alors D N MC lera c.,. .I au romboidc. En la 73. /oient r G , E . chacun_e pcrp. i l'.imagmcc DA, &; cgalcs chacune ,i la mo1ciŽ des deux pcrp. fur la mclmc des pomth C, B. 
Figures 74. iufques ˆ79. 


Rtd11ire 10111 pobgont, m tri,mgle. 
A Li figure 78 ( l.1quelh:fuffic pour cccy) ayant prolongŽ AB; foie rucnec BD rcrr.m. 
¥o

i GEOMETRIE 
( rcrranchant un rrianglc) puis C G pararelk; d'.w.ncagc menant GE puis DI paralcllc; finalemenc li onne vcuc pas pourli11vre decc collc-U, -. caufe <JUC les J)aralelles fcroicnc rrop longucs,on mene E I pour l'uncofŸ: du ri:1angle,& faifanr 1 
l
f H paral.lle :l A E, puis ti;ee EH, k rrian.lc .E I H fcr:t cgal .i l'hexagon c, la dcmonfiration c-ll: cn:mifcfie ,li on mcne D G, car les rriangh..-s EH A , E FA fur mefmebafcEA & encre mcfmes paralelles, font �gaux &c. 
Figures 80. 8 r. Pfanchc. 7. 
Rtduirtlt trëdÈg!e J 1111 q1M1Ž. 
A
Pres avoir fair enl'8o. BF Žgalc:l derny CD, puisAG F, derny Cercleo,&oB G perpend. ddfos FA, icdlc B G 11.:ra le colle du qu:me requis: :i l'a111re figure la perp. C D efiproduire en H, aiuli que D H cil: derny AB , &DG cil cofi� duquarrŽŽgal aurriangle ABC. 
8o2, 
Red11iru111 rdl11ngle lABc D m 1111 au1ruyd11J /4 /4rgrur FE 111 D a. 
S
Oir DF du co0Ž quarrŽ �g:il ˆ iceluy, pws coupc!e !'imaginŽe f G en deuxoeg:�cmcnr & ˆanilc droic pac une lignc,laqucollemonflrera le poinŽl: K,&pris comme centre del intervalKG ouK F fai'3nc un derny Cercle ,on aura D H la longut:ur requ1fc: No rez qu'on a pelle cecy application. 
Autrement 8 3. 84. 
vJpliq11tr ftreŽ2ar,g/tvf BD C ,Jitr la /igr,e E F. 
S Oit ˆ 1'8 3 C G Žgale} E ( alorsG fera dedans ou dchorsl:tdifl:ace CD, &n'im: porce) &menŽe AG iulqucs en H, B H fera Jalongucurrequife,l'aurre figure cft de meiineca.r CH cftpofŽeŽgalcˆEF & H K:1.BG:alorsK C[eraŽgale ˆC B, 
s 5'á 
Partir Atr,duix part�s qui aymt la raifande c,; B. 
SOi. DF /,.ale .C+B ,& D FO angle quelconque, puis O .' F M.Žgalesˆ C,B. puis li D 'N e!l:cgalc. A, & . paralelle, alors Q!-J, N R kronclcs parties de A, :tinliquc QN aN Rfonccommc Ca B. 
Autrement 86, 87. 
P4YIër AC m r,ifaÈd' AC il B'D par1/el/ei, 86. 
SOit mente D CalorsA F:lFB fera comme A CˆB D: maiscn1'87, en menant C Eparale!Je,on divilha A au pomlt E 8 8 efl: inurilc. 
89. 90. Planche 8 . 
.A dt11x lignes FC,CD , trotiver !.t troijiefme proportiontllr; 

. 

DE SAMUEL MAROLOYS. : . ¥ 
ainž DC ˆ C K. en la 90. CG cil: quarrŽ, & men�e FD K alorsF C, C D,GK 
ferontproporc: cnla 91 .EA :i A B ( ou AD) ainž DA ˆA C: la92..cll: comme 
rs9 , (et�emcnt G H vicnc de l'.iurrccofl�. 
Entredt11xligmJ G B, B Il011 en nombre 8, I , tro,wtr /11 mfljtnflt pr,portiontl/t'B D.
APres avoir faicle derny cercle GD H , la pcrpcnd. BD, fera la rcquife &
,cnnombrela ncinc deleur produit fera le moyen proportionel. 
9 5. 96. 
l!.fl,mt do1mŽe lA famme des e;:tr¥qm, F f/ 6-l,1111qymne tro,wtr lts exrrimet. 
E
N fa96 (car l'au mi cil: pr?l!xe) foirfait un dcmy cercle puis D C .,gale:\ la moyenne& perpcnd. ou Ionvcur fur F H, &DG parall. alors GEper.pend, diccrncra les cxm,mcs FE, EH. 
97. la98 ne fert de rien. 
F.lla11td()flf1† un_ee:rtrŽme EN, & /11 femme dei'1111Jrt t.v:JrŽmt & 11ll')ttltJt N C, iicemtr les 3. proport11nd/es. 
SOit divif�EN en4.parcics Žgales puis foie trouv�c la moyenne entre EN & 
2.C, & d'icelle moyenne foie ofl:Že DE moiri� de EN.le refte fera la moycn.ne rcquil�. 
99. 100. 101. Planche 9. 
Fllire1111elignedroite, lg11leldt11.v: Antres A, B. 
, 1Lies faut pofcr dircltcmentl'une ˆl' aucre: c'efl: Adicion. 
D
E la majeure A K retrancher une p:irdc K C Žgale ii une moindre B : c' cil:rfoubfl:raŽHon. 
103. 10{, 105.
MVltiplier la Jisne CD par 4: celaell: aifc auffi par 3fcomme la ro4. alorsr
BEcfl:ant J¥ tois il y faucadJoindrecncor le tiers de C B: en la 105 .fi on veut mulrip. ABpar V 3, foie A F 3 . fois AB puisla moyenne enureF A, ABfc. rala rcqui{e. 
106. 
TrttJ'lltr ltprodnifl de d(//-"' lignes ,parle '"''Jtn J,, m11w,,r1mt & .l dr,ills d11gles: 
M
Aroloisdic fcukmcnrcrouver le produit de deux ligncs,maisfansle mou¥rvemcnrellcs neproduiroienc rien; foyentks deuxlignes:i angles droil!:. B J'uac 

b.E SAMUEL MAROLOYS, 
123.u124. Pbncbc 12.u
M 
'VltiplicruncfŸpcdicc AC,p.run nombre 3. il viendra pour produit CC¥ maiscnla 1z4. le triangle DCA, & d1v1(cr ( comme par 4.) fonc Jcsfi, i:ures u6, 
Ûfiant ‰om,�e a,u j�perfice A C & un nombre radical V 3 , tYOU'Vtr le produ�. 
A
Prcsavoir f.tit CA rriplcˆ AD, & A Hmoyennc proporrionelle,foiepro.uduicc C B iufqucsliH 1 :ilor. Je parallelog . .B A 1-l frra le produit ou KU.queli on eurvouluavo1tle produit (emb!:tble d ACqu:1rrŽ, il faudroic pren:drelamoycnncproporc. entre B ,A AH: Marolois foit 1cy le quarrŽ I A qui
' 
n"eftpasle produ1ru, mais bcaucoupd'av,incagc. 
I 2 7. 
Di'V!f�r ,me faperfi� A 'D par une aurre E H. 
S
lcllcnefont dcmcfmdmurcur il Jcsyfaudroir mcccrccornmc icy,puisdivi.Cer !aligneA B par E F, & puis qu'elle .áy trouve deux fois, on dira que EH fc trouvera deux fois en AD. 
118. 
Df'l}ifar le triangle A 1J C, par lemom‰re D E F. 
S
Oit po!� que AB foit dircdc ˆ ED puis C G paralcllc, & produire D FenuG; men�e GE & fa paralelle F H, finalement G H alors G HD fera lágal ˆ D . F . au/li haut qu1.: bucrc;di1¥ifcz donc AB parDH lequoticnrfci:alcrc,u
_
quis, afiavo1r Jeux fois. 
Pl.rnchc13.Figures 19. Iulqu¥ˆ 1.9. 
lnflrire des Polygones reguliets. dans le Cercle. 
Q
Vand au rrfangle ¥ ayanr pris un poinŽl: D , comme ccmrc, & du mcf.n1c ince1val que le ecrclc:i dlŽfˆic foie l'.uo A E C, puis AC fcrn Je eoll:Ž requis, lequel coupe leraid ED en deux �g.ilcmcnr. Au quarrŽ, fi on fuirdeuxDiamccrcs:BC, DE fo coup:111s ˆ angles dro1Žl-s,lcs lignesconJoignans lcscxrrcmitcz feront le quarrŽ.Pour le pentagone fig. r 31. du centre E:iu milieu de Af ,de l"interval juli.JuC. au fommct du derny cercle D. foie l'arc D C , alors !'imaginŽe D C f�ra le collŽ dupenragonercgulier infcrit danslccercll'. I.'hcxagonceH rrcs-foc1l, car fon co/k AC dl l:g:il :rn raid AB Il efi impofŸblede defcrirc un heptagone Geomcrnqucmcat fam faire autreu
.
ligne quela dro1Žlc& Circubirc,m:11s c:n p1am1udi-1r le papier foir AC co/ll¥d� 
H :. l'bcx,t¥ 


GEOMETRIE
p. 
l'hexagone, ou cg3J au raid, BD perpend. dclfŸs ler:1 fore prcs: clu co!H: de J'heprngone. m:11sc'ell: un peu crop p,u: Or B Ÿcll: moin� du colle du rriln¥ 
1 
Touch:inr J'Ocl:ogoncfigure i 34:/i AC en cofl:Ždu quarr�& DB perpcnd.de/fus, :ilors ABfcr:1 le coll. requis; & ell: faux que Marol. dit 9ue ton collŽ dl moici�du quarrŽ, car il dlplus que moiriŽ,m:lis 11 veut direque lai ell moi.
Pour Je dec:1gonclig. 136, il faut foire commeau pencagonc alors AC fera 
cgal au cofi� du decagonc:. 
Ftg,tre IJ.¥ 
5I on coupe l':irQ: A CD,( quand AD en egal a AB) en deux egalemenc,alors AC fera Je coLl� du dodccagone.
Figure r 39 ;ayant infcric le crian$le,& pentagone, en commen�ant chacun :rnmclincpoiaŽl:.A, la ligne F D. Jera le collŽ du quindecagonc: c'efi-de 1r collez. 
Des figures r3 f, i 37 j'en dira y de rncfrne que de l'hcpcag. qu'il cll: impoffi.blc avec les lignes , droire & circulaire , mais pour fc con renter ˆ peu pres, ils prolongent les collez des polygones prochains, venans du poiaŽ� A jufques au Diameirc prolong�, puis pofenr. L, au m�1cu du prolongement inrerc('pr� & menant L A,alorsA E fern environ le cofi� requis,car il ell: ain:/i tropgrad; Ec kpoinŽr Ldiff.ere du vray licu(qui ellun peu pluselloign� du centre que L)d'cn.viron la milieme du raid, qui efl: cerces. forr peu de cl1ofe. 
Planche 14. Figure 140. r.p. 
Dans le cercle Ë B Cinflrire un triangle equiangle au dom,Ž E F (j. 
SOirune couchante IB,puisfoicntles :mgtes IB A,AB C, egaux aux angks
' 
f;, F chacun au lien. 
142.o14.. 144.o
A /áentour d¥un cercled¥efcrire un triangle equiangle ˆ un donn;, 
SI on veut faire un equilateral commccn la 142., il efi fatil, car il ne faur que 
mener trois touchantes Žs poiaŽl:s E, C, Dd'un rriaaglccquil: dans le cerck, Mais aux <lcuxaurrcs figures; AB C eflanc donne! , il faut prolonger A C, & ˆ l'cncour ducentrcL, fair deux anglescgauxaux cxrcricurs A, C, cc CfUl cfi aif‘ lors qu¥on fait des arcs I M, K H de mdinc incervale quele cercle donne puis I M, pofŽe en D F & K H en F G, & mcn�cs 3. touch. par les poinŽl:s D, F , G on aurale requis, car Pfcraegal ˆA&N en C. 
145. 
Dani un triangle A CB defcrire un cercle. 
L
E centre e!l: F o� Les lignes quimipartŸfenr les angles fc reneoncrent, ler:tido
efi-la perpcnd: FG. 



1+6. 
å !entour fun triangle rfe[crire un Cercle. 
C
'Efl: commefi par crois poinŽls, A, B, C, on vouloitfairep:a!ferlacircont.od'un cercle: c:ir il ne faut que couper deux cofl:cz, en deux c:ga!eroent 
pat 




¥ 
16 G E O MET R I E 
visŽe en 3 p_ar G, K par!cfquelsfoicnt G., KO paralelles, puismen�es El,EOl
_
qui fcront!elook 1cqu1s; Car il cil:notouc parla 17 i. 
173. 
'Partirle'ftlndrangle ABDC en 3 Žgalemmt, 11inji q11e CD fo� t1((fsi dirviJ� en3 
partirs �gales. ¥ 
50itfaiŽlletrianglc AGC Žgala la figure &fabafeCG,divis�een3 par E, F, puis menŽes parles melines,‰cs paralcllcs,ˆ f�avoir 1:K a LA & El ˆ HA , puislioalcmentKL; IH. 
Planche 18. Figure 174. 
Partir le parallelogramme re&�angk A'BCD en ded.1ns, aief, que BVDSB la lijie.re[oit le riert de toue, (t) dt mefo,e largtlir de tout tofl;. 
C
Orrigczprcmiercmentla lettre O qui cll:en la ligne TS & foit .foit cr,le quart de .BC , puis foie CL le tiers de CD (puisqu'on veut avo1rlc tiers de IafŸperfice) &entre IC& CL foitCK moycom; & CMfo!l �gal., puisfoit CO mo1ciŽdc la longueur & largeur, & un dcmy-ccrcle deflus, p111s MP paralcllc .i CO,laquelle MP fera la largeur reqnife. CarTCD efr rno11icde la lifiere,donc le{ d'icelle, efr le reŽlanglc OQ_C, ou bien lcquarr� de PQ ou de KC, ou bien reŽlangle ICL,leql!lclell: le quarr�htreŽl-anglc BCL, & ain!iBCLl�ra �galˆ cou. ce la {uperfice de la lifiere, or CL efr tiers de CD, & puis que BCLdf cicrs de ]3C0 il s'enfuivra que la l1fiere fera Je tiers de toue: A lamaniere de Marolois JC mettra y la fŸivanre pour la Gcomcrrie , & Arirhmcriquc: foie B,1 e quart de la longueur & la largeur enfcmblc du reŽl-angle donn�: puis foie D p, le quart de la J.uicre,gr:mdcou petite, ain.li qu'on la veut avoir: alors fa largeur d'1cellefe-, ra, .B-v (Bq-Dp), fa 
n
Figures 175.176. 
'Partir le reflangle ABDC en deµx egnlmimt, pnr ‰ru:r l.nts, par.ale/les aux,o..fl., &d'unemefmelargeurCF, EB. 
SOit my-partie CA, &au mil.ieu foie marqu� la lettre R; puis du .milieu de AB 
comme centre & intervalle KR foit l'arc R Y, & AN ,gale ˆ AR, alors NY l�:.ra la largcurdefirŽ-c; Autrcmenrcn la figure 176; foitBGŽgalcˆ AB & EBpou.vant la moi.iŽ du reŽlangle dc,ni;i�, puis Fau milieu de CG ,&d•celuycommel
_
c.encrcfoitl arc EQ, alors Q.C fera la largeur requife. 


1 77¥ 
rtl
Partir le trap.e ..ABCD (dont les angln B, Cfont droifls) par les paraleUu FE<] m deux �galemme, & que qc, EV foimt egalrs. 
N
Occzqu'en ceCle figure il fuut effaceria lercre,O dans CDO &corriger ˆ lalfin de la planche OQ,p.& mccrre au hc:u de ce nombre !�:ulcmenc 12: ef.facez au Ili la ligne DS. 

Soit O au milieu de AD, puis Au cgaleˆ OQ, & Q.Rquarr�, dont QPfoitcgale 


DE SAMUEL MAROLOYS. 
Planche 1. t. 
r. Si cro� lignes AB, 7JE, 'BC{ontproportionnt!les; lequarrt ae !a moyenne1JoE, & le quarYedel,1.my-d,ffermcedes exeremes'D13 ,Jom egau,"ru quarr� de lao,nyJomr11e des mefmes <DC, ou DÛ.o1.: En touctr�mgle, lereflangle rie deux,oj}e-z AB, BC, efl egalau reilangfeclo laperpendiculaire BF, (t} du diamem BD du cercle qui le circonfcru,o
CAr)es triangles, aprcs avoir menŽe AD qui n¥ cil pas marqu�e, BCF, BADn
fonrfemblabks, car les angles C,D font angles en la circonf: fou!knus pariA; & font :iu/li rcŽl:angles, vcu que BAD c!l au d�llly-cerclc, donc CB ˆ .BF ainliDB ˆBA�1go ,&,. 
3, �n tout triangle qui c�conflrieun cercle, lafaperjice ell egaleau 1eflai,gle du raid DE, (t} du demy-c1rcu1t du triangle.
1 
CAr fi on mcnoit de E vers les 3 angles, on auroit trois triangles de mefmen
hauteur ED, les 3 bafcs frroienr le circuit; 
De lˆs'enfu it que fi on a J'aire du rri:inglc,& le circuit, qu'on aura bien Je dia. mecrc du cercle qui luyd� infcrit, car divifanr l'aire, parle derny-circuit, on crouveralc raid: ltcm AB & CF font le derny-circuit &c. 
4. Au triaÈgleojion me11edes lignu de chacun angle, 'tiers le mitieudu cojl�opo/i#
,ott , ellesfi coupero11t m un mefme poinŽt F; rt) la partie '”/m [¥Angle CFotjl‰ouiileo
, ,J l'autre F8. 
CAr L:i. r:iifon BE ˆ EA, qui cil: Žgale, vaut autant comme dcux autresraifons, 1 
f�3voircn BF.iFD,&DCaCA ;doncoftcLl:i. raifon fubduplc, de Iaraifon �galc,rc!kraraifoncloublc BF ˆ FD. 
5.n6. Ûn tout triangle, lts troiJ perpenilculaires s'eÈerecoupent en unmi:fmeo
poinfl.
CArcn la r figurc,lion mcnc CE,BF pcrpehd. fecoupans en G, & puis par Gn
foie AD,la.quclk lera perpendicul:11rc:prcmicrcmcnc,les angles aux poinŽb, FE foncdeux droits, ainfi uncerdc:palfera par AFGE., & un derny-cerclepar C FE.. Jcs:mgks GAE, GFtfont �gaux,auRTGFE &ECB,_rarquoy G.E ,& G CDeg:iux, auffi au poinŽt G,donc les angles!:, D, feronc cgaux, & puis que E <:Il clroir:iuffi fera D; 1'ui111htt11 I¥ va11/u dtmonflrtr, mais il ne !J pas fai8:: &a.in fi fer.a dcmonll:rŽ: quand ABC cl�ambligonc. 
7.o"Deux pobgonesde mefa1eno111ol'unqui circonflrit /¥autre eft infcrit au cercl,,o
,[,luy qui fer" i!tflrit ,tl/�c un nom double, fera mo,vm propomomuf fntrr les deuxoAutres.o
CArcommc DC.EˆBED, cácfl-GE:i E.B, :1inliBED, ˆ CED, ou BE ˆ CE, c'cll:nˆ dire comme CE:\ En 3jnfi BJ: ˆ EC,cc qui cil ainli, parce que le rellanglo CEG, cil �gal :iu quarrŽ sf ou DE,ˆ caul�: du trt:in. rc�t: CDE. mais ch:1c11n de ces triangle., dl la fixicli11c de Ion total. 
Cn:i An 

GEOMETRIE 
8. Au triangle A B C,111a11d la perpendiculaire tombe ded.1111 le ttiaÈgle: (J:) CDedifference des flgmem, alors la differn"e des quarrez. des coflez_ Ci\, AB efi �gale auereBangle BC, CD:e
C
Ar par la6, p, 2. Je rcŽr . .BCD1l-quarrŽ D.c(l �g:il :tu qu.rrŽ CQ; adJ.u.il:onscncommun quarrŽ QA,alorsreŽtangh: BCD t quarrŽ DA ou AB vau.dra aucanequcquarr�CA, doncTa dlJfercncedcs quarrez.. CA,ABfc:ra lereŽtan.gle BcD, la 13 cflde me!inc. 
9.ec.Au triangle reElangle ABC, le double du quarr� de 1'6ypotmuj�,efl Žgal auxe'JUarre'{., tant de &1 famme, que . la differmce des deux autres coflq__.e
C
Ar foie de parc &d'autcedeC,mis lalongucur deCB, commeCD&CGlvers A, marquez G, alors AD fera la fomme des cofl:cz,& AG ladifferencc: rar la 1op.lesquarrez deDA, AG fonr doubles aux quarrez DC, CA, ou au !�ul BA, donc dcux fois le qu:irrŽ de BA fera Žgal, aux quarrez de DA, AG.l
10. �s jiguresfaperficie!lesfemb/11bles AD, EH fo11t l'um ˆ l'aun-ecomme lrs '}Uarrtz.,r.k1 cofle'{. 601110/ogues, 'DL, HI. 
C
Ar comme EF ˆ FH,ou FI, ain!i AB ˆ BD ou a nL& par la 1 p $, commelHE a H Iainfi DA a DL; mais cecy efr dcmon(lrŽ fŸlfŸammcnr au 6 <l'Eu.clidcs, 
Planche,.,., 
1 r. I 1,. Aux triangles rtflangles , le quarrŽ de la fomme de l'l;,yfotenufi &tun des coflt'{ exude le quarrŽ Je l'autre coflŽ reflant de deux fo� le reE!angle, de ladi.ufomme, :} de f.:uljou/Ue. 
S
O”tBE Žgale ˆ J3C; alorskquarr. AE cxccde 1c quam:dcCA de deux fois lelreŽtangk A EB; Car le quarrŽ AE, par la 4. p, 2.. efi Žgal aux quarrez AB, BE (l011 AC, CB, BE. &ˆ deux fois le re�t:10gle AB, BE,c"c!I: :i dirct111c le quarrŽd'A E,c!l:Žgal auxquarrezde AC, BE, BE& deux fois lcdiŽt rcŽl:: mais par la 3, p, !2,; le quarrŽ AEforaŽg:t.l au quarrŽ CA & ldeux fois rcŽtanglcAEBs 
15. Au triangle OA'B: le qu.:rrŽ Je la composŽe des de11x coflez,_ O,,A, AB, efteigal au qumrŽ le la difference des fegmms de la bafl 0D; & au 91111"' ON ( la.equeUe ˆ te!leraifonˆ 'l'(E doublede/aperpend: ..AC, queladiŽtecompos�e OF,n F 'B,de laquelle le quartŽ a"Pec le quarre de la bafi OB fane le quarrŽ de OF composee.)e
S
Oir du centre Afoifr un cercle parlB;lequcl coupe les collez produifrsenl
H, V, dnccntrc O, foir faiŽl: un cercle par V, coupant hferpt'nd; BF en F 
&menŽe OF, qui coupela parakllc(quipalfcpar H,) enN: i náy:i pas dedpu.
tc qL1c NE ne foit doublcd AC, carHBd� double :lBA, puis DH / rodui.c enl
G: l!faucdemonfl:rer que GDefl: Žgaleˆ ON ;alor k <Jllanác de Jfommcdes collez O G,cflŽgal au quarrŽ de ladilf: des frgmt'nsOn, &au quJrrŽdc GD, ouON; 
Eg11li,i 


SAMUEL
1
Dè 

MAROLOYS. .11.
Proportion. 
BO OS I VO 00 
/lu'f"d"e", p11is divi{,u,1. *BOq 801 --059 1 OG1 
GDq
boq¥¥DIIJ t 111qdoMb/0111PM ltt ro. p 2. 
i11terp:p11r/4 "111cl.f,fdiu.fa1
BOqtOD1tNE1 votoSJ 
I 
mthJ11gt1J11I, &divifa111, 
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,jl011s ks IJIMllt'{_do &os_ 
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Ch,111gtt111t.
alors BO9 -.
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OE.. fera �ial ˆ noq--059 : puis que ENmŽgal a EN1 q 
* no.. BO,-OSi.mOG.. . COq
, 
o,q /4r l, prtud. '""/11.fio,r. 
prenons les collez dcsquarre2. 1alors DO ˆ OE, ouFOˆ ON", ou GO .ON 1 ainfi GO ˆ GD: donc G b fera Žg:ile :i ON 
I6. En tOfU qu11ara11gfes iefcrits au Cercle ; les fommts des rtfl leules coff 
ng t'{ 
quicomprennent lts 111,gln oppofi,, /ont en mtfme raifon , 'JUeles Diago11alts, ajfˆ.'tloir reElangfet DCB,&'JJAB.11uxreflangles ABC & ADC11iefjC,.A a 'PB. 
C
Ar DCB :i DAB ainfi ks rriangles, qui font comme CE ˆ EA; en compo.fanc; rcŽlanglcsDCB t DABa DAB alnfi CA ˆ AE: & Ainfi del'aurrecoft� ˆf�avoir ABC j ABCt CDA ainli Enˆ BD; Davnnragcks triangles CEB, DEA 
1 fonc (cmbfablcs, parquoycommc BE¥ EA ainli BC :i AD (prenons AB commu.ne hauteur) ce fera comme BE ˆ EA ainfi .t.BCˆ DAll;donc parr-o1ifonfgalcD.AB ˆABC t CD.t. ai1./i EA :” OB 1& encore parmraifon Žgale de ceey avec le pre.mier;commc DCntDAD.l ABCtCDAainž CA ˆ DB: cc qu¥il falloit dcmon.irer. Y(l)t'{F/1111,bt 10. '4 r7t_// la iopz d'EMdidu ¥ 
¥ 
.
' 
,mJ'mfa� i'ef,,ge Ju Si11,11 T,111gm1ts ‰ Su11111,,. 
Pland1e z;. 

A L B. G I R A R '7J. 
C
Ombien que <jcpuis peu ,j'ayc publi� un petit livrctconrenantlesTa.blcsdes S111u,&c. avecuntraide fort bref de ln Tngonomctrie, r:mt dC'S trianglesplans, que Spheriques, o� {c trouvcnr plulicursRt gk. nouvel.. les. cela ncfcra pas du toutl�perflu ,de mccrre cncoreicy ksprincipes,l pu,. que les .6gurcs y font: & :iuffi que plulirors :rnront cc livre tn main, {ansr ll\'otrpardcv:mc !tu d'.,urres, de me/me matierc; je virndray donci l'c:xplica.
l don. 
, S,11111 d'un :ire, dl comme lcy GH fig. x. qui dl Si;;"! de l'3rc GA, ou bien des
' Jmnc Cn, car un Sinus, le r.ppo1re roulioursl deux {orrcs d'.lrcs,quifunr cn.
.
:crnbk la kmicirconfctcncc \ qu'on appelle: fou vent icy derny-cercle) ces :iresm
C . l;\ font 
.,,_ GE OMET RI E 
!,l, fonr ¥calaours inegaux, tJU:md kur Sinus, ná cil p:1s le plusgrand DC, qu'on appdlcSinus toral, vcu que IID fonarc ou DA fonc .gaux ch Jeun un qnadran;or u_n Sinus d bi.n deux arcs,mais un arcn'.1 qLt'un.inus,& pour a"o1r unSmu.cd'un arc prop<>fc GA, de I,une des e:-.tn.:m1r<: laque-tic on vcuc A,on 1ncne 1uic ligne qui pafic par le ccntr<: AC!l,& J. l'autre c:xncmirc G,on CH<: une pcrpend: ddlus comme GH qui kr.1 lcS11111s de G,\,Jc mdi11c li 1'.1rc propos& cffo1rBG, de l'tllle exrr�n11r� laquelle on vcur, B, on mtne une ligne par le et:nrrecomme DCA puis de l'aucrc rx1rŽm1r�G,on rire une p<:rpuid:ddlus corn<. GH qui!cra au/liSmusde llG au/li biŽ que deGAfo(diŽ�,orla ditfcrŽce qu'il va d'un arc pro.pos� au quadran s'appdlc complcnwnr, comme L1 dift�:rtnce <:rmc unarc quel.conque GA, & le quadrao DA, qui dl DG,,'.1ppdlc compkmnu de GA; :iuffi je mclë11c GD feca complcmem Je l'arc BG, c.1r 13G d11fcre du quadran BD du melinearc DG;a”nfi donc rac BG,quc GA auronr un mcfme complcmenr DG;&G. fedira Sinus de complemcnc de BGou de GA ; & pource qu'ils onr 111cfmc Smus GH, & mcfine Smus de compk: GE, on appdle deux 2rcs 9u1 fonr en fcmble le dcmy-ccrclc, l'un l'adiomr del':iucre ,1mli que JlC dl .1djo1nr de GA, & GA adJoinr de nG:Or Sinus cil moiti� d'une corde auf!i,c.r en J.:i Jig. 1. le S1 .nusEF cftmoiti� Jcl.icorde EŸ:& fon arc BE moniŽ de l'arc I:JlO: aut1i llFs':ip.pelle iiel�hc dcl'arcEBO ,car cd.ircfŸ:mble a un arc, une corde& nne flc/che, .m:Lis J;f cft vcrl�r de l'arc BE : de mcfinc rouchanrl'arc ED K, la l1f\n(á EK, cil: fa corde, & DG llekhc: mais touchancl'arc ED, la ligne EG cil fon :-.musc&Gl) fonverl�c: GL dl: :mfli vcrfc:tdeKL: Pour les a urr<:sligncs (ligure;,) la pcr. pendiclcEll dl touchanre,EC fecancc: IG Sinus de l'arclB ou de l':mgk lCBáou bien l”onveur, de l':irclA: la fccanrevienrdu centre C,parl'cxrrcmitŽ del'arc en l ,&parvicnt;ufqucs au fommer E dela rouchanre EB, qu'on appelle auai Tangence, De mcfrne touchant l'arc ID,ln ligne rDefl fa Tangente, FC Secan. te. Ainfi donc fi on prend un triangle rclbnglc, ABC figure+ &quel11ypo.
teoufc Allfoic pos�ecl�rc k t�:1uidiamctre ( qu'on appelle bien mieux raid)alors le.1 aucrescoficzferont Smus dl's angles oppožrcs, a J�;:ivoir nC de l'angle A: & .AC de B: qui I�ronc Smus de complemcnc (,un dcl'aum.:: m:iis fi on pofeJ¥un <les autres cofic:z AC pouc Je raid, ne frr:i Tai1gcnrc, &J'hypotcnul� AB laSt.cancc, dumefmc :ioglc A. 
Si comme ˆ J.a 6 figure onfa1.!l-un :ire FDE de I'inccrvale de I.J pcrpcndicle B D&ducencrc B ,alors CD frra tangente de l'arcFD ou de 1':in.lc CnD, &Cll fafccance: auffi DA tangence, nAfc:cantc de l'aogkDBA ,& nD cfl raid com.mw1, queli duccnrrcCon fuifr un arc par le poinŽt B alors C11 frra r:ud, BO fi. nus de l'angle C& CD t”nusdccomplemcnr, del'aurrc: 
En cou_c triangle les col�cz font commclcsžnus des anglcsoppofitcs, car fig. 7.fi on fa1& CA �gale/l Dn, alors11Efcra fin us de D, & Cf de A: vcu que com.me CF ˆ nEainž CAd An : & par iacerprct:ition comme fin us de Aau /inus de D ainfi DB ˆ nA, & pour le mieux retenir en famcrnoire,on dir:1 parraifon alter.ne, queLinus de A e(l-au collŽ Da, comme fmus de Dau cofic sA,&ainfi de 
toutautrc cnanglc. 
On divife couccla circonf. dcquclquccerdc que cc foitcn .60 p:irrics,qu'onappelle degrcz, & chaque degrŽ en 60 minutes, & chaque minute en 60 fccon.dcs, &c. c cmcntque le quadranaura 90 degrcz,&l'angledu ccntn:qu'1 l fou.
tient auffi 9. dcgrez, lcre!l:e ˆ l' cquipolanc: un arcmomdrc2u quadran, .¥ap.}'Cllc ( de 11lanr), fonanglcau cenrre, aigu; mais huác maJLur :tu quadran, & moindn:,tu d.myáccrcle, abondant,& fon angkau ccnrrccobcus; D,wamagel':m.glc que fc dcmy-cerclc foucieoc n'clt plus angle, 01:tis p;ir 1nccrprcr,non 180 de.grez ,¡Jti de 2 droiŽl:s, 611:ilem.:nc l'arc qui dl 1110Jrnr an ,lem> c,á7..Jc, cil: d1r,<:xrr?v1g:uit,&fon angle au (.cncrc,:mglc rrnvc:rs,, ou b1tn u,n,c,c. 
I L.cs 


24 C E O M E T R I E 
finus de l'angl,c A, troul'� dans lc-s rnhlc. de 37 ,kg. ; o m111t1r!'s 26' fccondcs: & 
uisl'anglc A dl moindre que C, 1ácu qu'il cftfoul!cnu du n1omdrc coftŽ donne 
.C, il lcr:t nccclfa1rcmcnr aigu, car s'il dloir obtus, il foudrrnr prendre l'ad. ioinrdes37, &c. fŸld1r,d'aur.mr qttc Jans k5 t.1blcs, on ne cro.vcoqt)Clesan. glc:s aigus.des (in;1s,&: non pas ks obrusáonous al'ons d1r cydch1)squ un lint1so
.
avoicdcux forted .m.lcs ou d'JrCs:lercfŸ:le parachcvc p::r lt-pr..:111:er cas.( Cor.
rigez en la 2.1. ligurc, a l'angle .d,mecccz 16 nu lieu de 2.8 ) &: r'.:uc notrer qucks
dc.,rczfont mis apres lcsro111uresconcre l'ordre. 
Mais quand le moindre angle eft donne:, comme figurc:1.:1., t1fangle ABC; ou 
ABD alors 11 y a cccy ˆcon(ìdcrcr,ou que l'Jnglt C lcra aigu; ou obcus comme 
D;ou droic,ou impofŸblc,cequc Maroloisn'arcmarqu� cnric-remenr,nyaucrc 
:1ucheur que Je .1�achc, vo!cy commcnr. 
Si en l'opcrauon on trouvcl'angle opolire ˆ BA, droit : alors: courcllfacil,cc 
qu'o n verra quand le quodcnr cfi ,00000. 
Mais.li on trouve au quorienr, plus que 1c ftnusror.l r ooc<>.:>, on fera alfcurŽ 
que laque/lion cft impolfiblc, comme ne pouvanr cxrlkr,ny calculcr,ny figurer. 
Que: li on rrouvcaudit quoricnr, moins que:-Je fin us tutJI 1 "" .. oo;laqudl:ioneft poffiplc, mais l'angle, donr ledir quo ticnr dl fi nus, pcnr cllrcžgu,ou obrus, commcicy le quoricnt pour le J”nus de l'angle Cou l> dl 8480 6, qui cft aufti bien linus de 12.2 que deys degrcz,rdlcmcnr qucceluyq111 a rccogneulesrrois rermcs,doit aulli dire, fi l'angfe opofirc au collŽ majeur BA, cil :iigu ouobrus, car ks trois termes qu'o n ccrchc, en re�oive ne grand changement puis que li 1áangle cet aigu, on auralc rri:ingle ABC: li obtus le criangfi: ABD:quanrˆl,t 23 ng.il n'y a pas dcdoublc: folmion, puis que le majeur angle C deceux qui soc opo fires aux collez donnez, dl donn�, qu¥on recogoo1r ell:rc majeur, pource qu'ileftfoullenu duma,eur cofŸ:donn� A B, & fans cela quand il n'cftpasai&U, il cft le ma1eur des trois. 
,
On peurc:ikulcr celle 23 ng. par le moyen des rriangles rcŽb:mgles, en me.nant la perpend : BD. 
T'roif�fme {tU; deux coflez.._ don nt., (t)f¥ angle quái/s comprennent. 
Planche 24. Figure 11. 

S
01t Je triangle ABC, ayantles collez de 28, & de 3 9, & !¥angle B de 84, 2'9, 3114:fi on neveuc tirer une pcrpendicle de C fur BA; on cercheraleco!l� CA felon la nouvelle maniere que j':iy infcr� d,ms mes tables, oubien on rrouvcrt k,angles comme s'enfuit. 
180. 
84, 2 19¥3 4. 
9f,30,26.
fa moitiŽ* 47, 4;, r3. dont 
39 39 
LaTangcnrccf�
28 28 
67¥-----11----¥------1 l o I 05,
: 
* -1-7, 41 f, 1"3. 
vien<lra1 8 o 7 6 tangence de 10, 14, 47. 
fommc yS, o, o. pour c. 
di.If. 31,30, 26 pour A. 
Le rcllc 

DE SAMUEL MAROLOYS. 
Lcrcll:ccfr facil, pour trouver le cofr�CA, par li: premier cas, &fera ...,.,;r 
QJlatriefme (.u, les 3. cofŸtdo1tfll'{. 
' Planche 24Figure 14 & 23. 
P
Arune perpendiculaire, qui tombe d'un:inglc fur l'un des coltez,dedans ouudehorsu, on aura ˆ calculer deux. triangles reŽbnglcs: & premieremcntles fegmcns focognoillront parla fig. 8. pland1e z1. 
?,Jefcrire la Fabrique d'un Compa1 <Jeometr†jue, duiJ.uelfoapar/4 is operatio11s farPantes. 
P4nche 25. 
S 
Oitfai{� un compas comme icy, fe mouvant fur unechamierelimplc,detclMuJe efpdfourquela ccll:e de chaque bras,dl:antl'une dansl'auerc, ncancmoins la fŸperlice foie plaine &�galcment cfievŽe; que la charniere ne foie foible, que la longueur des branches , foie de 8 ˆ I o pouces & large I pouce environ, avec des pointes d'acier: que les lignes AB,BC s'entrccoupcntau cenrreB, dela ccfiedela charnie.rc,avec une poioreaud1Žl: B, & deux autrcs<j.u'on puiffemcr.tre aux deuxboms, qu'on puilleoll:cr commeen E&F, d'acier ou de fer bien trempŽ de bautClU de; d'un pouce ou davantage, qui fcrvirout de curfors, aJnž quelcs pointes foiene touliours dans les lignes l!A,BC,on en fera unou deux au.tres, maishaurd'cnvir-0n + pouces, comme: A; & y auraunevisaUJddfous deB, pour la mct1re dans des autres picces comme au delfous dc!a planche,dans kf.quellesfc met un bafion: & pourcequechacunen peut faire ˆ fa commodir�, & auffi qu'on ufe le plus fouveuc d'un crrcle ou dem}'¥Ccrcle, nous dirons fŸulc.ment comment iJ y faut mecrre les mefurcs,car ilne fervira .ued' exemple pour toute fom:: d' in!lrumcn tˆ prendre les angles,& de ceux t qui ou defcritl 'efchcl.le Altimetrc, comme quand ks lignes interieures de chaquebranchecil divifŽe en pluficurs parties �galcs comme icy en 1000; par les lignes occulres on voit commendes degrezy fonrmarquez jufquc:s ˆ 41 ,& euisc:nreroumanrdepuis4r jufqucsˆ90, par le moyen de l'arc occulte, PP, ( qui touche unebrancheenB,) de l'intervalle de BD: On fair auffi un reglctqui contient les longueurs des cor.des,quiefidoublc ;! la longueur BA ou BC, tellement que par lc:moycndudiŽt regler.on cognoifi toufiours l'ouverture du Compas en dcgrcz; on y failláde cane de forces de-div1žonsqu' on veut, commcŽs compas deproporrfons, ce qui dHi notoire ˆ un chacunqu'il ne fera befoing d áen parler plus amplement:Pouru
.
mcfurer mccaniqucmcnt lcslongucurs,ons'aide dáun cordeau,ou d'une chai.necontcn3nt 3, 4, ou 5 verges, & la verge11 pieds, & le pied, n pouces ,com.me icy ell: un pied fur Je reglecdivi!c en fos 12 pouces: Notez que quand l'in.llrumcnt c{louvert en angle droiŽl:qu'1lfora appellŽ l'efquicrre, 
Ltma11ier11 
D 
,I 
¥ 
¥ 

GElOMETRIE 
¥ 
Lamanierelemefarer leslongueu,s. 
Planche z6. 
L
lsdilbnces qu'onveut roefurerfont accclliblesenrieremenr, ( comme cel.lesqu'on mefure mecaniquement par la verge),ou accdliblesen parries,ou bieniuacceffiblcs du cour. . 
FiguresA, ')J, (t) C. 
S
Oic ladiClance.ABlaquelle onveutmcfurer, & e!l:accellible en A; Ayantpo.l�l'inllrumeacenA,foic faiŽ� l'angleBAE, en pofantun-bafron en E, puisme. forant ACparlachainede quelque quantitŽdeverges , comme 16, &foie ECO angle Žgalau premier,pofanc unbafionen D,dansladroite EB,aprcsavoir me.furŽDC, CE, on dira EC 4 me donne CD 6, combien EAz.o ?viendra3ovcr¥ .gcs pour AB. Mais rouchaot la longueurEC ,fi elledl partiealiquote de EA, la foJ>Utatlon en fera d'auc:mc plusfacile,car.fiECefr cinquicfmepamed� AE > auffi CD fera } de AB, 
.anc ˆ 1'angle A 1 ou C c'efr cout unquel il foit , feulement qu'ils foient 
.gaux: auffi d'effretrop oblique, lapraltique n'en efi pasž cerrainc. 
7>.
0Npourroitauffifaircquc ADeflanrperp61diculairefurBAC,alorsparl'in.lftrumcnr en D,foirfoilt l'angle ADC ŽgalilADB, puis un ballon enC, & mefŸrŽAC icelle fera�g:ilcˆ AB. 
Figure E. 
AVrrcment pour mefurcrAB, foie C dircŽl:e ˆ AB, &BCDangledroiŽt, de.lrechcfCDF angle droia & mis un ballona t,foit misl'efquierrcdans!ali.gne DF, commeáen.E &G,ainfique AE ,BGfoicnt perpendiculaires ˆ icelle,ilors GF.feu Žgaleˆ BA, 
Figure F. 'Planc/Je1.7. 
¥ 
E
Ncor autremcor pour mcfurcrBA, acccffible enAfeulement : l'inllrumcntlen D rc�oitl'angleBDA, &meccanrun bal.onen Dfoitl'inflrumcnr en C direŽte ˆ BA, avec lemcfrnewgle, queDfoit BCE &misun ballon:! lacroif�e E;puis mefurŽ DA, AE,AC;ondira C.A. donneAEcombicn DA. viendra AB. 
( 








g. ' 
eAutrernmtpar leTriquetre. 
¥
AYantpris un angle quelconqueen A: puismisl'infirumenrvers C,ainli quel\ l'uabras foie en AC (quenommeronsDO,) & ayant pris:rntancdcparries�galesauditlbras commedcver.cs deAen C, ˆf�avoir deDen O,l¥oŸ foitmis J un Clfl;”or,puisapreson mettra I aucrcCurforE,amfi que OEB foie lignedroite, ' & que 0 foirau actrus de C,alors aucantde parties �galcs qu'ilyaura dans ED, f aur.ior y en aura-il cbns AB. 

