PERCEPTIVE OF MONSIGNOR DANIEL BARBARO ELETTO PATRIARCA D'AQVILLEIA, a very vtile work for Painters,Sculptors,& Architects. With two tauolas, one of the main chapters, the other one of the most notable coffers contained in the previous work. 7 VE W^E T I ^drefo Camillo, dr Rullio Borgominieri brothers, at the Sign of S. Giorgie- UH D k X r 1 1 1- A L VERY MAGNIFICENT ET EXCELLENT M. MA THEO MACIGNI. Daniel Barbaro elected Patriarch cTAquileia: dGNIFIC O & Excellent Brother j eflendo from early years nofirifiotto the care of good preceptors woodwinded the fiudi nofiri communi, & the knot of friendship between us bound by the fimiglianz>a of 'virtue with ho-nefii, &pero firm ties, I seem to pub licare the firettezza nodra,(eight part of those titles, (qua- I have procured aquifers with worthy labours: but you have done well, that I may give light to a treatise of the practice of Perfiettiua, which I have ordered for my pleasure for a long time, for the common usefulness of reducing that perfection, which I (òppi , & potei. Great was the delight of mathematics from the first few years, and it is very clear to us that that pleasure, which we take of those, is the greatest utility, which I (òppi, òamp; I was able to take. But proceeding further on, that pleasure, which has already stopped it nofira diligence, brings us a fruit marauigliofi, because we opened the firada to al-tifsime and fictile fisime fieculationi : That a thousand breaths of it we have re-gratiato the goodness of the day, which has led us from lamp to lamp to allow with some reason the most fiercest to the most fiecrete c every ttoni, in the row n-dore of which dazzle the eyes of those, who do not recognise, that which (year, & what they do, & can blackly > & satribuì(cono much, for few cofie, which seems to them to make. But why do not fi believe easily to that, that seems far from the pofiibilità for the weakness of the inner eye and, to me fiat isfarà, that we (we eruiamo of those di-fifpiine for yearning of a nobihfsima, and prefiantifisima cognitione, & That the most proud of men are proud of their high limbs, they give them for fear of the last, or of their name, as long as it pleases God, that we hate the triangle of an infinite straight line, and the greater centre of the circumference - State. PROJECT. R A moke belle, & illuftri parts of PerCpettiua, a uen'hà, laquale da Greci is called Scenographia. Of that one in my commentaries Copra Vitruuio reminds me d'hauer promises me to deal with: Sochefi as she has many, & merauigliofe reasons in the ufoj & eflercitio was very useful to Painters, Sculptors, & Architects, co" very abandoned, not to say despised, & fled fi troua from those, to whom it is more neceflaria, than sought after. Already in Athcne in-signing Efchilo, Agatarcho made the Tragic Scene, & of that in the Cciòfcrittounobelliifimo commentary, from which Democritus, & Ana-xagora, also wished to copy the ifleflacofa. Noilcggemo, which apprcflo de Romans the ornaments, & the apparatuses of the Scenes were in great marvel. During the age of our Painters, who were in those days, the art of painting was very beautifully remembered by excellent works of art, in which not only the paefi, the mountains, the feluas, the buildings were very well deflected, but also the human bodies, and the other animals with lines to the eye as in the centre, were pulled in the shape of chickens in Perpettiua. But in what way, & with what precepts (ì reggeflero, niu-no (che ioCappia) ne gli feriteti Cuoi laCciato memory. If forCe we do not give chia chia sea precepts, & rules, some practices lawful chicken Cenza order, & foundation, & efplicate roughly: because those are also some of Peter's from Borgo S.Ste-fano, & others, that for the idiots could hurt us. Few coffers halted us Alberta Durerò, although ingenious, & Cottili. Moregroflamentcficportatoil Scrliorma one, &l'altro (I will say coli) fi fono stopped Cover the limit of the door. The Painters of the other times, otherwise famous, & of great name, are led by a female practice, & in the tauole they do not cover that part worthy of much commendation, & in the cards in the ifcritto no precept is given by them. Frederick Commandinus, in Ptolemy's flat sphere, has some learned dimollrations, as he is Colitis fempire to do, pertinent to the Perceptive, as principles; of that, not useless to excite the souls of the lludiophs: But as for the eflercitio, & the introduction of pcr-fone noue aH'operare di mano ofcurc, & difficili. Because in any case, the reason, & ass of such art is no less pleasing, & of delight, than neceflary, & of rejoicing: I have also tried in that part, how much for me it has been able to rejoice to many: But with great Audio diligence I have procured of preceptors, &maeflri, & of all those coffers, that I have understood to imagine myself, that I could rejoice to that rejoice. The cafo brought me before me a Giouanni Zamberto citizen Vinitiano, which I have used for guidance in the practice of PerCpettiua, & I have prcCo from that many coffers, which make me useful breath, & of 4PROEMIUM pleasure. It is true that the delight of the Ducks, & to rejoice, has made me cling to the royal fue fue not a little study, & toil, so that I was able with precepts, & reason of mathematica prouare quelle cofe, that he with the fquadra, & with the fefta operating fcmplicc-mente me dimoftraua,&accioche coni decrees of science I gave strength to the efperi-mentis of art. Delchcmifentohauereconfulfilled.I have sharply brassed those, who are fleeing fatigue, & with this fola promises to shelter them in the study of the Perfpettiua, which among the arches with some eflercitio, & work they are trying to move, no one is that more certain, & certain terms, nor less, that more ifpeditamente fi pofla reduce to perfection of this part of the Perfpettiua, of which it deals. For the fact that the effondo brings your reason (as Vitruelius says) in the fapere, in what way from a certain, & determined point, they are (I would tend to see rays, which correspond to the natural lines, which are uncertain about certain images of the buildings in the paintings of the Scenes corresponding to the fiuedino uero, & that those coffes, which are the same as the straight ones, & in the phone-defended flat fronts, seem to be of a certain degree, it is certain, that all of this practice in three terms, & in the cognition of those is reported. That is, eye, rays, &difference. Of the same kind, & certain kinds of training do damage, & joyful experiences do. And if I pray more with deeds, than with words to prove what I have said, I will begin with the help of the help of the promise. DIVISION OF TREATMENT DEL la -PEUSPETTl rj. E 0 I will be the trustee of that part of Perfpettiua , which from the Greeks is called Sce-oorapina, that is to say, deferiitione of the Scenes , which is with admirable rareane .-VA^Vl nographia, that is to say, deferinition of the Scenes, which with admirable reason of lines davno ponto regulated fertile deftances shows the foperft- It is very useful to many creators, as to those who will diligently consider it, proudly manifested. Jfoue main parts has the preferred treatment . The first thing to do is to order the principles of the Perfpettiua, the foundations of those coffers, which first bifana fapere, or prefupporre, which is uenghi altaperare. In the fecund one will deal with the way, with which the plants of the bodies have been adhered to in the planes, figs and called Ichnographia : that is, deferring of the plant, as much in the perfect as in the Nelfa terza will dimoftrerà, as you have to train the bodies from the plant, dr form the pious, dr the leuate, that Ortohgraphia: that is, deferti Iton of the straight, it is said. In the fourth one will define the manners of the Scenes with the par tions of the buildings} relevant to Architecture. Onde la prefente opera e detta Scenographia, i.e. deferiitione delle Scene. D In the fifth will be a beautiful, drfecreta practice of Perfpettiua, which does not affect hearing the painted enphas, fi not from a certain, dr determinedpoint, other ilwhich is not defended what.che. NeHafefiasi will practise the way to unravel the points, the circles of the Sphera in the plan fertilising them N elià"pìttima will be about the lights, dr of the shadows. In the octave we will touch some cofepertinents to the rnifures of the human body, siper flower to make them, as if to carry them from one quantity to the other. In the ninth there will be a lot of encroachments, to put the coffers in Perfpettiua, to the comfort of bad ti, iquah uoglionola practice trustfully. ORDER OF THE PRINCIPLES I, the fundamentals of Perfpettiua. Cap. I. G LI is a necefeario to be able to eke out in an orderly manner, to know which is the int emione of the Perfiettiuo, to be able to determine which parts of the Perfpettiuo can be found, to find the principles, the foundations of the Perfpettiuo. But I say, however, that the Perfpettius has no other frame, than to define the plans, or ta-fittof>ofee all the forms, or oero unifiable figures, to make them appear in that way, that the deposit, the site, dr the deftance requires them. That they are not so "1 " ' >...1---J . -,---!....1 . . And he has doubt, that we do not have to consider the eye, which hears: the way, by which he hears; the cofit, which he hears: the flank, by which he hears; frtl piano, fopra'lc ilqualc il Perfpettiuo beware of (ignoring) the cofe, which one has to hear. Of the said coffers in the order of the princes) of the Perfpettiua I will treat clearly, & before the eye. Tì P fi- tPART EYE. Chap. II. EYES from Perfettivi centro.fegno. (fi point is called, (fi "and the principle, (fi the foundation of all expertise, fi the prone of Perfpettiua. So that in that and the point .fila fammità of that Pyramid. which is fuolfare in the way of hearing: llche as fi means to say briefly. We have to imagine that the pyramid is like a pyramid, which is formed by the rays of the hearing, which start from the point of the flight, and then continue to the flight. eie , (outlines of the cofa ueduta. For him, however, the rays of hearing in the centre of the eye make the eels > dense the reason for which the co-feuedute is so diuerfamente rappre- "as it will be from now on. Locchio is the one> to which the general name of the Perfpettiua refers: Impcroche from Greeks and called Optica . from Latins, Profpetto : (fi by this name they do not mean a fimplice to hear, but an approved one. (fi considered to be hearing. Therefore, the (empite and to see is nothing else, than naturally to re-enter in the uirtu of to see the form, (fi la simigliane dellacofaueduta. Maloauuertito.(ficonsiderato uedere.oltrailfimplice, (finaturale reception of the form . has the consideration, (fi la inueftigatione of the way of uedere. (fi pero ilfimplice afpetto is operatone of nature . (fi ilfpetto and officio di ragione. Hora nonac-cade.che noi in quefio luoco riuochiamo quella quiftione. that sifuol fare. If the hearing is done by sending the rays from the eye to the eye of the person we have seen, or even by receiving them sent to the eye of the person we have seen: because in whatever way the eye likes itself, it has not followed the rules, (fi les precepts noftri : so that in every way the eye is the centre > (fi point. in which all the rays contribute, (fi do the top of the Pyramid foretold. OF THE WAY OF SEEING. Gap. III. ON the eye can hear only one straight, imperfect and necessary line. from all the j points in the surface of the eye, we can draw some straight lines at all the points of the surface of the eye: that is all we have to send. o recieure the rays >acctoche la simigliane della cofa ueduta > chiama da naturali fpecie visibile.pofsaperuenire all'occhio : (fi da quefio prociede. chele fpecie della cofa oppofia aluedere, che oggetto si dice. fino così modo orda- IC you, (fi difp afte in the hyperspace of the eye. (fi in the soul received. with which up to ordinate > and pofftenel plane >ofoperfeie of the object. Consequently to which it belongs, that the hearing makes itself in the way of the Pyramid. whose cimaimai nell'occhio > fi la bafa nella fiperficie della cofa ueduta, fi cheiluedresi fa in linea straight, (fi a fq'uadra . As can be stated for (Apollonius in the fourth Theorema of the first book of the Conical elements > (fiper la uerfit della quartadecima propositione of the eleventh book of Eucl. llche hauemo hauemo diffufameute nel noftro trattamento Latino dimaft rato ragionando della Perfpettiua . Et qui si può fatisfare conio efi empio per la figura fegnata F. ncllaqualc si comprende la Piramide del uedere. The eye is to the letter. The hearing shape b cde. The rays L ab. ac.ad. ae. which, contributing in the eye, form the Pyramid of hearing. whose bafa c b c d c. re c e i n g i m p l e m e n t a t i o n . ( Yes. that from every M fipitto of the det- ta bafa uen-ghino P X 7 M A. 1 I greet the rays of the ut dere altechio, similarly from the contours, so that she is all devoted to herself. OF THE THING YOU SAW. Captain UH. Ff'mi Iv' E R lo mefo of the light we can see figures, sizes, colours, rows for-ITlme of the coffers. Jitaal purpose we will take the sizes, continuing the di- Iw ® I JjS clarification of the above mentioned coffers. I say that he is necefsarto , that he does, that you have IIU RiA uedere> is of some fensihile quantity compared to the foperftcie of uedere. So- |!£J teiperfide I mean the hyperficial part of the eye opposing the surface of thefo- The black root of the eye, that the eye, with the colour of your own and named, as some say: Et fi la cofa ueduta non fife di fusibilegrande&a, Cocchio non ritener ebbe quel effetto, che in efsedeue far e laforma della cofa ueduta. What he means by that, it is said, was learned here, since it is a matter of the dyftan, in which one hears, where one has to consider fertile the natural reasons of every component, for eh and does much to the whole world. ? OF DISTANCE. Captain V. LT R A of this he and necefsario, which he draws from the same as he has heard, let there be a certain amount of time: It is said of Phtlofophi, which is called of Phtlofophi, that the light is over the instrument of the phenph, that it is the power to fentirle it; that it is as in the uniuerfalci stero, so clear as in the uniuerfalci stero, so clear as in the fenfo deluedere, so that the uiftanel fenfo deluedere, so that the uiftanel does not receive any object of light, and so that the light makes the bodily form spiritual, so that the laughable fpecia multiply, so that they are made suitable for efser tablets dalfenfo of neder and, horns say the natural. Yes, because (and for this reason, we are looking for some eels, which would not have made us the coffers of the eye, which is a frument of the air, or specific, or greater, or lesser, than the btfo-gno would have. He is the only one who is needed, so that they may restore to the eye with certain reasons proportionate to the rays, angles, and more certainly as many as they can, as far as they can see, when they consider. (The principles) natural, some useful coffers, some useful mathematics, some amateur ruoliper die chiarir e imodi del uedere acts, some conuententi alproposito noftro. I say to anyone who doesn't make any corner you can hear. For it is impossible for him to find the natural angulo, the mathematic angulo. The mathematic angle, because it is made from the non-straight amorphous c of lines in one point, (because the lines do not have a wide width) and is derisible in infinity, as well as the mathematic point, for efser and considered ferine matter, is fenfa part. The natural angle, the line, fi the natural point, because they are coffed together with the matter, fi they have the shapes of their phenfo , phonopofteal phenfo , phono derisibile , fi terminated, fi that is said in the natural coffes efsereminimo, that in the smallest quantity, which can confine the shape, Affare le operationt confeguenti a quella forma. Because the natural forms are given in a certain size, it is impossible for them to be made in smaller parts, they would lose their name, they would not be able to operate, they would almost be made in natural terms, they would be made in mathematical terms. In the Perfpettiua aunque, of which we are dealing, we think of the signs, of the lines, fi de the natural eels. Imperoche la Perfpettiua (si come molte altre cagni tieni)1 a due fedente fettopofia, cio1 alla naturale, fi al-la Geometria : dalla Geometria ellariceue la linea, fila fua ragione, dalla naturale, il uedere. fi di due nomi, fi ragioni composendogli insieme forma il nome, fila ragione del fuo figga to, come fanno quelle fetente, che si chiamano fubalterne. because from the line, from the hearing is named the uifual line (I will say so) that in a fola uoce compresses, radius and said by Per /pettini: imperoche the ray, since he is straight, so that your mezi not adombrano me ejlremi, fi is considered mathematteamente, he lacks width, tome /empiite line: but since he ferue to the office of hearing, it is ferisible, physi makes natural line. He gives the rays therefore competing in one point, we make the eels natural, i.e. fensible, fittila ragi- «? A R r E in sharks you can hear the headwaters. G CM a he b sewer auuertire, that you well you can not hear any fi fi nished fi nishedness such as- What a corner . you can not "ivy thick any corner. Empire that he cannot be heard in the least dense > or in the thickest > or in the thickest the light, in the broad > or in the thickest the angle of the contact, as the Perfect ones pronounce. I don't see the minimum>(cornee manifiefto), but I don't want to attenuate it. that the continuous quantity is infinitely infinite, at least the diuision is not in a ficnsibile form. as long as he is able to see the part of the diuifa uenire in cognition of the fpecie : fi the continuous and indiuisible quantity in infinity in power, fi not in action, as the Mathematics say. For this reason, there is no thick contact lens of the contact, because he refracted rays and indiuisibtle, a lens which is heard to be weakened by the aphthouses of the pyramids, as the Perfipettiians say. 11 He less language-jufted can be heard in any quantity, as the Speculators say. Because that part of the black part of the eye, which we said was the black part of the eye and the uuea mentioned, which lacks the retonde^za delta Sphera> and is smaller than the fourth part of the fourth part of the circle, by means of the jufitied langulogiufto, we do not avoid the filthiness of the uuea at the fourth, necessary, that we do not want to hear the jufitied angle. And the thick jufto for the filth, which is missing in the uuea, you can not hear, necef fary and, that does not sipofia uederefiotto 1'angulo wide. And it seems to the learned otherwise, this is the reason for the fast moving of thecchio.ilquale tr rushes from one term to another for the mobility was to, deceives those, who do not resort to reason, but soft Painters make the coffers rude, because they do not understand this reason, as I will say from now on. Therefore, let the coffers be heard thickly in the narrow, natural, narrow, from the reason of which the appearance of the laughable coffers, the principles) of the Perfpettiua, which up to the figuents. Those coffers, which are thick eels, seem to be equal. Those coffers, which are thicker than the larger eels, seem to be larger. Those coffins, which are thicker than the larger.parenominors. Those coffers > that are thicker and thicker, more dftimately. The reason of the watermelons in flame is the opinion of the deftre, siniftre. high, fi bafie > as it happens. that they are heard thick watermelons de fri, siniftri, high, or bafii. This is a case, even though it is small in size, it has a small number of numbers, but in a tube! And because I have not practised in mathematics, I say clearly what I mean... ©do. He is the one who chelami-fura of the aiiguli, which is taken from the parts of the circumference, which until embraced by those lines > ciré make the eels. Here he is in figure G. The lines, which make langulo b a c. ilquale ì angulo /, * li cgiufto , embrace greater round of the circle d b c.c., which does not embrace the lines, which make the angulo fret to\> if.fi pero langulo b a c. I mag giore dell'angulo b a f. fi quefto similarly and greater than the angulo fad. fi amendue fino angu- you tighten them up. Et 1'angulo tic. that is angulo larger than all the fipradetti anguli .perché abbracciamaggiore circumference of the others. M Mora p p r m jf. ? Mora diro, that those coffers, which are heard dense equal yearly, paten equal; Et e est fa admirable, that dense the equality of the angult many equal difigualtpareno coffers: as can be seen in the figure M. where the eye c ". the rays a b. a c. / which make langulo box. (largeZze file diuerfe fino d e. f g. h i. k 1. lequali phono differentiali, (fi dif difeguali, (fi perche fino uedute thick an angulo iftefo , che egualmente ferve a tutte .parino e uguali. I in the Pcr/pettiua mia Latina I have chicken the aimofirationi of all the fundamentals of this art, which I have to do in order not to give again the scholars of the practice of Perfpettiua. which deano hauere quefitprincipi) to certify me. . the fruitful principle was.that those coffers, lequalifi uedeno angulo major, appear mag-c glori tilchemedefimamente declares with the efsemple pofto in the figure K. douefono duegran deZze equal ab. cA. uedute dense different eels.delle-quali luna will appear greater than the other, that is, the cd. will appear greater than the ab. because the ab. fiottòl auale fi ved there c d. which is c c d. is greater than the angtilo, dense'[quale fi uede la ab. che e aeb. From the said figure, it is possible to declare terty principle: that is . that the coffers see a smaller angle appears smaller, because the size of the ab. appears smaller than the so-called greatness. to the ab. because it is a dense and equal angtdi angtute. From the said cofefi includes the gift, (fi the shape of the dial of Alberto Durerò, with which he proportioned the letters, orero the figures, that up to the height of some opaque columns. FromL that until the Painters, they honored the Architects starting from the heights in proportionate parts. k Let it be for the ungodly talent of the column ab. in which they have placed the littere, onerously the figures 4 propose, in order to defend them Appa-rino of equal size with that of the dense. It makes a quadrant, orero a circle door, which for example is from the center . c. (fifa diuifa that door in equal parts, (fifiapofta so that with due difianZa the point \ for straight back to point b. " doue fi have to start the letters, ouero the foot figures. After the finish line, look /frale diuifioni, made in the portionc of the circle, & peruenghi the utfta to the column ao. (fi wfifgni -Jl ioPARTE g. h. i. k. with your fegniy ladoue will end the rays in the column, (they will also end the legrandezze of the letters. ouero of the figures > which will be equal, (eladiuifione of the quadrant, ouero of the door of the circle fera ione made equally, as seen in figure I. perchelecofeyche fi uedeno fiotto anguli eguli eguali eguali pareno eguali. Et tanto naie la conuerfa, che figli arches feranno egalali, anche gli anguli feranno egalali, per la uigefimafìfla, dr uigcfimafet-tima del terty di Euclide. Dalche also and manifacfto, that the coffes heard thick double, dr triple angle, double, ouero triple appear. I say apparent, because they don't appear double, or triple. And the reasons for the trianguli bafe. do not follow the proportene of the opposing eels, as Ptolemy says in the first of the Almageflo. The fourth principle was, that the thicker the coffers, the more certainly they are heard. And this is why I hayed two equal wings, which between them are equally diftantiydellequaliy diftantiydellequali one of them is painted to the eye of the other, that one, which hurt more than the other, will be seen in a larger corner, than that one, which is further away. But the greater tangulo can be started in more parts, than the lesser tangulo; therefore, in the lagrandezza pinuicina one will see more angulo than the distant one. And because the pyramid aphysis of the pyramid is used, which is the same at the surface of the eu-duta cofa, shorter in the coffers closer to the eye > than the pyramid aphysis, which arrives at the coffers of the pyramid furthest away, but it follows, the coffers of the pyramid are thicker, more difficult, more certain to see. I appreciate the said coffers and he must help himself, claw the lines, or other quantities of other equally dijlanti, oalte, obafse, oda dai lati, che siano pareranno all'oc- 1 chioolere uolere compete together > dr unite, as far away from the ccc hio. Here he is, unholy in the figure L. I don't trust the latidr ci. will seem nearer- narsiarsi to each other with the parts furthest from the eye e. but also the lines ac. gf. hi. k\.dr bd. will make the iftefio so that the b d. will look more uicina to the k 1. than the k 1. 