DE SAMUl:L MAROLOYS. 
,H. 
L
Emefme fc poumi pralHquer citant fur une cour pour mefurer AB; car l¥unr
brasdel'efquierre comme CF elt dirig� en B; le filŽ EH(artachŽ en Epar un 
petitpertuisexprcs) coupe les parties �gales enl,alors comme ICˆ CE :iinli 
CA :1 All;or ayant melur�1a hauteur CA avec un cordeau,alorsABfera noti.6et 
J. 
QVe fi la hauteur el.oic majeure. A B, alorsi1 faudroic tourner les poinaesdu Comp:as versl'Ïil linalemenccommeEC ˆ Clainfi C.A ˆ AB. 
1. 
P
our mefŸrer AB en cll:ant fŸrune di que, & qu'il y a de l¥eau entre AB, onr
prendra deux fiations . A &:C comme icy de 131 verges,& ayant pris Jc:s 
angles A & C; on aura un tf1angleavec 3 termes cogneus: ˆf.avoir ladiac ligne 
AC; l'angle A Bo degrcz, 1 angle C 42. deg: alors par la fŸppur3tion des trian.
,
gles on aura DA de 104, verges. 
L. 
S'Ii eltoir qucfl:ion de mefurerBA, quand A pied de la pcrpendicle EA etl de.
dans la moncaignc, & que B foit acceffible; on prendra une haute pinnule, commeH, ou G, alin qu'en mirant deF en E, par G,alorslepiedde G fera dirig� vers A: foit _pris un angle, droill: ou autrement ABC, puisune dill:ancc ˆ lavo.lontŽ OC & 1cellcmdurŽc, auffi l'angle ACB; alors au triangle ABC on aura 3 termes cogncus par !cf quels on trouvera BA. 
M. á Planche 2 8.r
pOurmcfurcr AB cllanrau haut dcla montaigne, on mettra au centre de l'in.
fitumentune haute pinule, alinqu'cn regar‰ant\lers B ,les branches demeu.rent neantmoins parale1 ˆ l'horizon; ayant pos� un ballon en K, alors il fuudra mcfurer les angles FDE je poli: de 90 dcgrez,& l'angle HGIde 60 dcgt'CZ,puisla difiance DG r:io verges, finalement on trouvera fa ligne (paralelle & Žgale. AB) de 107 verges & 84 fccondes, 
N. 
pour prc:ndre ladifiance de A_ en li, on fera demcfme quecy de/fus; .1ais f.iuc 
notter que la montaignedo1t eltrcaucunemenr explanl:e, pour voir de A en C,&ˆ caul� que celt inlhumcnr doit avoirfcs branches paralclks U'horizon, il faudroit bien que Cfoir demcfmc hauteur que A, & .u¥cn me-Curant AC par la chaifne,onnetrouve auffi une plus grande difiance qu il n'y a,.t caufc des foll'es &dcsbolfes. 
o. 
SI du Commet d'une moncaigne ,qui n'.i nulle longueur foffilˆnrepour pofer
deux fiarions, ondclirc melurcr la diltancc horizontale de A en B,:l fs:avoir K B on ira de A vers Il, pour mcfurrr la hauteur ( de A fŸr lem veau BK,ˆfs:avoir).AK ¥ puis parlemoyen d'un filet. plomb RA ˆ AHainž AK ˆ Kil: ou bien me.Curant .áangle BAKle trianglercŽbrnglcaura 3 rcrmcs cogncus, pat lefqucls on 
cogno1firaBK. D 1 
'P. 

GEOMETRIE 
'P. 
pOur cognoifirc fa hauteur d'dune dicqne ADCD,fur b terre DAE,on plante.
r:1 u11 b:ill?n E F&par le !11oyen de la li.nc borizonrale G !., on marquera le poioŽl: F, pu1s de EF foullr:uŽt GH lcrc/1:c Icralahameur requiLc, 
Pltmche 29. Q;,p11�.. 
5I}adiŽl:e dicquc efroit fi h:rnte,. quebdiŽl:.horizo.ralc_ ne coupe EF,on mectra 
lmftntmcnt enE crouv;1ntla leŽhondu niveau KI en K,p111s GH, &cnadjou. fiant EF,K.G en four oll:cr HI; Er pour cfprcnvcr ž la d1cquc cil: <'galcmcnchau.te qu'en I, de couscoll:ez, il faut avo ir plulicursballonsd, cellcmen t qu'en J.s planrancen cen:c, cc qui el! dehors, foie �ga) :l H, alors fansinll:rumenc avec b veu‘ feule on verra fi tous les rayons au defius des ba.ons, avcde boutHpar.viennent¥ J'horiz.n comme icy Y;:iingdonc_lc lieu Z fera tr<?P .Js, P trophaut: la figure R dl: m:imfell:c parce qucdctlus.:rnlliMarolots ne lal1gmlic pas particu.
liercmenc. 
Des irmgueurs du tou, inacceffibles. 
Planche 29 Figure S. 
51 on vcurmefurerla ditlance inacceniblc AB, foie pardles figures de la 26 pbn.
che mefur�es ne & CA par ks rrianglcsHFE,IGD,pu1s aucanrde verges qu'on aura trouvŽ pour BCfoichtaut:1nrde pieds depuis C jufqu.:s en L, & marqu� k poinll:L; de mcfme CK auranc de pieds que dcvcrgt:s eu CA, .llorsu on mcfor,:
LKon y trouvera aucant de pieds, que de vergesen BA. 
Mais s'il y avoit beaucoup de verges enCB & CA, ?Il pourroir prcndrcla moitiŽauranrde pieds, ou le tiers &c. pour LC, &ainh de CK, alorsLKaur.i lamefmc raifon a BA ,1uc LC ˆ Cil. 
Autrement par les Table!. 
$Oit DCFangledroir, auffi ACD, puismefurŽcs FC, CD, &les angles F, D, & BCA; (la ligne FD náy efi pas neccllˆ1rc) alors calcul:inr ks triangles DCP,ACD, comme reŽl:anglesd,puisIlC4 pour:ivoit BA. 
T. c.Autremmr. 
pRcn3nt une difŸrnce des fi:uions fuffif:Jn re DC, l:iquellc mefurŽe aulii les an.gles, a f�avoir 2 c:n C comme ACO ,BCD, & 1 en D: puispar les tables on calculer.t du rriangkADC la ligne AD, puis D.B du wangh: DBC; !in:ilcmcnrau tri.ngle BDA les dcuxcoll:czBD, DA, & 1':111gle Ddl:anscogncus ,onrrouvc-

V. Em:llY aMrement. 
sán:i_rrivoir que les angles BD A ,nCAfoicnr �gaux, alors ks4 poinŽl:s A,B l),
C,!eroicnt en la circonfer,:nce d'un cercle, & p:trt:im ks triangles BEA &D ECfcroiencfcmblabks,liquecommc El)‰ DC :undfi ED ˆ 13A. ainli que par la cognoiffancc des 4 angles en D, C & de la ligne DC on p.uviendra . cognoi¥ fil'e DE,EC & BC,& pa1cant:i Jaraifon de DE ;i EBqu” c(l pour celle dcD C 
iBA. 
ALBERT 
... , 
, 


;;o G E O M E T R I E 
fairele calcul par les finus en ayanr trois termes cogneus au rria.ngle ABC,enre.muquant prcmierement combien lesangles fcron_t par l'obfervation de l'ai. gui lie: mais il faut {�a voir que les angles parla boufick, ne pcuvcnrpasefire fi precifcmcntcogneus qu áavecles aurrc:s inll:mmenrs,ˆ caull: quá ordinairement Ic:s aiguilles font petites, & ranr mieux elles font faiŽl:es, & d'aut:1ntplus faut-il perdre de temps pour prendre les angles: davancage un peu de fer ou d'acier qu'on porrero,ravecfoy fans y pcnfcrgalkroirl'ouvragc; &f.Uls eda ily a en. 
t
cor d'autres i1:1convcniens qui ne me feroicnt prendre la bo11ffole, linon que quand fy feroisconrrainŽl:, par quelque accident: & puis qu'on s'en pourtoit fcrviren quelque,il ncfcra pas mauvais de s'y prcparcr de longucn1ai11 en melo. rant & mettant en carte ‰cs polygones irregulicrs comme J\BCDE Žs figu.
Planche 3 2. Figure c.A. < 
r; 
Mtj�rer !ts hauteurs . 
. pour mefurer lalu.reur AB, :iecefii.I. .nB; l?ark moy.. du filctEG ˆ la pi.
_
noie E, alors quel inll:rumenrell rn1s:1I efqu1erre,on dirigera FCvers A, puis I ayant prealablcmentmcfurŽ DB on dira EC donne C G, combien donnera DB 
rc
( ou CH) viendra AH ˆ laquclleadjouftŽe HB �gaJe ˆ la haureur CDon aura Jahauceurreqmfe AB. larai!on efi que les rrianglesl:CG, CHAfonrequianglcs II carG eftŽgal ˆ A commc:altcrnc:s,acanl� desparalelles EG, AH, & onrchacun p, un anglearoiŽhparquoy les fubrendenrcs EC, CH feront homologues. Žl 
cc
.e li on mefuroit l'angle C & l:l ligne CH on pourroir trouver la hauteur faparles tan.cntes :difont le raid 100000 me donne CHautant, combien fa tan.gente <le l angle C, viendra A_Halaquelle adjouftŽc CDvicndr.t All comme 
ptdevant. 
c' 
.and la diffance efl moindre que la lnuerur. t( 
cl
figure B. 
IL faut rournerle Compas vers la hauteur AB &apres avoirdirig� DEvers A, q1
áp
on dira FDdonne DE combien donnera C B1 vicndr:1 AH ,o�adjoufi� DC loviendra AB : rn:.1is Jionmefure 1'.1ngle ADH on fera p:i.r les rangcmcs ‘omme ˆ d1 la precedenre. 
C. 
s
M
is fi A , Bfont inacceffibles ˆ caufe du fofs� O A, onmelin:era la longueuroADA prcmi eremenr,fclon les m:miercs precedcnrcs,en la longimerric; puis la lercfie comme de/fus. C( 
7>. Ill l'i Pl QVe!iBdl inacce.lfthle& invi6bk ,&que EXfoicmajeure:l lahauteur; alorsoin pat la reglc de trois, IE, EG, GO on trouvera OP,puisorec111l. en F,parmcf. mernan1ere MF, FK KRonrrouvcraRQ delaqudleoll:�eOPrdkra TQ._;fina.lemencmefurant DC,on dira ( pourccque Q!T cil: Žquiangle ˆ FAE) QT me donne FE combien donnera RK( ouKF fon �gale) viendra A X ˆ laquelle ad-: 
Joufi�EC, la fommefcra pour.A.B. 
( 
DE SAMUEL MAROLOYS. 
á Figure E ; 'Pl,mc'1e 3 3 . 
1 MAis quand C,&Ffont plus .P.rcs de T que la luureur AT ;alors il y a quel.
r 
que chofe clc plus facil, car 1I ne faut pas fafrc les deux regles de trois mais 1 feulement dire ,ladiJfercncede CM, FI qui en QI me donne 1'C combie. me donnera GF vicndraAT,ˆlaqucllc adjoufŸ:e TB Jafomme fera AB pourlahau.
teur rcquŸe. 
r F. 
O
R fi C ell: plus prcs & H plus efioignŽe que la hauteur AT, alors en Hon trouvera par les trois IH, HG, CK fa quatricline, KL, puis folt KO, Žgale ˆ CF,&fioalemcntcomme OL ˆ KG ainfi HCˆ AT puisyadjou/l�eHP onau.
ra AB. 
G. 
pOur mcfŸrcr la hau_teur de AB par deux ftarioos .ui rrc foot en mefmc planu
avec AB; avec une p1nule ha.tePQ., on mefureral angle SOuT,ayanr premie.rement mis un bafion en S, puis prenant l'angle de ha11teur ADT, on ira en S. rn¥efuranda dinanceD S, &prcnanr l'a.le D ST, on aura des rermesfuffifooc pourco.oiA:re AB; Car par 1c triangleuST on;uraDT,puis par lcrrfanglerc..aangle vTA on aura AT d laquelle adioufi�e TBbaureur de l'inlhumcnr, on cognoifrra A B. de mcfme faut-il faire es Figures H & I, & cc que l'aurheur ˆ r fai�l: rantdc Figures, efi ˆ caufe que tanrofi: il prend l'cfchelle altimerre, camoft les angles, ce quiembroŸilleexrrŽmemcnt; quam:i moyJC trouve les exemplesprecedensallcz amples pour bien entendre l'ufage deladidc efcbelle altimcrre;c'en auffi :i caufe que fon in/lromcnt n' efi propre pour prendre les angles de hau.ccur,Gnon qu'il fautdifcerners'1lsfom plus, moins, ou Žgaux. 4f degtez, ce qui cfi:pcnible&fafcheux. 
le dirayen palfanc ( combien quel' amhcur n'en falfe mention) que les yeux quifont d�peinticy, fignilient que les ligures font en perfpeŽl:ive, afin que les plus idiots {�achenrqucks images des lignes, qui ne fonc cneffeŽl: dans le plande lafucillc, n ¥ ont leurs mcfu rcs commelc:saucres. 
Pl11nch. 3 4. Figure 1(. 
SI on vouloir mcfurer la hauteur ABu, cfiant fur une montaigne qui n'cfi pas 
bien cxpl:mŽe, comme ZD, alors on peur trouver DB, premiercmenruar DR.
r
laque!Iefecrouvcpar l'aidcd¥uncperche KY, rcm1fr au cane defois qu'i ell nc.ceffoire, & ce aufŸ par le niveau, & mcfurantl'anglc SPB, & BSP, { qui dl:aulli llDQ) alors le triangle reŽbn.lc Olt Q_!�racogneu, ( notez que lib hauteur de l'infrrumeor en D cil: �galˆ celle de <l!, alors DQ lera par:ilclle ˆ SP) & puis S PB,&finalcmentASB,carainfi on aura AB, fans ˆlJcren Z, commequandilcll:impoffiblc : la figure L efr la.¥mclinc q11efŸon & folution. 
Mefurer les profondeurs. 
Figure M. 
Q
Vamˆmefurcr lesprofondeurs qui font fans dechn, on peut les cognoillrcupar les perpcnd.icu(:iircs,& ccllcsquiont declin ne fc peuvent mefurcr plus 
fac1fo.


DE SAtvfUEL MAROLOYSá 
33 
Plane/Je 3 6. Figure 7. 
A
Vx .uresquatlril.1rc.s on mcf.r.c les perpcndiculai...E, DF ( fur la Jfa_-
gonafo CA) donc J.i lomme ddo1rcs ptrpend: mulupltccs par CA, la moi.ti�du produiŽl lem pour!.fŸpr16ce r?tale. Soit BE 13 ; J?F 8;kur fommc :z c 
_
multipliantoCA 44 l,11110,ri�du produ1.(<.-ra +6. pour la lupcriicco: on pouvoir
_.o__
multiplier I un par 1:i momŽdcl autre, il v1cndro1r touGours de melme; :i f�avoir 11 paru ( moiciŽ de 44) ou I o'. par 44. 
Figure 8. 
A
lnfi donc fe pourront mcfurcr to.s P?lygoncs, plansorcŽhl!gnes, ksdivi.
_,
fansen tant de qu:idranglcs quefa1re lepcuc,ocomme 1cy,& s JI y rdl:!=quel.
_o
que rrianglc, on Je md'urcrn comme devant, puis adJou{bntroutes les lupcdi.ccs, on aura le conrenu rotai. 
9á 
S
Jon nepeut entrer dans fa fupcrfice, il y n plulieuts moyens pour la mefurer;ocar mettant un ball:on en L ,dans les rayons de EC, AB; puis.AEO & EO L angles droitls, on mllurcra ks triangles ELA, CLD, CDE; que Ci. de l'un ELA on oll:e lesdeux aunes, le.> refit: fera pour la fuperfice requifc,on pouvoir aufil me.forer le quadrilaterc A!-.KB, puis EK CD dont la dilfe1ence fera le quadrilatcre cerch�:pourmcfurcr CBparfon �gale AG cclafepcur faire pu des paralelles, 
CA,BG. 

I O, 
S'Ii n'c0oicloiGbleque d'aller ˆ J'cnrour, & qu'on ne puilfe mcfurer les lignes 
AF, FB,alors il faudra rnefŸrcr les anglrs . lcsligncs du circuit, & pourceque 
ccll: un pentagone, il :1 t<> termes, dcfquelsccrrains 7 foffiront comme on verra plus ˆ plein en mescabks de Sinus.d'o� l'on pourraclprouvcdiŽ-sfŸppolirionsluivantes del'autheur, il y aquck1uercpugn:10ce, puisqu'il y en a plus que 7, 
A 6? AB I20 
B llo BC 80 
}vcrgrs.
;o (.1) 35 
z10 DE 100 
E 60 EA 160 } 
540. 
dav:mtage on co.noill:rales fupcrliccs des manglcs A BD, CD B, EDA en trou.vant par calculanons, les bafcs & pcrpcndicul:urcs: comme par cxrmplcau en.angle EDA on a l'angle E & les ™cux coll:ez qu,le comprcnncnr ¥ & parrant en abaill'ancla pcrpcnd: le manglc reŽhngle ED.H . 3 rcr111c:scogncus,doncfa per.pcnd:DH ter.186, verges 6primcs, la moiriŽ 43, 3 '!lui ci pliant EA viendra 6928 verges quarr�cs pour JcdiŽl' triangle EDA : & ai nia des autres: ABD 3 1 1 r, & 
BCD7ooqujc!J:cn tour, 10743. 
Or tous les angles d'un pentagone do,vcnr faire 540 ccll: ˆ dire 6 droirs puisqu'il Y a 3 triangles, & :iinfi peut on f�avoir en cd polygone qu'on voudra com.hicndedcgrcz tous les angles doivent fairc:cnl�mbk. 
I:: 
¥ 
, 
GEOMETRIE
34 
Figure J 1 'Planche 37. 
OVandon ades figures irrc'gulicrcs, on les reduir le mieux qu01I dl: poffiblc 
en ligures reŽliligncs,comrm:ABTF,&lc rcfle CGINPT;fcmeforcracom.mes'cnfu1t GH‚ co1i11ne triangle rcŽl::ingle, & IKHC rrapczc, . {.avoir plan.ranr desbafl:ons en H,C,K,I,M,L,O,N &c. comme li KHeUoir ;1 &IK,CHcn.frmblcS, la moiri� ell: 4; le produifr 2.2 pour kdiŽbrapcze, & ainfi du rdl:c: on olk au/li aur::inc qu'on en prend, par les lignes droiŽl:es comme llA, AF: Demcf. 
me on f-.r:i cnla figure u, & J 3. 
Figure J ..
pour trouver le diamctrc d"un cercle. on plan cc deux pnches en la circonfc. 
rcncc, puis au milieu, parl'efquierrc E p::irles pinuks on rem2rquele diamc. rrc: BD; mais li le cercle ell: in:iccclliblc par dedans comme en la ligure Ir . onmecrra l'cfqukrrecn n ,ainfi qu'on puilkvoir le bafton 0, & l'c:x1rrmitŽ de h conncxic� A, lin:iJemencQ.R ell Žgale au diamerre Po,maiscell:cmaniere cl! fubjcŽl:e :1 faucd. 
r6. 
1)Our mcfurer la ft'Žl:ionABC, on mettra J'efquicrrceau milieu de AC, commee
D,puis ell:anr mdi.Jr�c BD on foppucera lecontenu d¡Jcclle, de mdine lionevouloic meforcr le croillˆnt CBAE, on ccrchcroic fa diffcrcnce des leŽlions. 
17. 
T 
Ouch.anc !'Ovale qui s'appelle elipfr,on mefŸre.e moindrcdiamcrre FA,&le majeur Br, puisaprcs ayanc me/ure: le cercle lurlcmomdrcdiamerre, on trouvera le contenu de l'cliptc ai!Žmenc puis qu'il a relie raifon . ladideelipfc comme le mofadrcd1ameucauegrand: comme fi FA clloicu ;&BI, 36'; lcdid cercle fera 346;, davancagc FA 2 r me donne BI 36, combien 346; viendra f94 pourt: elipfo, or il ya differcnce de md.rcr unee)ipfc :cgulJ.r.c,ou une ovalera.
,
pecallŽc,nofire:rnrheur & plu lieurs ne l1yavenr pns qu elle d1tkrcncc gu il ya de l'une ˆ l'autre comme auffi jadis Je lieur lofcph Scaliger; mais la difference efi que l'clipfe cil une figure toue d'une piccc,ouil n'y :i pas unel�ul<.'partie de 11 c”rconfc:rcnce d'un cercle, & cil: feŽlion d'un cone, ou bien d'un cyl111dre ( quicil cout une me{mcchofr,quand oncoupcaucravcrs de parc en pan) &decccyuneautrefois plusampkmcnc. 
L4 m,mitre de faire les cartel, & mettre m plan. 
Planche 3 8. 
elle manicre efiantcfcrirc par l' authcur aJTez obfcur�men r je láay fculcmŽr
cveu‘, & crouv�cmcfmc apres eilre corrig�e n'e(lre du cour felon que jel"culfcbien requis, auffi que plufieurs fois il rcnvoye aux 6gurcs par caraŽl:cres,&bien fomient ces figures hl n'en one poinr; il parle de la bouif oie, la11uclld fa circonference diviÎe en 360 dcgrcz, & jene la voudrois qu'en r &o. finalement ( 1•cyjufques ˆ la Jin de la42 planche, je Je lailfcray parler: pourcc qu'il cfi plus 1 ; .fucil :l changer les ligures avec Jeurs difcours, qu'ˆ les vouloir dlfchircr. 
N
r Ous nommons faire carte la rcduŽl:ion de la grandi.' forme en unepcrire,eC laquellecftgcneraleou particnlicre> generalelors qu'on \"turfairc unecar.C ccdc 

DE SAMUEL MAROLOYSá 3f 
ce dccoutcl::t terre quáon nommeauffi Geographie & hydrographie, dclaquellc nous n'entendons parkr ˆ prcfent non plus9ue dela Corographie, qui cf} la defcription d'une portion de Ja tt:rre univcrlclle, comme d'un Royaume ou Province. 
Mais feulement de la Topographie,qui cfi Ja dcfcription de quelque ville, Chafreau ou bourgade & clio!e lemblabk. Et la reduŽlion de la petite forme en unegrande, nous la nommonslmcccrc en plan. 
Pour parler difiinŽl:emenc de l'une & de l'autre nous commencc:ronsˆla To.: pograpliie, qui ect comme die cil, la rcduŽHon de la grande forme en une petite contenant mefmcs angles & les coftez confccurivement. proporcionnaux. Or combien qu'il y a divers moyens dece faire, {i e!l-cequel'expericnccˆmonfir�, & monlhc encore journcllcmenr, combien de difficultez (Ž prefentent pour la rendre conforme & proportionnelle: Car fi on obfcrvc par ordre les angles avec 2ucanc d'exaŽlicudeque faire fe peur, en voulancpuisapres formerla ngure, on ne f�aura jamais faire joindre lts deux lignes exrr�mes, nommŽmcndors queladiltc ligure aura 1Plulieurs angles, en quoy fc remarquela difficultŽ; de force qu'on cil nnalc.e.t conrrainŽt dcchanger quelquep.ules 30gks dcfcrits pour joindre lesexrrcnurez des lignes, & former la figure d une fa�on celle qu¥cl1e & le plus fouventavecgrand erreur. Nous traiŽb.-rons doncques( poury appor.ter la plus grande exaŽl:itudequdˆire le peut) celle partic,rant pa.r l'ayde dela bouflolc & A!lrola:be que par la verge. 
Figure I. Planc6e 3 8. 
, 
Soida figure Pentagonale A, B ,C,D,E, laquelle eft en grande forme aux 
.A(_f 
champs. On laveur avoir reprcfcnr�: en pctirc forme fur un papi.cr, carte ou 1>ho(efemblable. Pour cc fairl' fe melureroncks longueurs des l1gnes,A B,B C CD.DE. E A.BE, &E C. par le moyen d'une chaine ou verge, cequ'ectanrfaid.ferapris fur une cfchellc compctcnrc, la longueur de la ligne A, E. Item AB. & BE ,puis des poinŽls A. & E, l�ront faids les arcs d'icelles di/lances s¥cnrrccou.panscn B, duquel &: du poinŽt E,& des dillaoccsBC, & CE,fe feront les arcs quis'entrccoupcnr en C, kront en apres d'iceluy point! C1 & E. ( eftans furla.dill:e cfchellc prlfc ]t's dillanccsCD, ED,) faiŽlsfcs arcs quis'entrecoupcoren D, puis linalement menŽes les lignes,nous aurons fa ngurcPcocagonale rcqui.fr,conccnant melmcs angles& cofiez.. comme l'on peucremarquerpar la. qua.rriefmepropofŸion6. livre d'Eud, 
ålltrtmmt. 
S
Oit arrachŽ une planche AC, deconvenable grahdcur au delfusd'un baftonl. DE, lequel on liche en terre, de force que lafuperficie de ladiŽle planche fo1tcquidill:aareˆl:tfuperficiedu plan duquel l'on veuc faire la carte, & cll:u1c collŽ unpapier blanc J, K, fur icelle planche, fera lichŽ lediŽl ball:on en l'un des angles d iceluy plan comme en H, & vifeau long de la rcglequi e!l lur le p:ipicrUn des angles du mefine pl:in vers la main droide ,comme G. fera illec renu‘ fa lcarrell:�c & menŽe une ligne droillc: occulrc, laquelle fera faid:eŽgal� a lal:{ft1 !11cc qu'on trouvera de l'an<)le G, ˆ l'angle de la fi arionH, & ce parl'ayde del elchelkchoific ˆ telle.fin, & f:ins varier biliŽl:eplancbe, fen tou.rn�elareglcl
E ij ( lur 







JS GE OMET RI E 
'fille, qu'on aura auparavant mcforŽe par la vcrge,ou p:irl':iyde de la chaine,la.
d
quelleligncE C,cfranr rapport�e fur) efehelle,& 13 trouv:incconformc, ons'af.sfeurcra que l'anglcB CE,.Il: bien trac�&conforme ˆ 1. \'C(itŽ., & rour plus am. C 
pie preuve on regarderafi 1 :inglcA BE,_ accorde:ivcc 1 ,inglc de 1 obfcrvarion tl 
commeil doit faire, le tollt commedcmonfirc la ligure prc:fc:nrc marqueá p:ir 1; C [,no,mbre .,., 
1"á 6. C 
l u
Sifa commodit�ne 11ermer demefurer lesangks C, ny H,ainsfeulcmenrle$ lignesBC, CH, & H E, On ne l:�lfer:1 de faircl:t carre B CHE, en obfervanr Jc:sangles C B H, & HE C, puis fo fera fur quelque papier une ligne occultescommeCH, for laquellefe pofera ear le moyen de l'elchclle la longu.urobfcr.vŽe, de C H,des cxt(Žmire;z; delad1llelignc, feferont deux:inglesfelonl:t gran.deur des angles C BA, & CE H, comme sácnfuit. 
de l'angledroitl: 
rcfre pour l':mgle IH C, 90 f
foubflr‰iŽt l':tngle CE H. _s;_ e1,re1. 
3 r 
Pourcognoi{hel'angleM. H. C. fo dira 
¥
de l'angle droiŽl: 
cfranc foubtlraiŽ� l'angle HB C, reftc pour l'angle MH C. 
E!lans doncqucs faith des extrŽruitcz de lali.e CH, les angles MH C, & MCH, Irem I CH,&: I H C, & ou les lignes .H ,&CM, H.I, IC, s'entte.couperonr, comme Žspoinds M, & I, feronrd'iceux, & des dilh1ncc” M H,&H I en divers temps foiŽl:s les arcs qui fonr icy marquez par les carr:iŽteres EH C, &H C B, puispar le moyen de l'el�:helle efi:ins pof�es Jcsdifiaoccs refpedivcs comme des poinŽ�s C, & H, en B, & E, feront finalemcnr mcn�es ks l”gncs C B, & RE, qui formerontla figure B CHE, femblablcˆ la ligure 13 CHE ,enlagrande forme, de mefmc fefera de fa parricB, A, G,D,mefuranr rous lescofl:c:z, &obfcrvanr les angles G BA, & A D G, faifanr G BA, 47 dcgre:z:, & GD A, 1 
n
42}degrcz, fuivanrquoy fera diesDe l'angle droi. 

ell::tnt foubfl:raia G BA, 
rcll:epour l'angle LA G. &pourKA G. fera dit 

.el'an<>le droiŽl: 
efranr foubftraid G D A; rdl:e pour l'angle KA G. 

E!l:ans donc9uesfaiŽl:slesfufdilbanglcs GAL, & G A K, l'un des43.degrez & l'autre de47,dcgrcz... des poinŽts A, & G, ou icelles s'enrrecouperonrcomme Žs Eoin�tsL,& K,feront d'iceux, & des-dill:ances LA, K A, en divers temps,fai�lsJesarcs GA B, & AGD, puisefiansprisparlemoyen de J'efchellc,lcsclj.Jl:anccs G;D, &; A,B,& pofc;z; fur Jes fu(diŽts arcs, on aura la figure AB D G, li puiscll:ant coupee la parncD GA B, du papier entiers, commcaufilEH C Bfe ll fera premicremenr l'angle A, B, C, & cftˆnc po(�c BC,furBC,fcrnncpar l'ay.C de d'uneaiguillc faiŽls frs poin&s C,H,E, de meCme fefera de la partie BAG C 
(
D, &finalement cfians foiŽl:sdcs pointbD, & E. & des difian<:cs D F,& F E,les arcsqui s'entrecoupent e.n F, on aura parachcv� la fufdire carcc. Erpour s'af.0 feurcrftlc toutcftbien rapporc� ,ori obfcrvcra premiercmentl':inglc F, & ž Je. r,
¥ á 
dir ani;le 

DE SAMUEL MAROLOYS. 39 
Jir :inglc cul.i carre y accorde, on :iura cnricrcmcnr J,1 pcrfcŽlion rcquife, car il dtimpotliblc que l'abus conlifle c-n antre lieu 9u'aud!t angle f, o,u en 1. pofi.t1on cks lignes A 13. B C, fur AD, B G_, voila pourquoy 11 on :i Iroll vc de I erreur en l'angle f, illc fouc remcdier parle rnelinc.: cndro1c, &p:ir ainli aurons la figu.re rcquifc.
i-.ocez dcv:inc que pa/I'er outre, que cccy vient lingulicrcmcmen confidcra.
tion, lors qu'on nepeuc obferver l'Jngle A. comme auffi l'.nglc C, n'yay:mc 
Jicuproprepoury pofer l'Inllrumcnc, pJr cc que fur l'angkLuldir pourroic efire 
unCorps de garde ou autre maifon cmpcfchancda llation. 
No rez encoresqu':iu lieu que nous avonsprcmiertmem fuir l'an.lc B.on cul!: 
peu commencer en f. &despomŽl:s G, & 1-,1, obfcrvcrlcs angles Du F, &FHE, 
ear lelquels on po1uroic trouver les angks 1), & E, fuivanc la merhodc prccc.:.
acnrc, & :iinfi du rcfl:cdeladice figure. 
Figure 7. 'Planche 39. 
5á11 cil .ucfl:ion de me erre en carre une parricdc la 6gu rccommc H,L,A e/l:int
impofŸblc<le vco1rdu poinŽl: A, lc pomŽl: L,n'y de 1.,le pornŽl:A: on pourrra s'Jiderdcl'inrerl�Žl:ion des deux lignes courbes comme s'tnlu1r. Soir recule au long de la ligne H. L comme del, en O me/ur:incde L, en Q ( o� fc pl:rntcunbalton) puis de Q.enP. (o� fe plante au/Ti un ballon,) & finakmcnc‰e P, en 0, (011lc fichefcmblablcmcnr un bafi:on) puis de A, ellansobfcrvcz les angks 0 A P, & PA Q.fc rrollveront par iceux le po¥nŽt ou angle A, comme s'rnluic. Sois pris fur l'El�helle les mclitrcs obfervcz.., comme de L, cn Q de <lEn P, & dePcnO, puis forontfoubllraics les angles O A P, & PA Q. chacuill de 90. de.grez on :iura ks angles de la circonfrrc-nce, ou des bafcs. Pour trouver les an.gks ducencre, onmeneralcsligncs O Il, PR, & P $, QS,felonlcs nnglcsdcJa circonfercnce, &: fcronc leurs wrcrfcŽHons,ks centres <les ccrclcs,ks circoofc:.rcnces defquclles-s' enrrccoupenc au point\ A , de force que par ce moyen le poinŽl: A. fe trouvera, combien qLL0on le p111!Te aucuncmcnc veoir du die poinŽl: 
L, &ce fans bouger ou forcir du circuit Cie la Ville,lctoutcommc 1.1.figurcle de.monfire ocula�:cmcnr. 
9.!!,c l'on pourrait cognoilhc J' :mgleA.& l':inglc Lpar le moyen des angles O. &O Q.:A.carpouv:ms despoinŽts O,& Qi_ veoirle poinŽl-A. oncognoillra foci. l.1cntlcditpoinŽt .A.M:iis fi on ne veur fornr de l:i place, 11 eft cvidcnrquepourra neancmoins trouver le mefine pomŽt A, foivancccquia cQ� die cy ddlusr
Figure 8. 
SI ondcfirede faire unecarte d'une ligure courbe, comme d'un bo1s au ded:ins duqud on ne peur pall�:r, n'y Vt'Oir au 1r:1vers, & n'y ayant au dd1ors aucunr
.
lieu p.ur en pouvoir lortir ˆ caul::des ma rez qui font ˆl'entour d'iccluyr, feule.ment ily a un chemiJl BF,p:ir lequel on rcutvcnir:rndic bois,pour trouver lecir. cuit ABC, feront plantez au chemin lá B comme en FE D, trois p:mxou pcr.11.s, de relie: grandeur qu'on le puiffe 1¥eoir ayans :ile urs 1:x1r�nu ccz quelquer
c 110fc qui apparoilfcde bien !oing, comme tonneaux ou paniers fai™s en forme ovalcouaurremcnr.ˆf�avoir lors quc-ladifŸmcc du poinŽl C, julqucsc:n F, /�.
_
roit de grande d1/lancc, comme d'une <lcmic-lieu�ou tnv1ron. .!Ji. en pet1re 
d1IL:nce 


DE SAMUEL MAROLOYS. 41 
L'ufage de la 71oufJ™le. 
Figure 1 2. Phnchc 40. 
5¥11 advient qu'il faille faire une Carccd'un lieu qu'on ne peur vcoir, que d':tn.
gle �n 3ngle, & qi� en 3 grande quanrir�. ll me fcmbh: que la bouflole y cil: forrpropre,comme nous avons dit cy dcffus. Soit a celle fin prcparŽcunebouf.foledontla circonfcrcncc l�ra d1v1l‘c en 360. dcgrcz, dclorte que le bord d'l.celuy .ercle vienne en_vironol'cxtr�mir. dcl'aigu1lle, en marquant les drgrczo
, _
d'Occident en On cnr ldon l ordre des/Ignes du Zodiacque, & que la concavi.c� de fadiŽl:c boufiolcfoit beaucoup plus am}'lcque leD1:1mecredud1tcercll>,ou deladiceaiguille,afin que l'ombre n'rmpdchc le regard dcfdits degrez,le tout comme la ligure A, cy JOmdelc rcprcfente, Puis pour J'ufage fera po!�cladiŽl:c bouffolc en quelque angle vifanrd'iccluy les deux coficz du mefmc angle, de celle forte toutefois que I:1dide boufiolercgi1rdetoulio11rsversla main g:iuche,ou que h: c:irraŽtcrc 1. foie touliours dudit cofr� de l:i main gluche, ou ˆmieux dire que Je nombredrnx rcgardctoužours vers le lieu ou l'on veut .aller, & que lec3rraŽkrc, 1, regardetoutiours, ou foie vers lclicu d'o� on:t commcnc�1'ob.Ji:rvacion, & en clbns ob[ervez ksangles, mcfurez les collez du llieu, duqud onvcucavoir faiŽl: une ca1rc, & en ell:anr tenu particulicre &fped3leme111ouc en une tJblctte, comme s'en voiticy la formeo. 
HCB, ---s,.HEB, ---160 HFB, ---260 HGB,---330 
Figuu 13. r+ 15. Planche 4r. 
50•t prifc la table p:unous dcfcritc t:n 13 PcrfpeŽlivc, qui ell:une planche A, :8, 
C,D, au dcll'us duquel ct” k curfor marqut par ks lettres H,I, comme appert parla 13. figure. Pu1sfoit lcquarc de cercle K ( 14. figure) div”l�en 90.dtgrcz &mlrquŽ cowrnc; Ili figure lemonllre, pottr s'en t�rv1r comme fera diricy, Ile quechaque dC'my-diamerre luit environ de 4. pouces afin que les degrcz .yant tant de perfcžion, on les puillc difccrnt:r av<:.-qudquc certitude. l:.11 arrtás fe.u prisun p3picr bl3nc &arr:ich� lur lad1ŽtctJblc, corr� par les lettres A, B, C, D, &en fuppofant le cucfor HI, cll:rc J'aigu1lk,laquclle tt” tou!iours de mefmc conll-icucion, ˆ f�Jvo1rrcgarJanr continuellement le Septentrion, fera par l¥ay.dcdudiŽl: quadrant K, ma1quŽ lcsdcgrcz de la monllrc ou aiguille, en comptantdtru1s le poinŽi H, allant vers la main droiŽir ,aurnnr de degrcz <JUC monlhe ladiŽtc aigu11lc, prenanr garde que rour le circuit ell d1vifŽ en 4. quadrancs, dontlesdcux premiers font du cofi� dro1ll: du curfor, ou rcglc mouvance, & les deux autres fonr du coll:�gauchc de ladiŽlc rtglc, &pourtant mieux coniprc:n.dreccquc d1cell,avonsfŸrleditoinllrumcnrattach. le papier 1. :i.. 3.4 furlcqucl dl nac� par lc.-morcn de l'aiguille, lcquadrilarerc irrcgul1cr C, E, f, G. dont le pr.micr angle vers la main gauche cfr C. lequel on a tracŽ p:11 le moytn dl's de.clins de. lignes arricrc du Norclr,commc prcmicrl'mcnr C. E, kquclfc fair com.
.c s'enfuir, on faid le poinll: C, auquel on porrclc curfor, H, J. puis dlanr po.le le 9uadranr en C, & fon derny di.mc:cre lurC Il. font marqu.>z lc:s Sr .dcgrcz dep.¥s ,\. en B puis fo mcncra la ligne infinie C, E, & faiŸe Žq.tlc ˆ. IJ longueur mclur�e, & cc par J'avdc d'une dd1dlc rrcp.uce a tel ,:/kŽl:. Puis frrl kcurfor
' 
F H 1.mcu 




GEOMETRIE
4Z 
H r. mcu deC, en E, & faiŽl: l':mgle HE B, &d'aurnntqu'il dl: plusorand 
ued
le prcmierquartd.cercle, on polera kcen1:re d. 9u.dr?nr en E, & le.oflcd1Edvers I,contre lediŽt curfor, ccrchaot 13 quonrm: oc I angle HE.B,au frcond,dbord, puisayanr dcrechtf marque par l'aiguille le poinŽl:du dt¥arŽ,/i:ra mcn�e uneligne droiŽl:e de E, pu ledid poinŽl: B, en F, Žgale ˆ la d1f3n.e rneforŽe au.
id
<JUclpoinŸF,cftant pofŽ Jcfu(�lic curfor H, l, fera t'.1iŽH' angle H, F, B, qui cëlaufrconddcmy-cerclc, en pofant l'angle du quadrant en F,& l'un des collezcon.dtrc f, H,c.mptan.:11. 4.Iim.e le nombre dcsd.grezqu'a moofirc l'aiguille,lors quáon a ".ile F., a 1 endroit duqud nombre le .cr:\ un poinŽl: au papkrparle moyend urne :ugu11leou quelque aurre chofe dehcace,pour mener fa ligne G r; laquelle eftanr faiŽl:edc fa convenable grandeur, fera tranlportŽ lediŽt curfor.. G, pour y mnrqun Ifdecli. de .aligne G, C,en pofant le qu:ircdecerclc, avec fon centre en G, & J un de les d1amc1res comre ledilt cur”or de G, vers H ,rc. m3rquanc au 4. limbe le nombre des dcgrcz corrcfpondanc avec celuy de l'ob. i�rvaaon, ˆ roppofiteduquel fe fera derechef un poinŽl: pour mener la ligncC. 
G. laquelle ne ‰oirp.s leulcmcnc paifer par lediŽl: poioŽl: C. mais four queG c 
foie de la longueur qu'on aura mcfur� cc cofl� enf'obfc:rvation,&par ainli ftr. lequadrilarcre de{i::cit. Suivantlaquclle merhode le plain AB CDEFCH, cl! auilimis encarte comme b figure If. le reptefcnrc. 
16. 
ScmblablŽment fe pourra faire la carre de la.figure B, corn prisd'un cheminir. rŽgulier, commedcmonftrc ladiŽl:e figure, rn pofanc des perches ou baftons au rn�ieu duditchemin,de telle force qu'on puific veoir le milieu d'1celuy fansque la ligneradicalcen forreauc1.1nC'lllcnc,lefqucls baftons ou perches font 1cy rcprt. fentezparles poinŽl:s. Puisfepofelc Mai(lre qui doir faire la carcepour exemple en B, vifanc vers le poind A, qui reprefenrc une perche, & C,qui en rcprefenrc une autre plantŽes :ll'extr�mirŽdcs ligntsdroiŽtcs A. B. & B. C. conccnu‘sau.dit chemin, car fi on les avance ellesviendront ˆ en forrir , prenant garde fur quels ddrez l'aiguille de la boullole fe nouved, tant en JaviÎeA,B, qucB, C, 
cg
puis en cftanc mclurez ks diftances, fera cranfporr� ladiŽl:e bou!Tok en D, l:�f¥ fane les perches en B. & C, fo pofant cellcmenc audiŽl: poinŽl: D. quáon puiil� vcoirrant Je poinŽt C, que k poinŽl: E, rellernenr que la iigne vifuellefoir rouf. jours au milieu du chemin fans en fortird, remarquant dercchefla rouredel'ai¥ guille, ranrde D, en C,que deD,en E, les nottanr diligemment en un mcmo¥ rial,commeau!li les longueurs de D. C, &D,E, &c. c<>nrinuancain(ijufquesice qu'on foie venu audit poinŽl: B. prenant .arde que JadiŽl:e bouffole foie rouf.jours d'un coftŽ:i f�avoirlenombrc z. rouhours vers C, D,& E, &c. Puis pourcnfairclacarce fera comme nous avonsdircy deffusauachŽ un papier blancfur nofuerable, fervanc ˆlaPerfpcŽHve, & puisparl'aydedu curfor, & quadranc,lcá ronc defcrircs coures les declinations de l'aiguille, & leslongucursdesligncs, par ou on viendra ˆavoirlc: circuirdeladitleligureB, au dehors & audedansde laquelle fc mencronrlignes avec la m:iin de la largeur dela moiu� du chemin,& fera par ainGla figure achev�e, comme :ippertpar la 16 . .ligure. 
Dt rtufmt fapourront deftrirt les dŽto11r1 du Rhlirrts & awtrts ,IJ1ft1. 
17. 
i
P
Ourfnalemeotmcttreencarte la ville ABC DE FG H, ey delfus, de laádquelle on .epeut plus approcherque par dehors, & ne fc peur pl.1s efl?igncr q\\C mQnftr� 1 exemple , on le pourra faire par la bou!lole comme s enfuir. On fcr1 

DE SAMUEL MAROLOYS. 
4;
f,raquclqucs marques�s murailles ou courrinc. droiŽl:es P.OUr dhercmarqucz des angles A, B, C, D, & cfquclsanglcsfera pofŽe la Boulfole ,deforrcque dcs rayons vifucls on couche de parc & dáaucrc ks Tours, & dcmdmc inJl:anc les fu(ditesmarques prenant diligemmcnc garde fŸr quel degr� monftrc l'aiguille,fcmblablcmcnc que la parcicde 1:idiŽrc boulfolo {ur laqucllecll marqu� un foie couliours vers le lieu ou on a commenc�, & lecarraŽl:crc 2. vccs le lieu ou on a entrepris d'aller ,comme il a cfrŽdic plufieurs fois cy dcfihs en l'exemple prccc.,lenc,& fuiv:mc cc qu'on ecur comprc.dre du poinŽl: A: ptus d' iA., fera trant:.porr�J'inJl:rucncnt enB, vilanc dcrcchddu poinŽl: _I. & del'nurre le poinŽl K. de 
_
forceque lesrayons v1fuels couchants de parc & daucrc la cour B, par ou appert queJadiŽle bouffole doit cJl:rc.: P<;>fŽede ladiŽtc Tour au.anc qu'on puiife vc.:01c
_
JespoinŽtsI,& K, ce quác(lant[a1Žl lcronr mefu.C"Z les di.fiances AI, IB, BK & 
_
K L, &c commcau.ffi les courcmes 1,& K,L,pofantaufŸ l:t bouif oie conrreiccl.Jcs pour recognoi/lre leurs dcclinaifons commenS'.ant ˆ ksrncforcr de I, vcrsla.dillc Tour A, & puis :1Uffi vers l:i Tour B, &e. ce qu' eftant bien obfervŽ,& auf.fi mcfŸrcz les co!fcz A 1, BI. B K, &c. JI fora F.t�il� ck trouvcrl:i grandeur d'i.celles Tours, prenanrgardeque lcscxrrŽm1tcz des courtines L, K, L, &c. don.ncnrlccornmenccmenc& la Jin des Tours, & doiveoc cncorroucher les li�ncs vifuellcsAIB K C, &c car en ayant divilc: l'angle A. ou B.cn deuxparticsega.Jcs,ilell ce.rtainqu'en la ligne ded1vi!ion fera fe centre du cercle ou de laditte Tour, cc quácJl:ant f.iiŽt frra poU: le pied ou compas en icelle ligne , & dkndui.: l'aune pied iufquc:s ;t l'exm:mitŽ des courtines, defcrivanc ks circonferenccs des Tours, li dies touchent les lignes vifoelles, elle fera bien defcrir-c, ž leldides circonfcrenccs ne touchent lcslignesradicales A I.l B.B K.K C,&c.on accom.modera l'aftˆirea !¥advenant, ˆ f�avoir en d1minuanc & augmenranc l' ouverru.redu compas, tant qu'on puiffe roucherles fŸfdi.Scs lignes,ce qu'dl:anr bienno.r� au mcmorial, ilcn fera f.11Žl: une carte comme nous avons dit cydcffus &au. rons par ainli fatisfaiŽl: au requis. 

Nore-z. 
Qucsáil cfioir po llibled'cntrcr audedans de ladite ville ou forcerclfe, que le plusrom mode fcrol'tdc prolonger les courtines par l'aydc.: des rayons vifucls Jllf.. ques ace qu'ils s'cncrccoupenc, & en pofant en l':rnglcde l'inrcrfcŽHon un ba.llon on prcvicndroit par ceftc fa�on l'obfervation de grande qu:intitŽ d'af?glcs, ce quirrndroit lil d1olc plus cercoinc& plus briefve comme nous avons dit p:u:<Y <lcvanr. 
Oc plus(ion veut trouver avec plus de certitude les centres des pcrircsT<;>urs, feronrdes actoucl1<;mens d.s lignes radicales .ux circol!ferenccs, eflcve-z..dcs li..cs pcrpcndicula1:r.s, qui couperont celles ltgnes pailantcs par les centres def. 
¥lices Tou,s, aux mdincs ccuucs .c
.On pourra auffi cognoillre fa grandeur d'une Tour ronde cll::tns au dehors
.
d1ccllc, ˆf�avoir on pofera l'mftr11mcnr e11 quelque lieu comme icycnA,v1fant parlcspinulcsles poinŽls B, & C touch:u1tsl�ukmendacircoufercnced'icelle :iux_rnefmrs eomlls, puis eftanr rcmarq_uŽ l'ouverture dcl'anglcA. ( lieu de la fiau?n)feraferme l•nJl:rumcnt jufqucsn J;i moitiŽ de l'ansle, demeurant l'une dft J3rnbcs dudir infrrumcnt fur B, A, & par J'aurrcfevitera lc poiaŽl D. lorscant mcliir� AD, & AB. Cera mulupli� B A, e1, Coy, qui divi(c parAD. vien-
F ij lira 

GEOMETRIE44dr:1A E. deJaqucll,c e!lant o!l�e . 1). rcflera le diamc:!rc de 1.tditcTour,. f.a.voir DE. commcl on peutrecueilhr parla 36. du.-d Euclide. 
19. 
Sl la ligure cle laquelle on veut faire une carcec/l-irrcgulierc, comme icyla/i. gure 19. ilferoit expedienc de divi!cr la ngu1c comme die cil: icy ddl�s, pourparcemoyen en couper rouccsh:s parcies circulaires par ks lignl'.s droiŽl:cs B.C. 
D.rG. puis cflandaitcs les perpendiculaires L, M. N &c. lcronc mcfŸrcz,com.rme auffi la ligne B. Cr.fe5 p:11 ri_es, pu_is l�ra fur qudque papier blanc mcn�e I¥rJigneB C, e!tancfur I ,dchellepris la d1flance depuis B.Julquesˆla prcmicrc pcr. pendicul:ure L, l�:raicelle poI'eefŸr ladŸc ligne oculte, & Cf! el1:1nc faire la pcr.pcndiculaire_L. de1a con.cnablc hameur, fera .om!11c dcllus polZ:cfur ladite Ji.r
_
gne B.C.la d1l�a1:cedepws le porn. B.iufqucs a la Jecondc perpendiculaireM.dlevanc de cc pomŽl: une perpend1cufa1re M, de fa vraye longueur, & ainli des autres poinll-s. Puis fera ( des exrr�miccz; d'j�ellcsperpc11d1culaircs) menŽeuneligne oblicquelaquelle nous donnera le requis, 
Tranjjortetparl'inflrumentpreudent toute Figureplane dont les angles auront e.ftŽpris par l'c.Ajlrolabe filon /¥ordre 'Vu.aire. 
Planche 41.. 
S
Oit la figure 26. que nous prendrons en cefi exemple e{lrc-bien rrac�e HGrF EDC.BA.delaquelle les angles font, 
H, -160 s 
G. -2f 2 
F.r300 
E.r-j'O 2. 6 D.r-6S' .C.r2.90 
B. _ 100 A. _ 90 :ro8o 
1080 degrez
& delaquclle.6.ureon veutfaireunecartc p:tr le moyen de l'in!�rumenrprece¥ dent,pour ce faire, fera prcmiercmenc pofŽquela ligne H, A, loir par:ilclle ˆ fa bafe dcl'in!�rumenc ,& puis que l'angle H. e!lobrus, il eft�videnr que la ligo.G H. tombera vers la main gauche au fŽcond derny-cercle, fuiv.anr quoy fera prCámiercmenr foubflraid:ledic angle du demy-ccrdc, rcftcra 20. degrcz qui :idjou.fic ˆ 3. angksdroifrs 270. dcgrez vient pourl'inclioarion de la ligne fi G . .2.9 0 degrcz ˆ compter de la main droifrc :i 1a gauche lequel on notera comme le 
;voie icy. 
-lndin4tion 

H. 
H.G.
-
90 
G. 
85 G, F. 
-
Fr
32.5
300 
E. -fo 
-9i.
D. 6f
c. -.2.91>
B. -Io¥ 

A, -Pour
9¥ 
Cequ'cll:anc continuŽ d':tnglcen angle, on au raies dcclins pour par iceuxfor.mer la figure en la carrcfansobfcrvacion des angles ,aiosfcukmcnr parks de.clins des !1gncs, ce qui cil: mile en cc regard, que les abus 9u'on commet Žs an. gles,fonr :tbus pardculiersqui ncconcinucnr pas Žs angleslubfequencs, comme iladvicnt lors qu'on faitl:tfigurecopographique par les angles particuliers, cat lorsen ayant fai!Jy en quelque endro1Žl:, rant plus qu'il y a d'Joglcs, mnt plus
devient l'abuscxccffif. žc forrequccefaiŽt mcJicc confidcr:1tion en ccls�vcnc.
mmrs, car pour lors il dt du rout nccclfaire de fe lcrvir de ccll:c expcdirion. Et lors que 13 carcc lt:roic exccffivemcnr grande on en pourroit couper celle parue que la t:1bk pourra contenir,lefquclles parriess'adjoull:cront puis: aprcs cnfrn1.blc ,de telle Corre que routes le) lignes mcridicnnc-s & horizontales viennent a forencontrer mucucllcmenrr, & parainfi.on auraunecarrcbiencxalle. Mais il fc faut garder de ne commc1tre abus en calculant les declins descofrcz de ladite ligure. 
Ma�,unant mettre en pla,,. 
N
Ous nommons mettre en pfan lareduŽl:ion dela petiteformc en une gran:de, comme nous avons dir :iu commencement. Or par ce que nous venons de toucher,il ell emiercment �videnr avec combien de difficultez.., JareduŽtion de la grandeforme en unepetite fe peut cffcŽl:uer,pour ne le pouvoir remarquer lesabus comme l'on fuit aux grandes formes, avec combien de d1ligcnceon doit rncttte enpraŽticquela rcdu�tiondela petite forme en une grande, cc que nous nommons mettre en plan. Suivant quoy on rendra diligence de fe garder de la plur:ilicŽ des :inglcs & de pluficurs aurres choies que nous dirons cy apres. 
zo. 
Pourdoncquesmettre en pl:t1i quelque ligure foit premierernent un quam:, dom chaque coll� faiŽl: 700. pieds Geomctriques, Jcfq.ellesfcront peu moins que 990. pieds, la moitil:fera 49y.pieds, eil2ntdonc mdurez de E,vcrs D,49i¥ pieds, aurons le centre dudirquarrŽ,o� fc pl.mtcra un bafl:oa. Si maintenant on pouvoir recouvrir des cordes fefquellesuc ch:ingc:tlfcnc de longueur par la va.riationdu temps, le plus fcur moyen feroit de lier deux cordes au ballon qui d� plantŽ au centre du qu:irr� chacune de 495 .picds,&unau rredc7 oo. pieds pour lesrendre dcD, enE, &cnF. & p:irrainlife trouveront lcscoficz du quarrŽ re.quisen toute perfcŽlion, & cc en grande forme fuiv:intla demande. Mais d'au.tanrqu' on rrouvec:int d':ibus efdillcs cordes pour kt variation du temps, & queleplusfouvent on ne pem avoir lccenne de b .lace qu'on veut meccná en plan,rpouryavoir desmaifons, arbres ou cll:angs,11 n y a rien meilleur que de fe fcrvir de l'infimmenr,& lion le pcutpofcr au centre D, frr;i pris l':111gk EDF, qui cil: en ce(I cx�mplc 9 Q, dcgr�z, puis cfians mefurez dudit ballo.. D. lcs 49iá pieds
¥ F 11J ver, 




DE SAlviUEL MAROLOYS. 
4f 
Pour !':angle G. l.qucl faiŽt . f.á dcgrc.. JI Je faut adiou(kd l'angle G HF, tjUë fair 70. dcgrcz vient 9 y. qui loubltr:uŽrdc 180. rellc85. dcgrcz pourl'aogle HF G. que l'on pofera :mffi en la table prccedcnrc,1-angle F.qu1 fai.t 3 oo.foub.llr.iiŽl de 360.dcgrcz rcflc 60. pour l':inglcE F G,:iuqucl adjoull:c l':ingle H rc, 8;. degrcz faiŽt 14y. qui cll::mcjomŽl:auprcmicr demy-cercle 180. degrcz, fa1ll: cofemble 32.5. dcgrcz,quifo pofcronc :i l'oppolite del'.ngle Fpourledcclin de fa ligne FE, l'angle E. eflanrdcrcchdJoinll:d l'an.lc E F H,,qm faiŽi 3 J'. dcgrcz vient I J'á degrcz gui foubfiraiŽl:de 180. degrez rciteraledeclmdc l:1 ligneE D, 

46 C E O M ET R I E .
versE ,&P. l.1 dilbnccEF, !Ž:ra cognu‘, faquclldc mefurcr:ipourvco1r”i elle conrienrks 700. pieds qu'elle doirconrenir,&eftanr fair de ml!linc des diag0¥ na.les D C, DB, onau.cc donc ildlo1r c1ucfŸon. 
Figure 2 I. 
M 
Ais s'il ell requis demctrre en plan lad1Ž�digurc-, dcforrcquc Je coll�: I,K
foie cquidi/lanc du chemin GH,le plus certain li:roit de prt'.m1erc:mcnrpo. 
fer l'inllrumenc en N, vifunc p:ir Jc_s pinulcs au long du chemin G,H, commede 
N, vers O, & vers M. puis elrnns lur N 0, mefi.trczlcs 70-,. pieds, & amant de 
N, vers M, ou. aur:mrd'avanr:igcquelc poinŽt K. doit cfŸc dloignŽ dutlicchc. 
min,puiscflanrrranfporc� l'inffrument en O. (crafaiŽt l'angl.N O L,droiŽl:,cn 
faifanr planter fŸrla11gneradicalc 0, L, un baflon, puis C� mclureront d'iceluy
poinŽl: 0, les 700. pieds, ou.autant d'avantage queol' on aura mc!urŽ dc.:N. en K. 
comme de O,cnl, & par ainlil�ralequarr� l,IS:L M,m1s en pl:Jn fclonlcrcquis. 
F.ure 22. 
M
Ais(i la figure qu'on veut merrre en pfon confŸk de plulicurs cofl:ez, &oqu¥on fofr conrrainŽt drell�r un descofiez:rn long d'un chemin,ou riviere fera premkrcmenrmeforŽc la ligne 1, K, puis fera chcrch� le ccnrredu polygo.ne dont!, K, cil !ecofiŽ,ce qui fe peur facilement faire parce que nous avons en. feignŽ cy deil�s en la dct�nption des polygones. Car puis que ll!Sangles I,& K, font cogn eus, leurs moiriez fcrollt au/Ji cogneus, & par confequcn r dlan r porc l'infirument aux cxrrŽmircz de la ligne I, K, laquelle cil equidifianceˆ G, H, & ouvcrrˆ tan r de dcgrezqu'efl: lamoit1� dÇd'angle, foronr plaorcz�s lignes v1.fuclles les perches Q..& R. puis ell:mt reculŽ fi longuement que d'un mefmc poinŽt on puiCfe veoirlcs fŸfdiŽl:cs perches. I, & R,K, chaque 2.. en une ligne ™roiŽte qui fcr:i du poinŽl C, centre du polygone, duquel elbot mefurŽ les li.gncsC, l, & C,K. qui doivent cllre �gales par la di/ininon du cercle, & fembla.E>lc au calcul qu'on en aurafaiŽl:, on s'a/fcureroit que le poinŽl &cenrreC, fera bien & exa&emcnrrrouv�, par lequel fe rrouvcr:1 facilement Ies autres angksdu polygone, en pofantl'inll:rumenr en C, & pour Žviter la phu:alir� desanglesle plus qu'il cfi polTible, fera foiŽl: l'angle I CE, double de l'angle I C K, pfan.r.mr un bafion en S, puis efiam rranq1orrtl'inlhurncnren r, fera faiŽ�l'anglcC I E, reculant fi longuement au Ion.de 1, E,( d f�avoir celuy qui porrela perche)qu'il vienne ˆ rencontrer la ligne CS, ce qui le fair par Je moyen des perches,& fcralepoin6: de rencontre en E. kquel fera un des angles du polygone, parle.. quel & l'angle1, on rrouverafacilcmcnr l'angle D, tant parla perpendiculaire D, T, que parksanglcsDI .E, & DEI. & :iinfidc rouslesaurrcs angles du po.lygone. 
On pourroir auffi avoircalcul� K, I, E,&J,K, 0, puis cfŸwc pol�l'inllrumenr aux poioŽl:sl, &K, on cul!: peu faire KI .E, & I KO. meluramfur I E, &KO, au¥ tantdt'vcrgesquele cal.cul enfora.fˆit, & lorsoo auracx:idcmenr lespoinŽh, &. anglesE, & 0, & ccd'auranr que les angles K IE, & I K O,:ipprochcntdcl'an.
.ledroiŽl:, qui cft le plus certain comme nous avons encore dit par cy devant, de forte que lorsqu'on cil comrainŽl: de mettre en plan quelque ligure par les an.gles, il fuur renirpour une maxime qucle plus certain moycnefi d'en couper Je plus tl'anglcs qu'on peur de fa circonfercnce, comme nous avons coupŽ en l:l fufdite ligure les angles D,& P, qui s'y adjouficnt puis apres beaucoup plusfeu.rcmcm,enprcraam les angles PK O, & PO K. comme aulli l:. 0 F, & 0 E F, & 
aiofi dcsautrcsangks, commcdcmonfl:rclafu(ditc figure 2:. 
,llf�tcre 
¥ DE SAMUEL MAROLOYS. 47
¥ 
Mettre en plan une Fortereffa ou une partie il-icelle. 
13. 
S
¥JI dl propol� de mettre en plan une Forrere!fe. Si !¥on peu ravoir Ic ccnrre dedJ,1 placeil fera meilleur de commencer de ce Heu , que de circuir !Jdire pla.ce,commen�ant des angles des Boulvcrrs ou des rcnaillcs, comme l'onfaicor.dinairement, ains fe doit plufioll rrouvcrlccc'ntrcdcla forccrclfe,commc icy le poinfr C obfo,:vam dihgcmmcnc l'angle A C .B, qui fe cognoill: par Je moyendu calcul qu'on en a faillapart foy, patlcquelc:lculfc cogno1tl:non feulemcncla ligne A,C,maisroures celles qu'on tireenlafo1ccrcffepour la con!lrull:ion d'i.celle, ( duquel fe parlera cy aprcs en la fortification) puis furies poinŽtsE & F. pl.ncez des perches, afin dtrnefurer for E ,_F ,de pan & d'autre, aurancde ver.ocs que doit conccnir la ligne de gorge, fin:ilcrncnc dlanc tranfportŽ l'infiru..t'OC en A. fera fair l'angleG AD, Žgal<i fa moiri� de l'angle du .Boulvtrt, & cfbnc mcfurŽfur la ligne A D, la longueur de lafaee comme de A, en G,on aur:i. :iinli la courtine L, O,�galeˆ G,K. & parain!i ferontco.nues toutes les parnesdel.i forcerelfi: cornpriks encre les deux lignes A C, & CB. 
Mais li la /irnation du lieu cmpefche de trouver le centre'C, ou bien quel'oŽ.c:1/ionveur qu'on commence ˆ l'angle duBoulvert A, Il !�ra lors ncce/lˆirc de trouvtr la ligne A B, prenant garde oula ligne du Banc prolongŽe, coupcladite ligne A B. ( quiefila d1ll:ancc d'un angle de Boui vert ˆl'aurrc) comme icy enH &I. cc qui fc crouve pa-r calcul cy apres en fa fortification puis ayansdcs:tn.glcs A, & B. mefŸrez. lcs clillanccs AH, & I B, kront des poinŽts H, & 1, faill:s Jes angles dro”Žh A, H. L. & B, 1.O,dmclurans I K, &KO. Jrem HG. & G L. qui nous donneront les faces des Boui verts AG, & BK. & lemblabkment les fŸocs G L. &K. O. comme auffi la cou1tineL O. de forte ciuc par celle voye on.ura {ucc”nll:emenr les di mentions de routcsJcs pˆrrieseil�ncielles dela for.cification,&amon advis le plus exaŽtemenrqu'1I cil poffible,cartourainli qu'on aura fair fur la ligne A. B. le mdmc l�: frra fur la ligne A. O. prenant garde que l'angle A. foitexaŽlemencmisen plan,foifa nt A. R, �galc:i A, G,& que l'angle BA R foie Žgalˆ l'anglc O A G. par o� on trouvera fac1lcmenr lcs.:rncrcsparcicsde la fom.:reu�, !itu�es entre A. O. en mefuranr {ur ladite A, P. �-galca A. H. eflcl'ant 1ccluy poinŽ� P. une perpendicul:ure P Q pofunt for icelle Je5 parties PK,& Il Q_,Žgalcsa HG. & G L puis pour briefvement prouverfi l'angle A. clliull:emcntpol� oumisen pl:m,ol) me/ure la ligne: dc gorge Q.E,laquclfcdoit ,!lre�gale a EL D'avantage li la pl:tcc permet de le trouver :iu })OinŽl $, on pourra prouver aufl” l'angle A, en pofanc l'in{humenc en S. ouvcrc i relie ou.vcnurc que fonlicu lcrcquierr,puisv1fanc par l'un des bras le poinŽl-A.il f.iudr:i. quele poinŽ� P.tombe en la virŽe de l'antre bras, fi l'angle A. & la difiancc A P,tlt bien p1ifc. 
Er pour encore plus fourcmcnt trouver 1 ¥.xaŽl:irude du poinŽl: R, & l,1 gran.deur de l'angle A, fer:1 pof�! l'mll:rumenr en T, {ur celle onvcrturc qu'il cfi de befoing,& que Je lieu le permet, aurrerncnr f�roit bon que ledit angle T. full: droiŽt, & ain!i ayanc vif� fur la lignedroitl:e A (.. & au long de l'aucrchr:1s en 0, fi lors L:t liv:nc vifucllc 1enconcrc ledit poinŽt O, 011 s'all�urera que l'angle1)., ef\ bien pof� felon cquit�. On le pourra au/li cfprouvcr en pofanr l'Infiru.rnentcn A. & obfcrvarv l'angle.AH, qui dl: cognu, & li lors la ligne v,tudlcrcncon�c ledit pointe R. ons':tfi<'urcra que: l'angle: G, A, R,for:i b1eo & dcut'.meotpof�. M;w; 

C E O MET R l E ,
¥<a 
?vfois s'ilefl qucfŸoode pol�r cellcmenc l'angle A, en qudque lieu propoÎ;á que laface du BoulverrA G ,foie paralclle. une liguccouunc X b, couciian1. l'.um::Boulvcrt en B, il m'cll: ad vis que pour lors le meilleur ll'roic dcf:ure l'an. ale XB A,&. pour cc que la ligne AB ,eficogncui.:, il dl Žvidcnrcommenr le 
.cfteforrouvera :ivc� peu de diificulccz. 
Advcnanc que l'angle R. doit cll:re clloign� de quelque quantir� de vergesoupieds, 1clkmencquc lcBoulvcrtB, foll: au dc�ad'1celleligrie fans aucune ccrmi.naifon, J�ulcmcnc que la ligne X 8, foir par:ildleˆla ligne A. V. car en cll:nnc co. gnu‘ la ligne X,A, cour le rell:e !.ra ( fuivanc l'exemple prccedcnt) auffi co.gncu. parquoy n'en ferons aucrc difcours, 
Er combien qu'on pourroic encor defcrirc plu lieurs autres !PropofŸions tou.chant cc fubJcŽt, il m'a ncancmoins fembll:ncccfŸuredc ne patl�r oucre pourlo prc!Coc afin de n'c!lrc trop prolixe. 
Figure 24-. 
Suivancquoynous viendron. ˆdefcrire le moy.en comment on pourra mer. treen plan deux Bo.lvercs en une Riviere ou MarŽt:, fans qu'il foitncancmoins necelbire que l'lngenicur ou ArchircŽk fe pofc en 13dide Riviere.-, n'y cnap.
. prochu d'1ccl lc,/i avancqu'il auroic occa/ion de le moŸiller, corne pour cxem. pic, foie lacourrmc AB, fur laquclledoivent c!lrc faiŽl:s deux Bolvercs,donclcs angles d'iceux foncmarquez par les leurcsL, & M. dc(que1s les ceocresfonc C, & D, fansqu¥JI fojr de bt:foing de fe poferen Jadire Riviere, n'y mdineomefŸrÇ A F. ou FL. & la magnitude des angles L, & M. ce qui J� peut fiurc parccllemanierc. 
Soir premicremcnt calculŽ les angles <JUC font les lignes dedefenfcs fur les courcines,frmblablemcnr lt:s angles des polygones & angles des Boulvcrrs,puis endbntopofel"In(h umencen 0,(�rafoiŽtl'angleAO P. plamancoen P,& O. des ballons afin qu'on pui/Ic par iceux continuer IJ ligne vifucl le vers M,puis en citantpoÎ l'iall:rwnenr en D. fc faicl I angle BD Q, &enfctoumam de l'JU.uc collŽ feravcu vers M, faifanc reculer un homme filonguem<:nc du long de QDM. que cell:uy qui ell:cn P, l'apper�oiren fo vifoe eo l:idroiŽle ligne PO, ou qu'on fera planter un ballon, ou une perche en M. qui fora l'angle du Iloulvert requis De mefme fe trouvera l'.ngle E, qui lfi l'Efpaule, en pofontl'Iofl:ru.menr ˆ angles droids en B. fa1!ˆm 3pprocher au long de M,P , l'homme .qui a plantŽ la perche en M. jufques ˆce que l'Jngenieur le rencontre en favi{�c, qui fera en E, & par ainfi fera mis en plan rouccs les parries du Boulverr BE MD, par ou cll:�vidcnt comment fe feral'aurre BoulvcrcL FAC. 
i 

Continurr ttne ligne dtoifle p/111 a'tftmt que la 'tftu'Ž ne fa peut eflenJre. 
24. 
S
Oit donnŽ ˆ mettre en plan la ligne O,L, ayant l'cmpcfchcmcnr R, S,defor.tc que la vcuŽ s'yarrelle, ne pou va oc cll:re continuŽe pour ledit empel�he¥ mencjufques ea L, qui doit cfl:re l'extrŽmic� de la ligne O. L. Pour cefairefora C men�e ln ligne O G, de laquelle feracalcul�la longucur,.&lagrandcur des ail¥ J glcs du triangle O L G. cc qu'cflant faiŽl:, frra pofc 1'1n0rumcnc en G: faifaot ( raogle LI G, 0 ,oua eau le qu'on ne peut encor trouver L? G, 0, plancamun 'r 
bafton 

DE SAMUEL MAROLOYS. 
49 
bafion en V, puis ctl:ioc mefur�c G L, commen�ant de G en L, fera poJ� 1-Jn.
Jlrumcnt en L; f.1ifant J':mglc G L P, &o� que: la lignctouclu:ra R, S, comme 
en T fcrn faill: une marque, puis fora tran/portŽl'Jnfirumencen O, vifantJ'an.
lcc;. O, F, & 011 le rayQJl radical couche R S, f�raauili faiŽt un poinŽtcommc 
.cyen X. &par :�nfilcra failt l:i face L, F, Celon qu'il cll:oit requis. 
Mais pouttrou ver lcditpoinll: L. uns mcfurcr G J,.. li fuudroitprolongcrOG, jufques en _H ¥ & calculer l'an_glc Lfi G. Juivanc lequel ell:ant po{� l'lnllru.mauaudit pomŽl:T,feraouvcrc!don l angle L HG, & citant pofccscnG, & y des perchcs,on fe reculera fi longuement au long dcla ligne G,V ,qu'on vien.
.ˆrencontrer le rayon vifuel TL lequel donncta l'angle requis. 
Mefare-r un angle auquel on ,upeur approcbeJ z 5 ¥ 
S0irl':ingleB, .duquel on vent cogno1flre la grandeur, efŸmt entiCJ'Cll:lrnt 
inacccflible, pour l'empefchdhentD é. Pour cc faire fera plnnt� l'In!humi:c enC, & A, oblervantlcsanglcs DAC, &E CA, lcfquels dfons joinŽls cn.!�m.blc &foubftraiŽt de 180 degrez rc(kra l'angle B,& cm mefŸr:mtla ligne A , C,fc iourront padefdits deux a_uglcs, & ladite ligne, cognoill:relesligncs A.B. & B,C. Mais fi on dl au dehors ac la place fepourraauffi rrouved' angleB.cn po.fanrl'lnflrument de telle forte, que la ligne v1fŸelle GBA. foi_runclignedioi.recontiou‘ ,puis en plantant un ballon en H, & en G ,fera tanrrccuf�aulo.dela ligneC.., jufques ˆ ce qu'on rencontre les dc�xbillons H, &<., cc qui !eufctacnF. pren:mt garde quels angles foncF, &G, parlcfqudsangksle 3.ang!cuB,fcra cogneu par la 3-2. pro. du ,. 
M tttre m planqužque de.ffei11 par le mrt/m de la 7Joulfok. 
¥ 
Figure 26. 
SOir pr.mjer�mcncpol�e la cartcdcfcritc fur la t11ble prcccdenre,& foient ob.
(crvezlcs dcgrcz.de chaqucco/l�, en pofant le curforfur les ar:gles duditudcf.feio, Pttis foie po.l� le quadranten A, de forte que le collŽ 1. 3. 1oicconrrckdit curwr, prcnancgarde ou la figure AH,coupe le Llmbedudicquadront ,1equd frrall1JU'quŽ c:n quclqucmcmorial, comme icy pofanrprcm1crcmencks dcgrcz;udelaiigneA, H: puis la longueur d'icelle i !.voir. 
96
AH.uá á á -48}vcrgcs
Alku. . . 16 
& pour A B. fera faille la ligne Meridionalle, quo tant feulement l:dongueu(upourcc qu' clic n' a:aucuncdeclin:iifon, voyla pourquoy qu'en ladire ligne ne fcutrouve qu'un poinŽl, qui denorc le cOm!N!ncemenr du cercle,& d'autant que leucurfortouchcle poind B.fcra adapt� lcdir qu3dtanr au mcfinepoind:avec le co.fiŽ r.-2. rcmarquanc ou laligneB, C. coupe ledit quadrant, &fct"amarquŽ la mefmedegrl: en ladite table ou mcmorial, en conrinuant:iinfi de lieu en Jic11 JW.qucsˆ ce que lecir.cuit foie achevŽ. 
Puis cfianr venu au lieu ou l'on veut mc:tcre ledit dc!fein en grande forme, ou enplan, fera premicremcnc plantŽ laBou!folc for tel degrl:qucmonll:rclcme.monal.c'cfiˆ dire queJ:i, l'angle delaBouflolc monll:re, o� foie furle9.. degr�c_n mc!urant vers H. 48. verges, pour cec;m: rd nombrede verges efi au memo. r,al oppo•c au nombre des dr:grcz, fcmblablcmcoc fans bouier la. boulfole du 
G poioa: 



DE SAMUEL MAROLOYS. f[ 
De la Stcrcometrie. 
'Planche I. apresla 4.. 
C
Orpsou Solide ell: ce qui a longueur, largeur& profondeur, ks cxrrŽmi.rez d'iceluy fontfuperlices. 
Anglcfolidc en la rencontrent de plu/icurs plans en un mefmc poinŽl, 
lors qu'enans produits ils focoueent rouscn iccluy; item il fautplus de deux angles, plans, pour faire un angle lohde, voyez la poinŽtc de la figure 3, & faut noter qu'il en impoilible de def'crire les corps Jur une fuper6cc pl:tnc, fi cc n'ell en pcrlpcŽl:ive.
Euclideadcffiny les Corps en la Srercometrle, mals d':iutant que ks figures icy,donncntall�z bien ˆ entendre ce qu'il veut dire cfdiŽles dcffinitions, uous �xpliqucron. maintenant lcsmcfmes ou les �9.uivalantes, la prcmicrc dl:, ou fi_ gnifie nn cube, qui cil-compris de 6 qua,.s ˆ l entour; La 4 & r_4 figure cl!: un parallelipipedc,dc6 paralclogrames dont les oppofites fontJJ:tre1ls1 la 2, cil: unedfphere ou globe, die cfi faiŽl:c par la circonvolur1on d'un cmy-c.rcle quand
.
Jediametre efi fiable figure 2.3. Les f, 6, 7, x 9. font pyr.m1dcs dro1Žles quand Ja perpendicubircdufommet combe au milieu de la baie; Les 1 r, 12., r 3. fonc pyramides obliques, on les appcllefelon leurs bafes, celles quiont un trianglepour bafc font dites pyramides triangufaires, les autres font quadrangulaires,pentagonales, &c. ou bien rondes, qui s'appellent proprement Con es. La 8 e!l: un Oclacdre regulicr, compris de 8 triangles �quilaccraux & �gaux. La 9 ell: uu Dodecacdrc rcgulier, compris de 12. pentagones rcguLters & Žgaux:d, La r o cfl: un Icofa‘dreregulicrde 20 criangks �quilatcraux & Žgaux. 
Colomne cll: un corps compns c.-ntre deux fopcrfic(S pareilles & paralelles, d'Žgalecfpdl�ur depuis l'une luperfice ,ulqucsˆl'autre direŽl:cn1cnt. Fig 1,4. 14, If, 16, 17. 18, 
Cylindre ell: une colomnc ronde comme la r S laquelle cfl: fcalene , ou oblique. 
Rombe Conique cil la 22.. figure. 
Setkurde Sphere cfiu.o corps de deux foper6ces, dont l'une dl: Coniquc,Jedfommct deiaquclle en centre de l'au.crcfupcrfic-c Spheriqul', 24, 2 5: maisla 2+ eft grand SeŽl:eur & la 2r un petit Scdcur; item Iamoiti� du CorpsdclaSphc.
. ScfŸoo dcSphere efl: un corps de deux fupcrficcs, l'une plane,l'autreSphe.nquc. 26. 27, dont la 26 cft une grande SeŽhon; & dc:mcfmccn peur-on dire duSphero•dc 3 4. 3 r. & 3 6. 
Planche 3 depui.r /4 41. 
Sžicla 37 figurela longucurd'unevcrge,& la 3 8 un quarrŽ ayantchaque colle
lamcfuielongueur,la 39 un cube ayant aufii chaque cofl:�del a mcline Ion.gu.ur: alorsla 37 cil pour mcfurcr kslignes, la 3 8 pour mcfurcrlcsfuperlices.maisla 39 efidla mcfurc des .9rps; fo1.la 40 une panic aliquote dudiŽt cube,d
_
ay.nt deux luperficcsoppofircs quarrccs,pareilles,& paralclks, moins haut 
.;1 ua cube,icellecfl: aufli aucuncfoismclure des folidcs,appelŽe ,Jyntidc , &: 
1 ,
ccoll� duquarrŽ-c!l:unevergc, &; la hauteur un pied,on l'appal.: Schaft,ou ichacht. ca FI amen, quclqu'unsen Fran�oisd1fcnt Chevrnc, mais cc n'efl:pason vray nom, ( c:u Cheville cil plullofi docidc que plynr1de) icy elle efi l:td
G iJ douziŽ:me 

GEOMETRIE
sz
dou:d�mc p.utic de la verge cub1quc_3 9: . la .J-1, c:fi Li douzi�me partie deJa40;& pour venir ;1 l;1 mdurcdt:s Corps fans lu1vrc l.1 manicrcdc l\1arolois, je dirayucommene 11 t:iuc procedcr en cela fort gcncralcmcnc, c'eH q111.: roue Corps elt pyr;imide, ou bien compol� de py.am1d1s_; & pourcc qu'il y a fuctlir/: aux Co. lomnes,JC monll:reray commc:nt 11 fauc mclurcr ks Colomnts, & lt:s pyramides. 

La m.wine de mefarer l,s Co!omnes. 
M
Vlcipli�z la fŸpcr/ice de la bafc, par la hauceur, k produiŽt Ccrala folidirŽudcla Colomnc. Car enb 44 ligu. mulri.lianc la bnf. 36 pieds quar.cz par la hauteur 4 lc pro.duict /l:ra f44 \Hcds Cuo1cqucs: & amž es figures iu1v.inres de 1J mcfmc plan.uchc,commcen . 49,!i on muhiplii:la bafc 14S parla hautt'llr C Eon aurale con.tenu du Cylindre;: en la J o figurdi on mult1plic la fupcrliccdc la ba{�: ABCD par la hauteurBE ou A . onaura_la foHdit� d'1ccllc. Or l.1ha1.rcur eflune pcr.pendic:ulrurcdu fommer luria ba!e qm tombe dedans auc1mdois �chors1aba.1c : de mefmc. la figure 51. mulripltant le profil AB CD &c. par la longueur, 

La m,:miere de mefartr les /)'Yamides. 
Planche 4. 
M
Vhipliez la bafe,& la hauteur l'un p:trl'autrc le tiers du produiŽl fera pourufa folidit� de la pyramide. En la p. ligure, fi on multiplie la b:1foA B C par la haureur D 0, le tiers du produid fera pour le contenu d'icelle: & ain/i pour mcfurer la pyramide tron.quŽe AC L KGF, on mcfurera la pyrJmidc AL B, & G F B, Jour differcnce frra le rcqu is. Autrement pour meforer les pyramides rronquŽcs de mon invention, pourlaclo{lure de cc livre, car pour la dernic:re pbnchc, j'tán ay faiŽl: une ample dc.claracion en la forrilication de cc mcline Aurheur, o� ,-ay monfirŽ en quoy il s'avoit mc:Cpri s ˆ lamtf�rcdes doubles pyramides, rclkment que le: LeŽl-cur /�. ra tcquis de vc:oir la iJ r7 planche dcladiŽlc fortilication & no!tre calcul la def. fus: donc pou:r mdurcr les pyramides tronquŽes, il laucadJollftcrlacouverclc, G F, avec la bafe LA K, & kur moyen proporciond, ccqu'il faur multiplier par O M, hauteur d'icelle, on aura la Joli di rŽ d'icelle; comme p:11:cxemple foie FE ( coll:� du quarrŽ) f pieds, & L C 1t pieds de longueur, auffi O M 1 8 pieds de hauteur; & pourcc qu'elle e!l: quarrŽe, il y aura de la fuciliriácommes'cnfuir. 
produiŽl:deFE,LC. r5 
quarrŽ de FE. 2. r 
quarrŽ de L C. ur , 
fommc 201 
tiers de O M . 6 
focit . t 2 o 6 pour la folidit� 
de la pyr:imidc tronquŽe. 
T 
Ouch:inc les r4 & fr ligures de la 4 planche, c'cfl pour crouver le poinŽl 0,uo� laperpendiculaire tombe du fommec furia bak �s pyr:mudes ,car ks3 rrianglC$ 
DE SAMUEL MAH OLO'.i"S. 
n 
uinnglcs f.,ns l:i b:ife font en un mclinej,lan en la figure 54. & les trois perp.dcs pointts A, E, F, fŸr les 3 collez dtá la ba ..: rriangulaire BD C, li: rcncom1,nc r:n un mdm.:poinŽl: O. 
A. GIRARD aux LeŽteurs. S. 
L
I.Ar,1ijim qui m ¥4 mtu dr d11Ènrr une t.'(pltr111i11n for /,i (ëg11rrs dr Gumrlrir q11r M,1. r11!01J a1,oit faiEI, n'.1 t/lŽ mir,á , fnonq1/,L m'r11/! eflŽ mnuytu,: dt 1,oir r1t11prmlfl'1111/h,re fa nmpLyde f1111rs, 111111 dt l',1111he11r mr{mr, qutde f1mprr{s1n1 ,pm, '/"':/m'tf/oit pofuble (.,vu i'.JJdrde Dm,) dtlc ruorrigrr, & le rtndu pl"' br,/ r. d'txpl�pur les fig11res ftmpltmrnt, ,1u_f•_q11r mon dtjir tmdoit p/11-1 .i .111gmo,ur l, ji1r11ff, ljNtlt uombrt du /1vre1, defqu,/m11Ff rt /1tc!t (c trMvt for! abond,1111, & 1101111mnm1 par,, t¥ á !tf'l11ds111r11mte1J l11mitrt, dt 1011r, u111' ,ls Ml fangt IJ 11111Žl, & 1111pwfan1 q11u' r/1 "./Je b¥lll1t/llt de_forgrr drs livrr,, t'ejl d11nc a/le f_l11ral11 t'l"i mil rt11rl: tl'mfaire 111J mq-mr/1... dt/JGto111ttrt<-pr,1Eliq11¥, d'une a111rt mt1ho"d,q11rlr pre{t111 <..A111hmr n'J /rtJIJ, &tl11m f'.fOll 1m pm p/11.¥ fw!t , 1ou1tsjo_iJ jt ldfrh,r.ty d' m monflrtr,111 d/1p11blit,p111• qu'il Mfa111 f u craindre as tmprfthmum,011 i'¥'i al'U�d¥ pro11vrr1.11e /eÈombre dts <.;J1,uhema1mrn, 11' IJI r11 Jigrmde 11bond,ma 'J"f l10,1orn1 d11.v'ltrynier pmfi, tnj�pauvres p,ir,ttkns 11'¥gu,m dn u/. g11hs, o:l i!m011/lr,Aj/t.1/ tl 1/c,111 p.u mror 'Vtu 1111, p11u ;111'il 't't!J/fa11flr111r q11e /11 (umre n',1ppor1t r,w d'ava111agr, q11ut1J11d't.'<_ptrirnuprod111ElJ¥m udft; rani c1J1drq11'e1110111e ,hoft /'rxptrimu prt'rtd,tafritnu ,m,ui ula11e pe111 tllrtq11r fort p,1r1mdŸranrn1 mma.tht111a1, romme p1111r farmtr lts ,1.,áiomu; & rt pr111cipe gmcral q11'1/ appd!t par11doxun plu.mr,tjlanl de rrop b11!Jt r,nd11ion nt po11rroëI ,n:orur q11edo ptlëls p;1rado.wsfamb/.1blts ii luy pourfair, /;nalemtnl rt'l.'tmrt' opmton dt l11jtfluiduule du l')rhm1t11s; m11ois n'rjlam 111le lttu pour rtji11tr &f..,irt u.ffer as faifaurs de grands li nt amarres, Jt Ir /.1ijfmr;,eJ/qmaqutr tomrtmr(nx q1,¥iL ummu ¥IOTI &¥ f.TA'lltrS ma1hem111irims , 10111 111nji umw1r ,,if a¥uu ja.,,,.iJju1111/tjl. ce que,¥ ,JIq11tc.M,1tl1tma1i111r, &s'1L lm pourroil bun trouwrr1,u h,111Ji.nt m 10111 l11nwt1s iJ'" prr1rndn,1 {crtlrmtm dj a1,áoir q11rlq1tt ptmt port101J par manure de dirt: et q11e j¥m 1011d1t l'J tjl fr11!tmm1 pour a'7;trtir a11.>e q11slaurom 'tu,,d .. nr prmdre dt fi pm gdTdt a11 (tm d11 liltre d11d1EI puadoxt, ,., lá 11111hrur d' 1rtlt1J't'011/.1nrjigmji'trˆ ,111d.']tWpa11'lirts ma,flrts d' Fjiolt 911i gaignrnr lr11r pain ˆ tnfrignera 11rr ( lefq11ds �tJrre le11rs devoirs, rnfaignml 111ru,urfoiJ ,t lflmf /�oliers . fair(lmtrrgledt /rois, ou /.es 6 prem�rs li, vmd' /:.'ullidts 1011,h,1111 I'A, 'B, C, dt h GtomrtTie) 1u•l auroit ronrru 'l"t!tJ11e r.i,fan, rom.111tnt1I k11r ftroëI pu. fatiL de /,s npprmdre J to11r1r, P('VJIJI q11rd, m11n'1tr; 1,¥a prtfldl( 18 tom pli# ha111, lrs "! ftlfrUll¥1hrma11ums,& famala ond1roi1q1i'iLvt111 rr11drueflrmdh1.11rft1mu odir11ft, car famJ pmjtr, ti i/ëI q11t /rsc.J',fa1hrma11dm.flr,mpr111 /,i 1mn1Ji, & fi onctrthe dtns Ir livre 1/ n'm parlt plm, '11111¥ parryp.r M, d 1m11riur11,,: de/a rdig1on rrfar.mlt,le,.pprl!.tÈt hrrt1iquts , fi,1,1.:111 d'un pltmjJttl, de la trr/lt du roq, far lu ortillu de l't.A{iu,p1111r fa'llorifar tll1 Cardinal ˆ q111 ,I dtdtt: fan fa1Žl 01 fa1 nie dr rapfod,e, afa, drfaire tomber!,, bmtdtŽlim cro1fttd'ud11y ,dam f.1 bo11,fa, le 10111 po11r fa,rrmultiplirrrmcdltf.1111 dou,r,1j1Jtl'f "' ,o,,.poj1io11 ‰ ;J/qtJtmu :fi1111lm1m1 de'4tlJiwr ud,Jio11rs, que lt Lrflwrprtn.ne UJUëI 011'1/TAgt uJqu',I rfl ,dt bo111rep.1rt, sá,, l111 pl¥tfl¥ 
F I N. 