4//4I1Ì. drla hi. more uicina to the gf. than the gl. aliate, because the bd. si uedefiotto minor angulo, than the hi. dr la k 1. deliaci. dr cosi il refante. And similarly the parts of the ab lines. (frei. which are farthest from the eye (as I said) will seem closer to the eye than the nearest ones, because the fpatij, which are between the farthest parts, will seem closer; because there is a smaller stream of eels. Then, adiuiene, that in Perfpetiua you put a covered porch in the colonnade, dr colonnadeJtan do [an eye in the mezo from one end, there patera, that the G H When the floor is lowered, I'll inhale a little, a little further away from him. In the same way, the wall with the parts farthest from the eye will seem to be the most inarsive to the columns from the stniftra; and also of the fipatij frale columns, those will seem to be hurried, which are farthest from the eye, so that the coffe alteparenoab-b afar fi, the bafe inalftrfi , the deftre bend to the fintre , dr le finifire uoltarfi uoltarfi to the deftre, the further away from the eye: As the ifie-rterifit dimoftra , dr la ragione altroue lo in- Sewer and the oil from the ungali thick qua-lifiuede. L M From P R I M'-- From the said cfi cifiràmanififefto, chepoflo a" square >which ticks,'fipraflia, (until from the eye falls a radius in the ni and fi. o of the square , the douei diameters cross, (fi i diameters between fi & itati will be equal, as seen in the figure is H square cd. ef. torchiò a. i diameters c f. (fi d c. the ray, which falls from the eye to the mephipo a g. (fi t rays, which grandfather from the eye to the corners of the square to c. ad. a e. a f. Given the sides are equal angles, however, they will appear equal, fi as phono. And the diameters will seem equal, just like the phono, because they will give up equal angles, just like Euclid's dimofira in the thick Perfietttua, (until we in the Latin nofira hauemo dhnofirato. With the iftcftuie, (fi we will proceed uolendo dimoftrare the ifìcfo of us afefe a figure of straight lines, (fi of many eels, which fiaia regulated, as of the of five, of fii, of dense, (fi of the figure also circulate, doue and manifefio, that such figures will fiuederanno as phono , fi by the eye-prapoflocadera in their centers a line fquadra. But the eye is poflo in another place, the figures change their appearance, the dalche fifa, that the circle seems to us to be horaouato, bora gives us the appearance of another strong one of bent lines, that not even parts of circles. (until beyond the matafione of the eye was oleproc leder and, that there is a philosophical figure in the tfiefiopiano, doue is the oc ehi",fi he de lòtto linea driita\ ìniffiroche allhorala figure does not make the pyramid bufa, but fifa bufa to a triangle, which trustfully believes the bafa, as of fiotto (fi anche nella òfuinl'a parte ci fiera, manifefio. If the hare is not the same (which he is more likely to practise the Perphiettiua), which will look at the lower covers in a plane, the ones, which will make them higher, as in the figure S'. doue lefopficie uedute fino be. ed. d'g. infei ri orient a. II'ochio a. of which ed- (fi dg. phono egal. A few dg. will appear higher than e. falling from eye a. the line a b. plumb line fo-pra the line b g. in which you take point z. (fopra t- fia a/team the zi. line until from the eye a. send the rays to the parts of the surface pofle in the plane b g. to points c. d. g. which will cut the z. line at points i. t. k. Et because the eye hears those fupèrficjeperii points, which up to the ri. (fi point i.Ppìu high of point t. (fi the point i. returns to point g. (fi the point t. recasts to point d. but making (as I said) point i. higher than point t. (threads t. higher than k.ne figue, that g. will appear higher than d. (fi il d. higher than c. 5 " Likewise X» PART In the same way he declares that some surfaces overhanging the eye in a flat surface will appear more bafe > those which are farthest from the eye: I say they will appear more bafe. as the figure T. dimofira is shown in the figure T. fia il pun-to del uedere in z.fittopofio al piano bg. nel-quale phono le fòperficie da efer uedute be. e d, d g. fiano iraggi ab. ac.ad.a'g.deiquali lo ab. fia a fiquadro del piano b g. I say, that the line dg. which is pofta for a surface, will be piubafa of the de.(row de. of the e. b. fia as of fiopra the z i. equally diftant to the ab. (fi fia cut by the radius ag. in point i. (fi by the radius a d. in point c. & by the radius a e. in the panto k. ^Also for the above mentioned coffie, the fiecie of point g. will appear lower, at the jpecie of point d. (fi quejla piu bafa dellaJpecie of point c. because point i. for which point g. is lower than point c.for which ji nede point d. (fi jimilmente point k. for which fi uede point e. is higher than point c. (fi fi fi fecund the dijpofittone .(fi thick of these lines the Jpecie of those fiegnt s imprinted in the eye. a H OF THE DIVISION OF PLANS. Capf. VI. RIMA, that I go to the diuifione > (fi compartimento de i piani. io dichiari-ro con efempi. come fi habbia a linea fecosa quella proportione. g. checiferà data. (fi penero other manners of compartments proportioned to make easier the feguent coffers. I say, therefore, that I have made a line, (we would like to start that proposal fertile, which have two other lines between them. bifogeràfare in this way. It is the line ab. daefere compartmentalised in that proposal .that have two lines between them, (they are talking about those lunads. (until the other one. (fifiala c. doppia alla dponi infieme amendue le dette linee in una longhe%za,(fi damendue ne ne do ai una, (fi la tirerai di modo > che ella faccia angulo da uno capo con la linea a b.fi dall'altro capo,do ue è la linea d tirerai una linea alpunto b. fi che £ ellaferri -------------------------------------------uno trianguloa.bd. poi dal punto c. che e5q. ìprincipio della linea d- (fi fine della c. tirerai \~I'm gonna take a b. A line equally defensive of the \hneabd . I say that this line will \ P \ the date line ab. in point c. in that proposal- \He says he has a "c" line with a "d" line, that is. \a double propostonefi that laparte a c. frà dop pious to the part and b.comefiuede in the figure P.Ilfi-mile will help you in some disproportion you uolef diuidere the line ab. comepracticando you can find M uarc. other In addition to the fideue fideue ffiou fapere > that fetradueraggi efiremi duna propofia grande'^za, fi will pull a line equally difi ante à quel la grande'^za, the other rays, which will make of mefzo, will cut the pulled line conlaiftefa proportione, with laquale ha-ve cut the propofia grande'^za. Let the given magnitude bc. the eye a. the rays efiremi a b. dr i taggi tra me ad. a. a e. af. a g. a h. iqualideno the given quantity as fi uagita. Let the line be drawn more or less before the given quantity \c.chiufa between the efiremi rays ab. dr a c- I say that the line p i. fiera diuifa da i raggi tra mefpo in that prò portione, nel-laquale, è diuifa da iftefi rays la iftefi fitquantitabc. drpero lapartepk.hauerà that reason with all the line p i. that has the parZcbd. with all the quantity bc. dr efendobA. lafefefiaparte di\>c. cofipk. fe will be the fiefta part of the fi. dr cefi in the refio fi troua , as it appears in the future dr- And the most important thing is that he will send two rays to a line from the eye, where he will treat another one equally giving that line, and he will be right with the reason: the said rays. As in the example shown in the figure O. Ne/which is the eye and at point o... the phono rays ac. dr ab. iquali uanno at line c b. Then it treats an equal dr equally opposite to line c b. drfia f fi.le whose diagonal A\>. match in quatropar ti in points e. f g. Et fiano pull the lines equally deft on the sides for the diuifions of the diagonal, fi fi fiano for an uerfio hci. Z-fl. m g n. equally defiant at the sides ab. fi d c. fiper the other fiano o e p. q fr. fg t. I say, that those lines will start from the field of the square, in square fiacq, fi egal: as shown in figure 0. fialtrouese proua-to us. To the fiopradette cofe you will add, ehg fi fi the side of the square not proudly started in equal parts, with that reason, fi fi proposes proudly started the square with equally defiant lines, with that fair fair shared the side, fi fie the diagonal fair diuifia, Pull it equally diftant to itated square lines for the points of the diagonal diuifione Jimilmente, fi fi the field of the fair square shared with the tftefi-fie lines, fi with that reason, fi with that reason, fi fi diuiderà the side, as in figure 1. fi xed in the square 1 b c d. whose sides, fi la diagonal phono diufi in unequal parts, for an uerfio with nplio lines. Igqm. fi for [other than the lines i p g e. k h q 1. Loiftefio '- r ' -a 'rk-e The adiri iftefio ene in those figures, which G from geometricians up to said parallelograms, which for bora I will call fi phono squares made of; fi parallel lines have equal itati but not the eels, as it is in figure 3. Laquale is sewer with the letters iftefie, with which the square of fiopra is sewer, for eh and has the iftefia reason . CMa natte figures said by geometricians trape^ìe, which we for bora we will call Menfole Aquali H phono quadre : but of unequal sides of the sides, well-chefi concbiuda the iftefio, that of fiopra (fiano le bafe their matches in equal parts odor of fieguali) nothing less re bijògnano quefte ninth, that is that the sides, which iron their mafias, compete in a point rows lines drawn from the bafa compartita peruenghino all to the iftefio point fifi-nalmete, that the fourth side of the figurafi a equal mind dtjìante to the bafia : as seen in figure 3, figure 4. douela menfolaè, abed. whose bafa 1 a b. started in three equal parts 0 difeguqh, that 'fiano. The two sides d b. (fi a c. concur in point g. pulled by the eftremes of the bafa a b- tal side > which is c d. is equally diftantc to the bafa . then concur the rays from the diuifions of the ba fa made in points e. fii. in point g. fi fono the said rays cg. fi fg. Let the diagonon be pulled le da. laqualefia cut by the radius eg. in 1. fi by the radius f g. in n. fi by the diuifions of the dia gonaleper 1. fia tirata rq. fi per n.po. equally dtfianti to the bafinb. ouero allato and A. I say, that the fields of the menfole