Fwtts efibappŸsmtejlt EdilioÈ. 
Fucil. Ligne, au lieu Je, 
l, 34 lj, it, If 10¥ 
1 2.0 A, B, C. ll,A,C
G 2.0 dans la dnns le 
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s 15 Soir D F du collŽ Soie D F collŽ d11. 
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10 9 Figure 11 Figure 111 
JO 2.5 la J propor�oD¥ la+á proportion. 13 figures 19 Figures 119
11 
1+ 
BC,CH DC, CD 
pnralclles, puis 
17 
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para.lelles li E C, puis 
ainli que G N 
fera le polygone 
convc11irŽ
(cm le quadrilarere 
connexitŽ 
H 
14
34 
34 41 dcfchirer dcfchifrcr 
45 36 Jcfquclles les diagonales 
+7 13 GAD C,A, D, 
rencontrent rencontre
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multiplier p¥r 111ulnplicr par le tiers 
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CV 


























































'PERSPECTIVE 
Contenant 
tant la THEORIE que la á PraŽtique et InfiruŽl:ion 1 

fondamentale d'icelle. 
'&m!fo 
En volume plus commode qu'auparavant, 
Avu un ,grand. nombre . 11igur,t,S en Taille douce,pour tant mieu:x fac,ltter et ampljf�r tout u q1u ifl dt requis 
en. cif/:e Jc”ence. 
Par 
SAA1Vt:.f_ 3fA:J?.0.S:JJ1S. 




l.A PERSPECTIVEo
droiŽl-c rerpcndiculairc lur lad1Žlc ligne OL l'obJeŽl, icelle: le non1me rayon moyenÏ111rn:al,011 3l<C de I' Ïil, &: tous l.s aurrcs r:1.ons, tp1 tonr encre: 1,duy & ln r.1yons�xm:mes.., ldqucllcs rous cnlemblc font Ll lilpcrtie1c dud1�: cri.u1gk, fo uommcor r.1á ,us cnm:mo!cns,cGmc: on peur plus cfa1remcm comprendre par ks ligures z.&l
á 
"Et li I' obJctl: eH \ ::ic lul.'crfic1c planc,ou Sphcril1ue,lcs r2yonsv1l11cb l�rom vn 1'1¥ ,a011ilc,duqul'i la. baie dl J'ob1cfr,le cime elt l'Ïil:& le re/lc de cour li.: Piram1dcfont tous rayons v1fucls lorram de J'o:1I, fin1lfams Cil l'obJdl,cŽme 2pp.irt par fa h11ure .á 
Fm,1kmeuc I' obicŽl: .1y.mr divers Superficies, les r3yons v1luds feront dl'.crs P1¥ r.umJc:s. dont le cime commun cO 1:11 l'Ï1!, & leurs bal�s lonr Iclon la d:!rofinonode fáobJ.ll:, & fupcnincs ti'ctluy, comme 11 appert par l.i ligure {, 
Or qu.rnd m.11menant on prdupok que kldm rayons v1focls font couppcz par <)Udquc fupcrfic1c rl,,nc I e1 lp1rnc ( ll<111cllc nous avons d,r de no1nmcr 1c1¥aprcs J�elm11, 11.1r cc qu'elle couppc couliours les r.1yom v1fuc.) ou q11'1ccllc eli pofcc entre l'oDJc.l & l'cr1I, ks rayons vi!ucls pcncrrJnr 1Jd1rc Jcl11on, four en 1n:llcvne figmc rclk comme l'obJci:l y .ppnro1c: (con1mc clairement �cmonlhcnc les crois figures lu,v.mu:. (J.7.1'.) I.Jqudlt: y dranr craccc, ou bien reprcfc:mec c:. quel,1ueaurrc l:eu, comml" lur le p:1p1cr ou quelque tablc.m, (s'1m:tg1mm couhours qu. Jcd,lt r.p1cr ou tablt:au ctl l.1�1rc 1ca1on) le nomme 1ccUt: rcprcfcm.ition Sccdo.grafhic:: L,,1ucllt: comme nous .wons dit dl mplcrncnc conlide rce; Er elbuJ!i a.Fclkc p:r!pclbvc, pour cc que cc qui dl am<i tracŽ cfi le na1f pourrcaac dcccqu1 s'dru1r arpJrn a l'Ïal, Iclon l.t d1fpofirion de l'obJcll en l:idarc lcŽl:ion,c(lanriccllc pcr.ce pat ks rayonsocula1rc$, l.iquclletcŽl:iouˆ cc!lc fin eflo1c devcrreouamre 
mat1erc pcrlpicuc. 1 
Maas con.me 1I dl le plus fomácnr necclfairc de rc:prefcnrcc les chofcs 9u'on a iimplcmcor conc1p1cz, & qm ne foot en cllrc, ou bien lcfqucllcs on ne peur voir: on a :nvcme des rcglcspar le(qucllcs on rr:tce les apparences des cho[es coacip1ccs, ct,11,me li on voit le naturel devant foy par les fc�.¥oru. Les principales dcfqucllcs nous .wons enrrcpris de ddcnrc en cc pcm craille. 
Er pour tJnc mieux comprendre, cc qui .t citŽ �ic'avons (dev;;inr que venir :i Il de1cr1i,uon dcld1tc. rcglcs) adioull Ž :i cc que dcllus, rro1s ligures, dont l'vnc qui dl: la hxliefmc,cn l'ordre rcprdcnrc l.i. lagnecn la h.:Žbon,ou la ligne au plain A.clb,b, o,<,l,1 hauteur ocu!J1rc, h,g, b lc:Žl:ion, qui dl: .i angles droiŽts lur kdar rti A,d,f,kra 1'.1prarcucc de b, laquelle fi: tire par la main de l'homme o, s, ou tlt faa�1e plrlcs rayt111socub1rcs,qu1 cornrol�:nc lafŸperfic1c mangubirco,a,b, coR1111c a ,fiŽ d1lt cy dcv:inc, rel pondant ˆ la lrgnea,b,qui cft au plainA,& fera la ligne fuldace J,f.la ligne pcrlpc�l1vc ou Sccnogr:1i,h1cque de a, b, laqudle d, f, le trouera par uos reglcsprom1Jcs 1er aprcs. 
La lccondc ligure, qui dl: en ordre la fcpticfmco, rcpr,frnrc la fuperficic co Il fc�r1 on, cOanc a,b,c, d, ladtcc fupcr6c1c fcrcpolaac fur lcpbm b,a, le pomcocullnc ˆ .nglcs dro1Žls tur kdic plain d, le point oct�.tirc k, fa hauccur k, 1, l'.tpp.rcncc de a,b ,,d, fera Ulla fccl1onc,f,g,h,laquellc tigurclcra h: ptTfp.lbf,ou l.1SccnogrJp}u.
_du�tta, b, c, d, car le perlon nage k, 1, voulant crac cr fur la lcll1011 m, n, la lupcrhca. ., b,c.d, q111'! voit .¥Jrtcellc, fŸra la luperlic1e c, f,g,h, l,iqucllc nous c11fdgui;ro11H 
tra1ttcr cyoar.rcs r.ar nos rcglc. prorn1fcs. 
_
L1 rro1hdme ligure, qua dl: <.'Il ordre: la hu1tl:iclmc, rcpr <.1cncc quelque c
o.o:,r,
Jcqu;l cil: acycn forme cubacquc en la fcŽl1on,com111c dbnr k cubca,b,c,d,c,l,g, 11 !c rcpolanc tur le plam C, la leŽlaon clhtm, 1,k,1,m, :angles droifrs for 1ccluy,le potlllocuLurc: n, fa hnmcuro,o,l'apparcncc dud1r cubclcr, a,b,c,d,c,f.g,h,laquellcli.rt fera le pcrtpcc11f ou la Sccnograph1c dudit cube, qui dl: au plain C: Car kpcrfon¥
'"f.' 


DE S A M U E L 1f A R O L O I S. 
3 pJgcn,g,voubnc craccr Cur ln icllron i,L-,l,m,l_e cub.áqur dl: au pla111 mucquŽ p:ir les 
kccn:s ..b,<,d,e:f,.{¥h,kqucl 11 voit par IJJ1rc fcll1on,l1tra en 1ccllc ledit cubc,a,b,,,d,e,[,g,h, lclqucl nou. cnfc1gncrons ;i cr.1ccr par no. rcglcs prum1{cs 1ey=iprcs Ccpmdanc rcmlrquc,. ,cy, .1uc coute ligure Scc1,ogr.1pl11cquc !upcr/ic1clle ell: d1rti:111blablc ˆ l'obictt, .1 caulc que la (cŽl:1on n'dr paraklk audit obJcŽl . .1\1.us auz. deux autres rar.r,cs l�bfcciucntcs, :i !cavo1r en l'lcnograph1c & Orchographre, font 1. fio>urcs caor dcl'obicŽl' que de l.1 lcd1on l�mhlal:ilcs, ou d vnc proporcron, i cau(c qu; ladite fc.1l1on cil cour”nur!I par.1lcllc ˆ l'ohjcŽl, comme appert par les d<fmmons fu1 vantcs, & encor pluspar l,1 quamdmc d1lhnŽbon de 13 quamdmc propoliuon deci.:ll:c parue. 
z. 
Troljitfmc dif 11"iti01J. 
Icnographic, dl: le pourrraiŽl: de la placcc f'ortn e, ou le plain, ž1r laqudk la figttre Sceoographicque dl: affile au narurel. 
01111111ft: 
knographic, cf!: la tcprcfcoration de la bal�, ou plain de quelque corps en la [eŽl:ion, lors qu¥icclle dl: paralcllc, ou equidifiant'ˆ iccluy pbin. 
L
0rs que b kc11on ná dl: par,ildlc l quclq; f.rpcrficic, l'appa1ácncc en la CcŽhon dl:rme ligure Sccnogr.pluc<JUC, bqudle dl: k plus fouvtnc d1(l�mblabk a l¥obJ.fr comme nous av<>n, die cyddlus; Mais quand l I li:Žbon cil paralcllc .i quelque lupcr. licic,l'appan:ncr.: .11: lors courliours fcrnbl.tblc a l'obi.:l.,ou :\ bdicc fopcrlici.,L1 rai.fon dl:,pour ccque le Prram1dc,lcqud en fa1c des rayonsrocufaircs,& dc lafupcrficic;.qui cil: l'ob1cd,& au Ili l.t bafo,diam couppc par quelq; autre luperficic,qw tll: 1cy ˆ bprcmicre;comme apparc par la l1URtriclmc dill:inŽHon <le b quamdmcpropolic1on deccl.cparue, al lcgue cy dct”us, par la d¥xfcpriefmc de l'vnticfmc d' Eucludc, ac p:tr la nculicfruc figure prcfomŽ, laquelle ell: l'lcnograpli1c d'vncmaifon commune. 
Ji!!,,t1ritfmr dt_f11it;o11. 
Orthographie, dt le pourrraiŽl: de la face, ou le devanr du bafti.mcnt, cdificc, ou corps, laquelle fc no1111nc auffi .Profil. 
01111inf: 
Orthographie, cfl: le pourtraiŽl: du co!l:Ž de l'cdificc direŽl:ernent oppofŽ ˆ l¥Ïil ou ˆ la l�Žl:ion , en relie force, que les deu.\'. fu.pcrficies tant de la f�Žl:ion que de l'objeŽt, font paralclles & 
.quidifl:ante� entre elles, laquelle reprcfcncarion fc non11ue., 
au!Ii Profil. 
comme l'Icnogr:rphic reprcfrntc en la CcŽl:ion le plain de l'cdilicc ou de q.elquc , corps comme fa ba!c, am(i donne l'Orchograph1c l.i rcpr<.'lenrauon de la face de 11'd_ificc,ouledcvanc d'iccluy, c' dl ˆ dire, k coll:c qui tn d1rc�l:cmcm oppolc a l'cr1Irio a la f,.ion,comme 11 apparrpnr la qu.mc!mc d1!b11Žl:1on de la q11ncrictineproro
:
1100 Cubkqucocc,laqucllc (comme :mlh l1cnogr:1phu: l dl fans altcrar100, quJac ar
Ar:. l,4 pro.

4 LA PERSPECTIVE 
fa proportion de fes parties: 1-bis l,1 troifidinc cfi)ccc lJUt dl-dit � Scenogr:iphie ou pcmture, dl: celle qui rcprcli:mc l'ohJcŽl avec d1minu110111k ri:s co{kz, ldo11 qu'ils fonr eiloigncz ou d11i¥of�z de la rc.linn comme dl:..kmontlr.,rn l.1 tfodidmc ligure, ou la fuperlicic ¥¥ l,, (, d, r, qui dl: l.1 t:1cc du b.1'lim..-m cH appc:lkc lclincsr:iphic, & touccl.1 figure Sccnographtc. Et :1Vons p3r amli bricfucmcm dcchrc lc:s trois par. tics ou efpeces Je fa peinture, viendrons doncques aux aucrcs definmons. 
3á 
Cinquieji,,e dejnition. 
Ligne horizontale e!l: celle dans laquelle el1 pof�e le poinŽt
oculaire. 
Crne ligne hor1zonr:1k, en celle qui termine la vcui:' en quelque lieu qu'elle 
lmr, & ra!Tc coufiours par le pou1r ocula1re, ou dl: caul�c p3r 1celuy puma, la.quelle ligneen coutiours p.m1llclc au pl.tin for kl]Ucl I' obJcŽl: cl� a.11ifŽ . par ou ap.pert qu'on ne l'euc meure aucune choie par de l.1 1ccllc ligne fans nbfurda&. Si doncqucs c:n la f,,.lcr ou quelque :wcrc ltcu bien expiant, te voit quelque chofc, fauc en cendre qud:1 b.Lfc de cc qui fo voie, efi pardc�i b ligne de l'horizon: Mais ln luu.reur pcttt bien cfŸ c cllcuce p:ir Jcffus icelle, coutb fois avec celle rennŽl:ion que la<.l,ltc hom:onrnlc pa!l� ou pcnccre plus av1nt qn'c l'obJcŽl-ainfi cil cvŽ: laquelle dl: icym:irquce par ks lercrcs, a, b, en Il vnficline ligure, cau(Žc par l'cril du pcrfon. nage r,f. lequel f.ufanc vn rour fur le pomŽl: /, fa1Žt le cercle horizontal a, b, de fa d1lhnce de Il h.ne horizonr:ilc A, C, lcl1ucl cercle, ( l:i fuperficic duquel c(l: ap. pcllŽ lupcclicc de l'horizon) dt cc:luy que noflre veu� fait en vu heu bit:n ci.planb comme tl a cfic rut. 


Sixjieftne defin�ion, 
PoinŽt oculaire, cil: ccluy qui caufc la Ligne horizontale, & ne; bouge jan1ais d'icelle, lequel dl: ft1ppoi6 ou naturel. 
En la hgnc a,b, figure vnfŸ{me, dl: f.tlŽl le poinŽl: c, lequel dl: le poihŽl: oculaire fuppolŽ, & fr: pole d'vn collŽ ou d' :iurre en lad1�l:c ligne, Iclon q111: l ,t nccdliti: le r�¥ qu1crc,coutefois ne forrant Jamais hors d'1cdlc,comc .appert par la ltgn.: prcccdcncc. 
Septie[me Dejnition. 
PoinŽh de diftance fuppofez, font deux poinŽl:s eguidiftancs dn poinŽl: oculaire: lcfqucls deftgnant rouGours combien on eft dloign� de la feŽhon, & font iceux points en ladite ligne ho¥ rizoncale. 
u. 
les points a, & b, a:quidifiants du poinll: c, fe oommcnc pomts de difŸ1occ, te[. quels lonc roufiours w la l,P,e hor1zonc:ilc, & s¥dlo1gn.t ou s'approchent durpoinŸ oculaire, Iclon que I ob1cŽ\-cft proche ou ctlo,gnc <lcl'Ïil, cll:anc1ccllc;rdubnccs roužoui:s ˆ la natutcllc. 
HHi{litf,11t 


LA PERSPECTIVE 
D'efcrire de combien hril doit es1re diftant de f' ohjell-. 
Devant que venir aux propoGcions confeguentes, il m'a fomblt bon de coucher vn moc en pat'f.-int de la difpoficion de l'Ïil au regard de l'objeŽt:, lequel cfl: vn poinŽl: de grande confe.quence en !'arr de Sci:nograpbie, c:u: fans cell:e confiderarion elle ne peut avoir bonne ny dd.ie f0rn1e. Pour y donc9ucs obfrrvcr vne convenable proportion, confiderons que la pru.nelle de l'cci1 cll:ant con1n1e au centre du globe oculairt!, le.quel globe citant fichŽ en la tdl:e, ne faiŽl: {�ulc1nenc de dc.couucrce qu'un quart de cerde, con1n1e appert par la figure., douzicfmc, o� l¥objcŽl:, a, b, cfl: vcu de poi nŽ1 c, ccn tre & pru.nelle de láÏil. les rayons cxcrcn1cs a, c, & c, b, fvnt l'anglea, c, b, droiŽl:, lequel angle ne peut e!l:re-plus ouvert, ˆ caufe que le globe oculaire dl: dedans la reftce, o� il cfl: retenu par les nerts & n1cn1branes oculaires : de., force... que ccluy qui voudroic veoir du poinŽl: c, vn objeŽ� plus grand que a, b, ne le pourra fuire: car auranc qu'il tournera le:., globe c, vers a, autanc dclaitfcroic il de l'objeŽl: a, b, versb, & a.u conrraire: n1ais de globe c, dl:anc approchŽ de a, b, ne pourra icelle a, b, efue co1nprinás de l'angle oculaire a, c, b, con1me appertpar la ligne ˆ, c, egale ˆ a, b, laquelle efl:anc difl:ancc de la longueur c, i, ne peut efl:rc vcu‘ d'1ccllc que 1, g, & la di{l:ance d�antde la longucu r c, f, lors on voir coure la grandeur d, c, ou a, b. Il appert auffi que les rayons qui font vers a, & b, font plus fuiblesque ceux gui font ˆ l'endroiŽl: de f, ˆ caufc qu'ils cou.chent les cxtrenŸtez du globe... oculaire. aux poinŽl:s i, & f, n1ais f, c, lequel efl: l'axe oculaire o� le rayon ccntrical cf�ant' au 111ilieu, n'a p{iinc ccfl:e difficult6,& d� ˆ ceftc caufe appellŽ le rayon ccntrical, com1nc il a eftŽ die cy.dcifus. Ec.. ne fe, peut pofcr fur la ligne a, b, vn objeŽl: qui fera mieux veudu poinŽr c, qu'au point f, ou lˆ environ, & tant plus qu'on, s'dloigne du poinŽl: f, tant pluscomn1enccˆdeffaillirleray?o oculaire: de force combien qu'en cout l'objcŽ� a, b, fe pm. 
vcolf 

D [ S A 1t U E L M A R O L O I S. 
7 
,
vcoir du poinŽl: c, fi cl�.cc que les poinŽh a, & b, ne fc voyercavec rdk pcrfcŽl:ion que le rcl1c dt la ligne. Er partant vaut' mieux que l'angle ra.dical ne foie que d,; dcux tiers d'vn angle droic1, pou.r cane 1nicux coniprendre l'cxrrcnŸcŽ de a, b, par.quoy pol�rons ces deux 1naximcs, lcfquels on pourra vn peu modcrcr {don difcrction. 
l. Maxitne. 
L'ana-le radical ne peur palfcr !áangle droiŽl:, parce que les rayons 0 cxrrcmcs ne pourroycnc coin prendre l'ob1clr. 
I /. lvlaxime. 
L'angle radical ne doit cfl:re beaucoup n1oins que ; de l'angle., droi�, par ce que les rayons ayans li petite cHcndue ne pour.roic appoICcr au fcns de la veu‘ aucune pcrfcŽl:ion de {on ob.1cl1:,acau(�9u'iccux rayon� ne font en la prunellc9uafi9uáv11 poinc1:: co111n1c dcmonfl:rc par la trcifiefine figure fui van ce, le trd:grand Al/Jert Duerrc l'einŽhc crcf-excdlenc, lequel ˆ mon advis ˆ eu fore bonne cognoiffance de cefl:e arc de perfpcŽl:ivc. 
L'3ngle k,a,I, ˆ cauf. de fa pctirclfc nedonnc3ucnne pcrftŽbon, c,d,a, c/l:mdll eur. f.a,g, mcor mc1lle-ur, pour ce qu'il cfl plus ouvert, mais b, 3, i, cfhrop ample & ou.V .rr,dc: force que 1, couvre le globe oculairequi dl 3. P:irquoy doncquts tl fJulc qucY Ï,I m coure pcrfJ,cŽbvc, lo1cc:mt dlo1gaŽ de I' obJclt, que l'.mglc radical f. :1, g,loirt1W1ronles dd"anglc droilt, afin de prtvJlir ces dcu:.: mconvuucns, :i lcavll1r q ác I an,;k qm dl au ddlus ne peur dhe copris de I' a::11,& ccluy qu1 cl� au dc�oubs fo.:t b obicll:s .:ipparr01nrc trop Plll[(:S. 
Ptáem�re Propojition. 
Tous objeŽl:s qui font compris d'vn mcfine angle radical ap.paroi!fent en la fcfrion efgaux. 
Detnonflration. 
S01r en h quacc,rfŸ.fme la ligure pomc ocul:urc 1, &: la frtl:ion \'eu fur fon bord a,b,au d cl:i dclaqucllc fonr les obJt-8:s o,d,c,f,o,p,m,n,h, g, 1, k, je dy que les rayons nrrlmt:S 1,1, & 1, b, couppanrs la fotl:1011 aux po1ms 3, & b, f.:ronc I' appart11cc a, b, t,ntpourl"obJdt-c, d, ou c, f, que: ks l�bli:qucncl'S, Qiil foie ainu, 1I cl� w1dwt'!iea, b, dl l'appa1ácncc de c,d,dhnc ˆ l'apparence de c,& b,dc d,cous les pomcs derc,d,fonc JoactlUlS tncrc 3,& b,&: p:ir confcqu<:nc a,b,dl l'.1pp.irc:nccfi .: c,c.l,mais brmd"urclcdcmonflrlra de c,f, & c.les aurrcs obJ..:Žl:s fŸw.mcs. Il :tpp:iro,l1i.11c donc.?t'S tousegaux en rrc rnx en Jaf1:lt1011,par l.1 prcm1crc commune li:ntc:ncc. Smvantr
propožnon> & comme dtmonftn: aulli Euclide en fa pcrfpcltwc. 
/. Cprp/ure. 


S LA PER.SP.ECTJVr 
l Corolairu. 
Pttžque totu ohjells co>npru par ,nefine tJngle radical,fem6knt e[gaux enfaŽrron, s'enfuit quu. 
Ceux qui !ont con1pris par plus grand angle, fcnnblcnt' plus grans: Et ceux gui font con1pris par plu5 p1.:cic angle radical, ic1nblcnc en la frŽrion plus pcars. 
Seconde Propofition. 
S1 fur vn objeŽl:, lequel dl: ligne l'axe oculaire, y tombe � an.gles dro1ll:s, plus presque l'Ïil en approche, tant plus fcri l'apparence grande. 
Demonllration. 
Sen l'objeŽl: en la quinliefme 6gure, qui dl: h.nc a, b, au dcffus de bquellc, &:de J'exm.:m1tŽ, cil f.udc la ligne pcrpcnd1culall'e a, d, norpmcc acxc de l'Ï1I, Je dis que cane plus que la ligne, a,b, dl prod1c de l'Ï1I, raxu: plus kmbic clic grande. Polor.s prem1cremcot pour le Jcmnn(hcr l'<r1I en Li, puis en c, & ruons ks deux lignes b,c, b,d. Il cil ev1dcnc que l'.mgle a,b,c, cil I lus ouvert que l'angle .,d, b, par 1. 11.du premier. Mais p:.1r la ft11rc de h propofic1on precedcnrc, le plus grand angle donne 
.11parcnce du plus gr.inJ obJ cd:, doncqucs :i, b, apparoir plus gr:indc de c,que de d. 
16. 
Pofons aum:fois que l'axe oculaire tombe :nt milieu de a, b, comme: foiŽtd, f, & pelons l'a:il :iux pomcs J, &c, Il cil: derechef apparent que l'.iuglc a, c, b, dl plu. QllVCr< que l'angle a,d,l,, par lad Ž\c 11.du premier: .!oncquc:-s a,b, km bic plu. grand de c, que Je d, J¥o� s'cnfu,t tant I lus que rÏ1l approche de a, b, tant plus tcmble l' objdr gr;ind, ce qu'il fa11!01c dcmonlhcr. 



'Iro;fi,(me Propofition. 
Efi:ant donnŽ vn objcll: lequel foit ligne, & la ligne de l'altic.dc de l'Ïil hors d'icelle, trouver le lieu en icelle d¥ou I¥ob1cl� 

apparoic cftrc n1ajeure. 
Soit láobJcd: a b. la ligne de fa hauteur oculaire c. e. romb.nrc hors icelle hgncau 10111c c. en laquelle on veut trouver vn po1m d¥oti l;i hgnc a. b. :ipp:uorfkma.JCUrc: Pour cc: faire fore entre a.e.& c.b.ccrch.c 13 moycnn; proportionellc,llquelle fou c.d kJ,s qu'au point d. bd1ll:e ligne a b apparo1fi dhc maicure. Soirpourlal<lemonfiranon F.ult :i l'entour des crois poims d ..
1. b.1¥11 c.:rcle,icch1ycouppcra b.c. en . & touclfcra d. c. end. par la 36. du;. Ptm fo1t (li :rntrcmcm cfr pollible, pole l'Ï1I audc!lus dudit pomr d. comme en i. & tirŽe la h.nc drmŽl:c b, 1. coupp1ncelJ c1rco11ter,ncc c-110. l'angle a. d. b. (cr:i cgalc a l'angle :i. o.b _p;ir la 2.1. .u ;, &:..á 1á blc(bnts plu. 1-'Ctlt 'lue lcdiŽl: a.o,b.s'cnfu1c que l'auglc a.d.b.lcra plus grad que I JDS.-: 
l. J, li¥ 
DE SAMUEL lv!AROLOIS. 
, 
1.i. b. $cmbl:1blc lera ladcmonfir_auon de cous amrcs pomcs qui foroot p.1r delfusuled1c point a. SolC maimcnant po!c.: le po111c oculaire en q. au dc:ffous de d. li cil:ucv1dcnc que l'anglea.r.b.C'gala l'.1nglc:a.J.b.‘ft-1,lusgrand que l'.inglea q.b.par'iuoya,J.b. kr.t aulliplus graud que .-q. b. & fcr.1 de mc.:tmc tout po1nc po(Ž :m JcfioubsuJudie point d. Pms Joncqut:; que rous angles :1u Jcl'fus & au ddfoubs dudit pomcd.fonc plus pccics <-JUC celui du point d.s'Žfim quel'angledu point d.dl: le plus grandqui le pu1ile trouver en coucc l.i lignc c. c. k<Juel pomc cfio1t bcfoin d'cthc crouvŽ.u
Corolairu. 
On peut colliger dece que de!fus,qu'en coure lapcnfcnc a. J. I. b. lepoint ocu.bire ycitant pol�, l'obJcŽl:a.b. fcr.1 roliours en l'apparence de mc(mc grandeur,i ciufo qui; l'angle du centre cf!: double .i l'anglede la c1rconfcrcnce, par la luf�liŽl:c. 
21.du 3. 
¥ 
Propojition quatritfmu. 
Si l'oeil voit quelque lignes paraielles, la fet�ion ou la ligne de la. 
feŽtion ell:anc .quidii�ante ˆ icelles: Elles apparoitront en la 
i�Žtion coutes paralcllcs encre elles. 
Prtm,erementpofons que lu lignesfo.yent erigecs ˆ angles droi8sfisr le plain, comme auji ki feŽtion, puis qu'elle doit eftptiraleUe ˆ icelles. 
18.
COmmeles lignes f,g,h,k,i,I, routes p-:iralelles cotre elles, & :i la fcŽl:fon a, c, d,e;
c.anc le point oculaire 0, fa hauteur, o, b. Oc fonc les lignes qui appnro1{kot cn1' kŽtionm,g.r,n,& p,s, lcfqucls nous difoti?Ž:11:rc p.raleUes cutreelle), Dcmon.ilmion. li dl: evidcnt par h 17.de u.que couunc.Q,q, :i qJ;unli o,m,im,f,parquoy par1.i i. du 6. q, eu, dt paralel :ig, f. fcmblablc fera fadcmonll:r:'auon des .iucres lignes paralcllcs. Mais g, f, cll:ant parald :ik,h, 1:,c q, m, ,i'facHŽtc g, f, s'cn(mc que,,i,m,dt paralcl :i k, h. maisr, n, cllaufli par:tlelˆ k, h, doncques q. m, & r, n, !one pir:tlellcs, & rouccs deux. I: p,parlaJO.du premier livre d'Euclide, fcmblablccfi la demonrtrarion de (, p. Puquoy les lignes p..1lelles cfhncs vcus pat la fcttion �quiddlantc i 1cellcs apparo1tfcnr, &c. ccqn'il f.ullo1rdcmonflrer. -: 
Seco.dement, pofons que l,s lignesparalellesfoyent hors dt1plan, eqt1i: dis1ant ˆ ice!., mais qt{e laflEtionfaitparakUe ˆ icelles. 
19,
ETf.Jenc les lignes P.aralelles l, b, c, q, vcuiis p.r lafcl�ion b, 1, en colle forte qny b lcfditcshgnc. tojentc;qu1d1fianccs au plan f, u. & :Ua fe�bon h, 1. }<' ôJ) qu.; lesugnes in,o, &o,p. en J.:dctbon (q.font leur :ipp.1rcncc.) font Žmrecllcs auffi pa.
r.tdlcs. 
Dcmoi;ithimon, comme g, u, :l. 11, b, ;unli g, m, ˆm, :i.p.r la 17. de 11.D;ncdiucs m,n, & a,b, ëonrparalcllcs,p.ir,la z.. du 6. M.us :1,b,cll: paralelie i c,d,m,n,au 1 }''lrQJd :i c, d,par l:i 30. du 1. de meline�: dcmonfircq o,p, para.lei i c, d, &:u
bu
1 &par conl�q:ucp.c Q, p,ˆ 1111 n,par ladille ;o. du prcm1crc.
¥ 
4.uTie1<e:, 
-


-cT foycnt les lignes paralclles a, b, c, d, e, f, :i. anglesdroiŽl:s for la (eŽtion b, m, .Je J15 que les aP,par.nccs b, 1, d, o, f, k, cfl:ancs prolongccs s'cncre-couppcront 2upoim p, nomme pomr concmgcncr, lequel !.rn en l:1 h_gnc ho_nzoncalc, clhnt der)1mefm,:: alt1cudc que le pomc oculaire g. .11 toit a111h, ”u1c ta11l la ligne a, e, pa.ralelle li b, t. (cmblablemcm g, e, g, c, g, a, couppantc l.1 tcŽl:ion aux po1ncs 1,0,k, par ldquels font mentes ks lignes b, 1, p, d, o, p, f, k, Pá Il cfl: cv1denc, puis que les lignes a,c, & b, F, fonc p.:irnlellcs & q;alcs, qu'il y a celle ra1fon de. g, c, . g, k, comme de. g,c,ˆg, o, &deg, a, ˆ. 1, g, par la deuxticiinc exemple de la propofit1011 preccdcnce. &g, c, ˆ c, a, fera comme g, k, ˆ k, i,par b 17.de 11. don cques lcd1Žb,k, cil: paralcl ˆ 2,c,par lai.du 6.com-mc o.ulli ˆ b,f, p.1r la 30. du premier, & par conlcqucnc comme 1,k, :i b, f,ainffi h, r, ˆ i, p, & f,k, ˆ k, p, & c, k,ˆ k,g, parquoy p,g, cfr par,tlel ac, f, p:irrlidille 1. du 6. &. par ainfŸ le point concingcnt dt: b, 1, & t: k, pcolongŽc, fera p, de,me(me luuccur qu'e!I: le point oculaire g, :unž dcmon!l:rcra que d, o, dhnc pro.longŽe, rencontrera les fufdiŽles ligni.:s au mcfme poic p. 
Corolaire. 
De cecyrefi,ltepui4 que le point c™ntingentp, eft tor-sfiotsrs en la lignt l-ori,:.,ont.1/ep, g, f5 que leurs apparences(01cnt contimtellement p"'4 approchantes dudict poinctp, tant que finalement l'Ïil eftant po(e en p,tp.ieft en la (ettion, les apparences ferontdes triangles,co,nmc b, f, p,tjlant b, p, f apparencede a, b, etp:f, def, e, e5c. 
Tiercement, po[ons qra les lignes paralelles font ejle'VŽes hors dt; plain, en telle fortequelles foyent toutes fois parafe/les ˆ iceluy, f5 ˆ angles droicts f�r la fectton. 
2.4. 
ET foie lepl:tin f, t, e, d, le poincoculaire b, fa haurcur a, b, les lignes par.lellcs 
!oyenro, h,m, g, l, q, :m de/fus dl1dit plain :i:quidiil::lllcsd'iccluy. Je disque lesr
apparences d'icelles lignes efl::lllcs prolongŽl'S, s' encre -coupperonc en l.1 tcŽbo11 
tous cn_vn me(me, pOlnc de, mc!ëllc hauteur qu'e{l k, poincocula1re. .-,!foitr
amii, fon permisque la fcŸion c, f, foie couppŽc en h, q, de force ql:lc h, q, rcprclcnrc
tp14in & lepoinr z, ou <1ue comn1enccJa hauteur oculaire. 11 cil evidcot, quo lorsr
dcmonfrracion fera la mcline que la prcccJcnce, car n,1, ˆ i,k, fera comme b,n, ˆ 
B i. i,b, 
¥r


D E S A M U E L lv! A R O t O 1 S. n 
doncqucs comme,,v,. v,x, v,x, cil: p:u:ilcllc :1 p,k,p:1r,l.l 2..du 6. mai< p,k,cfl: p:iralelle ˆf,h, p:ir la d.u!ict med1!linŽhot1 de la qu:1cr1dmc propulidon prec7,kncc v, x, lc:r:1. doncquc.-s :iulh parrudlc a f, h, par la 30. du 1. & par confequcnc d vnc h.mctur :iu poimoculairc v, deforte que x, v, cil: vnc p.1rric de la ligne horizonc:�e , cc qui�:fio11 bcfomg de dcmonfl:rcr. 
Secondement,po(oru tpiicelks lignes para/elles [oyentˆ angles droicts f�rla faction, et .equidiflt1ntes dt1 pl.Jin. 
n LA PERSPECTIVE 
i, b, & h, p, ˆ p, i, parquoy ks deux m.mglcs n, 1, h, & l'¥ 1, b, fonr fcmb!Jhlcs par la 
4.du 6. de rnclme fe dcmonlh.nt 'lá p. & g, p, li111r en p, cc c1u1 dlo1c bcto111 de dc.monfirer. 