a], cm. fg. will kiss such a proposal trafie, which they have between fc af. c f. fi f b. fi I also say that that proposal, which proud between oc. ci. fii h.fiera also between tk. In. fi nd. And futilely more. Z-h. fi nd. as in al. In. fi nd. fi nd. fi nd. fi nd. fi nd. fi nd. as al. the louogUoperutiledof thesingleprateswith a photodiletteuoleefiempleofsomeone of fopra, fi make an ftcrienZa in the feguent figures I. K. L. lequalì dtmofirì dtmofirì clearly forfiade the angui 1, fiotto iquali fiuedenolecofe. Take it through one palmoper eficripio. -if you have a tauola in front of fifteen, 0 palms for a long time) eZza. I say that if you keep your eye on it, the dictamifiura ptu man uicina, will repair lamifura, horamaggiore, borapari, ho-ramtnore to the length of the tauola. If, therefore, you can see the lightning at the length of the Z-Z-Zf of the tauola. It stands for efiempio l'occhio oAamifura bc. la lunghezza della tauola de. nella figura I. f.achei raggi del riedere, pafiinoper gli eftremi della mi fura bc. fi peruenghino a i punti f. fi o. ilche fairai fiorandoti' lamfiuradaltochfio. Bifògna in que/le ifiperien^e aucrtjre, that doesn't stop the jpac I, that et r.t la mifura, fila lunghezza iellata boria , ma amèndue le lunghezze, cioè bc. fi de fiano come in tino iftefia piano, come con dilettopraticando ficonofie fidi fopra lo babbi amo acennato, quando abbiamo detto >che le figure mutano appare'Zamutato l'occhio. But fi lamifura ficrain other thread, as in the figure k.poi,chel'haueraiaccommodata,ellapa-rera so big, as clangala tauola because the eftremi of the mifura he. fi glieftremi of the longZza de.fonoueduti fiottounoiftefio angrdo. Maquandolamifura he.fifie più ap-prefio l'occhio: (as it appears in figure L. ) the rays will be so wide for the eftremes dictated by the fu- M ra he.fi that they will be outside the length of the tauola, fi la mifiira b e. parerà maggiore della lunghezza de. IDouc 18 PART SETS THE EYE where should captain. IA SCV N 0, which will have the same rules, (fi fiondamentifopra pofii,po kCgl trà fapere doue l'ochio fihabbia aponere commodamente, (fi quale effetto neuen 4SI already to place it more in a place, than in another. It is impossible to understand that the cine, the greater the angle and, (as far as the far less dense, (as in the planets, the terms of the pyramid of hearing have to panerei terms of the pyramid of hearing, he makes this confi-deratione practicing it in this way. Let the eye a. lacofaueduta bc. la tauola, ouero termine doue finifceno i raggi del uedere, de. in unadefcrittione in figure t. Etfi a l'occhio a. la cofa ueduta gh. il termine ih. nella figura a. sure and, that bc. for ef-ferepiu nearer to the echo, will be greater, than gh. that is farther from the eye, (fi accordingly thicker angle will seem bc. in the term de. than gh. in the term ik. G H Besides this confidence-drains the weak, which is from the cofa ueduta to the end, he will say: fe la cafa ueduta and in the term, that is over the plan, she will fi defcrtutuzza as she lies, (fi will occupy those f migliami luoghi, doue ella è po/la, (fi per o i perfetti,(fi lepiante fiformano ne i quadri fecondo il straight pojamento,(fi toc camento della cafa ueduta con efi loro. K M a doue the term is farther away (because the rays of hearing in the distance from the term widen) the efiremes of the pyramid will include more (pacio, which makes the term, or plan, which makes it close to the hearing, as it seems for the figure j. doue a. etocchio, de. the term closer to the hearing. fg. the term further away, the rays 3/ abd. (fi a ce. they take less efi adonti term, opting for a term closer to bc. than the abf. rays. (fi 'cg. nelternùne fg. Likewise f A £ M A. *9 Likewise Molenda hear a higheracofa, Infogna put the hear fqtto higher rays, (fi cofinel refi ante . OF DISIANCE. Captain Vili. D A difianga firegola from the size of the painting or plan doue fi difegna. Because the bigger the painting, the bigger the difianga. Because it is necessary to make in the plan the coffers of the plan's size, (when it concerns a large coffin, 1'huomo withdraws it from afar, but on a larger plan it requires more hip. Laqual diftan^a pero de- ue efier is accommodated, neither more nor less than the whole of the cofa, which he sees. trusting that he will be able to represent a cofa to the eye perfectly allhora, that he will be able to see the equality of the major eels with the same caution, as in the tip, which ends in the eye, I want to give a clear example of this. Let there be no doubt, that the angle a. is greater than the angle c. for that, than the angle c. for that, that of Euclid in the tenth octave of the first book. Et non efiendo egualmente, (as it has been said,) the cofa ueduta will not be able to perfectly understand, as it is in figure 4. Likewise, it is necessary to defend the quantity and the quantity because the angle e. fi finds it effective. b. the quantity e. fi will not understand it perfectly, because the equality of the eels makes the coffers see the same, there the eels are unequal, as seen in the figure $. However, if he makes the eels look the same, he will see the perfect shape of the mind, lidie como.fifaccia > moftrero here I appreciate in the figure $ 6.$. t 4 lt T " Both the square fir trees, the diagonal afd. taltezza dellocchio ef .ladiftan^a fh. cheetan to quanto af fipoftoil foot of the compafio in f. & pulled the circle from h. uerfo a. facciafi cadere a plumb in f. the line gf. fi the point ter- 1 mini in the circumference .fiche la linea g f. (ia equally diftant to the line bd. fi inmodo . that the g f. fi h f. lines form the egu lo giufto at the point f. ondeefiendo t. angui" giufto... fi le linee fh. fi f g. compre- sted from R circolo egal. l'angulo nella dtftanZa h. fiera egal equal to angulo g. hf. prouder than the most important difference from the said painting. (Jtfafi the point of the eye fufie stopped in the other part of the diagonal > I say, that the difi ari^a fi will find it in this way . The picture is abed. ilquale hahbia pofta l'occhiofopra , the diagonal in diuerfipipunti. a. e. f. g. h. i. d. I say > that it makes the point pofto in d. fia fopralo ftacto ad. pulled the circle at point m. ilquale fia lo eftremo of the line cd. continued , fifa the line dbr. taken from point d. to the circumference > fi from point r. to point ni. fia pulled the line rtn. (fifi will form the triangle dmr. fiefiendo dr. equal to dm. the eels m. fi r. feranno equal, ficofilafijlari\a dm. is the most comfortable., which efier popi ftando the eye at point d. In the same way, the eye will fufie at the point ì. fi will make the circle fìpra i. in the kiss ia. fi fi will pull the lines on. fi if (as if said fopra) fi fi will find the diftanU fiufta in point 1. With fimilt mode, the dftanfi , fe tlpu"t0 fufie in h. pulling/// the circle in the ftacio has. fi le linee hZ-, (^ ht. fi ih. perchéformato il trianvulo > oh annuii t. fik. sf fi fi fi k. the diftanCe point ucro of diftanCe .ftandò the eye at point h. Mafie the eye BEFORE. tccchio fifie in point a. fi a. (òpra lo a. fatto il circco lo fipacio ad. (fi fu zdq. filanopoi pulled the lines a c. at point i. (fi a b. at point q. lequa li, because they are phono from the centre to the circumference of an iftefio circle, fer year equal,(fi ffepoi fi tir afe a line, dalz. al a. fifor-marebbe the triangle aqz. (fi aq. phono equal, also the eels z. c^-q. until equal. Adon-que la debita di- fian\afiera nel pun to q. efiendo l'oc*- nail in point a. CMa fie Cocchio fife in c. fin centro e. (fii/facio ed. (fi formed the circle pdy. (fi pulled the linee as of fiopra, (fiformed the triangle epy. conlelinee ep. cy. (fi Pl-fitro-nerà la ueradtftan'Za nel punto p. filando [occhio nel punto e. Finally fie [proud eye in f. with the fftacto fd. fiopra'lcentro f. fattoli circolo >&tirate le linee fx. fo. (fi ox. (fi formed the trlanguiti txo. fi will trot the uera diftanfia efiere neipunto o. as fi uede in figure 7. lobe Inficiatole lines qz. py. ox. so as not to make confusion in the figure. ' He can help them, so that they may not stop at the meeting of the diaconal, but else: so that they can find out in what way he has to take the due defence. Sia adunque dato il quadrato abcd. neiquale fiano le diagonali ad. (fibc.gfilocchtofia alhn controdei punto f. (b. centro f.fia tiratala circonferenZaibh.fianopoi tirate le linee fi. (fi t h. ad angulo giufto in point f. I say that pulled [alinea hi._fiformererà a triangle, H anZulidefittale li (fi i. (fi h f.ferà lagiufta,(fi ragioneuole dtftanfafilando l'oc chio in i- come fi uede nella figura %.confine them ways fipotràprendere partito in ntrouare le debi-t^fraccomate diftanZe, fe luifiuorerà ufare diligence, delche ne nafeerà much scratch in Permits. a fe the picture is taller than the nails, as some breath is necessary (which Mantegna did with much artifice in Padoua in the Heremitani facriftia), because the eye of them is higher than the eye of them, there are many figures, which are not visible from the feet, because the plan is to stop the aficondc . but the sewer is to be done in this way ?. Both the PART Both the abc à.fotto'l picture and another one of the ifiefia width, chefia c d e f. is added. G the cut line c ..fia at a right angle with the eye:fia then pulled the diagonal at f. center f. fracio t a. fia. pull the circular line a h g. and continue the line d\>.until the point h. in the circum-jtrenta, fi the line ef. at the point g.fiapoi pull the line hg. which will close the triangle fhg. the angles: delquale h. fi g-fimo> fi perle fopradette reasons, the uera of fiancadi uedere the abcd. painting does point g. by cutting the eye in the point as seen in figure 9. CMd fe the eye fufe of dense other-two, that at the meeting of point f. as H would do in point k . he fi will pull from point k. to point a. the line ks. fi fertile that fi will make the circular line in the centre k. from which, fi uerfo h. fi uerfi g. fi tire- 1 will make the lines k h. fi hg- which will make the angulo giufio in point k. fi pulled then the line h g. fi will close the triangle hhg. of c ui the anguh h . fi g . sign e- equals. fi g. proud K the point uero of the diftanga . as fi uede in the figure. me. With this reason, they have to shape ledifian: otherwise the painter may "To err greatly, erring in putting the point of the difference, because he could make us hear any thing, but for the reason of the hip it would not give us much to hear, but it is very much to hear. As for example in figure 11.fia referred to a tower, whose eyes are b. fia b. fia fommity e.figli angui: c. fi c. feranno egalanno, very well fi will be able to hear the fommity of the tower. But the Eye is weaker in the Dijlan bd. fe the Eels d. fi e. will not be the same, fi will not be able to hear the summit of the tower. BEFORE. That's where the F-ray is blocked. As seen in figure M. Et tantofia said around the alien regulation of the defenses. WHAT GREATNESS THE FIGURES IN THE FRAMEWORK. Chap. VII II. The greater the figure, which is the one that is the most significant to the eye, the larger the picture is, and not occupied by any building, the reason why the figure is smaller than the one of the user, which is as large as he is. Other figures, farther away, have to do evil, fertile that art will dimofirò us practicing. Bifogna aunque to proportion the figures aglicdificif when we are fièno: not to fall into that error, in which cadeno many, who do not intend to - } i , - , -,- The Perfipetttua's hole, making the biggest figures, the doors, the columns of the small buildings, very inept, it's cool, it's cool, it's not cool. He can tell us that the figures must be greater than his own, so that they run well intact, as the picture is very high from the eye. But it is a shame that he does not give his opinion, because he does not give that praise, which he defends. How to meet. that he fipofaprouederealbifogno diro below . Sia il quadro pofio in altezza abcd. la cui difilan^a fia fe.fif g.fia la perfetta altef_ la. duna figura pofia fiotto e fio quadro al piano fo. Both for centre e.fiifiacio and g. pulled the circuiate line fgk. fi h has to efer at point m . the plan of the figure. Then, draw the line me. (fi from the point li. uerfio k. fia pofia the quantity I g. fi fia that h i. then from the center e. for the point i.fia pull the line to the square in point 1. fi fer-mandofi li i. in the painting in m 1. I say, that when the line is shown in m 1. in the painting, you have to make the figure as big as the figure in the plane. The golden angel above the tower of St. Mark's in Vinetia is worthy of mention, for whatever reason, when he saw the figure right away, it seems large, horny, natural, artificial and artificial, Alberto Durerò made the inflection of proportioning the letters, and the figures in the columns, or in other heights. As he sat at the fifth head of the figure i. fi qui fia fia end of the first part, which deals with the principles), rules, foundations of the Perjpettiua. * ft I K"i 3.