Propojition Jixjiefme. 
Si l'cx:il voie quelque lignes paralellcs qui ne font �quidiftanccs du plain, le poinr conringcnr des apparences en la fcŽl:ioa, i�ra au dcffus ou au defloubs de b ligne horizo11cale,duquele!�ant itnaginŽc vne ligne droiŽl:c jnlqucs au point oculail'e, JadiŽl:e imaginŽe fera paraldle ˆ icelles. 
z.5. 
SOit le plain f, t, c, d, le poinc ocul:iice b, fa hauteur :i, b, les lignes paralellcs.aio
ne fonc �quid1ll:ances dudit plain foicnc 1, c, m, r, n, d. Jc dis que les appnrenc. d'icelles en l:i feŽkion d, c, comme c, k, r, o, &: d, i, efiincs prolongŽcs,.¥cntre-coup.peronc mucucllcmcnr :iu point vv, duquel efi.mc menŽe vnelrg11c di:orŽlc iufqucs au porot oculaire b, icdle fera para le lie aux lignes paralelles donnŽes: Soie dts pomu J, m, & n, cirŽes des lignes paralelles au plain comme 1, g, m, g, &:. n, h, leurs ippJ¥ rences foronc pac la preccdcmc q, k, g, o, & h, 1, & les apparences des porncs l, m, u, fcronc k, o, i, dcfqucls menŽes les lignes de k, en c, de c, c:n o, & de d, en 1. Il dl: cvi.dcnt qu'icellcs feront les apparences des Cu(diŽl:es lignes paralclles, Îcquclles elbots prolongl:cs s' encre coupperom au poinc contingent vv, & mcn�c v ne ligne droilk, Julqucs en b, icelle fera paralelle aux dow1Žes. Car b, n, ˆ o, 1, ell: comme b, i,ˆ i,k, & comme vv, d, ˆ d, c, amfi vv,i,ˆ i,k, parquoy puis que l,n,& c, d, foncegalcsvv,i, ˆ 1, b,fcra commei, d,ˆ i,n, par la n. du 5á & par la z., du 6, vv,b, fcca paralclle ˆn,d, ce qui cftoit bcfoin de dcmon/1:rer. 
Secondement, po[onsqeÇ !.es lignes foyent ejlroŽes des autres extre.mitez:., hors duplain, ˆ J�avoir ceux qui touchent !te fallion. 
16. 
ET fojent les lignes 1. c, 2.. r, & ;, d, dlcvŽcs avec les excremicez qui roucbent,Ji
feŽboohors du plain. li faut demonll:rer que du point conc1ngenc 7.efhnc rucncc vne ligne droill:c julques au point oculaire b,ccllc fera paralelle aux lignes paraldlcs vcu‘spar la CcŽl:ion. Demonll:ration: Puis que b,3.ˆ i-3-cil: comme b,6,ˆ 6.4-&7. d,ˆ d,c,comme le mcune7.6. a 6. 4. s'cnfwc (puis que c, d, & 1. ;. fonc femblables, & que 7. 6. ˆ6. b. cil comme d,6. ˆ;. d, part la 11. du 5. & par la 2.. du 6.) que3.d, & 7. b, feront para.Id les fclon la Propofition. 
5á 
Propofition faptie[me. 
Si entre deux lignes paralelles font pofez deux poinŽl:s �qui¥diftants ˆ icelles, & que de deux points en l¥vne d'keµcs, 
fo1ent 



Soit donques le plain 1. i. J¥ 4. foc lequel ell-lo poinŽl: a, & la fcŽl-ion f, g, n, k, ˆ angles dro11s fur iccluy, l, h, cil: le perfonnage vifanc le poina a, par la feŽbon, de, fortoquc la ligne vifŸc:lle i, :i, v1cnr ˆ per�cr l.l fcll:ion au iioioŽl: o, lequel ie dy cllrc l'app.trcnce eu la icŽbon, rout ainfi comme quand on pofe c, a, laquelle cil perpen.diculaire lue b feŽlion n,g, (& par confoquem la dillancc de b folbon audit pomcl) de c, en m, i, b, de o, en f, & d, h, de f, en g, puis mi:nŽes les lignes f, c, m, g, I' mrer.!cd1on lcraaulli comme die cft au poinfr o, Comme 11 appert, car a, d, efi o, r, l ou d,b, fon eg11le) comme o, d, (ou h, t, fon cgale) ˆ 1, c. 1',fois n,uh,a n, c, efl: comme. h,J,ˆ J, a,a,c, ˆ n.h, fera doncqucs :tuili comme o, d,a i, c. Or puis que par la con.
.rufrionc, m, eftegalc ˆ a, c, n, f, ah, i, h, n,auf, g, & f, 1; a_i,uc,s'enfuit que c,m,egJlcu
_u. _
ac, a,&: f, g, an, h, tcra commed, o. ( ou n, 1, fon cg;,ile) 1, t, egalc ai, c. parquoy o, l�ra c.nctn l'V1le qu'en l'autreoperation l'apparence rcquifo.Doncqucs pouc 1r.1cer, en vn heu quelque poinll;. ligue ou figure, ne faut fc:ulcmenc for la fuperfic1c, la.quelle cepcclcnce la fcŽl1on, mcccrelcdic poinll: (ou cc que l'on vcuc mc1trc en fce.nographic) aucant d1fi:anc de L, b;i.fe dela tc8:1on ¥1uc l'ob1eŽl a efiŽdlo1gnŽ, & d'i.cc!uypoine� cirer vne hgnc perpendiculaire fuc l.1 hgnc de la fcthon qui dl: icy en 1.iu
_
l¥¥ Frgure c, c, puis la hauteur del' cr1I den, en f, & la ‘1{bnce de 1, en g,.lc fouc que f,g'. lote paralclle an, c, puis a,c,m1s dcc,eo m,& mcnŽcc,t: & m.g, le point de l'in.lt!lcŽHon o, feral'apparence rcqwfc, Jont la dcmonfrracion cft rnamt�:ftl? par cc 
quedcll�s. 
6.
tl.alemenr pour donner cane plus de pcrfcŽtionu, a vous encor :id joutŽ ccO:e ,1.Figure, oule point au plamc!l o, b l.�:Žbon k, x, 1'0:11 o, l.i hauteur o, m, b ligne. 
radicale 

DE SAMUEL MAROLOIS. IJ 
}l mefmc h.toteur & di(hncc. Pour ce faire: fera ure du pomll. h, vnc ligne rerpen.di'1lla1rc tur n, p, a l'innm vers f, &: ti.tr (a mcfo,e du 1,omŽl: n, te potera la hauteur hI comme cfo n,Cl"l f, duquel pomc1: t, cc tcra vne ligne par.1lclh.: a la baf�: n,p, a l'in.6.; vers g, fŸr IJqucllc le: tranfportcra l:1 dilhncc n, h, comme de f, en g, C1ranc du 10111,'.l b, Ilpcrpcnd11,;ula1rc b, c, fur n, p, llqudlc fc pofcra de c, en m, finalementu1d.1,0mtls [, & g, elt.nr mcnccs les lignes f,c, & g, m, 1cellcH0 cmrc-couppcr.nc :111 iximŽl: 0, lequel lcra 1 app;1rcncc du pou1t1 b. c.r b,c,a n,b, eft comme b,d, a d,h, 
li. b, r, J r, i, comme la mŽ!ëuc b, c, ˆ n, h, de mefim: clt aufŸ h, c, ˆ t, i, par ce c1uc l:iuligne c,c, dl: par,tlelle a b,h, par. 2,,&; 4. du 6. lvblS m,c,cfi cigale :i b,c,&,f,g,a n,b,
,
d,0, ti:ra doncqucs auffi cigale ad, c, a caufe que f, n, cil: cigale ab, 1, .¥cnlu1t que le pomt�o, reucm fa vraie hauteur. Or quand a ta l.trgcur b, c, an, h, dl comme c,J, 1 d,a. Mmc, d, ˆ d,n, cft comme o,d, 1 l.f, doncqucs l,o, efi le mchnc de n,d,& par CAJJ1l�qucnt (e rrouvc au mefme heu, cam par celte dcrnicrc fa�on comme en la pre.micrc,& p3r cc que b prcmiereell plus labourieu{i: que la tcconJe,le ra 1ccllcs regcc.itc & s'oblcrvera l::1 dcrnicce. Se rcfouvcnanc que le poinfr t: e::fi nommŽ le pomd:o,,u!Jire lilppo”c f, g, la hgne de d1(bncc foppofb:, . comc fo.dicle ligne. fc nomme tu. hor1z�,ntalc , & le poinŽl: 1, Ce nomme Ï1l nacurcl, h, le pied naturel, 1, h, la h.11cc ur oculaire, comme nous ;1,ons die cy dclfŸs en nos ddinmons. 
"I roificfme Demonftration pour le meftne probleme. 
PUis que cc poinll: ell: vn fu,a de fi grmde importance en cc Cubjefr , j':iy trouvŽubon d'adJouCl:er :i cefl:c fecondc figure vne cro1žcliue, pour ne rien obmctcrc ˆ l'�lucidation de ce fte maucre. 
16 L A P E R S P E C T I V E 
radic:ileo,n,p.rceb fcŽbon en t, lequel dl l'app3ren.du point o,lc !l'cfme point r,le trouve :iu!h en pofanr la d1/lance m, 11, de z, en v, a angles droits lur 1, k, & z, m Je v, cn v. Item o, q, Je q, en r; puis en mam q, v, & I,)', vi1!11dr.1 l'i ntcdl,lron d'i'. celles auámdmc pomr t. Cu m, n, am, o, cil comme r, ; .. 1; o, pH l.1 17. de 11.n,,. a 7. r, Ccr:1 doncquc:s comme t,3. a ;. o, &: m, z, a q, o, p.uquoy o, q, am, z,r(t au{lj comme m, n, am, o. .M:11s q, f. & v, y, font !t:s ruetinc:s dt.: P, q, & z, rn,par.quoy oor :iuffi la mdmc raifon plr la 9. du 5.p5'colu1r doncqucs ,qut le po1m r, enp
.
rvnc & en l".,1ucre opcracron v1cnc en vn melmc c0Jro18-.pCc qui cflo1c cmrcpris
.
de dcmonfrrer, p:trguoy pws qu '�llc cil plus bciefuc, dd.,111lcrons l'.rncrc & obJc:rve.rons ccl1e cy, comme clic c:!t dcmonftrc'.:c cy dcffos enladm: p. figure. 
6. 



Secondprobleme. 
Efiant donnŽ vn poinŽ� eflcv6 de la f�pc:rficic plane, furquoy 
repol� la fcŽ�ion ˆ angles droiŽts : trouver en icelle fon ap.
parence. 

Demonjiration. 
Há 
S
Oit le poinŽl: hors la foperlicie plane: 1, & fa h:tutcur J, a, il faut rrouvcr en J.:i r,. Žl:ion. g, h, m, d, premiercmcnr l'appˆrencc:, du poinr a, qui dl: comme b:tfc, do pomr I, & puis l' .ipparcncc dudit poinr 1, cilevŽ pc:rpendicula1remcEr fur lcd1c a. D efr cv1dcot par la preccdence propofiuon,quc b, cil l'apparence du pomt a. Or puis que le point 1, cil pcrpendicubiremcnc fur ledit point a, il faur qu' 11 le fuit auJiifur Je point b, parquoy lote cirŽe vne ligne perpcnd1cul31re mlinic c. o, fur la J1gncdc,bal� a, i, .ommc auffi 1, o, laquelle foie faiŽlc egalc .:11,k, pu,. foie 1magmŽ qucl:i. ligne e, n, loir fa ligne de la !cŽl:ion. ll appert qu¥dbnr menŽe 1, a,&; o, 1, qucr,n. 
' 
' 
fera l'.:ipparcncc de a, 1, qui doit efire poJee de b, en c, de force que le pomc c, fi:ra. l'apparence., requll�:,, de mcCmc fŸ crouvc:. lc:d1c po111, c, en pofonr en quclquc,en.dro1Žl: de la J1i;ne m, 1: comme der, en u, fa hauteur a, 1, &. menant g, u, g, c, puis da po111t b, vne hgnc paralclle a la ligne de l.:i feŽlion f, m, cot1ppancc g, t, en y. iluqadcfianc cHevcc y, :x, p.1r.1lcllc a u, t, aurons fa hauteur b, c, en me(mc lieu commeda cfŸ: crouvŽ par l'aurrc manicrc. .¥iJ foir aiufi a, o,:t r, o, c:lt commea,J,a r,n.dc mcune elt aufli :i.i. a e.1. Car a. r. a r. o. eft comme .:i.e. a e.1. }.,fais a.c.a e.1. cil: corn¥ me d.b.a b.g.pJr cc qui ˆ efiŽ dit en fa propofitioo prccedcnrc,&b.c. ad.q. efrc6mc: 
r.n. a 1. a. de lorre ¥ ruis que q. ell: egal a a.l. &; que b. c. �ll: cgal a r. n. par l.1 9. du 5á d¥Euclidc, & pws que.: r.n. ell: la hauteur du point,. s'enfuit qu'a c.b.ell: au/1i la vril!C hauteur. Si doncqucs 11 m' el!: propo/� de mc:.cre en pcrfpcil-if quelque po1.c b.is le plam qu, cl\ 1c. J. (cr:i prc:m1ercmenc ccrcbŽ Ion JX>inr oppofire au pl.vn qwpeft ,,yp
_
b, puis dhmc pofee la hauteur de c, env, feront t1recs les lignes g, v, &g, r,puis6n2¥ lc¡?cnc de b, Jufqu áen y,vnc ligne p:iralelle ˆ la ligne de la fell:ion c,C,pu1s y.X, laqucJ. 
,
le fera pof<:c de b, en c, &.: :iuroas Je point requis, 
C7á S�ct/lM 



D E S A MU E L M A R O L O l S. 

N O T A. 
I
L appart par cc que de/fus que le point d, vlenc :1 ell:re en la fcŽtion en n, & le, point e, en o, lequel fo trouve en menant de c, en m, & vne :iutre Je f, en k, $ 0 cn.ITC-coupplt1S en o, dc la s'enfuit que pour rrouvcr quelque point en la kŽbon com.111ce 11 faut que fa perpend1culairc e,f. foie pofcc de f,cn c, car f, c, & f, c, font deux:dcoft;z de quarŽ, lciqucls linvanclcs dcfinmons font cgaux, purs dlancs menŽes les h"11cS f, k, &; c, m, l'incerfcŽHon o, fora le poinrddirŽ. "Or il cil: cvidcm que pour trQuvcr l':ipparcncc en 1:i (cŽbon par !a prcmicrc voyc. qu'elle dl beaucoup plus l:tbouricufc que la !ccondc, combien qu/ elle foie plus na.1urcllc quel' antre. Parranr pour ga1gner temps, nous nous nc:ndrons a la lceonde, en pollnc J'Ï1l eu la ligne bor1zoncal., laqucllc cil: tirŽe en b (cŽbon ou c. IJ luper.
_
Jicrc qui la rcprclence, comme il:i cftc dit plus amplement par le palle, & lmvanc les exemples fubli:qucmcs. 
Demonftration Aritbrnetique. 
37. 
SOic en la ligure precedŽcc la hauteur a,b,3,b,g,4, le collŽ du quarŽ f.c,z.,il s'enfuie 
p.r b premicrc confirulhon que 1, k, f:uc aulli 4. & g, k, lá d1lons donequc. b,r,6'. donned, c, 1. que donnera b,g, 4. vicnr pour h, 1, 1. Iccm r,b,6. donne b, ad. q_ue donncr3 r, g, 1. vient pour g, r, 1. auranr fait aulli g, q, car d1f:uu k, g, 3. donne c,t,1. que donnera k, q, .z.. vientpour n, o, comme devnnc 1, parc1llcmcnc fe crouvcra 1. P¥ divil!:e cno, i, & o, p, fuifanc o, i, 1. & o, p, z.. qui Cc trouvent par la rcgle de propor.donclle proportion, en adjoufl:ant k, n, & f, c, cnfcmblc vient 6. 
p.d1. Jq-1-p-o
Icdifant6-3.
l :-r-0-1, 
Ce quiel�oir befoin de dcmonll:rer. 
,, 
38. 
L
E pointe, cll:anc prins pour le,point oculaire, le quarŽ a,b, c, d, f, c, la diCl:ance; e, l'a:1I elhnts menŽes c, c, & d, e, puis les lignes f, d c,g, ou icelles cou ppcm les deux preccdcmcs, comme aux poinrs h, & i, fera tirŽe h, i, laquelle:: forme.Ta l'Jppa.rcnce du quarŽ, requis h, i, c, d. La dcmonfi:r2cion dl cvidentc par le premier pro-: blemc de ccfl:c parue:. 
,. 

'Iroiflef me exemple Jvn qr1t1rŽ. 
39¥ 
LE quarŽcil: a, b, e, d, la ligne horizonule cil: g,h, le point oculaire fuppofe f. lad
difiance d,b,cil: mlfc de d, en o, pws du point de ditlancc g, cil mŽ . o, c.up.panrcd,f, en m, lequel point m, cll l"apparencc de b, de d, vnc hgncdro1D:c Julquesen h,couppa.ce ladiŽl:c g,o,cnn, & foulcmcnc vnl' ligne dro1ll:c de g, cnd, Ill de h,d
._
'flicligne p:ifi:mte par m, jufqucs en i, & fcr.i i, m, d, n, l'apparence requllc, comme appcnpar 4 propoficion precedeme, &(uivantcs. 
Ca. NOTA. 

LA PERSPECTIVE 
,  N O T A. Q_ge lors que l'angle b, conrefpond ˆ l'angle d, on peut uouver plus aifcmenc l'apparence du quarŽ, en mcuant des points g,cn h, les lignes occulces cornmemon. 11:reJad1tl:c figure ;9. 40.PAr cc que !¥angle du quarŽ b, n'dl: cLreŽlemcn.au ddfus de l'angle d, lespointscontingents k,& z,nc lonc point aux mctmes pomc. de d11l:ancc,commccy Jell�s au rro11ielme exemple Žs points g, & h. ?-,Jais faut trouver par le premier problemeles trois points i, m, o, qui font les 11nglcs dudicquuŽ reqms. Nores aufŸ qu'iceux points concmgcms k, & z, font routiou.s en la ligne honzoncak, comme il :ipart par la 5. propolic1on du premier livren, de forte qu'c:11:anrs troUVl'Z ks pomts i, tic m, on pcutfacilcmcor trouver le point n, en prolongeant d, i, jufques en k, & i, m, iufqucs en z, couppances l'horizon,&. parainli feront les pomu k, &. z, les deux poincscon.tingcms, pour former la figure m, n, i, d, requ1fe.  1 1  
Quatriif me prob/.e,nu.  
Elbnt donnŽ vn rcŽtanglc paralellcgramme, trouver fon ap.parence en la feŽtion.  
Conjf rt,l1ion.  
4r.  
SOit premicrerocnr le reŽtangle paralellegramme a, b,c, d, fa ligne horizontal<:,nh, i, h, le point oculaire i, le point de d1fiance. Soie du poiur a, & de la dillance a, b, faid: Iá:ircq b, q, & menŽes h, a, & h, c, puis du poinrq, fa hgnc q, i,couppante Il, a, en k, duquel elbot menŽe voe ligne para le lie a a, c, comme k, o, aurons l'appa, rcnce du rcŽl:angle. Er pour trouver les paralellcs 1. 2.. 3-&ut faire comme du point k, puis des poims 1. :.. 3. eo la ligne a, k, fe tireront lignes paralellt's a k,o, lefqucllcs faos. feront au requis par la 3. cLll:inŽl:100 de fa 4. propolinon de cell:e partie: Mais fi fur icduy on veuc avoir pofl vn 2ucrc rcŽl:angle comme e, f, g, c, fera menŽe du point g, & du poinr f, lignes pcrpcnd1culaircs fur a, c. puis ayanc du poinr b, mentes lignes occulc.s,fe cro.vcroc les pointS e.f,g, lefqucls c{bncs prolongez. sá emre-'?up.peront au pomr p, q'll1 cft cola ligne horizoncalc,comme appert par la 5. propolmon prcccdcnce, & par le point p, fc rrouveront les lignes 4. .. 6. en prolongeant lefd1Žlcs 4.5.6. Jufques a la ligne de la fcŽl:ion ou de bafen, comendcmonfire la ligure pref.ic. Cependant notez que le reŽlangle e,c,f.g, doit efirc imaginŽe de l¥aurre cofiede la ligne a, c, a f.avoi.r le point f, le plus efloignŽe d'icelle, & puis les autres points ˆ l' advenant. La demonfu:ation cft apparence pat ladiŽl:e propolition.  t 1 1 . '  
10. u. u..n 
¥  Cincquiefme prohkme ¥  
Ef�anrs donnŽes plufieurs pd”gonnes regulieres, trouver leurs :ipparences en la fcŽnoo. 'Aur:im que cefl:e m:iticre fc pourroir cficndre a l'infini, je mes fois propol� denDd'efcuc vnc regle Gencrale, par laquelle f� pourra dc(crire toues pehgonncS r.gulicrsn 
'  



D E S A M ll E L }.{ A R ™ L O l S. 
Corol.iiru. 
Se:ivant la conflrullion precedente, ef! evidcnt, qr1rJila 6gr,re enla 
fa/lion doit eflre la moitiŽ de la grande11r L'objefl: J{f.utqtte la 
fa�hon [oit au milictt de L'Ïil f5 dt1dic1 obje[f fi 'Vrt tiers trois fa� 
plttspres de l'ce1l qtÇ n'efl le ,nefine ob1ea �5ainji co.focuti'Vement ¥ 
¥
56. 
D
E mcfme eft-evidcnc, comment s',iugmcnrcront ou dimmucront, les carresrUniverl�:lks, ou de Royaumes & Provinces, ou cholc. lctnblablc.s, donc la. ri¥urc 57. fmv,1ncc ( Il quelle dl \'ne carre de pluGcur5 Vtllcs & Bourgades) vous en 1dmo1gncr,1. la vcml:, .c s'ilravicnc ,1uc::.. la CJrrc.. qu'on veut amoindrir ou
,
:1ugmco1cr,a1t r.nc d'.m.ks ,,u¥1I kro1r ddlic1lc de t.ure l'opcrJc1on par vn pomc con.uo;;cnc, comme. il cil t.,,et c:n celle exemple .7. on en po1;:ra deux ou rrois , voire:,2uuut qu'on trouVl'ra convcmr, &: que la commodiu; Ju lieu le permettra. 
57á
L
On clbnc donne'.. feulement de combien on la \'CUt avoir augmencŽe ou dimi..rnuŽe, fera 1:1 quanrnŽ de lad1mmut1on ou .iug,mcotatton couppi:e ou adioufiŽc de J,ux lieux qui fonc en l:i Carte, pucs cfbns men.cs lignes dro1Žtcs paralellcs i icelles d1fŸmccs, ju{qucs:i ccqu'dlcs viennent ˆ couppcr les hgnc:s qmfont ar�cs i cha(quc angle de lad1Žle c,,rce, Cc formera par cc moyen b dimumtion ou .ugmcn.rmon <le l.1 donnŽe. Mais lors qu'il y :i grande qu:mticŽ de lieux co icelle can:e. Onfo pourro1c lcrvic de l'111!hurucncc !ubh.:qucnt, qui dl la 58. figure, duquel la fa:brique & uugc dl: te:!. 
58. 
SOic prem1crement prcparŽ vn Infrrument de laiton ou de, bois; ž la can:e, cil: 
trop grJndc, lequel ne peut couficr guere plus que ,5. ou 40. foies, de foc reglcs dro1Žlcs,lcfqucllcs puilli:nc cllre ad.1pti:cs l¥vnc lut (¥autre par le moyen de pcrcms . v,z qui font:2u milieu defdiŽl:cs rcglcs, d11l::u1ts l'vn de l':rnccc d' vn poux, donnant de longueur aux rcglcs grandes deux pieds, nux moyennes vn pied, & :rnx plus pemes vn derny piedr, le roue Iclon que celte prcfonte J”gt1re repcc!�mc. Puis clbnc fichŽ lcdiŽl ln!humcut avec fon point a, lur quelque table le ru.ctr,1 for icelle .cffo.bs l'lnftrument fadilte carre., I¥ar:ieh:int nvec de la cire, de forte qu'elle ne le pu1ffc. mouvoir, & mc.:rranc de l'ancre collŽ d'icelle carcc vn papier b!Jnc, pour y notter les pomcs de la nouvelle carte 1;.qucllc on veutdcfcnrc,&: Il vous la voulez augmcn.ler, faut mcccrc le po111c c, qui cil le moindre quar& vers icellecarre, & fi le con¥ !Qtre prendrez l'autre col�Ž:, & par :J.in!i fera ladiŽk cacce parfaiŽlc. 
14. 
Septief me probleme. 
E!l:ant donnŽe quelque fupctficie irrcgulicre con1prifc de li.gnes dro1Žl-es, trouver ion apparc:nce en la fod:ion. 
59¥ 60. 
. . ¥ 
so1clafoper6eie1rrcgulicre a, b,c,d, f,g,h, de laquelle on veut :2VOIC 1 :ipp:m:ncc enlafc,hon, Pour cc faire Lojc:nt des angles b, c, d,f, g, mcn.cs ltgncs perpcn.
dJculaucs 

LA PE.RSPECiIVL 
dicul:iires fur fa ligne infime h, a, laquelle: cl1 auffi baie de !.l feŽHon des poiots de& quelles pcrpendicul,11rcs en icelle ba!c, a t�;ivoir 1. z.. 3. + I¥6.7. fo;cnc menŽesligne.droitl:cs JU!quc) en o, qm e(l-le pomr oculaire, pms du pomc de <l10-anÏ p, cfhnts menŽes lignes droHlcs ;ul.1ucs aux points des hauteurs d'1cdlcs p,¥rpcndicula1rcs v.1u1 font aufli pofrz par IJ bJ(e, &, marquez an dcfioubs d icelle p;ir mcfmes chara.pŽlcres) &, ou 1ccllcs_lignes emrc.coupperont les hgncs refpeŽhvcs <Jlll i:orrcnr duppoint oculaire o, Cc tcronc les points b, c, d, g, f, h, de(qucls e!lans mcnec5 Jiqncspdro1ll:es de pomc en pomr, :iuroml' apparence a, b, c,d, f, g, b, rcquifc,ce qui cll.vi. dent par nofirc premier .oblcruc. 
Hržlfie[mc probleme. 
Eftanc donnŽ vn cercle, crouver fon apparence en la feŽ�ion, 

Con.ftr11Žfion. 
61. 61.. 
S
Oit le cercle donne a, b,c,d,e,f,g,h, divil� en huill: parties c:gales, dcfqucllcs fontpmenŽes hgnes perpendiculaires tur la baJe la felhon, & la o� qu'elles couppcnt fa bM�, feront men ces lignes droiŽks JUfqucs :iu pomr oeulJire o, de la 6L. ngure, & Je1d1ll:s pcrpendicul:ures mifcs /ur JadiŽ�c hgnc de baCc,fora pofec la rcglc fur lepomc de difiaocc p, & l":mcrc furie points en lad1Žl:c ligne de baie,&. lˆ o� la rcgle couppe les rayons oculaires relj,cŽl:1fs, foront fa1Žl:s des points ocuJres, & menant vnc Ÿgnc. oblique de poinc en point comme nous avons fa1Žl 1cyen l.i 6.z..ligare, auronsl'2p.parcocc du cercle rcq ms. La dcmonftr:mon dl: m:iuifcll:e par le premier problcme de ccfie partie. 

Neufiefme probleme. 
Eftants donnŽ vn obale, crouver fon apparence en la fcŽ�ion. 
63. 64.p
S 
Oit prc.ieremem I' obale a, c, c, d, ayants l:i plus longue diagonnale direŽl:ementpoppo!cc a la CcŽbon. Soie faiŽl:e la moindre d1agonualc pallancc par le cenrrc du.d1Žl: obale, & faills les perpendiculaires de chafquc point de l'ovale fŸr la ligue de fcŽl:100,laquelle fera couppee par icelles aux points 1. z.. 3. 4.5. des centres dcfquels, & de fa d1{tancc de chafow1c.: des perpendiculaires fo;cnr f.iiŽl:es les points z.. 1. 'Iá i. 5á 3.4. for lad1tle JJgoe de bafe, marquez au de!foubs icelle, puis fo;cnt auffi dcfd1l\s poinrsurŽesles lignesdro1Žles au poinc ocul:ure, comme a, 1, a, i, a, 3, :1, 4, ..5, . cltancshnalcment des pomts rccipr.ques de dcUoubs icelle bafe, urŽes hg1.es dr01¥ 
,_
res au point b, en la 64. ligurc,ou qu icelles couppcnc leslignes relpcŽbves Jorc.1ntcs du point oculaire luppofŽ,foJent faiŽl:s les poims 1, 2.,;,4, 8, 5,6, par ou la Jrgneobale doit palfer. On nrem doncques deCdits points 1, z., 3, &c. vue ligne circul:tire, 12ápquelle fera_!' :apparence del' obalc requiCc. La dcmon{hation cil: lemblable :i cellapdes propoilttonspi:ecedences, parquoy nous ne ferons aucune menaon d'icelle, 
6f,6'¥ 

D E S A M U E l M A R O L O l S. 
65. 66. 
S
0it fccondcmcnt J'Obalc prcccdenr mis avec le moindre dfamtrrc pcrpcndicu..Jlircmcnc conrcc fa hE;nc de la fcŽtioo, au heu qu'en Li preccdcntclc plus long dilmctrc y ;i cfl:�, lors 1! lŽ:r:i vcu dircŽl:cmcnt par 13 largeur, & pour trouver l'appa.rence en la !i:!bon, fojcnc comme deffus m�es k:s pcrp.nd1culaircs for 1.1 ligne de la (cd:ion 1. 2. ;. & elbns faiŽl:s les points commedclfus, & urŽcsleshgnesdu point" oculaire b, en 13 66. ligure, o� que lors les lignes dcd,/bncc couppcnc les hgnc:sfor.umcs dudit poinc oc11JJ1rc foppolŽ, loJCDr 1:111s les pomt\ & marques 1. 1.. 3. 4. Sá 6. 7,8. 9. 10. 11. puise/l::111s tirŽe vnehgnc c1rcul.ureparcous lcfd1cs points (e formera l'o\,.dc en IJ foŽlion, fclon le rct1uis. DcmonJ�racion c/� mamfe!l:c par les exemples p1cccdc11cs. 
15.n16. 17.n
Dixfieftne problemu. 
Efl:ant donnŽ l'Icnogr:ipbic de plulieurs forcereife.s, trouver leurs apparences en la feŽtion. 
67. 
.Aurant que la manicrc de trouver les apparences en la CcB:1on de ces liguresnDpl.mes, ne !ont nullement ditfercncs des prcccdcntes, nous donnerons /cule.mcoc la confiruŽbon de IJ Foccereffe quarŽ<',laquellc dl: relie. Soit le fore de quatre ballions en l:t 67. ligure 1. 1.. 7. 11.. duquel on veut avoir l'apparence en la kllion.; Soje11r foiŽh les perpendiculaires!á1..;.4.5. 6 .7.S. &c. etc.cŽrrcs, dcfgucls fojcnt fairs dcHrcx touchants la hgne de b klhon. comme 11 . ell:c dit cy defius, puis mener dupomc oculaire b,en Li 68. ligure les hgncs occulrcs b.1. b.z., b+ b.4.b+ b.6. b.7. 
b.8. &e. &otique les hgnes du point c, couppent leJdites lignes oculccs qui font'marquez de mclrues charaŽl:eres, fojcnc f.uŽl:s des pomts, & menŽes lignes dro1Žl:esnde po1nc ˆ aurrc, aurons la ligure rcquifc.
Parce que de/Tus ell ev1dcnr comment fe feront roures les Forrerelfcs fubfequcn.
tcs, parq11oy n'mfŸl:erons d'av anrage fur ce fob1cŽl. L.1 dc:monftracion c.l� fcmblablc 
aux dcmonfir:mons prccedences. 
18. 
Vnfafme proble,nu. \ 
Abrcgcr quelques operations precedeoces. 
AYant obfcrvŽ plu lieurs abrcviations neeellˆircs en la praŽl:icquc de Sct'nogra. 
, phie, J ¡ ay rrouvŽ bon d'en parric1pcr quelques vncs aux )..eŽl:curs, m' alkuranc qn,ls ne les trouvcronc de mauvail� graee,. Donc Žs vnes tr:utl:cronr de. appa.
.;ccs qui font aux pl:uns, & les :iucres des apparences c/lcvl:cs fur 1ccluy plain, 1 quellt:sferont dcfcritcseu la cro16cline pame de ce hvrc. .and nux rrcmrcrcs,c.tofitdc la brcvicŽconfŸlc lors qu'en l' objcŽl: � y ˆ plu6curs lignesparalclln, lef-
D quelles 
, 


2.6 L A P E R $ P E C T I V E 
quelles fo rrouvent en l':ipp:irence avec rrd'.grande breviti: comme s'enfuie. Soit premicremcnc pole en la 76. figure le (]UarŽ a b, c, d, lcq11cl cfr div1fŽ par ligues pa.ralcHcs en 16. pc:ms quarcz, dclqucls on veut avoir l'apparcacc en l.t lcŽaon, 5oit corumcnous avons monllrŽ eu la croilidme propolinon de cc vrcmicr livre trouvŽ bppuencc dudit quarŽ a,b,c, d, puis /oit des pomŽl:s de la divihon dud1c qua ri: me. nŽes ligues droiccs lur:i,b,b,&: mi 1ccllcs coupperonc ks d1agona;1les,lc nreroc aurrcs lignes paraldks, lclquclles d1vifcront le quarŽ Iclon quá,I dt nccc!la1rc. La dcmon. ftracion cfi cv1dcntc par cc qui .i cflŽ dit cy dcfl�s. 
77.
P
Our rrouvcr la grandeur & parties d'vne Cculc ligne, 1Jq11ellc cft pofŽcˆanglesnJroills en 1. J�thon, comme en b 77. fii;ure a, b, touchante d'vn cxuema� Ja lrgne .e la l�:Žbon f, b, en b, d1v1lŽc c,n lix parties cg:ilcs pa. les charallcrcs 1. 1, ,. 4,nSá 6. lem du pomll: oculaire d, ellcvec voe ligne pcrpcnd1culaire fur la ligne hon. :zomale d, c, comme d, e, & f.tiŽl: c.lc :i la ligne de d1!bnce d, c, ru1sclbm menŽe vnc ligne droiŽ�c: de e,en a, & vnc autre de d,cn b, l'mtcrli:Žl:ion fera o, de loncquc o, b, lc.r:i l':ipparcncc de a, b, pms cnanc du poma c, & des points des div1lions,m'¡ nŽes lignes droifres, d1vi!i:ronr icelles lad1B:c apparcllcc o,b,en relie proportionquera, b, comme il cfloir bcfom de faire. La dcmonfl-ration dl: evidcore, car a,b,ˆ d,e, cf� comme b, o, :ˆ o, d, mais d, e, & p,b, font egalcs ˆ d,c,& a,b, s'enfuir que b,o,t�ra au/li cgalc ˆ b, o, par la 7. du Sá Cc qui cfroic bcfom d' enrc demonllrŽ. 
78.
MAis [:, ligne a, b, n¥cnant paralelle ˆ la perpendiculaire fur c,d, cirera du poinŽln
ˆ vne perpendicul:urc fur icelle ligne de la fcdion f, b, comme a g, .uisdu poinŽl: oculaire d, eltanc menŽe la ligue oculaire d,g, & du poioŽl: (, la ligne, (,a,.u.rons le pomŽl: z, duquel cnant menŽe vnc: ligne jutqucs en b, aurons l'apparence de. ::z, b, pour app::ircnce requ1lc, laquelle le pourra d1v1fcr par le n1oycn du poinll f, comme dt d1Y1!Že l.l�iŽle hgne a, b, mettant la reglc fur les partitions d'icelle, & fur Jed1r pomŽl: f, comme dcmoaftrc celle ligure 78. La<lcmonfhationeftevidcnte, par la precedcme dcmoollrarroo. 
Par mclinc moyen {e, rrouvcrom les longueurs des Jigoes qui ne, couchenrcn 1. !efrion, car en ayanc prolongŽe icelles lignes jufqucs en lad1rc feaion, fc feront lesnligues came devant, & puis s'en couppcra la pomon prolongŽe comme Ci c.n ladiŽlcn7ll. ligure, la ligne a,b, n"avoir cnŽ que la longueur a, h, l'npparcncc aurait cfic i, 2,ncar on cull prolongl: ladite ligne :i, h, en b, ou bien on cull cerchŽe les pc.rpcndicu.Ja,rcs d,:i,z,h, en la ba!i:,par ou on crouvcroit ladite i, z. La dcmooftr:mon el� ma¥n111fcne par l:t precc�cntc abrcviarion.
De, cecy rcfolrc qu¥e!lants fuill:s les perpendiculaires de quelques poinlls fu. li ligne de bafo, ,1 n' d� aucuncmenc de befoin de cr.nfporcer icelles perpend1cula1rcs en la baie, car des pomŽl:s a, & g, c!lans faiŸs les hgncs a, c, & d,g,. l'intcrfctl:ionqul poma z, c' ef� l'apparence d'a, & :unli de cour aune poind. 
19. 
Dotifitfrm prohlemt. 



lY,[crire quelqu, regks dt Ji,v,rs Autheurs pour ce me(me fobjt/1, 
L
A Sccnographie, ˆ e!lŽ traiŽtŽcparplužcurs Aucheurs, canr lcaliacns,nFranrOis.n
.n
-ba.lccs, 

D E S A M U E L M A R ™ L O I S. 
1,;iillŽcs, routesdi/forcnrcs encre elles, pour confidcrcr par icelle. plus amplement 'lu die adv.mrage l'vne a detlu. l'.1urre, & corumcnr clks condpondenr roncesen-
Premierement [oit doncques propofŽ ˆ d'efcrirc f 11pparenct d¥vn quarŽ felon /'invention de Scbaftiacn Scrlio. 
79. 
SOir le collŽ du qua rŽ-a, b, prolongŽ ˆ l'infini vers d, duquel foit cOevŽ�: vnc lignep
pcrp<"ndiculaire d, f, de l:i hJureur du pcrfon112gc , donr d, rcprefcntc le pied f. J'Ïil, & dl fur .1, d, lcmblablcmcm crlcvŽc l.t pcrFcnd1cula1rc b, k, & au m1f.cu de, 2, b, comme du pomc c, _font mcn.es les deux lignes c, 2, c, b, puis du point f, dl: menŽe vnchgne dro1ce Juiqucs co b,couppantc k,b,cn h,duqucl cflac nrt:e 1. ligne g, h,couppanrc c,b,cn 1,aurons le quarŽ :1,b,g,1,pour l'.1111arcncc du quJrŽ requis. MJ15 file point f,dl approchŽ de c, de l:i d1i1:mcc c, k, comme 1cy en 1, en l:i So. fignre, &: menec :i 1, icelle couppern :1,b,au point i,comme a,f, :i couppŽc k,b,au pomc'b,d'vne rncfme h.1urcur qu'ell le point i. .1) fo1ramfi, 1I appert par la lixlicCme propo.linon di: IJ prcm1i:rc pame de cc live., cil.me 1,k, & 1, f, d'cgalc d1fbocc, par la coo.fhudron. l'arquoy a bon droiale dclairl�ra fa ligne k, b, & a. lieu d'icelle (c tirera c,b, & le prendra pour la ditlancc k,f,cclle de c,I, lcqucllcs fooc egalcs comme dit cil: de force que ceux qui veulent l'accu{cr d' 1mpcrfoŽho11 en cc f:uŽt, luy derogucnc !honneur qu'il men ce cane en cccy qu'en fcs autres mvcntions d'arcbitcŽture.p
80. 
L
E mefmc Scrlio cn(eigne, que fi du poinŽl: g, fe tire vnc ligne droiŽl:c j ufq ucs J.pqu'iccllc couppcra c, b, en o, fažanc le fŽcond quari: g, 1, o, ce que je trouve aulli 1¥erirable. Car b,a, cfhnc pof� de a, en r, & menant vnc ligne dro”Žl:c diccluy juf.ques tu 1, I' :ipparcnee de c, b, feta b, o, lequel t, b, dlant double de a, b, s'enfuir que b,o, fera double de b,1,& g,a, dbnc J¥.pparencc de c,a, lcdic'.l g,o, fera qu:irŽ comme g,b,lmvanc nos propolic,ons prcccdcmcs. 
Ëuháe maniere pour trouver {¥apparence d1,dic1 quarŽ en 1..ftŽlion, (elon l'inventron de Hans Leuckcrfz Alleman. 
81. 
Soit le quarŽ qu'on vcur meccrc en per(pcŽlif n,o,p,r,ˆ l'entour duquel Ce dcfcrira vn autrequarc foc ligne de la fcŽl:ion, comme f, g, h, q. 
SOjent prem1crcmcnr tirccs coures les lignes paralcllcs ˆ J.1 ligne de b (ctl ion cornep
fa figure la rcprcfoncc par les poinŽls 8.9.10.11. puislt:5 pcrpendacul,tires fur icelle. comme 1.3. 4.6. Lors foie prcmiercmcnt tirŽe du po”nŽl: b,3u poinll; i,la ligne dro1ll:epb,a. & puis b,z.. &c. Jt1lqu' ˆ b,7. puis fo1cnc du centre g, mcnces les 3tcx 11. J.. 10,4.p&S. 7, 9. 5. & o� ,1uc la ligne marqucc avec les poim, b, 2.. couppe la d1agonnale,pf, c,pfoie menŽe vnc ligne par:ilclle ˆ la bafc f, 9. Julqucs a cc qu'elle couppc la ligne b, 4-qui ctl celle qm accouche aulli le pomll: p, au poinŽl-m. Et amh des aurres 
.oinŽl:s 1, k, 
I, puis cfla.s tirŽes les lign<:5 1, k, k, 1, m, &: m, 1-, viendra Je quarŽ pcr.
_p
_
pcfŸf111fcr1pcau quar\; f, d, c:, g, cc '!li efi-01r bcfoin de t:urc. 
D z Encgr 

2.8 LA PERSPECTIVE 
Encor autrement falon l'invention ‰'Vn Italien, d'ont le norn m'eft pot1r le prefant oidJIJŽ, fondŽe f�r ceUe du grand Albert Durer. 
St. 83. 
S
Oit le qua rŽ a, b, c, d, duquel on dcfŸc d'avoir l'apparence ,o J.1 fc(Hon, dont lanligne d'1cdlc efi g,1,z,o, l.1 dllbnce, & n, o, fa h.rnteur oc11ll1re,des :mglcs a,b,c,d,font menŽeslignes dro1ces pcrpcndicul.urcs fur la prolongŽe infinie m, o, puis foac ciu point u, men ces les hgnt:s n, m, & o, t: couppame, l'mfimc $¥ 1, en g, &h, du pomc o, (c mcncront les ligncso, d,o,a,o,b, couppantcs l:idtdc g,l,cs poincs i,k, & J, pour mamtcn.mt doncqucs former la lif;urC pcrfpcŽhvc,fo1eoc t:uŽl:cs les ligues ocul.rcs en la S;. lignrc, p, q, & p, r, perpcnd1cu!Jirc l'vnc lur I' aucrc, & ft.: mccteroot les parcics z,g,Cur p,l;&: les parues z,l,fur l.1 lignc p,q,& o� les lrgncs pcrlj>cŽl1vcs Je vien.dront a fc rcnconcrern, fo feront les angles de la ligure pcrfpcc:bvc, dc(quels menŽes lignes droiŽl:cs de point ˆ aurrc, aurons le dclirc, lequel fora ,á, vv, x, y. La dcmoo.fir2rion dl'. cvidenre par ce que nous en avom dit en lon heu. De mcfme(e trouveront couccsapparcnccs en memu1c <ln cofiŽ n, o, leurs lar.geurs, du & collŽ z,l, leurs longcurs ou .1n contrJire, laquelle cfhnt coufronccc aux preccdcnres,& t('luces cnr�mblc ˆ nofirc lllJDJere le cadice LcŽl:cur pourrn cho1lir fa. meilleure, encre klque!Jcs comme nous cCperons, la nollrc ne fora des dccmercs. 
Troijiefme problunu. 
Efl:ant donne vn cercle, lequel foie au plain ou requidifiaoc avec fa fuperficie ˆ iceluy, & la feŽHon ˆ angles droits trouver fon apparence en la fcŽ�ion, en telle force que iˆdi.te apparence foie auffi cercle. 
ConjiruEfion. 
8+ 
S 
Oie prcmicrcment l'objeŽl: c, o, le point de fa Station a, entre 2, c, & a, o, fera.nccrchŽc la moyenne proportionellc pat la 13, du 6. vicndrn pour al muctc & pomt oculaire d, a, emrclc:quel, & l'objcŽl: o, c, cllant pofŽc la fclt[on a anglesdroiŽbluc Ja bal., 1, comme en o, ou b, & general.mcnt for cous les potnts qu1 fonc cnr.e, 0, & a, tcronclcs apparences du cercle couhours cercles. Or puis que a,o, efi a2,d. comme a, d, ˆ a, c. 11 fauc que les triangles d, a, o, & d, a, c, foJent cquiaugks, 1 f�:ivo1r, l'angle a, d, o, ˆ l'angle d, c, a, & l'angle d, o, a, i l'angle d, a,c, & le cr1angle d,m,n,equiangl c an rnangle d,c,o. D':iucant que l'angle c,d,o,cfi commun,& l'aoglen
sconcsn
<l, m, n, cgal a l'angle d, o, c, efiaml'an{llC n, egal a l'angle c. Ec puis ,que coun.
donc les collez !ont proportionnels, lcun baies foot auiTi proporcioncls, scn_fwrnque l':ipparcncc m,n, ba(c du cone couppŽe par la feŽl:ion, ell: fembl.1blc:i la l>iicd_t1ncone c,d,o,quicll: c,o,comme11 appert p2r la 15 .de 11. d'Euclidc,parquoy ell:ant fa1:n':'o cercle de la di fiance m,n,on aura le requis, comme dcmonllrcnt les deux figuro fobfcqueocesx,q, en la 85. & 86. ligurc, cc/pondent :i o, p,&; c, p, refpondcnt a m,n Car le cercle c, q, cnla S5. figure, cft le rncfme �e p, o, eu la 84, 6gurc, le diamcr,.n
á 
duquel 

DE SA.iUEL MA. R O LOI S. 19 duquel Cc trouve p:ir nos reglcs prcccdcnrcs ˆ /.avoir en mant z, y, en fa 85. /ig¥rre,couclumelc cercle en q, l:1,1uclle rcprcfc:nrc la b.ilc de la !c.:l1on o, a, la ligne l\on.zonr.1lc, .iucJnr cllcvŽe Je z,y,quc le po111r d,w la 84.clr au .!c!l� s de a,cn obkrvant la rcgl.: b:ulli:c au 8. problcme ,le celte partie ,ne le trouvera pas fouvenc de drJmcuc q x mais aufli tous les aucres points, par ou palle b pcnrhcne llu cercle, C..: qui a6r.1..: d'auranc plus b dcmonlhac1011 prcccdcntc,k mclmc s'coccnd de la 86.tigurc. 
1.0. 
0!:Jtorjie[ me proble1ne. 
D'cfcrirc la diverficŽ des app.trences par la variation.: de la fcŽtion. 
87. 
I
E mefŸis fou vent rroll\,:Ž en difcours de 'lord.c d� la pcrfi,cŽlive, . comment \'Ilobjctl: (c change d1vcrlcrncnr c;omb1cn que 1 u:11 ne bouge de Ion lrcu, ay.inr re.mar,1uŽ que l.1 c.1u(e de cecy cfiort mcognu‘ .1 la plus grade ?amc des Pcmcres, j'Jytrouve bon d'en couchtrrcy vn mot le plus br1cfvcmcnc qu'il me f"a polliblc:. Soie doncques ˆ celle fin en la 87. figure, J¥Ïil o, lc-1ucl voie l'obJcŽl: A. ayant hbcrcc de ce mouvoir de collŽ & d'aurrcc, il cil ccrcam <JUe ks ra}'ons oculaires de r, cfians 1ournez vers q, que l'obJcd: a, nef..: pourra changer Je forme, car Jcfd1cs rayons a111li tournez vers q, rc rrouvenr d'aurrcs rayons qui forrcnc, de la pnmcllc comme de p. ?,fais li la J�Žbon donc la bafc Je laquelle cil rcp1ácfcncŽc par b, c, fc ci1Jngc :iucunc.menc de heu, lors l'apparence del' obJcŽl: a, changera de tormc cm b lcŽbon , ce qui cft caufo qu'on voie dunmucr, augmenter & amo111drrr les ligures en laduc fcŽbon, le 10ur comme ces figures 88. 89. les demonllrcnr oculaircmcnc. Car lor. que b,c, cft la ba{c de b fcŽbonc, alors cil l'apparence de l'objeŽl: a, J.1 ligure de X. Mais quand icelle baie cfi g,h,lors fcr:1 ladicc figure Scenograph1cquc Je :i,cn l:i lclhon Z. cnla S9. ligure, par o� appcrc que le. objeŽl:s ne donnenr nul changement ˆ l'a:rl o, que p2r I' .1lrcra uon dcla li::Žhon b, c,g, h, laquelle (cŽl-ion le pcfacre ou fccnogra.pbe doit coužours entendre cfirc Con cablcau ou fubJcŽl: de fa Sccnographie. 

2.t. 
Q.tžnfiefme proble,ne. 
Ell::int donnŽ vn cerclc,rrouvcr fou apparence en vnc fcŽtion, Jaquelk ˆ vn angle droiŽl:. 
93¥
soit le cercle f, g, h, i, l:t fcŽl:ion l,m, o, 1; p, touchanc 3\'CC fon angle droiŽl: f, ledit 
cercle,lcqucl dtpar de li la {elhon,lo pied au n:mrrd cfi n,l' Ïrl o,&. en Il {ct11oa cfrle pomc oc11la1rc fuppolŽ k, la d1filncc k, 1, ou k, m, &: 1, m, cf!: la hgne hor1zon.talc. Pour mamcenanc doncqucs náouvcr l'app.ircncc en la (cd1on, fcr.i d1v1k lcd1c ccrc!c en plnheurs putics cgalcs, ˆ f�avoir prcmicremcnc en qu;,iccrs, puis cbafquo P.'.uc c?cor en deux ou en crois, Iclon que Je temps &: le lieu le vo.dra pcrmcccrc. PUIS fct1rerouc dctd1cs pomcs lignespcrpcnd1cu.l.ilrcs couppaucc:. a, t, & f, b, & du 
l); pomc 


30 LA PERSPECTIVE 
pomr k, cllans menŽes lignes droiŽl:es de point en point, feront e!lr.:vŽes des perpen. Jiculaircs routes oculrcs, &. dcsparaldlcs il la ligne honzonralc 1, m, auilioculcŽs, puis le mcncrom du pomt o, lignc:s droiŽlcs ocultcs de pomc lán pou1t qui lonc aud,rcercle, & o� icelles encre. couppcrom k!d1rs paralcllcs rdp.:divcs kraavcc k: com. pas mJS les longueurs des paralclle$ lur les fŸfJ1rcs pcrpcnJ1cuLurcs,corurne il apperc par la figure 93. marquŽe par la lettre Z. 
l.fo1sti on vcur avo1rdlcvŽ lcdiŽl: cercle par de/rus l'<:c.il,11 ne faut foulcmŽc mcme fahaureur fŸr ch:ifque ligue parnlclle rcfi>eŽl:ive,commc dc!inŽifire la luliiitc figure:. 
l,.?.. 
( 



Seiftef me prob{e;ne. 
Efiant donnŽ vn guarŽ repofant au plain, trouver fon appa. rence en vne fcŽl:ion angulaire. 
91. 
S 
Oit le quarc a,b,c,d, du<Juel on defirc d'avoir l'apparence en l:i fdl:ion angulaire,dom da bafc cil: f,c,g, la d!fiancecfbm c, h, & l:t h:iuccltr oculaire b,1. SoJl!nt du poinc h, menŽes les hgncs a,h, b,h, c, h, & d, h, lclquelles couppcnt fad1cc b:ili: dl! la lcŽtron ,ás pouus o,m,o, p, par lc(qucllcs mcerfclhoos le mcncront les lignes paralcJ. les ˆ 1, h, comme m, q, & p, r, & des peines (, & r, ell:ancs menŽes ligne.. dro1Ž!:es jufqLIC5 i, ler:1 d1ligcmcnt nc,cŽ o� icelles couppenc les lignes q, m, I& r, p, aux points v, o, h:fqucls efiam pofcz fur leurs pcrpendicul:iircs, & menŽes lrgnes drou9:csdc, point ˆ aucrc, aurons l'apparence rcqu1fo. La dcmonll:racion c!l manifefte. 
11, 

Dix[eptie[me probkme. 
Ellant donnŽ diverfcs colomnes GruŽcs en ligne droiŽl:c,crou: ver leurs apparences en vnc feŽl:ion angulaire. 
9r. 
S
Ojenr les colomnes donnŽes a, b, c, d, e, f, de(qucls on veut trouver l'apparc.-oceoen la fedion angulaire b, i. Pour cc faire, fo1t ‰u poinr de la ft:icion g,faiŽtcsles lignes ocultcs a,g.g, b,g, c,&c. lc(quellc:s couppcnc les lignes de la foŸ1on Žspoints 1., k, !, &c. dcfquels pomcs fc circronc les lignes perpcnd1cul.urcs for 1, g, puisclia.c fa1Žlesles aurrc. perpcn�1cula1rcs fur a, f, [c feront fur icelles la hauteur de leur d1.ftances comme apparoifl par la figure prefenrc, de mcfme fc trouveront toutesksoautres apparences, 
Dzxhuillie[me prob!eme. 
Eil:ai"u .on nŽe vne ligne droiŽl:e, trouver fon apparence en, ] vne feŽl:ion circulaire. 
Soir 

¥ 
D E S A M U E L M A R O L O I S. 
90,
SOic )J bafc de fa fetlion a,b,c,la ligne propofŽll d, f, a,g,c, par de la lldicc (dHon,s
lJqudlc fe V!)ët de l.i J1Cla.cc h, & de b hauccuc (1,,, ë<>Jcnc fa1Žh premicrcmcnc du po”nc h, les lignes h, d, h, t, h, a, h, g, &. h, c. LctquellcscouppŽnt la bafe, de la fefŸon �s poincs 1. 3á b. 5. 6. defqucls points cllans mcnŽ.s ligne> Jro,ll:cs parafe lies ah,,, Il<: d'1ccluy point 1, les lignes 1, d, i, f, ,, a,,, g, & i, e, ou 1cel les couppcrnnr les {u(d1ccs hgncs rcfpcll:tvcs paralellcs, foronc pol�cs liar chafquc perpcnd1culJ1rc elle. vec des pomcs 1. 3. b. S: 6. puis dl.los des excrem1ccz d'icelles menŽe la ligne, o, z,elle i�:r.i. la ligne requ1(c, Comme demonfuc la prcfencc 6gure ,o. 
1.J, 

N O T A. 
Comme� !an 1!. Planche ont efl� obtržfes quelques ahYeviations, il 
tn'a ftmbk qu: je ne powuois trowuer lieu p!Ms commode qilicy. 

pour en. dire ce que s'enfoit. 
96. 
S
I les lignes paralclles a, b, c, d, ne touchent la fcŽHon, on les prolonger:1 canesqu'elles couppenc la feŽl:ion en g,& h, puis du pomcd, Cc fera vne perpcod1cula1re d,o, menant f, o, & d, 1, lcl<Jucllcs f� coupperonc au point i, qui fera l'apparence du pomtd, lequel efram trouvŽ, fora menŽe la 1iine h,i, &c. li la hgnc borizoncale peut cllre couppŽe prologanc l.1 crouvŽc h,1, ˆ l'inhni (c tirera du pomc de l'1ntcrlcŽbon k, & du potnt g, vne hgnc infinie comme g. c, puis for l, & b, diane po(Žc la rcgle, fe, fera Je poioc e, pour le pomt b, & la rcglc femblablcmenc mife fur a, lloc c, fe trouve.rondes points q, p, de force que q,e, & p, i, fcronclcs apparences de :l. b, c, d. u dcmonÎration c ft ap{)arencc par les dcmonfiradons precedcnres, 
97. 98.s
O
N peut auffi abrcvier l'Ïuvre de cc prc:feoc Rhombe a, b, c, d, divifŽe en plu.:�eurs parties par les lignes para lei les c, g, h, f,& i, o,k, n, couchante la Jignc de lifclbon 2., end, la d1{bnce y, I' .1l mude OClllairc cfllnt )' ,g, pour l'.:e f.lire foJcnu:mc prolongŽes les lignes paraklks dudic Rhombe, qu'elles entre-couppeoc la I gnc de fa fcŽhon Žs points p, q, r, d,c,v,x, puis fojcncnulli m�cs!C5 lignes paralclles du point de dilbnce y, allX coll:cz dudir Rhombes, & o� icelles couppcn c ladirc:, ligne de:, fcltion,(e forooc les c,feux p�rpcnd1culaires for icelle cgaks :i y,g.comme z, 4,& v, 5. descxcremitez d dqucllcs fe fera vnc ligne droiŽl:c, l.lquclle fera la ligne b.or1zomale !uppof.e,cn faqu.ellc 6. cfi le poinr ocul:iirc, puis cfians menŽes hgncs dro1lrcs ocul. tesdcliltts poincs 4. lloc 5. jufqucs aux points p, q, r, &c. o� icelles rcfpcŽl-ivcs s' entre. couppcronr, fc feront les lignes qui formeront l'apparencerequ,fe, a (..wo1r, 10.11. 11¥ 13.en la 98.6gure, Ce qm efl:oic bcfoin de fauc. La demonfirac1011 eft ev)dencespar cc qui i cfiŽ die cy deffus. 
99. 100. 
pAr mcfmc voyc fc peuvent trouver les apparences des cercles en la feŽtion. c?mmcei1 la 99. la figure, le cercle :i., b, c, d, divifc en plutic.rs pamÇ cg tics, &sllltncel lignes dro1'1:cs paralcllc:s aux chamccrcs, qui font auill p:rolongŽc.Jutque,ˆl:L. 

LA PERSPECTIVE
'-3 
ˆ la ligne de la fcŽl:ions, comme:, icy 1. 1.. ;. 4. Sá 6. 7. S. 9.10. le poinc de d1lhncc. dlanc f, (a hautcm f, l, fo1cnc du point f, menŽes les lignes parnldles aux deux dii. 
.erres c, d, & a, b, couppnmes l.ldm: ligne de l�:8:ion en c, & g, ddqucls poinu e(bn. mcnt:es ltgncs drou'.tes perpcnd1cul.ures e, 1, & g, I<;, ...-gales . f, 1, (e urtra Ja. ligne mfinic i, k, en l.1100. ligure, laqudlc fcm comme ddhts 1. ligne hori:zoncalr,&: k point h, le poinr ocub1rc luppol�. Puis elbns finalement rirb.:s hgncs ciro1Qcsdcfdm points i, & k, par les pmms des d1v11Jons 1. 1.. lá &c. o� 1eclle\ lignes coup.penc les 3ucrcs ltgncs reli1 cŽbvcs, lcronc iceux points d'inrerklbon,ccux p. o� do1r cficc menŽe la c1rconfŸrence du cercle en /cŽ'bon. Cc qui dl:01t befoin defaire. 
Dcfi11011Cl:cr que les apparences peuvent dlrc plus petites & 
plus grandes que les objeŽts, felon la dilpofition de la 
i�Žl:ion & del�lics objcŽl:s. 
, Ay our fouvcm fouficnir que les appJrenccs ne (c peuvent j3m:tis voir plus Ion. Igues que l'objell, cc qm m':i donne occ./ion d'y pen/i:r,& aprcs .avo1rm1scn dcli.bcrauon li )'en ˆebvoyc coucher icy quelque choie, ˆ c.iulc que les propo!iaons prccedcmcs demon{l:rcnrafkz, qu'il n'cll que trop vcm:ible, j'::1y fioJ!emcnc rc.folu d'en coucher icy vn motpour rrclinoi!iner l'alfoŽbon que je porcc.i la Sceno.gr:iph1e ou pcmŽl:urc, Coubs elpo1r que plulu:urs Pemcres fe pourrooc rcdrcllcr des abus qu'ils commccrenc, ˆ cau!a qu'ils ignorcntlcs principes de ce/1e ranc neccfwre }':lme de leur ell:udc. Er pour le prouver plus cbircmcnr, foie la hauteur en la 94. figure b, c, vcu parsle perlonnage e, f. Il dl ev1dcm, puis que la veu‘ e, nepcuc amoindrir b c, ny !es parcics, sácnfoir que le rayon, c, b, d, couchera la baJ�: end, U lors que b, g. cil moindre que g, e, d, c, lcra parl:1.4. du 6. moindre que b, c. M.11s p:ir nofirc prem1erc propo!ition du prcmic:r livre d, c, :1pparo1c eftre egal a,b,c, doncques c, a, qui efi egal ˆ c, b, apparodl:ra en la fcŽlion plus,ran de que b, c, mais b, c, par le conccdŽ ne dimmue aucuncmenrs, c/lanr oppof� dtreŽtemenc ˆ l' crde, doncques a, c, apparo1ll plus gr.ndc quel' obJeŽl' b, c. 
Si pareillemenr on dclirc prouver que les apparences des chofcs foncpluJieurs fois plus logues quel' objeŽl: n¥cfi au na eu rel, il fera cvidcnt de le faire par cdkvoyc:.Soit vne colomnc en la 95. ligurc qmirŽ:c, veu du pomt a, de I:! di/lance a, b, la ligne de la !eŽl1on c,f. Par ce/1:c voye (c voyra la fŸpcrficic de la colomnc momdrc quefa naturelle, (clon que veulent pluGeurs Peintres ou Sceoographcs. S1 puis apres laá diŽte colomnc cil prolongŽe ˆ l'mlioi vers en bass, comme de f, en h, & de c,cng.puis du pomc:i, el'bnc chcrcŽ la bafc d•cellc, Cc trouvera ladJCe b:že plus largeque g,h, par o� appcrc la ventŽ de no/1:re d1rc, ˆ fsavoir, que les apparences foot fouvent en la feŽbon plus gcandes que l'obJed, s; 

Fin de Lz. premiere partiu,. 
.¥s



L A P E R S l' E C T I V :r.
34
r Toi,, comme icy les :iaglcs i, k, h, 1, & g, f, &: en ayant tiree lignes droiŽl:es depoio[ea pomr, fera l':ipparcncc dcb figure comme icy e, f, h, i d, c,g. 
Seconde Exemplu. 
103. 
C
Eile fcconde ligure n' dl: nullement dilforcncc de la prcmiere en I' opcrauon, carnpour crouver fa ba!�, fera du poinc ocub1rc 1, rirŽc les lignes c, i, & d, i, puis d11 poiar o, la hnc c, o, couppancc d, i, en f, duquel dbnc faiŽl: 13 pnraldlc c, f, aurons 
gn 
la bafe du cube, fŸr les angles de laquelle clbm cllcvŽcs les pcrpeod1culaircs c, a,d, b, c, h, & f, g, & faiŽl:c c, a, d, b, cgalc a, c, J, 1c fcronc les hgncs oculccs :i, i, & b, i, couppanrcs le(dirs deux pcrpcnc�cul:urcs Žs points h, & g, qai formerontle cube, h, g, a, b, e, f, c, d, foloo le requis, comme appert par la 103. ligure. 
Troifie(me Exemp/,LJ. 
,04. 
S
Oir premiercment trouvŽ la ba(e dudit cube en la kŽl-ion p:ir le;. exemple du l¥nProbleme de la prcmicre parriede cc Livre viendra g, c, d, o, fur les angles de (a. quelle s'dleveroar qu:irre perpend1cul:ures mlinis par le Jt, propoliuoo de nollrc, Gcometric preccdeucc, puis foit fur la ligne de la leŽtion m, n, cilc:vŽc vncligncpcr. pcnd1culaire n, o, de la hauteur dudit cuben, & menŽe des exrrcmitcz d'icelled!l point b, en la ligne bor1zoncale deux lignes oculces,puis foit des angles de bd1cc bafc menŽes lignes paraldles a la ligne de la feŽHon ou de l'horizon, couppaatcs bligne b, n, Žs points n, p,q, ddqucls s'cllevcront autres lignes pcrpcnd1culaircs ou pm.Jelles a o, n, qui dežgncrom la hauteur des angles folidcs du cube i, b, f, e, fum.ntle fecond Probleme de la premiere parce de cc Livre, comme appert plus amplemcuc par fadicc figure 104. 
Quatriefme Exemple du cube repo[ant for 'tin de.r cojlez.. 
105. 
S
Oiccomme dc:Tanc prcmicrcmcnt cherchŽe fa bafo que le cube, faiŽt lorsqueden
rous les angles dudit cube, on im2gine, lignes perpendieulail'eS fur le bafe ou k, 
pla10,laquclle fera fa figure n, S. z, 9. au nacurellc & en lafcŽtion 3-5-n, S. elhnt 6.7. Ja ligne lur laquelle le corps dudit cube repofc fur fon collŽ v, a, qui cil cgalˆn,S, Pour trouver mamcenant la figure Scenographicque,, foie fur les :inglcs Já 5á n. S. eficvŽcs les perpendiculaires n, x, 8. b,;. r, & 5. d, puis du point oculaire o, dhos fuiŽb les deux lignes oculces x,o, & b,o,n,x,& S. b, egalcs ˆ i, 10. o� qu'1cellescoup¥ pent les pcrpcod1culaires b points r, & d, fcronc faites les lignes infinies qui s'entr. couppcar au poiot q, ˆ f�avoir n,r,q, x,(, q, a,d,q, & b,c,q, couppaotes les pcrpcnd1¥ culaires Žs points(, & c, puis efrancs menŽes(, r, & c, d,aurons l'apparence du'?. propole. La dcmonfuarton ell: cvidcnr par le dcuxžcCme Problcme de fa premie!C 
2.5. 
Ccfiei 
¥n
Sixfiefme Exemple d'¥r.m cube repo(ant [u1á 'lin de fos angles.' 
107. 
S
Oic conlidcrŽ qu'elle Figure les angles de cc corps d' cfcr1pt fui: le plain, laquellell'.r.1 une tigu rc compr1ic r.r deux manglcs cqu1laccr.tux, clenotrce par la lecm:B. dbnc le colli: d c cc en.mg!.: cqu1latcr:il, l.1 lrgnc d1agonnalc du coO:Ž dudit cube. So1rpu1saprcsfa1fr le ul.mglc 1. 3. 5. duqu.I L1 bdfc dl_lc colle d'1...,cluy cubc,la l1goelc:ithcthc cil la �rngonualc Judie cube, & 1 hyro1c11hlc l.1h.1mLl1r du pomc &. angle fohdcfopcricur 6. lcqucl dl:ont roumi: de ” en 6. t�rom urŽes les lignes 1. 4. & 7.8. qui font les Jc:u x hauteurs des angles 1... & ;. comme 11 fe voie par l.1 tigure A. Cecy cflmc ain/i prcp.1rŽ, fer3 cirŽcnl:1107.figurc la henc dcbafccomme a,b, &turiccllo r�ra faiŽlc le. poi.cs 8, i, + au Jeffouhs de l.i ligne dcnocanrs les lignes pcrpcnd1cu.l.11rcs, & Id rr:dnic pomcs au dcffus d'1cdlc,der.oc.10, l.1 longeur tfd�hts perpcnd1cu.l.lll'cs,pms cll:an c fa1a Iclon lo Sá Problcmc de l.1 prcmicrc par ne de cc hvrc, fo uou.vcra b ba/1.: dur.lie cube,.1 f�avoir, 1. 2. ;. 4. 5. 6, 
107. 
Pour mainccnaoe rrouvcr l:i hauceur de cha(quc :1nglc folidc de ce cube, con.: rcfpondant ˆ cha(qu. angle de la bafe, marquŽe p:ir le.$ ch.ir:1c'.l:crcs 1 ¥ .t. 3. 4. Sá 6. fera fur la ligne de a, comme du point b, fa1Žl: la pcrpcnd1cul.:11rc b,g, cg3lc ˆ la hgne b,g, de la figure A. avec les pames h, i, k, puis de quelque pomc en la ligne honzon.tale d, f, comm c de t: feront faifrs les lignes f,g, t: b, t. h, f, i, & f, k, &: des pojncs r.i. ll4. 5. 6. feront menŽes les lignes parJ!elles i :1, b, ju!ques ˆ cc qu'elles couppc:Lltlf. b,Žspoincs1, m, n,o, delquels pomts (crane ctlcvl:es les pcrpcndrcul.:ures p, q, r, f, Iclonque retJUicre chafquc h:1urcur des angles folidcs dudit cube dcuom:c en l.1 fi.gure A. ldqudlcs pcrpcndicuL1ircs clbns po(Žcs fur chafquc angle de ladicc bafcl1á 1á l¥ 4. S¥ 6, fi.:lon que kshgncs oculccs en !J figure ddinonllrcnc, le trouveront les angles fohdcsdudit cube, comme appert eu ladm: 6gure 107, De mcfme fc trouve. rom cy aprcs cour les ;iuglcs des corps, comme ron pourra voir par ce que �:nlu1c. 
s 16. 
Seconde problernu. 

Efiant donnŽ vn corps hexangulairc, trouver fan apparc!nce 
en la feŽl:ion. 
10&. 
SOit la bafc de la figure hcx:1ngulaire D, laquelle (c rcprcfcnccen la fell:ion par lescharall-crcs !, (, g, h, i, k, "1 hauteur de ladite ligure cH I, m, ou k,v. desboucs telaquelle loue menŽe lignes droi&cs r, 1, c, m.en la ligne hunzonc:ilc en <JUclque.icu quecc foie. puis des :mgks 1, f, g, h, i, loue tJ1fu par:ildles, couppanccs fa hgne
. . 
Ez .. 

DE SAMUEL MAR0!.01S. 
55 
106. 
Ce!l-e Exemple efl:ant :ufcz lorellig1blc par Il ptl!ccdcncc , pa!ferons la conlhu.fŸoo foubs filcncc. 

36 LA PERSPECTIVE._ 
r r,m, aux points o, Cj¥ f, dcfqucls !one_ f.11tks les perpendiculaires comme p,q,n,o,r,(, puis c!bns rapporu:es chafcunc en Ion heu, comme n, o, de 1, en 1. &: de 1, en 3. &e. & finalement menŽes lignes dro1Žl:cs de pomt en pomt, aurons la figure hcxaugn. b1rc reqmfo. Comme elle dl: cy �dfoubs mile au nec fans aucunes lignes prepa.ratoircs. 
M
Ais li ceO:c ligure corporcllc dloit ˆ voird¥vne amrc Corte, :i f�avoir, en prc.ofuppolˆnc qu'elle rcpofall fur la bJlc avec les deux collez. :mgul..nrcs l,3, & r,4. li c:!l cv1dcnt que le mcl”nc corps ne donm:ro1c aucun changement en lJ li:Žboo,lors que J'Ï,1 de la dilbincc-ne change pomr, conunl' 1I apparr par l.t mcfme figure. Car foie qu'on rofc l.1 lrgnc horrz.omal.: cfirc a, h, l'cc1l b, le romc de di/lance a, la lignede baie 7., m, ou fi on pole Ll ligne h<1rizo111.ilc b, c, & IJ hgnc de bafo 3. t. viendra la mefn,c figure corporelle fculcmcnc qu'elle fera rcrwerlŽc, n:pofanc fur fcs co(lc:z. an.gµl.urcs f, 4, 1.; Or doncques, purs qu'on reut trouver J'.1pparcnce d',ccluy parvne mcfrnc voye, 11 ne l�ra nec Jlˆ1rc de Je faire deux fois, cornl:,icn que led1r corps cil a/lis J1vcrtcment fŸr le fob1eŽl pl.1in. Cc qui cll: 1cy <lrc ˆ iin depouvoir abbreV1cc l'Ïuvrc, tant de ccfic figure que des {u1vantes. 


'Troijiefme problemu. 
Efl:ant donnŽ vn corps en forme de croix, trouver fon appa; rcncc en la feŽl:ion. 
109. 
S
Oit fa bafc de ladite croi,c a, b,c,d, c, f. g. h, i, k, 1, m, <le bqnclle (c trouvera pre¥ rmcrerncnc l'apparence par le.-Problcmc de fa prc1n1crc parue de ce Livre,lequel fo1r 1, k, n,o, p,q, puis foie du pomt r, eOcvŽc h perpeoJ1cul3icer,f. de Li hau.teur de bd 1re croix, laquelle fc d1v1fc par les poinrsy, z., en iá parm:s cgales ( parŽe. <JUc les;. parric's principales d'icelle crl:llx foie 1ro1s) dclqucls fc tirent les lignesx,r,x,{, x, y,x, z, puis cllaos des poins & angles de la baie m<"nŽcs hgocs p:iralcllcs a ladite. .bgnc i.:,r,s¥eflevcront les pcrpend1cul.11rcs felon l:i longeur refpelhve de ladirecroix, comme appert par cc que s' enfŸrt. 

Q!!jtrie[ me prob!emu. 
Efl:ant donnŽe vnc forme de montŽe ou dcgrez, ˆ quncre, endroiŽts, trouver fon apparence en la foŽl:ion. 
no. 111. 
S
Oit prcmicremenc faid l'lcnographie de ladite montŽe, marqu�c avec les ciffrcsoli. 9á 10. 11. &; , i. puis foie par le 5á Probkmc de J.i prcmicrc partie <le ce LivreotrouvŽ fon apparenceen la foŽHon, fur laquelle app:1rcnc0 s'Ocvcca ladite n1ontceoen cc.ile forte. P.cemicremeoc eft cire de coO:Ž vne ligne perpendiculairefur b h.C 
de b;uc, 
DE SAMUEL MAR O LOI S. 
17 
debafc, ou que foie comme icy eu i, & cil-pofŽc fur lcclk ln hauccur dcfdirsder;rez.puisque l'lcnogca.bic dcmonfirc que de c.ha(9uc rancq il y ali:x Jcgrrz, & Jale.ndinc d. l.1 (upcrhc1c p!Jne furquoy efi allifc Je Pir.umdc, 5'colu1t que rouetá la. 
p
h,1urc,1r de a, 7. do1c cfl:rc d1v1!&cen kpt parcicf, & kra fo fcpca.:hnc lad1cc lupcchc1cplane. Pour ma1occnanc crouvcc Icsdcgrcz lclnn le lieu <le lcui .lbuon, fauc que,J'l�nographic de IJ momë;c lo1e a uni nmli di vike en lix parta.:s, puisdiever de cbalcunc ur01c<:llc des lignesr,erpend1cula1rcs ocultcs, & ou icelles coucheroar lesrlignes oculrcs p.1r.1ldks, mencesde Il hale a, z, 1utqucsa d1afquc dcg,�rclpcŽhf, Cc rrouvcroncchaf,1uc monr::c l.lns ditficulec, comme Jppcre par b ligure fiuvance. 
.1nd aux figures qui font fur ldJ1cs Jcgicz . .11 entour d'1ctáux,lcurs gradeursfe ,rouvc avec frmblablc fac1hcŽ, comme la ligure 1,1 Je laquelle on mcne vnc lrgne pJraklk :l la baie, iufqucs :i cc qu' clic couppc 1.i ligne 4. z. &: du pomŽl <le l'mrcr.kŽhon dl mcncc-vue hgnc par.1ldle ˆ a, b, Jul�iucs :1 cc quelle couppe la 4 hi;ne au dclfus de7. cc qui cl1 r, z, Il.: cfhnt <le cc pornŽl: mcnec dcrcchd \'Oc ligne paralclleˆll b.1'c, o� icelle vi_cn<lra a couppcr fa 1 crpcm<licula1rc h, l�ra cognu‘ J,1 hauteur de ladiccfii;urc, & a.mli de toue auerc. 
i8. 
Cincqttie[,ne prob!n:Ju. 
D'efcrire vn Inf�rumcnt fore vrile & nccclf.irc en la praŽlic.que de Sccnographic inventŽ ˆ cd dfeŽt. 
C
Ombien que nofire mcchode prcccdentc:, fclon noll:rc :idvi. cfi au cane bricverqu'aucune aurrc qu, ˆ citŽ mis en lum1ere par C}' ,levant, bqucllc fo1C 1ácnu‘ an?ll:re cognoilfancc. S1 cfl: cc ncanrmoins, qu'ayaor remarqu� combien 11 y a de dilliculccz lors que la figure Sccnographiquc dl: corporelle, 4: qu'elle conhfl:c �e plufieurs ,mgles & cofl:cz comme l'on peut aucuncrocm comprcnJrc par ce qui ˆ ellŽ tta1tlŽ par cy <levant, nous nous lommcs d,ligcmmcnc ndonnŽ a chercher vn morcn pluscxpc<l1eif, :i fin de rendre l.1 chofc pins f.ic1llc & plus bricve, cam que fin.lemcm nous avons rrou\ Ž vn lnflrumcnt lequel ne fcrt p:u !tulcmcnt i la Scc.ocgraph1c, r:rne (rcu!Juvc que mJrcncllc, ma1, mclmc au_li :i ci'cfccirc le plJm de quelque fupcrficicpc v11iblc, lequel mfimmcnc combu:n qu'il 101c de re[lre :irparcnce nelailfcraJ'clhc de grande uulm'.: en la pr:ill:icquc, c™mc appert par cc que.¥ enfute. 
sofr doncquc. prcrnicrcrncnc prcparŽ vn aix ou planche de poirricr (lU nurre 
bois, point nerveux, Je l'cpcficur d'vn quart de pouci:, ou environ, 1,rglá ,!cul: pieds, long vn pied & derny, comme en la 111. figure a, b, c, d, au b?ut dUlJUdrcomme a, b, li; feront les deux pinullcs c, & t. a cÏu‘d'aromldk:, de lorcc llu'cl.lc fcpuiffcnc mo11vo1r couc au long de a, b, fans eu fomr, etquelles puiullcs s'ad;ib.tcronc l.slilcrsc,g, &f, h, au .ouc ddquclswrs g.& h, t�root fHŽls ,lcux bcx pourYpouvo1r commodcmcnr p:illcr le doigc ou le peuh:, puis au colle c, k, kronr l.uŽlsdcu:rcglcS:hauccsd'environ vn quart de poulx. & IJrgc crois qu.1trs poulx, d1fi.n.
.cs I vnc de l'aucrc d'environ vn & qu.ut poulx, &: par en b.n crculces, ck cdl<;,r
_r_
Qrtcquel ln/humŽc q,v, puilfc courir au long de c,k,d,\'ne <'gale v1Ccllc,& du collei,k,fcr,darcglcauffi droitl:equcfa1re pourra, roury fa1rccouric au longd'icdlc lar
.E 5 rcgl
<: 

;8 L A P E R S P E C T J V E 
rcglc 1,m,&: ˆ fin quelle ne hougc: de i,k, elle fera 1án reu L'TcufŽc par c11 b:1s. Or dl la li"ure n, vnc p1ecc mouvante :iu long d.: la reglu 1, m, bq11cllc on peut no1nmer c.rfor, (,: dl .1ud1 t curfor :iccommodu: vnc rom.le, llqudle le pu11lc retirer. c3¥ cher :iu Jcd:ins dudit curfor vnc bruc J'acKr ou Je fer, pour lors <Jtt'1! en frrn be. fomcr, fauc vnc 111:irquc for la r;:blc: Er fur ledit curtor frra f:iŽl: vn :iuirelhl!c,l'rn. v1ro; qu:icrc pou lx de h:iureur,fa1c� de bois oudc biron, c�imc la fii;1irc: o,au dcd.ns duquel cil: vn aune ll1llc plus pem comme p,lcqud un cllcvc on ::b.:?l!e, Celon qu'il en dl: Je bcto111g , comme 11 le voie par r, o, & ('{C 1ccluy 1!11!. avec vn vis :tdJptŽ for lcJ,c cur/or, de foccc qu'il e/l: p.1r cc moyen bill 11nrnob¥lc, & le pofc de telle forrc qu'il dl peq:endicubircmcnc tur lcJ1c cmfor, &: lur l.t reg le 1, m, & par con.
_
frqucnr :1ulli !iir le pl.un. Fmalemcnc !ur IJ pcmc rcf,ltá q, kra potŽe & aclJptŽcla .reglc r,f. laquelle ˆ ,áne ch.1rn1e!rc en t}, IJ1tk dt telle lortc que lors ¥1u'dlc:efl rngŽe droill:e, elle ne furpalle la pcrpcndrcul.nrc, &: bqudle dbnc ab:nfl�:c vienne a le rc. pol�r egalcmcnr Lm b planche a, t; & en icelle regle r, !, tcr.1 :rnlli f.11ll: vncurfor,de forre qu'on le plllll�: egalcm nr remuer au I,,ng de l.1dire rcgle q,r,f, & .111 dcffusd•.celuy tcr;i fa1fre vnc p1nulle,& de l'autre cofiŽ vne pomfre pour lors que h rcgle /er:i af:.a1llcc, marquer vn pornŽt fur la dJCc r.,blc. A la drcc t.1blc do1br autli dtrc fa1ltc l'ouvenurc, pour y mcrrrc l.1 rcgk mar9uce par les leccrcs x,v, au krng duquel peur mouvoir J.i regk y, Jans lequel e(l z, par Il pinullc de faqudlc on regarde ,cqm cft occc/lauc de mcrcre en pcrlprll1\c, & avons par ain{i <ldcrrpt romc les p.mtesdc I¥Jnllrumcnr necclb1re pour rourc l.1 pcrtrcllrvt!, duquel Infirumcnc nous c!pcroru d'cn(cigner pour le prcknr l'ufage comme¥á cnfu1c. 
2.9. 
Sixflefme Problcmu. 
Efl:ant donnŽe quclgue figure Gcomctricquc fur le papier 
dc:::ffignŽ ˆ difcrccion, trouver fon apparence en Iafc.
Žtion, par Iáaydc de l'Inftrumcnc preccdenc. 
113.n114.n
S
Oic le cercle. :1, b, c, d, duquel on vcm rrouvcr fon apparence, en fa fcfŸon,n11our ce f.ure !oient rirez les deux d1amerrcs a, c, & h, d, puis f<>Jc:nc farŽh en la c1rcoufcrencc lix pomlls qui font l'hexagonne, & for la hgnc de b:i/e le rircronrlcs perpend1Cula1res comme .n la figure 113. lcf9uclles pcrpcnd1culaircs fe rranfportt.
_
ronc lur ladite ligne de baien, comme d, i, dei, en i, & amli des aucrcs, purs lc.12UX pinullcs de la cable ou aix qui cil defcripc en J.i pl.inchc z.S. mis deux lillcrsdelogeur convenable, & fôr vnc des parale lies qui cil: m:irquee fur ladrllc table, Cc pofcr3 b ligne Je bafe ou quclyuc aucrc ligne p:iralelle :i 1ccl!c, le faifanc illcc tenir fc.caux quatre angles par raydc d'vn peu de cire molle. Puis le prendra le 611cc qm dl. Ja pmulle dextre,&; l'ay;inc mis premicrcmcnc fur le pomll: 5. & avec J'.mrrc lilercn ay:mcmis fur l'aucre pomfr 5. (l'vn marquŽ au delfus & Jáaurre au ddfoubsdcladrrc ligne de b:u�:) fc fera vo poinll ˆ l'mtert�:ll:ion des deux 611crz, & ayant ainli CODá tmuŽ des poinlt cn pomfr.aurons vn circuit de po,nŽh parlc(qucls clbnt mcnŽevn. ligoe courbec1.tcul,ure aurons l'apparence du cercle en lafeŽhon. 


¥ 
LA PERSPECTIVE 
118.r119. 1:.0.
SOic la forme Gcomecricque marqucc p:ir la figure 11 Il. Jonc b ligne de la fcfŸonr
e!. marqutc p:i.r les c1tfres, & au dct!�s d'icelle !one denottccs les almudes par Ja ligne perpcnd1cula1re, & en bas de fod1te lri;nc el. 1:1 vrayc f\>rmc du plaio. Orlonr ccrcbc-zpar les poinrs qui fo.t en la_d1rc ligne de baie les peines en la 11 L. figure a, b, c, d, i, h, g, m, t, c, & k, 1, lclquels !ont les angles Ju plam , ems s áe flevcronc i, o, & l<,o, fi11 .ances les r.1courclllcmcncs de c,c,f,d,k,1, viendra la ligure cubique n,q,p,o,I, m,1,k,& p:ir mc(mc voyc le rrouve16t les pomih du corps par.llcp1pcdc,ˆ fpvoir c, <l,x,v,r,l;c,v,& ce.ad.1ptllat au t�ldrt ln(humŽt la rc.:glc q,r,x,mouvanr prcrmercmcnc le curfor r, de Li haurcur convenable c:n celle forte. Soit prcmiercrncnr mis la rcgle avec Ion curlor fur,,& tenant amfi le curfor arrcfi�,fora ladm: rcglc remuŽe Jufqucs :i cc que lcJ1r curlor vienne ˆ coucher la ligne c, a, & tcnaur ladae regle en cc heu fermesá c:Jlevcra ledit curfor 1u!qucs ˆ ce qu'ˆ cell: endroit 11 v1Žne ˆ toucher la ligne 
A. H. puis tenant ledit curfor en ccll cnd1oiŽl: ferme.Cc rcculcr.i dereehcfau po111fr i, & la ou que lcd1r curfor fera, faudra f.urc vn potnŽl: qui lcra marqŽ par n, de me”mc J� crouvcra le po1nŽl: o, & les aurrcs du cube, Puis pour trouver les pom.s x,v,r,v, fora prcm1eremcot rnis l.i rcglc au pomŽl: a, & le curforcn ce me(me lieu, puis Cc re.culera le rcglc fo. la hgne c, A, comme co e, & tenant 1ecllc regle en cc heu ferme, s' eflevcra cam le curfor, qu'il vienne ˆ coucher la ligne G, A, pms remuant derechef Jadne reglc (le curfor demeurant roufiours en cc mefmc lieu) li.ir ledit poin& 3, fcr:i vn poinŽl: comme icy ca x, par ledit curfor: & pour trouver le poinll: r, le fera commedie :i cllŽ, ˆ C�avo1r, mouvant ladite rcgle 1u1 h, pms verse,& le reoiic forme en ce heur, {e mouvera le cmrfor fur la ligne d, a, la couppancc en k, puis remuant derechcflad1cc rc glc en h,l� fera Je pomŽl: r,& de mefme le trouveront les pomŽlsv,
i
& ks autres, puis fnalement cllans menŽes lrgncs dro1Žl:cs de pomŽl: en poina, au,rrom Li. figure. corporelle requil�:, Cc qui efio1r bc!oin de dcclarer. 
De mdmc feront les dcox operntions,fuivaotcs, puis que le Conr les mefrncs foli., des, tomme appert par leur lcnographre en la figure 12.1. &. u.;.. feulement que li 1cŽhon cil po!�c e11 v11a,urchcu, parquoy n'en ba1Ucrons aucune c.onfiruŽHon. 
31á33á 
Encor a1,trement. 
132. 133.&c.r
S
Oir propole de rcprcfcntei; vn folidc re&anglc rcpofanr fur vn 3utl'C , en celle.r(orrc que le coftŽ couche feulement l'autre folidcfor lequel il rcpofc. Pour cc fure, fera faiŽl: premicremcnt vnc ligne infime & oculce, for la quelle fo fera k, quarŽ ou telle figure que ce foie, comme 1cy g, c, h, a, panchant autant qu'ilencilrde bcfoin de pan ou d'autre: Mais en celle exemple cil: droiŽ�, &:(cmb!ablcment b,c, d, f. Soit maintenant tirŽe i,a,t, laqw:llc en la 13.z.. figure rcprc(cnte b.ba(efur quoy les folidcs repofcnt , for ,celle fe tireront les perpendiculaires, dont l'intcrfe¥r
_
Žl:fon en la bafo cil marquŽ par les charaŽl:eres 1. o, a, p, q, r, t; r, ell:mt p, v, le fobde rcŽl:anglc fur lequel l'autre repofc. Or pourmainrcnanc faire l' Icnogrnp111e d. celle ligure , fora aurre fois menŽe en 131, figure la lrgoe oculte infinie 1. S. Ile en JC.lk, marquŽ 1,5, qu, cft la largeur de p,t, & la profondeur d'1ccluy fera pofŽc dei, co1¥. :amfdes autres poinŽh, & pour les pomll:s ellevcz hors du plain, fcronrmenŽestes
i
paralclles couppmccs la pcrpcudiculairc i, 7. en 1. 2, 3. 4. 5. 6, pw$ Cc colcra lepapierr
furla 


LA PERSPECTIVE.p.
1 
Autrefgt-tre circt1laire , panchant ou declinant contre 'Un co1ps reŽtangplairu. 
145.c146. 147.c
S
Oit le ccrclc.:1, b, c, d, duquel on veut trouver fon apparence en la fcŽlion. Soiecpottr ce faire d1vilc.: ledit c1:rclc en d<>uzc parties, ou plus 011 moinsfelon l'cxi. genet du faiŽl:, ldqucllcs d1v1lions le rnarl1ucront par ks cb.raŽlcre. c, t: g,h, 1, k, J,m,puis ;iprcs (c cicerone dcfdtcs pomd:s les pcrpend1cula1rcs lur 1.i baie marquccpar 1. 7. comme 1. 1. 3. 4. 5. ™. 7. Soie pofc le dcclanemcnc dut.lac cercle 1, 7. adt:Jcreuon {clon que folidc rcŽbnglc comre lequel 11 dcchnc dl: e001gnŽ ou haut ou bas, fu1¥cfane tomber ks pcrpend1culaircs des forJ1cs poanŽls 1,1.3.4 ..6. 7. comme appert parcl:i figure 146. Ef�nm p,n, !J d1H.mce 1. 7. le rout comme la figure i45. le dcmonfŸ-e.cPuis fe pofcront d,1,dc ;,en 4, & d,z. de 4,cn y,.dc 4.cn 1;& ainfi c:onfŸcuuvcmcnccdesaurrcs pomŽts, mcnanr par iceux poinŽl:s la ligne c1rcubirc z,q, y,x, v, r,r; c,oucomme p:tr fa ligure 146. q, z, r, r, v, x, y, puis cfbns mcnces ks para le lies :i la bafc coupp:rnrc la pcrpcndicul:i.ire a, b, qua dcnoce les hauteurs, .5.:c. Sera finalcmcm pol� vn papier 61:rnc ( fur lequel clt menee la lilk, 7. 6. avec cous !es pomth fur noll:rc ln/1:rumcnt, & par l'aydc des lilcrs qui fonc accachcz le rrouvcra fa b:ucda cercle qua cil: marque cy dctfus par les carafreres q,z,t;r,v,x,y,&pad'ayde du rrun.glec,a,b, le trou vcrc5r les hauteurs tant dudit cercle que du fohde,duqucl cercle fJy ccrehŽ les deux diamccrcs, & en ay fuiŽl: vu Pr1ams eonuoyde, comme appert par ladite figure. 
37á 
.Autre figure circulaire fomblable ˆ la precedente,(eulementque le poinŽf oculatre efl du collŽ [enextre, e5 le po1nl1 de dijf ance dt. cojlŽ dextre. 
148.c149. 150.c
P
Uis que l'opcracion n'c/1: nullement dilfcrcntc de la prccedcncc il me fera bcfoind'en toucher, l�ulcmcnt noterons, lors quel' Ï1l cil: du coCl:c fcmcxtrc,al fautque les pcrpcnd1cula1rcs fojent pol�cs aufli vers le coCl:Ž fenexrrc, & lors que J'Ïildl du coCl:Ž dextre, 11 faut que ks perpendiculaires lojem du mcfmc collŽ, de forte que!cs pcrpend1culairesfonc coužours du coCl:c de l'Ïil ( & comme nous avons die parcy devant) le poanll: de difl:ancc du cofil: contraire 1, 
38. 
Eftant donnŽ vn corps circulaire, rcpofant contre vn folide, reŽtanglc, trouver fon apparence en la l�Žtion. 
151.c152. 153.c
S
Oir ledit corps circulaire rcprcfcncl: par la fuperficie plwe a, b, c, d, divifc en:á pamcs c;gaks, marquces par les charaŽh:rcs a, b, c, d,e,f, h, g, l'epefi'curdc ácccorps n, 1, & fa largeur a, m. Pour crouvcr fon apparence kront prcmicwncntcmcnccslesperpendiculairescofrcespar les char:iltercs 1. 1. 3. -4. Sá 6, 7. 8. 9. puasfcri
. ,. 
Poá. 