À 3. A K A C ?'. \ ~ \ ?'. ? v r. 7) *\ y 3 ? _-, k- ' - . > ' : ?- ’W. -•.. - fcS . .ni"-. ( , "'...Hdr. '.. . ? -fe-VU - - - j< A. -- vw 1 - - .-v '.X .-ìg- vu\v "Al" to './..a . ...you. ? : . ", 5/- A jC . .. . !.. .'y. . twttt /"mAn^y.v.hwÀ\ . n-.4 J".. ; v,.L"t ... L. e, Z ---;->-4 r.. -•. j.- V-;-............................................. r. ,- -4 »5 A PART TWO SECOND Inwhich fi is the Ichnographia, i.e. defcrittione of the plants. of many eels in a circle. many equal sides standing upright around the circle. The defcrittione adunque £ F Cap. I. RIMA, that I use to defiriuere the plants, is necessary to practice the way to defiriuere the figures called polygonias, i.e. dimoiti anguli, fi* many equal sides circumference from the circle. The defcrittione adunque of the triangle and joint with the defcrittione of the figure of fei sides, fi-anguli equal. Et e facile imperaci) and made the circle with the open-open-open-circle of the companion, fi diuide the circumference in fei equal parts: fi-for qucjla cagione the companion fi fiuole call the fifia, because he enters fei uolte in the circumference of the inner circle made dafe. If you join all the parts of the circumference with lines, you will have defined in efa the figure of Jet sides, fi-fei equal eels, corneas in figure 13. fi-fe you will omit a point of me^zo, (fi you will draw the lines in the said circumference, you will have defined the triangle of sides fi- equal eels as fi uede in figure i1. The quadrangular surface, called tetragonal, is made by placing two lines in a square cross, (by making the centre of the cross, by widening the ends of those lines, as well as the fiuuole, (by turning it around until the circle of the diuiphos is found in four equal parts, (fi fico" lines you will see) and a fourth one, you will have the square surface, as and in figure 14. The surface of five eels, (fi lati egalali called pentagona, fi fuole do in many ways, of which, I will elect an easy one, which fi ago with an opening of compafio. Let the line a b. unodc the sides of the pentagonal figure. Open the fefia to the longZa of that one, (fi does the mcrocrocrocrocrocrossover of the circumferences of tn c. (fi of dense in d. ligapoi cd. with unali-nea. Etreflandola fifa open as before makes centre d. (fi fitireraiunoctrcolo-ilquale dme-cefità conuenira pafareper li centri dei circoli incrocciati. i.e. per a. (fi per b. (fi taglieri, quelli circoli di tento ne 1 punti c. fi- fi- will also cut the line c d. nel punto g. Then draw a line from the line c. chepafiandoper g. peru tuga to the circumference of the circle bcdc.nelfè gno i. Finally, draw the lines ai. fi- bh. fi-haueremo three sides of the stand-in: (fi the other two will fifaranno in this way . You are not going to create a happy ending, but you're going to cut the circles made by the first allongata, then you're going to use the word "k" in the "k" sign. D hauerai PART i6 you will beat the other two sides> as you see in figure i j. (But you will have the figure of fifteen sides,òr equal eels. You will make a circle. (fi in that G you'll panerai lo panerai uno lato del triangulo .che fia a b. (fi in the iftefo circolo poni tl side delpentagono. che fia ac. (fi-partirai lo ftacio .che'e tra c. (fi b. in two equal parts, one of those joined with a line will give you the dictafoperficie of fifteen sides,òr anguli eguli eguali,come ti moflra la figura 16. The figure. or heptagonal surface > i.e., of thick sides > (equal sides >), which is common to the defectification of all the sides (equal sides). You will start the circumference from the juflo angle compressed into equal slices .(row rope, which daughter the arch of the four of the slices, and the side of the said foperficie, as seen in figure 17. Et quefta regal e uniuerfiale a tutte le figure di lati (fi anguli egalali > pure che tu diuida la circonferenza comprefa dall'angulo giuflo in tante parti, in quante ricerca la figura. che tu uuoi uuoi la triangulare, partirai tangulo giuflo in tre parti, (fipigliane quattro di quelle > fe uuoi la 11 quadragulare .you will start in four the circumference compressed by the juphlo angle > (fi prefe all four will make one side of the quadrangular are .fi uuoi of five, diuidi the angular iftefo in five .pigliane four for one side of the pentagonal foperficie. You will do in the other foper-ficie, (fi è cofa worthy to the auuertimento. As in Latin hauémo pojlo. From the said coffers he can manifest > as with an opening of a picture he 'fipofa fopra una datalineaterminatadefcriuerela foperficie ditte t of qUltìf rO . di cinque, di fei.cfidi thick sides, (fi anguli egalali. Let the given line end ab.fipra laquale > for the first of Euclid's first . fifarerà the triangle of sides. (fi anguli equals. Above the iftefa fi forms a square surface for the in-crossings of the circles. as if said of fipra: òr fimilmente fai la figura difei, (fi di fitte ? lati (fi anguli eguli eguali. Because the reason of the aforesaid figures is such, that the angle of the triangle of equal sides and as three to two, riffeito to the angle giuflo. so that the fiuoi three eels are equal to two eels giufti. The angle of the square is equal algiuflo. because the four eels are equal to four eels, the angle of the pentagon, and as fii to five, because your five eels are equal to fii eels jufti. The angle of the exagon fi has as eight to fii : (fi langulo of the heptagon as ten to thick, as fi uede in figure 18. (Alberto Durerò places the surface of none sides, (fi anguli in quefto modo. He starts a circle > the cut center and a. in equal fiiparti > (fi fógna in the circumference the principles) of the sides of a triangle with the letters bcd. (fidai figno b. alccntro a. he pulls the line ba. laquale fi diuide in three parts with the numbers I. òr "- òr in figno s. that c. closer to the center a. cuts the line ba. to jufti eels with the line and t. trauerfa. Afterwards, with the opening of the paragraph, one foot in the triangle > which were in the circumference > will then pull the circumference of the circles to the circumference of the first circle. ffuefte will cut the line cf. laquale reftererà uno lato della figura di notte anguli, (fi lati egalali,fatta dorno al circolo minore .dotte coni opera del riga fi potrà partire la circonferenZa del circolo maggiore in noue par ti. (fi form the enneagona foperficie: i.e. of noue anguli, (fi lati egnali: come e in figure 19. The surface of eleven sides will form the fourth > (eighth row) of the fourth part of the diameter of that circle, in which you will make the said surface, that is, thirty-two parts of the diameter noue phono for one side of that surface, which will be made up as in figure 10. (But you will need to draw many sides of the said figures by doubling them. As if you were to make one of twelve, you will be able to do it agonistically by starting each arc, by crossing the circles in two equal parts, or by pulling the lines of the diufiloni, as you see in the figure I have drawn. (You will draw the line from point 1. to point 1. you will have one side of the said surface doubled. Dora is not a place, which is the reason for those surfaces, which are not the sides, nor the eagles, because they are trregular, and are at the painter's discretion. I will say that in the trianguli, (up to 1 squared, from the me'Zfio òr to the me'Zgo of their sides, they will draw lines in the inner part, the Sf. they will make imitation figures, as it clearly appears in the figures n.(fiii. Et feprolongeraierai the sides of the foperficie ih five > of fei .slices òr more sides > except the triangle > òr the square that not 5 E CX 0 N.. D A. "7 j : they don't have the same effect, how do you see in pussy and i ?. 14.you'll make childlike figures, as it looks like in thefigures. 15.16. iq. z8. 19. The "o.leqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna ! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! iqna! WAY TO DESCRIPE THE PLANTS. Chap. II. EGKIT A N DO dim offers the knot to make the plants of those coffì, which fi have to put in Perfpettiua, because fen\a the Ichnographia, that is I defend Btt bafo and plan of the coffè, fi cannot defer any figure, refusing that every cofa dft' eleuata naphtha from the plant cone the naphtha tree from the root. The plane therefore } has a fiperfectural phase, as it would make of triangle, of square 0 of other form foperficìale of many angles, (fr of many sides, (fr also fr c ir ir ir a few body D *giving . 28 PART To give as a gift, or to make him a gift, that he does. If it is of sewerage, little bifogna fatigue: tm- d. (fi l'occhio a. fia prolongato ilpiano bc. al punto à.fiopralquale cada una linea dallechio i.adan guligiufti .fimilmente ne cada urialtra nel termine b. dal punto f. pure qd anguli giufii,laqua- the fairytale fairytales pulled a line from the eye a. alpunto c. cheeilfine delp'iano bc. (fi fia quella ce.dico chela linea ce. taglierà ine. la linea bt. (fi che bc.fiera ilpiano bc. digradato fecondo SECOND. ji Fruitful eye, row of hips. Because we'll have dinner with the principles and data of fopra, we will do, which will seem as great as b.e. as much as b.c. because pulling the line to b.fi will make the a.c. trtangulo. The same has two bafe or bc. ^>bc. opposing an angular iftefo. Et pero fi will be equal to the eye .Et a quefio way will make the plane bc. in the term b. with the line b c. fecundating the eye .fila difian^a, as it appears in the figure P. HUMBLE TO REDUCE the sloping floor. Chap. 111A 0 R We'll have to reduce the plan in the framework, we'll do it this way. Let it be line c d. (as in the previous figure) diuifa in the onero term point b. (fi cally in point b. the line fb. of the quantity of the plane bc. Stays (eye A. in the f f fade end between d. Falls [imiImene efopra c. aguli giufii the line gc. of the length of the plane bc . (I trusted point g. at point f.fia pulled the line gf. equal > fi equally difi ante to plane bc. I say that so far bora fi has the reduced plane in perfect square, which will make bef g. fi fi t the same square of the two planes descended. ile he fi will do to quefiomodo . The rays, which pano cA.fi g A. jQueftiraggi diui-dui will b f. in two points, because the ray g A. will diuiderà b f. in li. fi draught cA .in E. I say that E.firapprifinta to E. fi h. fi raprefin C ta more moustache, than f. because A. and piti bufo, than f. as per the principles] pofit in the first part I also say that bE. apparently the term pofio is equal to bc. fi Eb.ap seems to be equal to cg. for the declared foprapofta. Et bf. appareper la medefina egalale a