D E S A M U E L :M A R O L O I S. 
4l 
pofcc b fuperlicie i, k, de la 151. 6gure contre le folide rclranglc p,q,r, en la 162.figu.reavcc declm que l'on trouvera convenir, & (cronc mcnces k5 perpend1cul:11res for fa halc,y,z,,. prologccs ˆ l•nlini rn dc:lfoubs la dire lrgnc de bafe,dc mdme fi:ra auflilpofec la luperricic 1, k, comme appert par la figure, 52. & o� que les lignes paralcllesviennent a encre,couf,pcr leurs pcrpcnd1culd1rcs rdiicll1ves, (�: feront les pctncs Ji¥ncs aotccs par les\-1araŽl:ctes r. 2.. ;. 4. 5-6.7.8. & 9. lc(quellcs font ,en forme ovale &reprcli:ncent l.l baie dudit corps dcclmi:. Les hauceurs d'iccluy le trouvcromcnlmcolnc de ch:ifquc pamc lignes p,1ralleles :i la ba(i: z, y, couppantc b ligne 1. 9 Žslpomll:s .'. 2-3-..5.6.?'-.á9á Puis c(.anc finalement pofcc z,y,cn !:! figure t53..vc:e couc.sltesd1vilions, &: oblcrvce la mechodc preccdcmc, aurons le corps c1rcul;11rc rcqu11e. 
39¥ 
Ec conune en la 3 9. Planche fi.1bfcqucnrc fe defcript le mefme 
corps,n'y ayant change1nent gu'en la feŽtion,il 1n'dl: advis, 
que la con!l:r1.1Žtion 11'y ef� nece!fairc. 
40. 
Exe111ple dávne 'Table vcu‘ dircŽfement f5 indire!Jement.' 
15S. 159. 1.60. 161.
L'lcnoyaphie de la Table oppofce direŽtcml'.'.nt ˆ I'ccil cfr t”S. la ligne de b:ifc e!� 
,. 8. marqucc de divers charadercs auddfos & 3u delfoubsd'iceUc,rcprcfcncans
ceux d'cnhauc les pcrpcndrcubm:s,& les aucrcs les extrcmrccz de lcllrS longueurs,la
figure 15,. dcmonn rc l'vfagcdc noll:rc lnll:rumenc, p:ir lequel on crouv.c cane I' kno.
grapbicque le relief. La 60. figure de(mon(hc la roeline table dont l'vn des angles 
clloppo•c :l la fcŽbon o, 1. & la 61. figure enfeigne la mechodc de lˆirc tam le plain 
que le relief, Cuivant cc qui :i cll:Ž dn par plulicursfois. 
4r. 4t. 
Exemple d''Vn bafliment ayant trois rangs de Co!otnnes, vot1tŽ par_, "llne ruoute croi{tu. 
161. 16l¡ 3.
D'Autane que je remarque, que ceux qui ont traiŽtŽ de la Scenographie , :im.
maJfancli grande quanmŽ de hgncs, nommc:mcnt Žs bafirmcnts & vouccs : 11
.
IllafcmblŽqu'il ne: fcroir hors de propos d'en coucher 1cy vn mor. Suivant quoy,
Jetrace premicremcnc la baie dudit ballimenc comme rcprcfcurc la figure 162. d<.:,l
!.quelle il c.:.che l'apparc.ce en la kfrion par la 163. 6gurc & y elkve ks pcrpcndi.
1ula1res par I ordre ordmarrc cnfc1gne cy d.:vanc, qui teprclcnte la hauteur des co.
omncsl
avec les capitaux & picdcficls, laquelle puis nprcs on d1vilc Iclon l'ord.c,l_
dubafl1menc, comme nous avons monlh/: en no!lrc archiccllurc, & cll:,ms d1\¥1kz 
/7sci1.tr.-colomnes en crois, (c trouveront les poinŽts p.r lcfqucls dorvcnc pilli:c les 
tgnes c1rcul:urcs qu, formcnr les dites voutes. Par o� appccc avec quelle brrcfvc1l: 
cpourront rr.�cr reis balhmcncs, fo1rque lcfdicc:svo11ccs fo;cnc dcroy-ccrclcs oa.l
autres, comme demoufice oculairemcnc b ligure 163. 
F . Stptttfo,e 

LA PERSPECTTVE 
43á 44¥ 45á 46. 
Septiefme problemu. 
Efrant donnŽes quelques forterdfes, trouver fon apparence en la feŽhon. 

164. 165. 166. 167. 168. 169, 170. 171. 
S
I tes ngures fubfequences efiojenr dilfcrnbublcs en leurs opcrations, la raifonnvoudroir que. chalqu'vnc le fir pamcultcrc. confiruŽbon..: M:iis d'autanrqu'd n'y 3 aucune alrer:mon, JC me conccnccray d'en b:ullerlimplcmcm confiruŽtionde, la prcmicrc qui cfr la forcereU� quarce. Soir doncques prcmiercmcm cercbŽcl'ap. parencc de l'lcnograpbic par le d1xliefrnc problcme de la premiere parrie de ce, Livre , puis dlaos marquŽes les ha meurs (ur quelque perpcndicu laire, eflevŽ for la hgnc Žlc fclbon, fcronr aulli ;m dc/foubs d'1cellc b:1fc lu ria mcfm e perpcndiculˆi.re pol�e les profundeurs des folfoz, comre-foffcz, & contre-mines, puis cfians rap.porcŽes les hauteurs rdpcŽbvcs en leur lieu, aurons les hameurs requifc: & par con.fequcm les forterdli:s dcfcrices luivant lcProblcmc.M.11s faut norcr que lcsh.turcucs fonr pofecs deux f01s plus grandes qu'ils ne doivent cfire,ˆ lin de les rcndr. plus par. fuŽl:emeoc viliblcs. 
' 
47¥ 
HuiŽtief me problemu. 
Efrans donnŽes quelque degrez, trouver leurs apparence par la feŽl:ion. 
71,. 73á 
L
'knographie de cell:c montŽe cil: marquŽe co fa 17l. figure, par leschar.Žterein1. i. 3. 4, 5. 6. 7. les hauccuJS de chafquc degrŽ font en l:1 ligne perpcnd1c11l2ire denfa 173. ligure,& la profondeur au dclfoubs de fa l1gn‘ de bafc, en laquelle font les di.viliuns caufŽes par l'Icnograph1e, comme dcfmoofireladite ligure ¥7!¥ & en cna111 obtcrvŽe la mechode dcfia par d1verfc fois rcpetŽe, viendrons au requis. 
48. 
Autre forme de degrez:, qtžfont .ˆ t entour de quelque pilier quadrangulaire ou chofo fembiahle. 
17+ 175á 
S 
Uivaot nofhc merhode ordioairc,fe dcfcrir !cy premierement l'Icnog1.1phicmM¥ quŽc par 17 4, donc fes degrez fonc 2.-3-4-5-6.7.S. !es hauteurs d'iceux fc marquentnfur la perpendiculaire,.:.. lá 4, &c.cnl:1175. figure, fu1vaotlefqucls s'Jlevcot les ilt.grcz, comme nous .ivonsenfcigoŽ parles exemples preeedcocs, &; fera ta 6gured.ántcntG avec fore pc u de difficultŽ, no rament eu vfanc no!l:re Ioftrun:icnt precedcnt, 
1>tjriru ¥ 
¥ 

D E S A 1-1 U E L M A R O L O I S. 
49¥ 

D'efarire vne at1tr-e montŽe en forme ronde. 
176. 177. 178.r
S
Oic L1 bafŸ d'.1ccllc 2, b, c, d, & l.i cheville g, h, i, k, d1v11�e en 16, parties cgales, ˆ !.avoir, ch.1!q11c quamcr en quaccr, puis foJcnt d.-s pomŽh des d1vHions fa1Žhrksrcrpe0Jicul,11res tur la ligne de baie (l.1'.-]uellc couche le cercle en lál ldqucllcs la couppcnr i:.s pomll:s 1. 2+ 4.Sá 6. 7.8.9. & le rofem par rcl?lc gcncrÏlc icelles pcrpcn.di cul,urcs lur Jad1ce baie, comme dc!inon!lrc ladite 176. tigurc,de laquelle focrouvc l'Jp!)Jrcuce en la fdhon pat le hu1lbctine Problcme de l.i prcn:ucrc partie de ce Livre, (i11vanr laqudle s'cllcvcra la monccc comme s'cnfŸu. Soie en quelque heu d. ta ligne de frŽhon cflevi:c vue perpendiculaire, & fur icelle: pof‘e la hauteur de �hJlquedegrc, comme icy depuis 1. á111fl}Ues J ;L, & de quelque pomfr en la ligne hor1zoncalc le: mcncro11t lignes droiŽks par ch11<1uc dC'gr.,lclqucllcs fom t,rnc ;,.van.tŽes, que du pomŽt 5.cn 13 c1rconfcrcncc du cercle fccnogrnplncqu., dl:anc mcnee vnc ligne par.1ldlc . l.i bah:, 1cdk: vienne ˆ courrer l:t ligne qui cil: menŽe du poinŽl: cooungcnc en l:t ligne horizontal.:, & palle par la prcmiere '.montŽe en !., ligue, de bafc. Puis dl:am attache vn papier .unli prepare furnollre table, fera par la rc:gle mouvance cerchŽ les pom,1:s de, hauteurs de cha1quc:dcgrŽ, comme clclinonnrc la figure 177. De mctme le crouvcronc la grnndcur des figures qui fonc fur lc(d1ts de.gr,z, c:a compcam fur le quanuefmc dcgrc .111e ladicc figure (e rient: car fclon.. qu'Žlit: cil cllcvl:c s'ava11<jCr:t la paralellc jttl<]UCS ˆ ce quelle couppe la ligne forcancc du pomll conungcnc, & rouch.mce le po111Žl du degr. rclpcŽl1f eu la ligne peq,en.diculaire, o� que cous les drgrcz font marquŽes. Ce qu'cll:anc faill: fora polŽ vn pa'p1cr blanc dcrriere lad1cc figure 177. & a\1ec vn a1gmllc pcr.Ž les pomlh qm fc:, dc(couvrcnc ˆ la 11cue, puis clbnc menŽe lignes dro1Žl:es de poiaŽl: en pomŽl:,auronslafigure 178. req uife, 
50. 
La confhuilion de la montŽe fubfcquente: cfl:ant en cffcŽt la mc:fme de la precedence, il n'en fora faiŽt aucun rc.ic, feule.ment notez que la ligne horizontale, efl: plus baifc en ccfrc. exemple, qu'en l'autre. 
p.r51¥ 53á 54á Há 56. 57á 58, i9¥r
.Et comme par ces exemples l'vfage de nofirc Inftrument prece: 
dent efr alfcz dedarŽ, pall�rons foubs fucncc les conflruŽrion$ des figures lwvantcs, ˆ (.avoir, depuis 51. jufqucs ˆ 59. Lef.quelles definonfl:rent co1n1nent les bafŸn1enrs & paifagcs fe del�rivent l�lon le poinŽt oculaire & dillance. 

F , Les fi,. 



48 L A P E R S P E C T I V E 
l'angle dcl'objed:, fˆudra abai/for for fa chamie re 5. l:i. perpendiculaire x, o, faif
ant 
vn pomŽl: de J¥c:fpinglc qui cil: en ladite plllulle m, fur le papier. Par foqucllc voye, cllanc rrouvŽ les angles de l:i. 6gure, feront rncnees lignes dro1Žtes de pomŽl: .i au1re, &: aurons la figure Sccnographicquc rcquife. 
199.
DE mefmc fe trouvera l:i. Sccnogr:iphic dcl'hcxagonne', comme appert par fa fi.ogure 199. en obfcrvaot diligemmcorpar la pinu(lc 'l., & parla poioŽl:c qui ell: en ru, les angles dudit hcxagonne puis eu abaillˆnc chat que fois bt perpendiculaire o,n,
¥ofur la table feront marquez les angles !�r le papier par l'cpinglc mouvante: & finale.oment cfians meoces lignes droiŽh:s de poinŽl: en rointl:, aurons la 6gurc hcxagona3¥ le fcenograplnquc requ1fe: De Corre que la rcgle cfi gencrale en rous ob1eŽts, ranrofuperlic1els que corpotels:Car 11 n'efi l�uJemcnt necdl:ure que d' obfcrver les anglesd'iceux qui fe dcfoouvrŽc .i la veu‘,& puis mener lignes droiŽtes de poioŽt en poinfr,oaurons la ligure lcenographicque. Er psr ainfi l'ufagc dudit infirumcmfŽs objeŽbocorporels cllan r de mdine quŽ's fupcrficic:ls n'mfifrcrons fur la dt:fcription d'icelle, feulcmcotfcrvi.root les figures 197. & 198. pour telinoignage dcnofirec�rc, ouque,oles figures f, & g, font les apparences des folidcs g, & h.oLa dcfmonfi:cadon de cefic fcenograpbie efi evidcote parla 13. propoótioa de, nofirc premiere parde de cc Livre, prenant garde que o,n,reprd�ncŽ a la feŽhoa,dc forte qu'il n' cfr befoio d¥cn faire plus longue dedutl:ion. ¥ 
64.o65. 
Efl:ans donnŽs quelque corps Geomecricque reguliers,trouvcr leurs apparences en la fcŽlion. 
199. 200, 
P
Uis que les opcrations prccedcmes demonfl:rcnt alf'c:z l'ordre qu'il four rcair euola dclcription de route bgurc, il ne fera befoin de bailler icy pamculicrc coullru.dion des bgares fobfcqueores: Sculc:ment noccz pour la conclu fion de celle p2r1k:<jU'il faut prcmicrcmcnt avec coure d1bgcnce prendre gardequeUc ligure fa1fik, corps, en 1mag,manr lignes droiŽtcs perpendiculaires de chafque anglefohde, Ill les longueurs d'icelles. Ce qu¥ ell:ant bien obfervŽ, il náy ˆ cbofc aucune qu'on ne. puril�: expedicr par l'Infl:rumeot prccedent, avecque facilitŽ: & conrentcmcnc. 
N
O us euffions icy rraiŽl:Ž: des apparences en la fcŽl:ion, lors <jUelle n'cfi perpco¥odiculaire fur la bafc, ams quáelle dcclinc vers J¥Ï1I ou vers l'objcd : Mais con¥ fidcrant que cecy el� de pence utilitŽ, & peu praŽtrcible, il m'a fcmblŽ expcdicnt de n'en coucher pour le prefeuc, ˆ lin de venir ˆ traitl:cr des chofcs plus vrilcs. 






Fin de la faconde partie. 
¥ 



DE SAMUEL MAROLOIS. 
, 
68. 
Secondexempledu mefrne corps, o� la lumiere ejf fltlernent changŽe ¥. 
1.07. 
S
Oir le mefme corps b, c,o, f. d, m, fa lumiere k, fa hauteur k, 1, duquel corps oalveut avoir l'ombre. Sojcm pour cc faire fo1Žls les ligm:s oculces infinies k,c, y, k, b, I,i,o, }á, & 1, f, 1, s'enm:-couppaurcs rctpet�ivcmcnc aux poiach y,1, & d'aura ne que la lignci, 1, couppc o, m, en n, s'cnlitic que le pomŽl: b, vient ˆ jcttcr ton ombro comrc (J fupcrficie o, d, en p, <hllJUCI dtanc puisaprcs mcuec vne hgnc droiŽl:e en c, 2urom l'ombre du incline corps. Carf,b,ctl pl:rpcndicula1rcmcnt fur la b.a[c,commeaulli la fopcrficie o, d, s' cntulc tJUC J'ombre n, I'¥ pamc du l'ombre f,b, do1c cftrc aufli pcrpendicula1rc111enc fur fa mcfil1e bafo !iuvanc l'ope ration. 
La raifon pour911oy on ne t1rc k, c, clt pour cc que l'ombre du poinft c, rotnbc 
p.rdel:i l.i Cupcrlic1e o, d, pour dlrc Je poma cane tournŽ vers ladac !11pcrfic1e o, d, q11'1Icfc muulede cirer 1, y, comme on ˆ fair en l'exemple prccedcnc,qu1 cil: la figure 
106. 
Troijiefine e:umplc du 1nefme corps. 
108. 
Puis que par les deux exemples prccedcncs dl: amplcmcoc dcfmon(hŽ la mccho.depour trouver les ombres, il ne fora b:ullŽe part1cuŸece conllruŽbon, de celte fi.gure 108. 
68, 

Probleme troifief mu. ¥ 
Eftant donnŽ vn Pira111ide connoydc, la lumiere & fa hauteur, 
trouver fon on1bre. 
109. 
SOit le Piramidc a, d, la bafe duquel eO: f, e, d, b, le centre d'icelle c, b. lumicrc k,
&:fa haurcur k,i, duquel on vcucavo1r l'ombre. Soie pour ce faire mcnce la hgm: oculre mlinie 1. c, g, & des poinŽts k,a, la ligne infinie k,a,g, coupp:mce la preccden.tc au poinŽt g, puis cftanc menccslignes dco1Žl:cs couchantes la c1rconfcrcucc defa b.itc,aurons l'ombre du Pir;imidc propoft. 
69. 
fl!!jtriefme Probltmu. 
Efl:ant donnŽe vne Colomne on Cilindrc,la lumiere & fa hau..: ceur, trouver l'ombre de ladite ‚olon1ne, en la fuperficic., 
plane fur laqu.lle elle cfi: ailife. 
G J. Soit 




l.A PERSPECTIVE 

Dixjiefme Probleme. JI d 
,,
Ellant donn� vn Globe ou Sph�rc, la lumiere & fa hauteur, trouver fon 0111bre au fubjeŽl: plain auquel ledit Globe cfr pofe. 
:z.r6.
SOit le Globe a, y, z, o, rcpofanc <lircae?1enc fur la ligne i, o, f, g, la lumicrc k, fao
haureur k, i. Pour rrouvcr fon ombre, loic prcnucremcnc du po1ol� k, mcnecs les lignes k, g, k, r, couehames la circonforcncc duJ,c globe, Žs poinŽl:s rn, & n, & cou. pamcs fa ligne 1, g, aux poinŽls g, & c, puis foie ourquŽ ou l'ombre du cercle donc n, m, dl: le diamecre combe au l�bjcfr plain par l'exemple fobfcqucm, <jUicll:vn �ercle dcchnant vers 11:clL1y foivanr l'aogl� & m, n,f, & aurons l'ombre q,g,p,c, pour ombre requis, comme il apparoifira plus amplement p:ar lapropoficion lubfoquen. cc, cc qui cfioic bcfom de tˆ,rc. La' demonfiranon cil: rnan,fefrc, cac les rayonsde, b Jumicrc Il, ne dcfcouvrcnt aurrc¥chofc dudit Globe que lcd1c cercle. 
70. 
Vnj�{meProbleme. 
'E!l:ant donnŽ vn cercle, faifanc par fa fupcrficie vn angle egalˆ quelg ue angle donnŽ, la lunuere &. fa hauteur, trouver fonorubre. 
l.!7.
SOit le cercle a,b,<",f.la lumiere k, fa baureur k, i. Pour trouver l'ombred'iccluy,
1ojcm les cxcrcmiccz des perpendiculaires, comme, b, c, c, d, f, g, mcnee.1 des pomŽh 1. & k, ligocs droiŽl:es mlinics & oculrcs, .¥enrrc.couppanres rcfpeŽbvemcm :rnx poinŽh g,l,m, par o� elbnc mcnees vnc ligne oculce circuln1re, feront puis aprts f:uŽls du pomŽl-i, les lignes droiŽl:es jufquc. ˆ l.1dite c1rconfcrcnce, & formeront 
l'ombre reqms, comme dcmon!lrŽ ladite z17. ligure. 

Doujie[me Prohle,ne. 
Efl:ant don,gŽ vn folide dodccagonnaire, la Jumiere & fa hau¥ teur, trouver fon ombre. 
l.08,
SOir la ligure corporelle de douze cofrez a, b,d,e, f, g, h, n, &c. les anglesq.ifc,
voycncde la baie, font J, m, o, p, q, & r. Pour trouver fon ombr� fojcndiulis 
les hgncsoculccs mlinics, canr de Il lumicrc k, que de fa bafc i, pa.ff:mcesparcousles 
pomŽl:s ou angles folsdcs, & par les bafcs rc{peŽl:1vcs d'iceux angles.arquanslcso
poinŽh d'intcrfcebon parles characlcrcs s, t, v, w, x, y, z, &c. Ccront mcnecslignes
-
droii!tel 
,. 

D E S A M U E L M A R O 1. 0 I S. 
s, 
droižcs de poiuŽl en pou,Žl:,qu1 dc/igncronc le circuic de l'ombre dudit corps. Pour n,lincenanc trouver Julqucs ou le centre de fa lumicrc dc.-/couvrc le pldlll a, o, 1, q, comme 1. en 3. fera prolongl:c la face 1, q, Jllfque. :i cc qu¥cllc couppc 4. 3. en 6, du.quelpoinll: cfiJnt finalement mcncc vue hgnc dco1de infinie en .i. aucom le dcfirŽá 1..3 dcmonClr:mon cil: manifull:c par les opcc,mons prcccdcnres. 
Autre exemple du mef mefa/ide. 
1.19. 
SOit le fohdc dodccagonoaire precedenr a, c, g, 1, p, b, d, 8. la lutnicre k,Gi bauteu�d
k, ,, duquel en telle conll:auuon on veuc :1vo1r l'ornbre,foJcnr menecs des pomŽl:s 21 k, & i,p,leshg11cs qui s'cntrŽ-coup.Žt :rn pomŽl: c, lequel cil: l'?mbre du pomc:l: A. Item des poinŽls k, & i, les lignes pallames par f. 14. lcrquellcs sen trc-couppcnc au poinŽl v, qui t�ra l'ombre du pomŽt f. Scmbhblcmcnc des po111Žh k;, &: 1, le. lignes oculccs intimes p™lll':iotcs par g, & 9. & o� icelles fomcc-couppcnc c11 z, fora l'ombre dudit po1nfr 8. pac mcfme voyc fc trouveront les ombre. & cour :wcre pomŽl: , & cR.ms men ces hgnes dcoiŽl:cs de poinll: en po111ll: rclpcllif, aurons l'ombre propotŽ, cowmc dcmonll:re ladite ligure 119. 
. 
7reijie(me Probleme. 0 
E!l:anc donn� vn folide en forn1c de Croix, la lumierc & fa hauteur, trouver fon ombre. 
2.20. 
SOitlc folide c, :a, k, f, 1, h, duquel on vcucavoir fon ombre. Pour cc &ire recont 
prcm1cre111enc m:irquŽs en la ba(e les pomfrs o� tombenr les perpend1cul:urcs de cha{quc angle dud1c folide; ccqu'cll:ant f.11Žl:, feront del, lum1cre & de fa. b:ifc mc.nccslignes dro1ll:cs par cous les angles dudit folide & des bafcs d' 1ccm; angles, & od 1e<:lles lignes rclpefrives s'cncrc-couppcroot feront les ombres des mcfincs angles 
foliJcs, puis .nalemcnc dbns mcnces lignas dco1aes de pomŽt en pomŽl: aurons 
rombre rcqms, comme dcmonfuc la figure uo. ¥ 
7r. 
Quatorjie[me Probleme. 

Ell:anc donn� vn cube rcpofanc fur vn de fcs angles, fa 1um1e.rc & fa hauteur, trouver fon on,bre. 
22.1. 
SOit lecube a, b, c, d, c, f, g, repofanc auc fubjc.l p!Jin, fur fon angle f, duquel on vcuc avoir l"ombre,, c!l::mc la lumicre k, fa luuccur k, i. Pour cc CurefoJcnc :arqueeslcsbafes de angles folides, comme pour exemple l.1 baie Je J¥anglc a, c!1: r,d
cc. c/tq, & du poinŽl-d, cil: p, puis foJenc des po1nŽls k, & i, menecs h{;ncs drolŽlcs r. chafqueangle Colide &:pac fa baie, :i f�avo1r par ladlumicrc & par lctdm angl.sd
_
0 des, &. o� les l!gues ,1u1 forcent de la baie <le J.1 Junucrc, & pafŸ:nc pat lesbaiesdqtlu.its 











OVATRIESME PARTIE 
DE LA 

PERSPECTIVE 
D E 
SAMVEL MAROLOIS. 
Tr4iŽf an.r des abrroiation1, Supputations Scenographies, f5 de quelques autres conjrtlEtions neceJ!aires ˆ tceUes. 
D'efcrir� quelques abreviation1 en fa Scenograp/Jie corporelle. 
mOus avons vers la fin de la premicrc partie de la Sceoo.graphie, couchŽ des abreviacioas par nous remarquŽ en la Scenographic fupcrficielle: Il ne fera in utile d'adjou.fl:er en cc lieu les abreviations que nous avons oblerv� 
.n la Scenographie corporelle, comme s'enfuic,rctenant paur, 
74á 

Mˆximequu 
Si co cherchant l¥apparence de quelque objeŽt, les li&nes ho¥ 
rizontalc:., S'entte-couppent au poinŽl: oculaire... a a?g\es 
dro1.es, 

L A P E R S P E C T I V E
ili 
dc(dits 2ngles, viennent ˆ coupper les ligne. prccedcnccs,fcront faill:s les poinŽlsdcsombres angles dudic corps, par lc:fqucls clbns menccs lignes droiclcs de poind au.rons l'ombre o, 11, m, l, h, r, pour le requis. Semblable kra l' opcr:itio11 de cou ces les 6gurcs fub!equenres, ell:anc 12 ligure u1. baie Je l.t chcre marqucc.,par .u,. de li. quelle fc rrouve l'ombre fmv:mc nofhe prcccdcncc mcrhodc. Lafigure 214.dt b(e de la cuve marqucc par u5. de laqucl!e le crouvc !emblablcmcnt l'o.bre parnofire rcglc gencralc, de lortc que rien ne le peur d'e!crirc ou dl:rc propofc duquel on ne trollve r ombre par l.1 mchnc fac1larc, comme appert par les deux planches fu1vanrcs 7:.. &. 73. ctquelles ne font pas leul�mcnc d'cfcnccs les figures & leurs ombres, mais auffi la mecbode de les foire, cfhns :i celte fin au/li tracees kurs b.1lcs ou Icnogra. phics, comme appert par les figures u6. :.:.7. uS. :.!9. 2.:;o. 131. 2.J:. . .z.;3. 
Fin de kl troi(iefme pari ie. 


D E S A .1 tr E L .1 A R O L O I S. 
S7 
drojŽ"\:cs. & fur icdks {� pofcnc les difl:ances cgalcs, ladite, npparc:ncc fera en l'vnc & l'a litre opcration la 1ndi11e figu .. rc, co1nn1c pour 
Exe1np!u. 
2.34. 
S
Oit le colle du cube a, b, c, d, par lequel on veut avoir dcmonllrŽ l:1 vcricŽ den.dlcmaxunc, a ('ëJvo1r qu\:lhm pok o, pou,; pom�l: oculJn-c k, pour potnll:de, di{bncc: &. par conlcqucm k, o, ligne hor1z.tlllr2h:, que du polnŽt o, cil.me fa1Žl:e !aligne pcrpcndiculam:: o, h, cg.ale 3 k, o, t]UC l'.ipp.,rcncc du cube pofanc o, h, pour
_
ligne honzonralc, &; n, b, pour bJ!c, dl !en,bla.lc, 11uc h on prcno1c k,o, pour ligne horizonr.tlc, & b, d, pour bafc. .¥1( loir .un!i, l<'lt du pomŽl: ocub1rc o, mcoccs les lignes :i, o, b, o, d, o, c, o. li cil cvidcnc li du po1nll l�, le rire 1.1 ligne d, k, entre couppance la ligne b, o, comme icy au poma r, que r,g,b,d, dl: l'apparence d11 qum'.: en b teŽbon, Je dis que h du pouia h, !cure la ligne .1, h, qn¥clle cmrc-coup.rcra lad1cel1gnc b, o, au mclmc pomil c. C.i.r fo;r.:nc prcmtcrem<.'nt JuJ1r pomŽt c, arecs les pcrpcnd1cul1ircs l, m, & n, o. PUJs comme a, b,ˆ o, h, amfi n, c, J c, q, &; commet,, d, ˆ k, o, 3llló 1, c, ˆ, r, m. MJiS k, o, & b, J, font cgales ˆ :i, b, . o, h. S¥c:nfmc que ˆ c, o, t:tl comme 11 r, a, c, m, & par contequcnc cil: le pomŽr r, Je pomŽl: commun dcl'mrcrfcŽlion, dc lorrc C)ltt: r, g, & c, c, fonr cgalcs par l:i 4;, du premier, 
14.du 6. d' .Euclide, cc qu' c!l:oH bdom d' cfirc dcmon!l:rŽ.n
I 
74á 
Efiant don nŽ vn cercle donc la fuperficic dl: ˆ angles droiŽts fur le plain, & en la fcŽt1on y trouver ion apparence. 
1JS. 
soit le cercle propofc a, b, r, p, lequel on veut avoir mis CO Scenographie, en relie 
Joncq111; l.ifupcržcic d'1c;cluy foi, :i angles .01fts for le plain,. que le po”na a,foirtournc: de cdlc force que le �famccrc b,a, foie auffi i angles droiŽl:s for la lc�bon,l',;rilfoppolŽ cflaoc o,&le pomŽl:dcdilhUJce d. Pour ce Ll11rcfo1c le cercle a,b,r,p. <livifc en plu{icurs p.trtics cg.lc. par lespomŽl:s b, Sá r,o, a, k, p, parlclquels poinŽl:s feront mcnecs les pcrpcn<l1cuLurc; iur 1.i ltgnc g,m, & dcscxcre,nmczd'1cdlcs lignes dro1Žl:cs jufqu:' au pom. ?cul;ure o, duquel dbnc menec vnc ligne pcrpc:nd1cul:11.rcfur o, d, &. t.11lt: cgalc a 1ccllc, fera la ligne horizoncale g, m, la b:i(c de la lcŽhon, fur laquelle citant craolporcce la longueur des rcrpcnd1cul.tircs foivam nollrc me.r.odeprcccdcmc, dcclarcc en J;i. prcmicrc p.mc , feront ccrd1c,: les pomlts de la.dite circonfercnce cc p.:ir l'.1ydc-du poiul'.1: o, & 3. lcfquds fc:ronr :i, .:,<l,c,t: h, r+ par lcfquelsefi3ns menec vnc ligne circul.11rc, :1urons le c�1clc pcopofc, rcpol.mt i an.gles dro1fu fur 1. fopcrticic plane dcl;i b:ifc, i:s.: la coudunre :iuc pomŽl: d, tellement r,u'cn prcl1anc b 11goc g, p, pour b.ilc, &: o, J, pour hgnc horizour.ile, led1c cerclencradefcnr fmvanc la propofitioo. 
Notez., que celle propofltion[�pourroit t1ttj?i (ortdre p.1r /.es 'Tbeorims 
.e lafecqndepartie preccdenu: Mttis conjidtrŽ qi1e lesJi,perftcies
H jt: ITOlf:-. 






.4----17 
Et autant de parties fe prendronc lur l'echclle,& fc pofcronr de k, fur 1:i ligne per. pendiculaue de cofiŽ & d'aurrc comme k, m, o.. k, 1, puis en cll:am d'iceux pomlh menees lignes dro1Žtes par les po1nŽl:s c, d, b,g, aurons la figure Sccuographicquc requifc. 
1.41. 
Et le mcfme folide eftanr cllevŽ au de/fus de plain par (es angle. f,e, de la b3utcur des perpeod,culaU'cs, f.h,e,g. l' openmon en !cra lembbble, tculcmcnc que le pomŽl: coocmgcnt efi au dellus de la ligne horizoorale, lˆ otl eo exemple preccdcnt ilclloir au dc/loubs la mcfmc ligne, de fa�on que lcfd,cs loJ.des fc crouvcnc par rcllcvoyc. avec beaucoup plw de briefvetŽ qu'il n'a cfic fatll: cy devant l:s corps dcclmcz, 
Nous cuffions aa lieu de la hgnc f, m, en la figure 142. reu prendre l:i ligne i, p,ˆcondition que 1, b, cull: efiŽ prolongee Julques a la bafe de la li.:8.ion,& ccrchee la+ proportionelle,Jaqu.llc air celle r.11fon ˆ la prolongcc,comme b,1,a'.o,d,puis Cc d,ro:c li 1,p,donnc la qu:irncfmc: propomonelle fŸfdice, que donnera la d1 fl:mce k,n, vien.dra comme deffus 43. dix lcpc-vmgc-tro11iefmc pieds: Et aucmc doit eltrc po!Ž 3U dcll�s & au delloubs de la ligne horizontale; les pornfrs comingcacs m,&l,lcfquds pomŽts donn�r fort grande ccrcicudc & bnefvetŽ en la pralbcquc de Sccnograpb1e, &; font par confequenr de grande vt1hcŽ, commcladue praŽl:1cquc le tefmo1gncra. 
7..
Prob/,eme premier. 
Efl:ant donnŽ vn poinŽl-au naturel, le mcline en perfp.Žtif, & 
la baf. trouver le poinŽt oculaire & de diftancc. 
-

60 'L A P E R S P E C T I V E 
droiŽl:cs parrle. 4. poinŽls d, c, h, g, aurons l' cfpc!fcur du folide requis, commcap.pcrr par la fufdicc ligure 239. 
z.40. 
La figure 140. rcprcfcmc le mefmc folidc, duquel l'cxrremit. c, f, cil:ellcvŽ du fuhicŽl: plain, autant qu'en exemple prcccdcnr ˆ citŽ ellevŽ d,c,dc b,a, luivamquoyfera die par ladice reg le preccdeucc. 
k.rl. f 
7.) J7k.m.r
37 l
17 
De forte qae Je: poinŽl: contingent fera m, nur:mt c/let>Ž :iu dclrus de la ligne hoti. zonrnle que le pomŽl: 1, en exemple prcccdcnc :i cll:e pof� .c:ffoub. icelle. Er comme nous avons die cy dcllus, ledit lolidc cfbnc reŽtangulairc, lcronc du pomd 1,mtn�csles lignes 1, k, 1, c, 1, a,&.!, b, qui formcrom le fol,Jc a, b, t: c, requis, 
241, 142. 
Si le mefme folidccfr roumi! de forte que ti:ukmcm l'angle fol ide c, touche bfe. a•on, fcrom mences les lrgncs perpend1cula1 re) 1, p, & f, n,, lt:!qucllcs fcronc 19. &: 
38.puis pour trouver combien fera k, 1, ou k. n,, donc les cl<trcm1rc:z font poinlbrconcmgems, & k, le pomŽl: ocul.urc, fora du p;ir l.i regle de propo.rcion.r
f.r01. 
k.rn. dHl:ance.r
1.9 
---17 --.
74{-F;.k.m. 
D E S A lv! U E L M A R O L O I S. 
14!¥ 
S
Oic lepoinŽr :iu naturel a, & le 1,crfpcŽltfb, 1. lign?debafe d,g, il faut trouver len
_
iio!ntl: ocul.me c, & de dtfl.ince f. Pour cc f.urc lolC men cc vue l,,;nc perrendi.culairc a, c, pm$ du pomtl c, 1áne ligne G,1)1..:.c inhnic pall.mcc par 6, & dbnt polce c, de c, en <l, fo mcnna b ligne d, b, :11'11111111 vers f. pu,s dlanc mcncc vm; ligne, 
.3 raldlc :1. Jn h.1!c d, g, comme c, i: fera r, Jc pomtl-de d1!bncc > & e, Jc poind OCU¥ Jaire. Dont laddinonfl:r:won cl!: apparent pat l'Ïuvre. 
NOTEZ. 
Il ejl e'Vident par cefte precedenu propofltion, que tant le poinff ocu.laire que de dirtance, peu'Vent ejlre if/oigne;::, e5 efo'Uez., ˆ L'infini, en telle (ortc toutes fois que le .ri.mgle /;, c, d, demeure touj,ours proporrionel au triangle e, b, f, demettrant toufiours le po1n{t a, en la ugne 'Urfae!le, e5 pre�e lafec1ion en b, de forte qr.e-fe pointl oct1.laire fJ' de dirfance ne fapeuvent trow,:er cx:rc1ern�t en tels exem.ples, mais feulement la proportion, comme def nonj!re la Jigt-1re, 
¥ 
1.44. 
O
V le poinŽl en la bafe a, g, cft a, les difl:anccs d, & g, c1 b, la CcŽHon, les poinŽtsnoculaires e, & f. Il cft cv1denr, que la ligne rad1cal� a,c, pcr�era la lcŽbon en b, comme 11 il cfiŽ d1, en l.1 prc1:!'ierc propo!irion <le la ptcmicre part1c de ce livre. M,lislepoinll-oc11la1rc cft,mt en f, viendra. la mcfrnc apparence en b, 1 caufc que la ligne ud,cale f, :,., eft la mc(me <le c,a, fculemcnr qu'elle eft proloogce,& par :i.infi en pro.longeant la ligne radicale a,c, :i l'infini vers t: & v polancl'Ïll, l'apparence par roue krJCn ln (cŽhon au mefrne pomŽl-b, de force qu'on ne peut crouvcq.emcoc k,pomfl: oc'lfaire & de d1fl:ance: mais bien quenl' angle fa1Žl-la ligne rad1cale en b bal�, comme f, a, g, &fon fombl.ible, ˆ f�avoir e, a, d, &c. & fo peur au1Ii cogno1!hc en quelleligne le pomŽl: oculaire, commeicy en cou ce lab,f, qui ef� la ligne radtcalc. 
Second Proble;nu, 
Efl:anc donnt vn criangle.i dont lávn des cotl:ez dl: en la bafe, tant Gcoruecricque que PcrfpeŽtive, & la bafe: trouver le.. poinŽl: oculaire & de dillance, 
2 45¥
LOrs que les deux angles du crianglefonc en la ba(e,on ne peut ctollver :i:vec plusnde cercimde le pomŽt oculaire & <le d1(l:ancc qu':m Problcme prccedenc,:i caufenqu'il n'y ˆqu'vn poinŽl: ˆ mecrre en perlpeŽl:if. ˆ l�noir Je po1oŽl: b,& par aiofi y a lan

206.
MAis lorsque l'vn des angles cil (eulcmenc en b bafe, comme c11 la figure .t46. 
le mangle a, b, c, & b pcrfpeŽtivc g,c.h, couch,mccs la baie f,c, au pmnc1: e,on feue Ju/lcmem trouver Je pomll: oculatrc oc de difiance, comme s'enfuir. Soient111t11ccs lrgncs dro1Žl:cspcrpcnd1cula1res de b,cn e,& de a, en d, delquelspo111!ls e,d,n
. H J teim:, 
LA PERSPECTIVE 
{c mcncront lignes droiŽl'cs infini es par les pomŽl:s g, & h, lefquclles s'emre-couppe.rouc au poihtl: i, qui fera le pomŽt oculiurc, duquel fe meoer.1 pms apres vnc ligne:. parnklle ˆ la ba(e t; c, qui fera la ligne horizontale luppofce, puis poL1r trouver en. y celle Je poiotl: de d1/bnce, fera po!cc d, a, de d, en f, & des pomlh f, & g, cfiant mcnee la hgne m6me F, g, k, o� 1cdle couppc l.1dicc honzont:1lc , comme 1cy en k, fera le pomŽl: k, la: difl:aoce rcquife. L1 dcmonllration en mamfcfl:c par l'opcrauoa. 
Tráoijir{r,1c Proble,nu. 
Efrant donnŽ vne figure irregulierc Gcomccrigue, fa Sceno.graphie & la bafc, trouver le poinŽ� oculaire & de difl:ancc. 
2.47. 
S0it la figure Gcomecricquc a, b, c, d, e, f,g, h, & la figure Sccnographicque a,i.k, 
ni, n, h, & b b;afe 1. 5, On v,uc avoir trouve le pomŽl: ocula1re & de dilbncc. 
Pour cc faire, foJCllt prcmicremenc mcoccs les perpcnd1culair,es b. 1. e. .. d. !á f. .á & g. s-purs lo1ent des po1ntl:s .-n. 1. L menees lignes dro1Žks infinies Jufqucs :l ce qu'dks .¥cmrc couppcnc, conámc icy au pomŽl: o, lequel fera le poi nŽl-oculaire. Et pour le poinŽl: de d1lbncc fora po(cc la ligne g, \. de I¥ en 6. &: du pomd: 6, parn,dbnt mcncc vnc ligncdro1Žlc 1111imc vers p, fera finJlcmcnc du po1ntl:o, mencel. 1'aralclleo, p, couppance ladite infime en p, qui tera k pomtl: de di/tance requis. 
Par ccfl:c exem pie e!l cvidcm commcnc fc pourro1t trouver le po1nŽl: oculaire& de difiance de roue aucrc ligure, ˆ t�avo1r, lors que h figure na1u, elle c!l affifc en mcfmc lieu qu'elle ˆ efl:Ž quand la figure Sccnographtc'iuc le d'cJcnvoir. Parquoyn'en ferons 1-Jus ample dedulbon . 
., 
NOTEZ. 
Q!!!, la ligne de haj� doit aujfi efi_rc donnŽe, oe, bien doit ejlre dit en quelle forte I.e, -figures {ont afofo¥fur icelle: Et que de /Otites figu.res Scenographi.ques , dont /,es cojf ez:.. font paraic!les f5perpmdi.ctdaircsfur la faOion, onpeut trowucr I.e poinc1 oculaire, enpro./o,geant l.efdits cojfez:.., mais le poinŽl-de dtftance (e trouvepar k moyen de la fgure naturelle ou Geo,netricque, laqt,ie/lt ˆ tellejn doit ifrc pofŽc en mefme lieu q1lcft la figµre Sccnogrnphicquu, comrne appertpar cc qui ˆ cj}e dit cy de ifus. 
1.48. :i.49. 
M
Ais lors que les figures Naturelles & Sccnographicques font feparees, lacon.llrufbon en kra celle. Soie pour exemple Je rcŽbnglc nacurd a,c,d,b, la S..nographicquc c, f.'g, h, par klqucls on veut cognolllre Je pomŽl ocul.urc &dedi.ftancc, r.oc pofŸ1vc que n.uurclle. Pour ce faire, foir pori:e c,d,<lc c,en m, meoanrndu poinŽl: m,vnc ligne paralcllc ˆ la prolongee e, o, couppame lJ prolongŽe io6n:<;n.¥ h, en 1, duquel dbnc faiŽtc vne pacalellc ˆ e, m, aurons la ba(c d c la lc-Žbon, qui f.er:1 k, l, laquelle couppc ladicc prolongce f, c, auti1c pomŽl: k, elb.11c k,1, cg.ileˆc,d,n
Oll c,Pli 


L A P E R S P E C T I V I: 
6'4 plane nlturellc. 11 cfl: evidcnc que l'opcracion n'en fcr:1 ,rncuncmcnc diffcrenrt:,comme pour exemple, pofons que z, foie le poinŽl: pcrfpcll:if, le po111Žl: ocubirc o,. <le di!l:ancc x, de(qucls clhns mcnccs les lignes qui p.llenc par le pn111ž z, & cou. pamcs l.i bafc �s poinŽts r. 3. lera du pomŽl: 1. mcocc vnc ligne pcrpcndicula1rc 1. Sáo& faiae cgale ˆ 1. 3. fc:rn Je pomŽ� 5. Je poinlt naturel requis. Cc qu'cfioir bcfom d' cfirc faiŽl:. 
Cincquieftne Prob!emu. 
Efl-anc pofŽ en quelque plain pcr!peŽl:if vnc hauteur, trouverfa vraye haucctuá narurcllc. 
1.55. 
S
Oic le pbin perfpeŽlif:i,b,c,o, fŸr lequel n_u poinŽl: i, cfi cllevl:e vnc ligne pcrpcn.odicul.ure 1, l<, de bqucllc on veut f�:ivoir la hauccur narnrdlc. Pour cc fairc,fo1c prcm1crement mcoce du pomŽl: 1,vne ligne paralclk i b, c, & de qucl<JlH; pomŽl cJl ladite b,e, comme de c, fo menera vne ligne mlinic, couppantc l.t ligne horizomalc, ou que ccofoit comme icy en o, & du pomfr c, s'cllcvcra la perpcndicub1rc infinie c, f. Puis fe mcneronr des pomŽl:s 1, & k, des lignes par.lellcs mtinies k, h, &: i, g, couppaocc c, n, en g, duquel sácllcvcra g, h, Julqucs :\ ce qu'elle Couppe Jad1cc para. Jellc k.h, en h, par lequel cllant mence du pomfr n, la hgnc n, h, f, couppance la pcr. pcndicula1re c f, en f, fer.i c, f, la h:rnteur o.uurellc de k,1. Donc la dclinonnraaoa dl: ev1dcncc par fon concra1re. 
Corolairu. 
On peut colliger de ce que dejfus, que pot,r trorn;er ltdite hautmr,w ligne horiZJJntale f5 la bafa, doi'Vent ejlre donnŽes, autrement on travailleroit en 'Vlfin. 
Sixfafme Probkmu. 
Eftant donnŽe quelque figure Scenographicquc corporelle le 
poina oculaire & la bafc, trouver la hauteur naturelle de 
chafque partie d¥icellc. 
1 54á 

S
Oir le cube a, fur lequel eft vnc hameur de fix pieds, muqucc par x, li;. Poorotrouver la hauteur du cube & de k, x, foie prcm,ercmcnc mcriec l:i ligne o,I', p3¥ ralellc ˆ f.l, & du pomŽl f,Ja ligne f,o, & la perpendiculaire t;e,p111s fojcnc des pomfŸ y,n, x, le, mcnees lignes dro1c.1cs pnrnlcllcs a la ba(e f, k, donc la hgnc r, y, h, couppe, f,o,enh, duquel pomŽl: s'cllevera parc1Ucmcnc b pcrpendiculn1rc h, d, & ou icdk, couppc la paralcllc n,i, au poinŽl-1, lcra mcncc 0,1, coupp.nce la perpendiculaire f,c, en g, & (cra par :uofi cognu‘ fa. bamcur du cube a, & ou la ligne g, o, couppe li P3¥ ralclle qui forte du po1oŽ� x, l�ra parc1llcmeor cflcvee la ligne perpendiculaire qw couppe la paralellc k, r, co c, duquel efi.lllt mcnee la ligne infinie o, r, couppao1el1 lignef. g, co c, fera e,g, la vrayc hauteur de k, x, & parmoyen fc trouvera n,c,cfŸco.IUUde: l..meŸnc grandeur, La dcruonfrration cil: cv1dcnrepax l'operation, .
1i. 
D E S A M U E L ?-.f A R O L O I S. 
6S 
Si lesh:auccurs k, x, & n, m, cufl�nc cll:ecscn vnc ligoi.. �oncinu‘ les hauteurs b, i, t:,;,z 1, cullcnc au!li cflccsen vnc mcfmc ligne. Comme pour exemple. Soie arec Il1,,:oc c, n, m, lesparties d'icelle for ont cll la ligne h,1, & 1, d, don tics hauteurs n:i.curJks tcconc aulli f, g, & g, ""¥ &. ainfi de cous autres b:rnccurs qui pourro1cucefirc po!ctS [ur la lupertic1c dudit cube. 
D'2bondant pour rrouvcr b grandeur de r, y, (�ronc du poinfr ocuE.1ire v, ou de ,1udqucautre pomŽl:cn la hgne horizontale, mcnecs les deux ligni:s v,r, l, &. v, y, p,& [�:r.d'cl.,acc p,l,b grandeur naturelle de y,r, & d"aucaoc que le corps :i,cll:cub1c.que 1 J s'cnlu1c que p, 1, ti::ra cgalea f, g, par l.1 Jcfinmon du cube. 
NOTEZ. 
Combien qt-" nous a'Vons diEf quel-on peut tirer les lignes d,t poinc1 oct. l.iire o,-,, de (Jt-t.lque autre poinEf fi efl-ce cplil eft metUe11r de tirer rouflours le{dtts !tgnes du poillc1 oculaire, p™11r la propofltion (ˆivan.te f5 fts fcmblables: Mais quand ˆ cejle propofition o� la 6gne r,f, .ft parafe/le ˆ l> p, elle peut eftrc expediŽ de tel liu, qu'on veut en . ligne horìi?:.,Ontafe, mais poinEf la propofition fi:i,.i.lante. Or comme en la dcfcription de quelque regle on doibt cboifir la plus gencra.. Voy/ˆ pourquoy je trourve mei/ler4r de dire qtlilfait tirer lejdttes li.gnes du poin&1 oculaire que de quelque 1111tre poinc1. 
Exemple d¥vne figure Connoydc Rhomboydc, fur quoy repofe quelque haucenr. 
!S6ál
SOir b ligne horizontale b, a, c, lepoinŽr oculaire v, la 6gurc 40nnoyde rhom.b,.,ydc h, g, i, k, d, f, x, fŸr laquelle rcpofc la haureur l, g. Pour :rouver fa vraye bautenr IQ1t premicrcmt:nt f.11Žl: du poinll: ocula1rc v, fa l1goc v, '-, g, couppancc la pcnfcr1c en x, duquel fera menee vne ligne x, f, coupp:mrc celle porti:in de l':1rcq dcc, queh,x, cil: de h, 1, puis du roinŽt 1, fora moncc vnc ligne oculte t, k, u, & du pomrg, vnc ligne perpcnd1cula1rc g,l., dcltjucls poinŽl:s g, & k, clbns mcnccs lignes p.ralcllcs mfimcs ˆ l1 bafo l,o,g,p,& k,q, couppamc:s r, v, enlq, fera du n:cfmc pomŽtl
_
q.iltvce la perpendiculaireq,o.puraldle ˆ r,t,.oupp:rncc la parnkllc g, p,<;Ll p,pJrloucliam mcnce vue ligue dro1Žl:e infinie v,p,(, kra r,t, la hauteur de ladite fi.urc,&:o,couppa!l!C l,o,c:n o,lc mcncra v,o,c,&: fcrn 1;c,la luuccur cc g,I. Ce <1u"dlo1cbdoinld¥cfrrcfatQ. L,1 demon!hac1on cil eviJence par fon contr:nrc. 
I .cfŸon, 
¥ 



68 LA PERSPECTIVE
, 
Hržtliefme Queflion. 
ltcm il y a vne hauteur c, d, de:+ pieds, dafiamc de mon Ïil f, 140. p”cds. Onodemandecomb1cn clic femblcra grande quand on approche la<l1ce haurcur de !'mlo
1.0. pieds, Fade .z.8. pieds. 
140o
l.O 
110 -r40 -24{ 28. pieds pour:i. b.
1
5o
78.o
Neujiefmc 0!:Jfion. 
259á 
Item il y a 'Vne quantitŽ de Colomnes en 'Vn pan de 1nuraille,diftaT1.tes l'vne de f autre det4X pieds, tot,tcs perpendiculaires far la baft re.pre(entce par la ligne droiEfe a, b, cftant lepoinll oculafre f,diftant de ladite a, b, (eiz..e pieds. On dem(lnde combten les e(p;1ces dt{tlitscolom.nes s'amoindrijfent a la 'Vttž proportionellement felon qrlelies s'tjloing.nent de i'Ïil? Facitlepremierangle,fera7--9--4-6 fac. Le (econd 7 --2-17 foc. Le troijiefmu 0---1-1----4-fec. Le quatrie(,nu 6--10--31. foc. Le cincqutef mu 5--4-3--4-J (ec. Le Jixfie(,nu J---S---J7 Jec. e5,. Et tant pftn que les Colomnes s'efoignent '1.lers la gauche e5 la droiŽle for ladite ligne, tant pbu petits forant lu an.gles des efpaces ou entre-colomnes, comme appert icy en hjigttre 259. en laquelle (ont marquees la grandeur de chaf que angle, lefqt.els ft troll¥ rvent co1nmc s'enfoit. 
S 
Oit premieremcot cerchc: l'angle e, f, o, en difant o, f, 16. donne 100000. def:'Yo
d1amccre que donnera o, c, qui cil la tangence de e, f, o, vient 62.10. ˆl'opp0llcf.o
0
duquel angle correfpond en la t:ible de rnngcncc !-34 -53. pour l'angle c, , ¥ Soie maintcnanr ccrchŽ p3r I:\ mclme voyc l¥:mglc o,t.<l,co dt font 16. donnc,_rooOOO¥ que donnera q, d, 3. viendra 18710-qui c(l: la tangence de 10-i7 -10. lecondcsoJuquc.nombre cllanc levŽ les 3->4 -53. rcllcr.1 po.r l'angle., t.d, 1-i -17fcco& :unli des autres :inglcs confccutifs, de Corte que I angle 1,t, a, neferaque 1.
-57. fecondcs, 
¥ li appert
l 


t>E S A M U E L li[ A R O L O I S, 
liappert par cc!l!l op.rltion, combien <JllC l:t ligne 1,a, dl (i grande que c,d que coute flli†.,nglc 1, t, n, cil bcau<.:onp pl.\ (><:tir qnc l'.tnglc c, 1, d. Vorl.11 onrquoy
_
le perlonna!;.: qui regarde du Fo111.t t, hiy lem bic 1, .1, plus pcm .1uc c, d, d .1ucanc queJ'Jnglc 1,t.a,cll: plus pcm que L1nglc c:,t,<l, de lorce tJUC 1,a,qm t.utl: deux comn c .uili c, d, lim am ln qucfb0n. ne f.11d a 1., ,áca‘ du p.:rlonnJgc.:, t; t�ulcmcm 1;'..¥1,. qui n'dl pJS vn .5(. Jcmy, 1$.: ram plus que l.1 d1lbncc 1, a, lcro1c pole vers IJ m.1111 droiˆc, caneplus:ipp:1ru1flr.1 laJ1tc d1lhncc pcmc, ;11k1ucs ˆ cc ,1u clic ne fi:r:i fi_ nalcmcnc qu'vn po111�. Or li on pole la ti.:d1on J1rc<l:mcnr paralt:Uc ab, a, & tJllC le Pcmm: toit d'mcenuon de rcpcclcmcr kld1cs Colomncs en la l1tc fcŽbon, il t.rnr ,1u¥1I nie Il d1fcn;tion & le iuge1m:nc de {>avoir prnpomonncr les cncrc-colomnei idon les angles qu'ils fonc, c.,r .1urrcmcnc rien Ilá. 1. kro¥t li:lon l'ordre&. n,1tun: de ]lSccno{\ral'luc. En qnoy 11 ti.: commet c11rre le. Pcmcrcs dcs i;r.111,ls .,bus , vou.Jms couho:.:rsrcprcl�ntcr cc qu'ils v<>ycm, non ldon la proporuon ,k. angks, m.iis d. collez & hgncsquc leur vcuc ddc..,uvrc ou :ip1ácrso1c, cc 11ui cil \'ne t,1ucc crcl. grJnJc, &; encre .rnm:s vne cauk lJIIC pluhcurs 11e p.rv i.nncnt a la :,crti.:iJ1on de l'arr. Voila pourquoy ;e Cuis d ad,is ,1,1c ,to,1s Pcmcrcs Jcbvroycm concmacllcmcnc obfcm:rcu 11:urs c.iblcaux le pomll: de l'cc:I, de d11l:ancc, :i cclJ..: lin <JUC lors quáon rco1rdc Li Pcmrnrc 11u1 y dl:, on le pof.ill: cn tel heu ljll.! comcs les lignes du ra.bi¡au accor,l.,tli:nc avec celle\ de l'objell:, car !or lcldiccs lii;nes lcroJcnc compris ' r angles 1ágaux & par conlc,1ucnc kmL,!croJcm cgalcs, h1.v.1nc l.i prem1ctc pro.Ipoliuon .le J;i prem1crc panic de cc Livre : Cc qu';rn!li l.1 raifon nacurdlc.: nous u1J.. C,1r 1i on veut rr:11"<r les chofcs ficnplcmcnr comme la vcu c les arerso1c , 1I 
,. 
f uJra qm: les C-olomncs <]lll lcronc polcc. en vnc hgnc droi�ce fojcnt rr;i�Že. de cdlc lorce qui.: les ,miesd'1ccllt:s lojenc !'lus proches l'vnc <le l'aum.:, que ku, s OJlc.:S de mefmc que lems d1{hnc<:s loJcot mcgaks, & par con!cqucnc que ks culunincs cxtencurs fcro1c.:oc plus courtes & menu‘, que les :iutres contre coucc ration na.rnrdle, & mclmc contre la commune prJd1cquc des Pcmcrcs, lct11ucls trJ�i.:nt tels obJcŽl:s Iclon l'ordre de la Scenograph1c, d'aut:rnc qu'ils remarquent qucl.1b.lurd1tŽ que cc lcro1r de m1�cr l'obi..:ll: (don t\UC l.1 vcuc le del couvre.:: ?v1a1s comme ilscomgenc cerce faute en ccls obiell:s, demeurent J'.1urnnr plus 111cortlg1blr-s es autres, ccnans rour rnnx1mc que la Peinture n' cfl: aurrc chofo que ta reprckm. táo11 de cc que Ll vcu‘ re�oit, & p;1r ainCi veulent que ladite r..:prcl�ncac1011 lo1t couhunrs m�-c telle qu<.-la vcu‘ d'cfcouvrc l'obJcd, l;uu prendre g.1rdc que l.t r;iblcau doit clhc poli.::c npres la rcprelcntat10n en ccl lieu l'applrcuce qui y cH tracce, cnam rcgardcc de fa vrayc d1fbl11cc & l13u1.!ur, ,pparo1f1 toucc fcmbl,1blc t1UI:. l'ubicˆ: Et que par :unli les angles raJu;.1ux qui :1bouc1!lcnc ,1u cablcau, d01n,ncrente ks mefincs qui :1bout1ffcnc en l'ol,jcll:, &. que les mclmcs r.1courc1Ucn,cntsrq11'on voit en l'ob)ell: le remarqueront au cablc.1u noumenc lors l]u'on h:,¥n}mrfeulcmcm d'vn Ïil, & li le tableau cil: petit, li:ro1c encor bon .ne !.1 vcuc pallJlt parqudque pcnc pertuis, par lequel le voycro1c, comme il .1 cfl:c J1c, k1 md111cs racourciil�mcncs au tableau qu'on :i vcu;, l' obJcll:: Cc llllC le Pcuurc <iott di,1gcm.mcntnoccr. 
260.
CE que nous avons icv die des objcŽl:s qm font cous for vnc mcfmc b.1li.-, le.. . mdmc le do1c cmcn.lrc des gr:indenrs t]lli font coures cllc:vccs l'vnc dcllusrl:iunc, pcrpcnd1eula1rcs Jur vn po111Ÿ, lclqucllcs dl.lm Cl,'.,,1ks c111re clics, doy.vcnc aulli cfl:n:rrcprcfcnccc:s cgales, combien que celles qm !ont le plu, cfkvct'sr
.
kmblcncen cffcŽl beaucoup plus pcmcs ,1uc celles qui tom 1¡lus proches de l.1 bal':.'r& lors que vousaurez poic l'Ï1l enla ligure Sccuogcaphicquc, comme 11 i elle l,'''kr
lrjrcnl ob: 



70 L A P E R 5 P E C T I V E 
en l'objcŽt les parties dc-JaSccnograph1c s'amoindriroit commmc les partits del'o!,.JeŽl', & par a111!i te voir a au tableau d, c, la mcfmc diminurion qu'on. t:uc:t en l'ob. jcŽl: a, b. Cc qui doit efl:rc obti:rvŽ de toue bon Pcinm:, dc1:1ucls je 1�:mcnsparlercy dclfos. 
Dixjieftne 0!!,flion. 
1.6,. 
LEmcfme s'eracendrades grandeurs egalcs pot'Žcs au fubjcŽl: plain, dontlafcŽlionl
ell paralclle :i icelles. Car 11 y a relie raifon de q, m, ˆ f.g, comme der,n,ˆ k,hi mais k,h,& g,f, foncega.lcs,q,m,& r,o, foront auÎ cgales par ladite9, du 5, Ceqlll cfroit bcfom dedc!moufircr. 

DE SAMUEL MAROLOIS. 7Iu
Vnfiefme Queftian. 
2.6 :.. 
I
Ly a vnc Tour haure 60. pieds, fur laquelle dl: crigŽc vne !lame de certaine hau.1cur, l.lquelle .pparoi!l li grande du pom.:l: .¥ qu'vnc :rntrc ll::irnc qui cfi contreuJJditc Tour dlevec: de J;;t bate 1.t. pieds, haute l1x pieds. On demande combien lauJbcuc fupericurccll: grande quand l'aáil cil: d1fŸmt de lad1tc Tour ao. pieds ? Fac1cu7 "''" 
Jff,.Spieds. 
u.o ---100000u
r,u( 
Som10.1 .t9 -z3-7 lec.u
r 
Tan. .611;2.2.:t. C. .000000us/00000/0-6/ o-6Jr;u
6 
¥ 
2.87912. 
7---pieds pour la lbcuc haute. 
500000. 0u
Do,efjefme 0!_!ftion.' 
rMl il y a une ftatue de 7 .::,;. pieds, au dclfŸs d'vnc Tour hauce 60. pieds, &u
4t. pieds au deUoubs d'1cellc llacuc il y a vne autre l�atue de 6. prct†. 011 dc.m.ndc.combie11 il fc .. fuudr:t rcnrer de l.i Tour i fin que lc!d1rcs (l:acucs fcmblcncucgalcs , l'Ïil cll:an1C au dcfloubs de.. la fl:acuc. infcrn:ure, de, 11. pa:ds t f .tc1c uo.u
pieds. 
pŸfons que la diftancc encre h:X!il & ladite cour foie 100. pieds
& en.. efl:an c ope rŽ par cc no1nbre.., con1n1c en.. l'cxc111 plCJprecedent, viendra au lieu de 7 ,"'' qui dl: 7r' bien.. prcs de8•.B, par ot'i apperc que la diib,ncc ell: trop pecicc , car c:iot,
plus 
¥ 

L A P E R S P E C T I V E
7:. 
plus proche que fera l'Ïil de ladite Tour, tant pltts grande fera la proportion entre la fiacue {�pcricurc & l'inrcricurc. Par9uoypofons pour la fcconde po!ition 150. & co cftant opcrŽ comme,, devant, viendra 7,.,;, ce qui .efmonfl:r. guc fa di!l:ancc e!l: trop grande, parquoy dbnc achcvcc Iáopcranon de la f..iuffc pofirion,viendra pour le no1nbre 12.8. par lequel dl:-anc derechef obfervŽ la n1crhode precedente.,, viendra au lieu de 7,:;! enaviron 7,:::, ce qui definonftrc que la difl:ancc cfl: encor trop grande.,, par.<JUOY ei�anc pofŽ 1,0. fc trouvera laˆirc diftancc trop pecire,, & finalement efianc achevŽ la regle de fou!fc poGrion, fc trou. vera ladite diil:-ancc cirre environ 12.0. pieds, par lequel nom.bre., dl:ant derechef f.�Žl:e, Ja fu{�lire., operation.., fe trouvera. que ledit nombre cf� Je vray nombre requis, & fe peut auffi trouver routes autres qucfl:ions, con1n1e appert par l¥operacion fui van cc. 
Pre,ni.e Pojition ¥ 
¥ 
1& 18000 -10 12. 14 IQo -100000 -{u --11.000 -. 6-.10 H . 60 60000-30--!O
57 
:.1 iO
3 -.
H--19 JO 
6!!z.79 
60000 
¥ 
6'0000-----60---8/ 1.79s s _: 
--( 
1000 1/000 I 576 
7-.
¥ 
1 
0 

DE S.A MUEL MAR O LOI S. 7; 
5,s 
6 á--11.000 6 50 
34 
100000 l!ooo 16
150 4 4 H 
5 J.000 ii2 !O ""00 il .
60 40-. 4. 
1 16 8
I 
24--4 l. 
4466991., 
4/0000/ 00 ----60----44669/91, 
-2.1;;4/ 96 
1 
4/ 88 7 
100000 
57s86 
7-.
100000 
570 
1000 
100 ------------105450 
10000 
S7¡ 
150 ------------57000 
1000 
18-14062.-8-0-16 
1-¥t\-55 

u.8.100000{U, -9J75 , 60-46S75-1.6-6 
-5 -2.1 -.I.I 
-B 
17-.5-48 
Tan. p.643 

LA PERSPECTIVE
74 
179H 
7.
46::!75 .s7s8 
7.
10000 
-
4687.sooo 
18-16;63 -9 -17-14 110-100000112-10909-6-11-3i 60-.s4545-iS-j6-37 
--1-4-1 
31-40-!9 
S-4.S4S--60----61707 
7/8 
:,1/9 
46004/5 47905 370141/0{76 -

Tan. 61707 
60
4 
$}7 
, 
851/0 
5+54SS 60 54545 
HS4 
7-.
10000 


DE SAMUEL MAROLOIS. 
4918481656.1.50
118-.
:1.556796S750000
77H41134l75 
100---989879340000000
.1.5567968750000 
11-661914/ 0000 1531oa3:u./ 187500
r.1. s 
1J6/ 8 
2658007 
37691.19/ 4 113101231/1.{ 11odifta.0
u66191444 
U9614U 
ll.6619 
.1S-r500000-8..:._;T .St0u/o-100000/o-l11-1000000-,---.:;1-;S60-5000000 -26-Jl-i40Z. -4.-'t 
56313u 50000000
5/ ooooo/o---6/o-6313u
6 
37 ,.79;1,0
si 
'Treijie{me 01.:,flion. 
J”cm il y a vnc fl:acuea,b,dc 19.picds,cficvce au dc!fusdc la Tour c,c,b,&: vn hom;me cll:anc cJloigne du pied d'1ccllc 9. pieds, luy fcmblc ladice ll:acuc dlrc h:mce0fculcmcnc du ucrs de:, fadtfbncc. On demande combienladite:, Tour ˆ cfiŽ0
263.
. 
SOie conGdcrc que la dillancc c, d, dl le derny diamccrc du ecrde, &: feront pa.c0
im(id,a,d,b, fccantcs, & la Tour c, b, range me de l,arcq,i,c. Or puisque J':in.lo c,d, b,doic clhe le uecs de l'angle h, d, b, lera dieparla rcglc de propomon 9 .rooooo -19. viendra pour la folucion de ladite regle 1.11J11. pour les pJmcsd,i,b. f.lt.uc doncqucs uouvŽ en la table de rangcntc deux nombres, lcfquels drffe.
rcnt
K .i. -. 




D E. S A M U t L M A R O L O 1 S. 
ConjlruŽfion. 
Oit (oubnrnie f, 1, 5, de e, f, qui e!l: 90. rdkra 85. & foie ad1oufiŽ a, :1.4. quiert fa Sd,lbnce de m, n, le d,amccre u,l,v1endr.1 pour e,m, 119. puis foie du Ss . de c,I,odonne i,g, 10. qu. donncr:i c, 111, 119. viendra pour le d1:imetrc J, h, 14. Car 11 y a relleraifon de c, 1, a g, 1, que de c, m, a J, h. comme 11 :lppcrc par le P1rnm1de c1ho.dricquc Rhomboydc, duquel il ˆcfiŽ parle cy dcvaor. 
Seifiefme Quc{7ion. 
I
Tcm il y a vne boullc: fur vnc table, la ronchanrc end, & c/bnr polŽ l'ceil:iuopoinŽl: a,dillane du pomŽl: d,to, pieds, le f.1iŽl: l'.mi;lc radical d,a, k, de 10. degrcz,de forte que le rayonlexrrcme a, k, couche I" circo11frrc11cecn k, On demande combien le diamcrre dudit Globe COOUCllt ! f;l.CI[ 10 m:::. pieds. 
165, 
PrJis que l'angle: a, contient ,o. degrl!t, !J ligne qui cil: mcnee du centre o, juf.
qucs au poinct :i, d1v1lcra lcd1r angle en deux pamcs cgales, de Corre que o, a, d, conr,cndra I Sá dcgrez,& n,k,o, l�:mbl.1blc :i o, d, a,&: :i, o, k, fera egal ˆ a, o, d, com.mc on peut recuc11lir de la ,7, propoliuon du ,. hv. <l'Euchdc. Soie doncques die 2,11190. lin us de 15. dcgrez, donne o,o, d, 10. pieds, que donnera le !inus de l'.lll.glc a, o, d, 75. degcez 69,61,s. viendra 10{;};:h po11r roue le Dfamccre, comme 
$'enfuir. 
3467518 {
9659158 

71 de. p. 
9659158 ---.o---1588190 
11 ---pour o, d, fon double 
6931010 
9659l-5li 
cil pour tour lediamecre 10-pieds. 
9659158 
Dixftptiefme Qt1eflion. 
J”em il y ˆ vne Boulle conccaanc en diametre 1o;m. faquelle fe voie fur vne table comme du poinŽl: a, en celle force que l':ingle k,a,d,faill: ;o.degrez. On dcm:u1dc combienl'a:� ˆ, dl: retirŽ de ladite boullc: 1 facit 10. pieds. 
'Puis que tout le Diamctre fai& 1 o ;m, la moitiŽ fera pour d, o, 1 .!U . Soit faia .our trouver le poinll: :i., h1 ligne infime d, a, perpendiculaire for d, o, & pm. qu. 1 angle.¥ doicfaue 30. degrez,l'angle d,o,k, fera 150 degrcz, & l'angle d, o, a, 75á de.gr.z,fo1tdoncques faiŽl: l'angle d, o, a, de 71á dcgrez, prolongc:mc a,o, iufque;s ˆ ceoquelle cncre-eouppe l'infinie d,a, en a,qui fcr.1 le pomll: ocula1rc detirŽ,doot la lon.gueur fe trouve comme s'enfwr. 
d.o. 
Dixh,ii.
LA l'ERSPECTIVE 
Dixhuic1�fme Queflion. 
ITem il y a vnc Boullen, de laquelle J,1 circonfcrence cil: divifcc en 360, degrcz, &n
d'voc cerrame place, comme de m, !¥on vo,c de la dire c1rconfcrence IJS¥ dcgrczn& 36. mrnuces, & quand on fe reare J1rcŽte111cnc en arricre en la ligne d,m,commenen :i 14-pieds , la vcu‘ Jdcouvre de la dire c1rconfcrcnce 160. dt>grez ll¥minutes,Ondemande combien fera le d1:unecrc de cdle boullc 1 Facit S,. pieds. 
109.
Puis que k, 1, d, fuiŽl: 160-3:.. min. l'.mgle d,a,o,fera 9-44 min &l'angled,o, a. fera So-16. min. de me(me puis que 1, d,faiŽl: 13.-J6 mm. d, o, m, Ceri 67 -48 mm. & o,m,d, u-u mm. Parquoyletriangle o, m,a, aura crois an.
gks cognus, & lec:o!l:Ž m,a, de force que les collez (e crouvcronccommcs'cnfu1r. ¥ 
u-1S .36684
2.1587 16,06{2.1587 
o, m,d, ]
308137784{ 4-pournIl 0 
2.151>7
d, o, fon double, ell pourtoutle diamctrc 8m;; pieds.n
1.66. 
.80-,6 k,e, 67-4.k, b.9 -44¥ g.d.e.n1z.-1.!. b,a,g,n. 
..
16,06, 38774.

m.a. 
14 
o. m.n
o,m, o,m,
2.36684n
100000n
215!!7n
Dixneujie[me .llion. 
I
Tem il ya vnc autre boull.de laquelle l:i circonferencc cil: divi(ce enn360:dcgrczcomme la preccdcme, Elbnc en vn cerram po1oŽ�, on voit de lad1cc c1rconfc:-;nrencc 111-!5 rrunuces , &. quand on (e retire dircŽl:cmenc au long de la lignequielt cirt>e par le centre de lad1ce Boulle, &. par Je poinŽl: ocula1rc prcmrcr 14. .ieds,onnvote de la.:l1ce circonfercnce 160. deerez p .. minuces. Ondemande comb1.e!_llg di.unctrcde .bd1re Boulle? Facit b ;fi-if pieds. 
f, k,e,160-32.n



D E S A MU E L M A R O L O I S. 
VingtervniefmeQueftion. 
267. 
I
L y a poin.!� a dloignŽ de la bafe de la fcŽhon c, b, 4. pieds, la O:ation cCbnc e,ecflo1gne de la mefme bafe 12.. pieds, comme de e,cn c, de fom: <J uc c, b, f.ttll: lm,aepieds, la hauccur oculaire fix pieds. Oa demande le heu du po1oŽl: Sccoogra.phtcque? Facic ccluy de la bafc o, efl: e001gnŽ Je d, c, .1ix pieds, & vo p1cd & demyedcc, b. 
l> 
4e{'z.-4&vn derny.ed.h. 
--;;--6-4 -1 &vnedemy.eh. c.e
11-6 c. g. oub. o.e16-8-{e

Vingtedeuxjie[me 0!jiion. 
2,67, 
I
Tem en la figure precedence dl:cfievec la ligne k, o, lequel o, er!: le pointl: ScenoJgraphicque d'a, & efl: icelle luuceur de 5. pieds. On demande combien ladtŽl:oehauteur k, o, don cfl:re grande I Facit ,. pieds. 
167,e
Par la propofi tian prccedcnte,fe trouvera �,g,c!tre lix pieds,& f,o,quacre pieds .dcmy, & puis que f,g, eO: ˆ a b,comme f, o, ˆo,k,11 appert que o,:k, fc:ra cognu. 
f, g, a, b,ef, o,e
6--. --4 
1 {,.!. .. pourk,o,
l. 4 
De forte que ccluy qui Tiendra d' cfcrire quelque figure Scenographicquc fans lese.
lignes prcparacoircs, le pourro1c commodementf.urc: car pms qu'on peur f�.tvo1recom.1en que c, g, doit eO:re grande, & auffi g, o,& o, k, comme appert par les Jeuxeque/bons preccdcnccs, s'enlu1c que le cour Ce pourra d'efcrire l1ns aucunes lign7se
_
frcpararo_e1res, on prent les longueurs des lignes calculecs fur vnc cfchelJc prepan:eeatellctin, commeappert par ce que sá enli.nr, figure z6l!. 
L .z 



DE SA?v1UEL 
ss 
4 
16 V.z.60 4 
17 .._, f, c. 
1.u5
35 
JO 100000 16{ 160006 57 59 40 (cc. 
100000 16 { Sooooo S.z. SIá 30 li:c, 
180 0 0 180 0 
g.h,f, 75o.'i 40 81.oI' tO f, c,(. 
f,g,h, 12z 0--20 97 7--;oc,f,g. 
Pofar l'Ïil en tel lieu que l'angle radic.-lfoit de oo. d.egre::,, 
N
0usavons di c en la Ceconde maxime, aprcs les ddinicions de ccfre partie, queo.'Jugie ra<l,ca I ne do1t cnre beaucoup plus pc:uc que deux ucrs de l'angle drorfr, qui t:ua 1>0. J.:i;rcz. Voyb pourquoy 11 lcra 11ccelt11rc: de ddcurc vnc rcglc .ene.mle, par bquellc on pole: l'cr1l en cd heu , que ledit angle radieal (im couhours de 60. degrcz ou environ. Pour cc faire, li: cooGdcrera prcro1crerocnt les pames de l¥ubjc�, ˆ 611 que li::lon les grandeurs d'icelles , on change quelque peu l.1d1ce, 01aximc., ( ou bien qu'on approche�u coltŽo�qucofcront les plus pcmcsparncs de l'ob1cŽl:) l'Ï1l, de telle Cotte que ledit mglc de 60. degrez ne !bic alcerc com.b,cnqu'1l approche d'1ccluy. Su,vancquoy fo1tpropo!1: de rcprcCcnter en la lcŽhon l'objcd a, b, de force que l'angle radical foie de 60. degrcz. On fera prcnucre.mcot les angles c, b, a, & b,a, c, chaCcun de 60. dcgrcz. 11 cft e\¥1dent que l'angle b,c,a,Ccra au(li <le 60. dcgrez,par lcfqucls angles Cc m�ncta vne circonfcrcnce b, c, a, des poin�l:s , de J.iqucllc clbns menecs hgnes droites aux cxtrcmltez de l'objetJ,ks angles qu'elles coinprcncnc feront tolls egaux entr' eux par la .o. du 3. d'Euchdt,duquel l'omc.1 e, on de quelque autre eu ladite circool:.:rencc) elbnt rcprcfcmŽ l'obje8:a, b, la n:preCentatron fora compris d'vo angle radical de 60. dcgrcz,fuiv-anc la ptopofŸion. Sion vcuc qnc la dill:ance foie d'vn tiers de l'objcŽl: a,b, on prendra le tiers de a,b, & Ccpofcra fur c, comme de 1, enc, menant du poinŽt c, vne paralcllc ˆ a, b, coup.pante la circonfeircnce en �, auquel ellanc pofc l'Ï1l, aurons Je mcCme angle que. nous avons eu en c, par lad1rc 20. du 3. �'Euchde. La grandeur de l:t feŽbon cfiaot donncc. On b pofcra de a, en f, & (c mcncra .¥vnc p.ralclic :i a, d, comme f, g, coup:mcc b, d,en g, & de g, vnc paralelle '-a, b,o
.
a C�a vo1r, g, h, laquelle lcr.1 la lc.:lion, egale a a, f,Je me!lme le coi;no1fira autli com.bu:.o ladi!tancc fera de 1'cr1I ˆ l:i lc(11on, :i l�,avo1r, J, J. La d1lbncc de l'cral ‰ 1.1 l�Žl,on cfraot donnŽe, 1I dl: cvidcnt qu'on crouvcrn la gr:mdeur de la fcŽlton h, g, 
.ar d, k, ˆa,b, :un1i �,l,ˆ h,g,qu1 fera lat�:ll1on. Etli l'on donne la d1fiancc�e l'cr1l ˆolobJcQ, on:iuraauffi l:i difŸUlce a,b, canl y ˆ telle r:1ifon de d,I, ˆ h,g,quc de k,d. ˆo
L > a,. 

LA PERSPECTIVE 
a, b. Si doncqucsles Peincres marque ne la difiance de ra:il ˆ l"objcŽtcn leursre. prefcnrauom, 11 appcrc que la grandeur de I' objeŽl: fora cognuŽ:. 
D'e(crire vne figure, laqt1eUe eflant veu‘ dávn certaen poinŽf, re. flmble ˆfigure nature/lu. 
2.73. 
S 
Oic proroÎ de dcfcrire la ligure h, laquelle cil: quarŽ en celle Corre que l'Ïiludl:anr po{� perpcodicula1rcmcnc de la fŸpcrficic plane de b d1(bncc c, d, que,lad1cc ligu1e a, f,.,b, refemblc cfire quarŽ. Pour cc faire, foie premicremenc polŽ Je cofie du quare b, fur c, c, ( laqudlc clr perpendiculaire fur c, d, haurcur de l'Ïil au dclliis de c, c,) comme a, b, & des pomŽls c, a, c, o, ellans mcnces lignes droi.tresinfimes, ft:ra du pomŽt k, cllevce la hgnc k, i, C!}de au co!l:e du quarŽ h,111enans des pomŽl:s d, i, la ligne dro1Žtc mžn1e d, i, e, couppanec c, c, en e, pnr lequel elbnc mcncc la perpendiculaire f, c, g, couppance les lignes mlinics c, a, & c, b, Žs pornŽh f, &:. g, fcrooc d'iceux mcnccs lignes dro1Žtcs en a, & (cmblcra la figure a,t:g,b, vcu‘ du pomŽl: d, c:fŸc 9uarŽ. Demon/1:racion,fi le quarŽ h,efi po!� fur a,b, de manicre que la fuperficie d'iceluy foie ˆ angles droiŽts for a, b, il efi cvidcnc que fa hauteur k, i, cgalc au co/1:Ž du quarŽ h, fera k, e, efians k, i, &c. d, para \clics¥ de force que la vcu‘ f,11Žt coucher en l:i fopcrlicie plane fupcrieur, le collŽ du qn:irŽ i, co e, & fes angles luperieurs en f, & g, de force que a, f, g, b, cil la ligure requ1fo. De mrfmo fera l'operacion de cour aucre nsure, cane reguhcrc qu¥1rrcguhcre. On eull auffi peu mener du pomŽl: d, vnc ligne mlioie par a, couppancc b,c,en g, & aurons en la mdmc ligure a, b, f, g. 
174á 
Si la ligure Scenographicque (e doic regarder, non comme icy de travers, m1i1 dirc:Žl:erncnc, ˆ f�avoir que la fuperlicie o� qu' cil: d'efcric la figure Sccnograph1cquc,do1c dlre po”ce perpend1culaircmenc for le plam, Il forcie nccdlˆ1re pour regarde,telle figure que l' u:11 forcir c0evŽ au delfus du mcfme fubJcŽl:, aucane qu'il ˆ cll7pofce lors qu'on a d'cfcnr ladicc ligure, & au cane rccirec de la l�frion comme dd.monfirc la d1fiance en 1ccllc, & lors l�: voyra la figure Scenographicque, comme li s'elloit l'objeQ :unž que dcmonll:rc la figure 2.74. auquel il fauc dev:mc la regarder cflcver tant la leŽbon.., que fa hauceur ocul.ur ˆ angles drou18:s fur le lubJc† pll1n.Les objeŽl:s qui rc voyenc de co/1:Ž, foot quelque fois dáctcrics encre deux parflclk,i maisJe ne puis approuver celle fu�on, comme u'efiaor accordance ˆ la vcmc, caru e/1: ev1dcnc quel' angle radical cfiaor en I' a:1I, les lignes paflˆnces par les excrcm.rez de l¥objcŽt, fonc vnc ligure plus grande, non feulement en longueur, maisaufŸ enu
_
largeur: malstJUand les obJCŽh fone perics, JC ne trouveray mauvaisde dim11.ucr 
c
quelquepeu la largeur, ˆ caufe quel' Ï1l c/1:anc pofŽ de fi prcs, il comprend prclqu_toute 13 ligure,& p:ir amfi oáy a erreur.de la comprendre encredeux paralelles,m:us Ž$ grandes figures il y auroit abfurd1cŽ. 
Fin de la PtrfpeŽfivŽ. 










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