fg. fianoaiunquetiratiiraggi At. fi Ab. dall'occhio A ? I say that baueremo tretrianguli .ciafcunoconduebafe. lltriangulo Abc. baie duebafe,bc. fibE. Iltrian gaio Acg. hàfeduebafe gc. fi h£. fi lltriangulo Agl. haleduebafe fg. fi fh. Here F for the front wings, the baba b E ? seems to be equal to the bafa b c. because it is thick the corner ifiefio, row baba Eli . for the right reason, it seems to be equal to the bafa cg. row bafa Ih. seems to be equal to the bafa fg. Fin borami we have the three ptant reduction of the painting, because bE. of - i. . A-, grada H 3*PART grada il piano b c. fi Eh. digrada cg. fi fh. digrada f g. that reason, o comparano- q net da Ab., a b£. chea da de. a bc. fi quellamedefimae da Eh. a cg. che c da A E. ad ? A c.fi quellaproportene and da b E. ad fh. inficine a c^.cheeda ag. ad hg. fi when the diphtheria .fi le cofe up to a disproportion with the height of the eye to the sloping cojà .ferina doubt the sloping and reasoneuolc .fi proporziona lionata. To iron the picture, go down to .do so in that way. I between the eye A. an interminable line equally opposite the line de. From then on you will start bc. equally in the point i. fi fiopra i. fall to jufii angles from the interminable line the line ai. Similarly, from point E. draw a line equally opposite to bc. which you cut cg. at point k. then from point a. to point b. you will draw a line, which you cut Eh. in d - fi finally from point a. to point c. you will draw a line, which you cut E h. at point c. In this way, you'll beat the plane that has been reduced to a square, which is the same as b c c d c. you'll cut the prona f fe d c - e equals db. which appears so much like cg. because it's the one that leads from ab. to ad. which is from a c. to iE.fi that medefitma proportionc c da de. a b c. which is from e li. a cg- fi efi efiendo pr oporttonah phono o equali o filmili : ma phono egal. perché ponemo b c. dell'uno eguale a bc. dell'altro. But you will ask why he has brought back the eye in the weather. I refuse, because it is more convenient to place it in the apple orchard, because it was better in Perjepettiua that the poor man went out of the team. dwxadoto (?1'0 (u<.ax c(v uie the perfect bef g. fi il'termine bl. fi il quadro digradato bcf'g. con la fina altetfii. fi Pocchio fuori di fquadra .filafua dfianca. bD. They call the Perfttettiui called Paltezza dell'occhio urinante. And by taking the height of the eye . they put the eye in the mezo . fi a fq. as out of the fq., they always put the eye in a medefima height. so that the first eye is in a straight line > called the eastern line. as in figure 36. the A-line. DIGRADED RO DIGRADED ffi VISION fecund the perfect. Cap. V. Ol that if you downgraded the plan from perfect. He is necefarious to make > how he fi compartisca fecund the diufioni of the perfect> as in that fi pofa M digest every plant. Oltradiquefto .comefipofia aggiugnere > or leua>e. or glide the picture sloped . Ile he proud us easy for the coffers in the VI. head of the S È Ò Ó N " A. ?jf of the first part. Eifogna adunque to form the perfect (fi diuiderloeon the diagonals, (until that the parts, which ciptace , (fi then to form the plane descended with the antedette reasons . Sia adunque the perfect a b is C (fifimilmcntefia ildigradato a b c f. fatto pulled the diagonals in one, fi in the other picture, which made 'oe.parttfcafi then (per ef impio) theperfect in parts five Z'ihg. bifognato in the sloping down bring back the diufont of the perfect. pull aunque from the points of the perfect g li i i k. made in the line a b. commune alluno fi the other painting, pull I say the lines al purt to ". that e poflo per locchio come fi uede in figure yj. Et fe le diafani del perfetto fe ranno ranno eguali, anche le diafani del digradato jèranno eguali,fe difiguali,difgitali ?. D ì And because in cap. VI. fipradetto hauemo diuifa the perfect in fimili foperficie .pero pero lui fi potrà fare il iflefonel quadro digradato, fi fiera la fefia ragione diproportione. Let the perfect, sloped down threads, c d c f. c df c. c. ff c. fi. start the perfect in so many different surfaces, as it is in the figure 38. he brings back to the eye all the chair-phones of the line de. that make c. &. u. q. m. d. quefle lines. the qualifications brought back to the eye a. cut the line fe. of the sloped in filmic parts of the line cd. commune alt one, (fi ly the other picture. that fono i. p. t. z. fife uuoi bring back from the perfect in the sloped given the trafuerfali lines ys. rf. no. Zi. fi as neiperfect le facejli pafsare for the cuts of the diagonal, cofifarai in the sloped, with the lines equally dfanti to the line cd. CMa fe la diafane del perfetto fatta fufie in parti difiguali, come nella figura 39.farai le iftefso, batting confideratione a i taglieratione, che fanno le linee trauerfi nel perfetto con la dia"-gonale, fi quella iflefió farai nel digradato. Trusting that these rules are laid down there, the eye is f jj Jj J1ja jio .<^7--yyy trpoflo in the mefpo, fi a fquadra, but also doue the eye b fuo- ?gr yfiEfflpa ri di fquadra. how does it fl uede in figuradoue the perfect and abed. & and left in trustworthy pictures with the lines eh. fi. gZ'. perunouerfo. & coining lines no. mp. lq. for the other, (fi the equally sloped out of fquadra and departed in trustworthy pictures proportioned from the lines running to the lines of the per slice, fertile cuts of the diagonals. And so much so said of the dtaphon of the sloping down pictures, fecundating the proposition of the perfect ones. you will open up as a fi pofia aggingnere, to leuare dalqua- Edro 5+ PARTIES I was not able to make any part of it, so that the need to do so would be fruitful. CMODE OF ACCRESCER, 0 SCREEN the picture Gap. ET. ECESSARIO e di fapere , come egli fi pofia aggiugnugnere , o leuare al qua-! dro digradato, quando ci uenife oc cafone di fare il quadro maggiore, onero | minore rifleletto a qualche edificto, che fi uolcfie ponere altra il primo quadro , onero rifleletto al poco flacto, nel quale hauefii a ponere il piano, che fufie molto lon-.1 go. In order to add to the length, length and width of the piano together, and to add to the length and width of the piano, he has to practise in the feguentemedo. Both the painting degraded b c cde. alquale fe intends to add to other phimi-style pictures. Draw the diagonal lines .which cross at point t. alquale dal punto a. cheli'occhio, pull a watermelon line, which falls over the line a bc. which ends at point g. and also cuts the line de. at point h. Now we're going to go on, fi will draw a line from point b. which will pafter pearl h. fi will cut the line ac. in point i. then you'll draw from point i. a line equally difi ante to line A is. laqualc will cut ab. in point k. chefara the sloping painting of Z-i. filmigli ante ouero equal to the sloping painting b a. càe.quindichela diagonal ag. and proportionatame te in point h. tl-which occurs in point i. in the ac. fis'ìti-rato i. egualmen te diftantea de. which touches ib.in point k. (fi quella proportione e da ik.ad db.che 'eda hi. a bc. fi the one proposed and from o.k"a to ad. which is from Zi. a de. fi che aggiunto hauemo al piano b c d e. per lunfiieZza il piano d e k i. egal, fi fimiglianti. c. loe And " which 36PARTS which is b 1. Let it then be pulled from point 1. equally defiant to the line b c. which cuts G rà la diagonal in the punio k. fi c c. in point m . fi a quefio way we will say, that b 1 c ni. make the quadrilateral cut by the non-square plane bcde. because the line > which starts from the eye o. fi ends in c. fi diuide bd. in 1. fiche c. fi represents the eye higher than b. the amount of bl. as s e dimoftrato di fopra. S- HOW TO RESPOND TO GfELLI, THE £V TO THE PARTICIPATION OF THE FLOOR > MINDS them greater the fjord, than the perfect. Captain Vili. I ET RO from the village S. Stefano, which has Inflicted some Perfpettiua coffes, from which I preferred some of the fiprapofle deferii keep.dice quejleformali pa-parolc. To alleviate the error from some of the > which are not perpetrated in the Perjpet- They say, that many breaths to diuidcreate the plan to arms> but they do not want the fjord. that the perfect: I say that the dtmoftrationc feguent will be able to help them to err. Make therefore one square, that they may make a bcde. of which end another >t whose sides are equally opposite from the sides of the pri mo:fifia fgni. and pull the diagonals .lequalifi will cut at the point a. fi pafierenno for I square f g g h i. You will poficia the surface between the two squares in parts egua li with inumeri of fopra. i- ". j. 4. $. 6. 7. 8. at the meeting of the anal anal in the square inside, the numbers 17. *6. ij. 14. 17. there. fi from an angulo late itera %. (fi on the other side the let tera B C SEC 0 N"D A. J7 tera f. (fi nally you'll start the bd. side with the numbers 21. 22. 27. 24. 25. 16. vj. 28. at the meeting of which (ieranno nel lato Hi. i numeri 31. 33. fin 31- (fi fi all quefte diufioni, phono equally di (many ,(firapprcfeiitate al punto a. (tlquale sepofio per [eye] diuifo from diagonals bc .(fi de. in four equal parts, that elafe one per fe uolemo, chefia per un occhio, per ciò che l'occhio e ritondo, (fi di fuori ( come detto hauemo ) nonperuiene al la perfetta ritondità della quartaparte d'uno circolo. Yes, we shall say the point a. four-eye standard. ('noe that part, which is an opposition to the line Ih. [other opposing line gi.il terZp to line g i. [last and opposite to the line h i. so that they are four men, chad one, which is about the foolishness, (ara that ifiefio , which we will say about the eye a. ilquale occhio facmo ritondo, (fi dalla interfecatione di duepiccioli nerui uiene lauirtu uifiuaal centro dell'humore chrifiallinofr da que(lofi dilatano i raggi, efendendo fi straightmente deridendo la quarta del circolo, fanno nel centro [angulo straight, (fiperche le linee , che efeceno dall'angulo straight termina ne t punti fg. we will say, that the line fg. is that greater quantity, that the eye oppoflo pofia uedere : because fe pafiafee the diagonal, feguiterebbe, that the other eye fufie less than the fourth part of the ton do. Ile he cannot exhale, because the diagonals of the perfect square diuidenoil the round in four equal parts: fg. fiche fg. and in the greater term, which the eye can hear from the eye: for quefto aliatene, that pafiando that term, the quantity degraded uiene greater, chela not degraded, because it enters in the part of the other eye with the hearing, (fi la prouaequefta. Paccianfib. 1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8.c. at point a. I say that the line ab. diaconalepafierà perla punto f.dellalinea fg. (fifeaggiugnialla linea bc. laquantità bi.chefeabk. (fi ght the quantity f. (fi ti. chefia 21. (fi 1. then pulled k\. you will make the square bZ-1. 21. you will see, chela fior ciò is greater than n- (fi 1 - not decreased ? for the quantity n. (fi m. because k 1. firap-prefers equal to lm. ilquale and greater than 1. 21. (as we have said) the major fjord, which that one, which is not a fjord, which cannot be exhaled, therefore the eye cannot in that term hear k. ilquale 'e parte dell'occhio Oppoflo alla linea fh. Mabenchel occhio uedafg. lo intelletto non comprendchel occhio uedafg. lo intelletto non comprend, ne intende lefuepar ti, fi non come una macchia ueduta da lungi, che non fa giudicare fe è huomo, 0 altro animale cofifono f g. al punto a. (fi perché le cofe, che non fi pofiono intendere, non fi pofiono con ragion e digradare, fe nonper macchie, è necefiario piglia re più termine, che la linea fg. so that [the eye receives the coffers more easily to him in the same way, that it is less angular, than the straight one, therefore the three make up a triangu-lo equilateral one, which has as much force in one angle as in the other, (because this line is in roots, we will put in number aero, because this term is clearer than the one it intends. We say " that it was your laurel and the width of slices of arms, that you (Ita gives farther to the arms), (until less, (until more, that all proportion. But when your lauorofufie less than slices brada you can filarefei, fefettecciacciada lungi col uedere, ma non tipuoi apprefentare, con maggiorepropor tiene, che dafei a slice, (come è detto ) perché in quel termine l'occhiofen(a uol gerfiuede il tutto, chefe egli btfognafie uolgere, far ebbene i termini falfi, perché furiano più ue-deri. So you will give us the reasons, which we have said, that the defect is of such "(fi non della Perfpettiua,fee la cofa digradata uiene greater than that, which is not digradata. And I have purposely placed the words iftefieael fopradetto Peter the Painter, so that he could be the confi- The derailments deano hauerc those, t which are the ones to practise the Perfpettiua's coffers. Although in the first part of the first part, Captain V. Doue is thinking about the dtftan. I founded the principle of the propofta of Peter the painter, (fi from that place I have corrected in some places what he says. because the circumference of the black of the eye not so much, that fipofia embrace with the heeduta [angulo gin fio. Mae tempo di uenire alla uenire alla defiettio ne delle piante, fecondo [ordine de i corpi regalarla qua li fono (lati in tanto confederatone apprefio de gli antichi , che Platone per quelli fignificaua gli elementi del mondo , fe il cielo ifiefio , (fi per la fecreta intelligenza delle forme loro afeendeua al fommo della fpeculatione delle cofe. (fiper regtdari bodies he means the bodies of many facets, (fi fi fi of filmic eels, (fi equal, which were c ir ir conferii tion from the retondeZga of the Sphcra, as fi And he's gonna hear about it. Plant 38 P' A R T E PLAN OF THE TRIANGLE, AND HOW FROM " perfect fi does the slop. Chap. IX. i The triangle is the first figure, which is in front of us, because every other hz®. figure in the ring is trimmed and, as the Mathematicians say. qttefii ebafit della Pira-| chenafiedalpunto r. cut la diagonale c a. fi iui fa punto r.fipra ilqualeponi la riga egalemente diftante alla linea commune b a. fi doue la riga cut la linea> che viene dallangulo I .fa punto i. fiperche langulo 3. and in the medefina al-te%$a fógna also in the line of the angle 3 sewer (I say) 3. (fi a queftodo haueraifegnato due anguli in the digradato that is 1. a. uedi doue the oc cult line a .chenafiedalpunto l. cuts the c. diagonal of the slope > fifatto iui ilpunto f. lefiopraponerailarigaequalmentediftantediftanteallatocommune ab. (fidouelarigataglialali-E ne a, che nafte dalftgno 1. nel digradato .figna z. che iui e, il tero angulo deltriangulo digradato di egalore ualore al triangulo delperfetto. Et fe me dimandi .perché cagione fi e tagliata nel digradato la diagonale ac. di fipra, dalla linea .che naftetete dal punto r. fi di (otto s'è tagliata la iftefa diagonale nel punto f. dalla linea occulta > che uiene dal punto f. I would reduce, that all the eels > fi all the points. fi all the lines that are in the perfect refounding to the parts (upper of the diagonals, they have similarly reflected to the diagonals of the slope .fife fono defect in the perfect.deueno also in the slope cor- refounding, comepracticating fi conofie much better, than reasoning . So here is the reason for the plan of the Pyramid in the sloping picture. as it appears in figure E. which will then structure us to the place where we were in the glider is to raise the Pyramid. HOW TO FORM THE PLANT OF THE CV B or in the perfect, fi in the sloping. Chap. X. IA the perfect abcd. in which case the cube with the antedet-te reasons is the perfect painting. I 13 4. fiano pull the diagonals (fi from the square fiano sent to the lower side the lines 1. 1. which will also enjoy the 3. fi z. z. which will be signed on the 4th side of the picture. fi fy fi nally made on the reverse side. Then, let's make a sloping picture, in the line com-Dmu ne.delqualefiano reported by the line de. ipunti i.z. 3.4. (treat lines From those to the eye, as long as they cut off the picture of the sloping picture, they will be like the eels of the sloping picture. (to set them straight you will do so in this way> take from the line from. delperfect the dtftanft > 0 loflacio d. a. fi 4. e (report what I do in the common line ab. from a. uerfi the b. quefti will be in themeTgo of the commune line > (fi will cut the diagonals at the point .doue they cross .fiopra which pofta the line equally opposite the commune line ab. doue the line cuts the lines, which come from the 4. fi from z. you will point from the deftra z. fi from the 4. fi to hauere the other two eels, take from the da. line of the perfect loftacio d. 1. fi 13. fi put it back into the common line from the a. uerfi b. fi from the b. uerfi a. so that it will fall to the z. fi 4. first fe-J gnati, the lines of which cut ledtagonal thick .fidi fipra .net as wide pofta cuts you will fipra fipra the line, which is at the eye from the points 1. fi 3 . of fipra 3. fi of thick 1. fi a quefto way you will have the two reftant eels of the plant. which, when combined with lines> will give the plan of the cube, as shown in figure I - which will then sign us in winging the cube, but to the one with this common efem- The pious will take to the bifigno pre-Finite that, that if said- <~Others r a r t 1' r*8IhOI me with ' HERCH And from the examples fiprapofii fi can draw, asefi pofia reduce to the degraded each surface> I will now reduce to the degraded of the plants of the other regular bodies, (fi why I will reason in the following part, infie me with the ways of winging the said plants. Now I put other ways of making the plants, steel than by choice of each one, to make one way rather than another. Give the abcd. square with diagonal fue a c f f g li i. fi nal prolongs all sides of the said surface up to the sides of the perfect a b c d . as a fi ue- Let the plan be done ab c d . fia the eye in *. & fopra la linea cd. comma-ne, fiano ripportatiipunti c. o. q. r. p. d. ' '* *- - de in figure 44. side c f. do line V c f x. side e g. do line k e g o. side g i- do line y g i r. side i h. do line i li x. side h f. do line 1 f h p. fia then draw line a q. for point g . to the de. side & the br. line for point li. to the same side ? In that way he fi hauera formed the perfect surface of the above mentioned surface with all matches. n. which points m . n. have to repon dere fopra la linea c d. commune prefi da la linea a ab. del perfetto . Then pull lines ni&. /-&. 1&. fi n &. fi doue the said lines will cut the line ab. fiano> made ipunti k. ? n. . n. fi fi fia friars and the line from point le. of line ab. to point o. fi dalpun to 1. to point p ? fi finally from point a. to point q. fi from b. aloè- fi doue Ialine aq. ta gherai line k 0. fia made point g. fi fia pulled the ^tnea & fleets line br. will cut the line lp. at point h. fia pulled the line hi ^nee fi -fi will cut at point i. fiano then pulled the lines 1 m. fi in. to line 1 b- ^oue ^"elle will cut the lines ho. fi lp- ne 1 point e. fi t. fia treats the line and f fia quefio way fi will bring the pentagonal surface taken from the perf^-f back into the sloping plane. In the other way, and to bring back the plans from the perfect, the fqualecque-fio. Be the perfect ABCD. with the AD diagonals. (fi B C. which will cut at point E ? where the occult circle will defer a surface of equal sides tgH IK L. from which the HM lines will fall. ÌKN. %L0. 1P- s,a frolongata the line CD. as well in the point fih (philoftacio D fiC fia partito egalemente in S. with the line R S. R. fall jufiamentefiprala line T (fifa tocchio in T. alqua Let's get the rays. C T. M T. NT. 0 T. P T. which will cut the B D. line in the seat, then pull the AT. fT. gT lines. HE IT. KT.fi LT. which will cut the BD. line at points f. g. h. i. k. 1. then spin then from points a. b. c. d. c. chefino in line B D. treat them lynx egalydifiantia D fif ncllahnea fif_T. t qua The points will cut the line RI. in the points V. r. r. t. u. fiapoi reported lofpacio of line B D, which is from f. to I. in the line a V m.dimo do che, .(fi .talpunto T,ucrfo a. (fiaimedefinopuntouerfio m. fia pofto quello fpacio fipra a ni. (fi)firom the end of the fi nalphphraphy *. (fi dalla deflra y.(fix y. fpacio fpacio defilato difipra del quadro digradato. Tr.tppòrta dalla linea B D. lofpacio i 1. ouero i g. chetato e uno,fipra lalinea d t p. (fipofto il tontpàfsófìgna dalla finiftra, z. (fi dalla deftra, &. Conio iftefo modo you will bring the fpacio i h. from line B D. into line c f o. sewing from one side z. (fi from the other tp. the lines b n. (fi c 'cut the line R f in the points r. w. pqualifino.due anguli of the said figure, (fi the otherfino' z. &. a. fi,,, which are bound together with lines that represent the figure, like fiùe'de'tiillf figure ^6. (fi quifia fine alla feconda parte .nellaquale fi e trattato della Ichno-graphia. Follow it to the Terrai, in which it is treated by the Orthographia, that is, the straight elcilatiùne of the bodies, from their plants. THE THIRD PART THAT deals with how to remove bodies from plants. BODIES LEV WAYS from plants. Cap. A And I make the most vfitati to remove the bodies from their plants > of which the first one and the following. Let the plan be given abcd. neiquale fia lapiantatrlanguirnedigradata c g i. fi l. fi l. o. centro b.fiano fopra ipunti a. b. del quadro digradato stanchizzate linee di a nell al- (fi f fia pulled the line f k. laquale cifierner for the other plane. but fia no pulled from the K points. (fi f. the lines oucro the K o rays. (fi > o. Be the c. fi fi d. points of the first floor lowered, pull the lines d m. fi ci. final lines K o. fi f o. fie you will pull a line from\. to m. you will dance lowered the fertile plane that 'e Xk\m . fia qefto plane diuifio dalle diagonali l ni. fi I /- in the point VU'dalqule fall the line nb. ne!'punto h. tlqualee in the intersection of the diagonals of the first plane, fi e and center of the pyramid fianopoi b afa to the [? anointed n. pull the li ne and from the eels of the bafa digrada ta.fifiano ne. ng. ni. fi a quefto modo fi hau leuato la pyramid fopra la fina pianta digradata, come appare nellafigura j-1. fi con quefta uiafi può facilmente leuare ogni corpo. il fecondo modo e quafi lo iftefio colprecedente.per oc he digradato il quadro fi pofta in quello la bàfit i f g. con le regole di fopra .'fidriZ^ Zafoprdipuntoti. delia linea commune la linea a f. dell'altezza, che fi miele la piramide fi dal punte f. fi tira una linea all occhio o.poi dal centro della bafiaXy.fi tira una linea fin ài la< lo cì. doue fi fa punto 1. (fi fopra la linea hi. dal punto 1. fi tira la lina 1 m. fi che il punto m. fia nella linea f o. fimil-mentefi tiraunalineafipra‘1 punto h. a piombo dellaltezza della linea lm. laquale e hn. (fi-il punto n • fera per la cima della piramide : alqnale fe tirerai le linee da gli angu li della bafà>fn. gn. in.?4 uerai alfiato la propoftapiramide in quella altezza, laaua le fiera i f'g n. Queflo mudo in uirtu e ilprecedente,etfiuede che e nato dalla elettione di chiuuole praticare uriijlefa cofa con modo diuerfo. come fi uede ne Ila figura B. Ilter^o modo dilcuaree quejlo. Siailperfeto abcd. (fi- ilfuo piano digradato, fecondo il modo detto nella figura q6- della feconda parte, (fi-fia dfg h. Bijbgna poi uolendo aliare alcuno corpo in quello , pigliare l'altezza, che fi uuole di quel corpo > & ponerla dal punto c. al punto a, delperfetto. neipunto i. (fi- dal punto i, all'occhio o, tirare tiraggio i o, ilquale taglierà la linea db, del perfetto in k, (fi-dal punto i, alla linea bd. del perfetto fia tirata la li ne a ie, ad anguli giufli (fi-prolongata fino al punto n, (fi dai punti , (fi nip, fia poi tira fauna linea dal punto h, chetagli la li nea c &, ini, (fi nifi, in m,(fi cofi haueremo digradato ilpiano di fopra, ilquale ferà c 1 m n, fe adunque inquefii piani àfgh,(fi elmn,fufie difsegnata la foperficie difei facciate (come se detto nella figura q6,) (fi tutti gli anguli del piano di fopra fufiero congiunti con linee, con TERZA. 45 A gli anguli della pianta cor rifondenti ,fiformarebbe il corpo dcfideratodi otto foperficie, del-lequaU feifar ebbene quadrangulari, (fi due efagone .perche fi come fi ''dettato un piano fopra l’altro nella figura C. cofi fileuarebbe ogni figura in efa deferitta, S P I E 6 A T V R A, DRITTO, ET A DO M B R ATI ON E della Piramide. Cap. II. E L deferiuere i corpi fi feruerà quefi’ordine ,che nelprimo luoco po-neremo le loro {piegature, dapoi le loro piante perfette, (fi digrada-~ te,(fifinalmente idritti, (file loroadombrationi . Spiegature io intendo le deferittioni delle figure aperte, dellequali fifanno i corpi > fidipiegandole infiemeper dimofiratione del uero,co fa neramente coni al moda per la pratica, fi diletteuole performare molti corpi in lanterne, (fi altri ufi dipiacere. ______________________ La piramide adunque e uno corpo di quattro faccie triangulari, di anguli, fi lati eguali, la cuifinegatura e la figura D, fife egli fi piegerà la carta deferitta fi con cotta gentilmente fi uniranno i lati di quella Riformerà la pira B D mi de nera, fi efiemplare laqua le e compofta di quattro fi ani tri angulari ( come se detto) (fi hit quattroangulifidi, (fi acuti, fei lati, (fi dodici anguli piani acuti. Formata adunque la pianta dellapiramide fi nelperfetto , come nel digradato. fecondo la regula foprapofia della figura E. egli bifogna dragarla come fi conuiene, alche fare ci gioua la feguente deferii none. Dato ci fia uno femicir colo nel centro a. il cui diametro fia de, (fi fopra il femidiametro da, fia pofio uno trian-gulodilati eguali ab d, (fifiopra ilfemidiametro ab.fiaformato il triangulo abe,^ finalmente fopra lalinea ic,fiaformatoli triangulo nce.fiapoittrataunalincadal A,al c, (fi un’altra dallo e, al b. lequali fi taglieranno nel centro del triangulo ab c, nelpuntai, dalquale punto fia tirata una linea uetfio il lato b d, fino alla circonferenza nelpunto h, laquallinea h i, fiera l’alteZ^ Za perfetta del corpo piramidale, come appare nella figura F. CM.a che uerofia, eh e la linea h i,fia laltezza détta piramide, eglifi conofee in quefio modo. Sia tirata dallo augulo a,per lo centro i,una linea alla linea bc.nelpunto k,(fi centro k, fiat io K a,fia fatto il circolo ah, fi da k,fia tirata la linea kb, fida h, lalinea ha,^* efiendola linea kb, fi ha, dal centro alla circonf ’etenga del circolo a b, feranno eguali ,(fifimilmenteefendo le linee ab, (fi ah, dal cétro alla circonferenza del femicircelo d c, feranno eguali, fiperche a k, e la linea diametrale del triangolo ibc,fitb,lalinea laterale efendo tanto kb,quanto ka, (fitanto ah, quanto abfèguita che la linea h i,fia la nera altefca,perche il corpo pira mi date ha le linee laterali oppofte alla fittefo perfide, ofaccie. Et perche egli fipofia dal la foprapofia figura F. trarne anche la/pie gatura detta piramide, diro che facendofi uno 4* PART tino triangulo di lati eguali fopra la linea b c, hauemo dalla detta figura compre/! in efia quat- q trotriangulicioè ab? \x‘w\ .l > vA^\*kvsi\x'i ik'nii \ >'w • .*A.\» t>\\k -Awrg» , umi •>•. «asm ita-«\ •. ti <1 •? . ??. i v.W'> tn »«'. ''xS> w.v.Y? '?t.tawvùi jitl *A«Ì\ *à<>V y / 4» PART S P I E G A T V R A, DRITTO» del corpo detto ottaedro. ET ADOMBRATIONE Cap. ini. L corpo detto octoedro da Matheniati-ci»perche ha otto fatte»fopra le quali e- gli fi può pofiare » è f ormato di otto foperficie triangolari di lati eguali » 1 contiene dodi diati »fei anguli fidtgiufii» fi-uentiquattro acuti piani . Lajpiegatura fuae alla figura L. Il modo di ritrouare il fuo perfetto e quefio . Sia nel perfettopofia lafoperficie di fei lati » fi anguli eguali b c d e f g » filano poi per li punti altercati » formati i triangoli cfc.fi bdg. come appa re nella figura M. Queftt due triangoli efe, fi bdg, formeranno otto trtanguli,i quali fer anno eie, bdg, big, ged, clic, deb, cb\, fiatirata una linea dalpunto b, al punto e, laquale taglierà la linea cf nel punto k, fi la linea dg, nel punto li, fifa prati punto b, e (patio bh, fiatiretto il circolo bi, (fidai punto k» per lo punto f.fiati ratalahneaalpunto 1, final la circonferenza del circolo hi, quefia linea k\,fiera l'altezza del detto corpo octoedro . Et che quefio fia ucro fi dimoftra. fiatiratala linea bj, quefia fiera eguale alla linea bh,perche amendue uan no dal centro alla circonferen Za d'uno circolo ifiefio» fi- efi-fiendola linea bh, diametrale del triangolo bdg, fi- bl, eguale a quella la line a \k»fe rà la aera alteZ^a del detto corpo » formato di otto trianguli eguali al triangulo cef, perche la linea bh, e la larghezza ma non ad angulo giu H M T E R Z A. 49 fto,perche fe fufe ad angulo giuflo, il punto k,farebbe fipra ilpunto b. Sia adunque il perfet to lì j q. nelqualefiala pianta del predetto corpo bc.à'fg.fialocchiodoueconcorrenole linee che fiparteno dai punti i. (fi i-fia l'altezza dell'altro piano fecon-do la lungheS{za della linea hi, ouero bh, dal punto i, al punto f, dalquale fia tirata la linea delpia no 5, (fi 6, di modo che fi formi ilpiano digradato, 5 6 7 3, nelqua fi formerà iltrianguTo bd g,fi come nel primo piano digradato dì de ferino il triangulo ccC (fi legherai con linee gli anguli dèi tri angulo di fipra , con gli anguli del triangulo di fiotto dj con e, (fi f, (fi b> con c, (fi f, (fi g, con c, (fi c, come fiuede nelpia no digradato della figura M, Et l'adombratone del detto cor- po e nella figura N. SPIEGATALA, DRITTO, del corpo dodecaedro. ET ADOMBRATIONE Cap. V. GLI fi forma uno corpo regolare di dodicifaceie di cin que lati l'una, ilqualefi chia- ma dodecaedro, perche ha dodi ci piani di lati, (fi anguli egua li, trenta lati , uenti anguli larghi fidi, (fi fi fama anguli larghi piani. La cui piegatura e nella figura 0, il perfetto di quefto corpo praticando fi fa ad un modo, ma dimoftran-dofi con ragione di Geometria fi fà ad un'altro. Io penero qui ap prefo quello, che appartiene alla pratica. Et perche tutti que fti corpi regolari fino circon-fritti dalla filiera , cioè con tutti gli anguli loro toccar ebbe, no la concauiata d una fihera nellaquale fufero rinchtufì, pero nella formatone delle loro piante perfette, fi formano in uno circolo. G Facciafi io PASTE Facciafiadunquefipra'l centro a, uno circolo,(fifiapartitoindieciparti eguali b, c, d, t, *> g< lb i, k, 1, (fi alternamente fipra quellepartiface tanfi duefiperficie di cinque lati egnah, l'una fia bdfhZ-, l'altra ccgil, (fiquefta'eper la pianta di quellafiperficie, che po-fanclpia.no, (fi la bdfh^. per la pianta dellafiperficie di fipra, fia poi dal punto k, per lo centro a, tirata una linea allato df, nel punto y, (fi anche trattane urial-tradalpunto b, al punto h, laquale ta gliarà ky, nel punto "tp, Sia poi fipra il centro a, fatto uno circolo tanto gran do , che la linea b li, fia in quello uno lato d'una fiperficie di cinque lati egua li,(fifia moqfu, i cui anguli rifondi no agli anguli del pentagono b d f h k, cioè m, al b, o, al d, q, al f, f, allo h> (fi u, al k, fiuefii punti rifionderanno nella pianta a quelli anguli dimezzo del predetto corpo,iquali fono elettati dalla pianta, (fi perche ci i uri altro ordine di anguli eleuati,pero nella pianta delperfetto, quelli fi fanno cofi. Facciafi uri altro pentagono nel cir culomaggiore .i cui angulifiano n, p, r, t, x, i quali rifiondino a gli anguli del pentagono minore n> a c, p, ad e, t, al g, t, allo i, x, ad 1, Dei però anneri ir e, che ipentagoni maggio ri, non deano efere congiunti nella pian ta con linee laterali, ma fino abaftan-^a gli anguli loro fipra la circonferen \adcl circulo maggiore, ilquale anche aeue efer tirato occultamente , cioè, che fi pof a leuare , come fi uede nella figura P. efereleuato .nellaqualenon appare circulo alcuno ne minore, ne maggiore. Bene, chefiano tirate le li neeapparenti l>m, cn, do, ep, fq, gr, hC it, hu, (fi lx, fimilmente mn, no, op, pq, qr, rf, ft, tu, ux, sm, (fi con quefio modo ferà deferirla nel perfetto la pianta del detto corpo, laquale hauerà dodicifoperficie. cioè. ccgil,bdf fak,mnobd, nopcc, opqfd, pqrge, rftgi, ftuH, tuxi], uxmW, xmncl, qtffb .comefi uede nella figura P. Finita la pianta, fà di b fogno di ritrouare le altezze conuenienti, però fiafipra il centro c, (fi fi oc io cc, tirato uri arco di circolo difipra. dalla defira. (fifipra y, (fifacto yk, nefia tirato urialtro alla ifiefa parte delprimo, dri^zatafia fipra p, unahnea ad anguli giufii, (fi fia quella pi, qucjla taglierà oli archi predetti fattifopra c, (fi y,nei punti &, (fi t, (fide ue efiere canto longa, quanto e lo fiacio pk, perche tanta e l'altera di tutt‘òl corpo, (fi quefii tagli z,& a, ficranno le altezze dimodo, che p, e il piano inferiore a, ilprimo leuato, 8c il fecondo z, il terty. fiche nel piano del p, ferà digradatalafoperficie ce gii, (finelpiano i, pofi li punti, nprtx, (finelpiano &, i punti m, o, q, C u> (fi nel piano z, la fiperficie bz. fh k, (fipoi tirate le linee, come sedette fi formerà il corpo predetto drizzato in Perftettiua. Like a ff z T f K t A. J Come fi uede niella figura T. Machei punti t, & i, fiano le altere del predetto corpo .fi tro-nera tirando la linea ca, eguale ad co, come linee tirate dal centro alla circonferenza. d uno ifiefio circolo .il punto fiera laprima altezza.perche la prima altezza etanto > quantouno J J lato del pentagono, ma non ad angulogiufto. perche la linea c a, non e pofta ad angulo giufto fopra'lpunto e, pero la fiua altezza e quanto pi,perche i.ìad angulo giufto fopra g.tl-qual p. è nel circulo nato dal centro a, (fi non fi può effondere altra efia linea z p, perciochefefi eftendefi fie il corpo non farebbe perfetto . llchefipuò con allei to conofcere . hauendo il perfetto dinanZf a gli occhi, il filmile aduiene alla linea ìc 1,drizzata alfiegno &, con la linea yBe,perlaquale fi proua .che ilpunto &, e la feconda alteZza. perche tanto e dal meZzo dallato td; alpunto 8t, quanto è la linea ky.fr k 7, fi troua 'eguale a y &, efendo luna > (fi l’altra linea da uno tftefio centro ad una circonferenZa > ne può y&.ftenderfialtra Sa z> (fi-perche tic. etanto quanto p i.per'o il punto -> e taltra alteZza. perche & a, e lato del pentagono come epa, llche fi uede nella figura P. diro piu inanZf fin nel perfetto della figura P. tirata la linea ne.frdi quella, (fi del lato d f, fiafatto daparte una figura quadrangulare, i cui latifiano zbcàfia nelfuo centro e,fattolo circolo dello fiaccio e a, quefto circolo uenirà alquanto maggiore dello antepofto, percioche fe il detto dodecaedro fufie pofto tn uno corpofiherico, che con tutti gli anguli fuoi toc-cafe lafiperficie fihcrica > tifino circolo maggiore farebbe lafoprafcrhta circonfer enfia. llche procctede dalle linee ab, ac, che ridotte in quadrangolo formano efio circolo .comefi uede nel corpo materiale . Sta adunque fopra i punti abcd, del quadrangolo conio fiacio di ky.prefì dalla figura P. tratti quattro archi .ma occulti >i quali fi taglieranno neipunti f.ffi g.fiano poi tratte le linee bf, fd, cg, ga, Sta poi dal punto a, uerfio g.ripportata dalla figura P; la linea nel punto h, dalla figura P, (fila medefinafia (rapportata dal punto b, G a nerfi P ARTI uerfì f, in ì,(fidai e.,uerfo g,in k, fida! A.uer/ò f. in 1,fianopoi tratte le linee gì, gj, kf, & •'b quuà le linee gi, (fi bf, fi taglieranno nel punto m, (fi gl, con ki, nel punto n, fia P01 tratta la linea m n, feranno formati quattro pentagoni, cioè ibimli, mn lig k , cd;Hn, fi mnifl, & altri quattro fono oppoftt aque-fti > CT gli altri quattro occupano le linee bf, fd, cg, ga, Sia poi dal punto 1, alla linea k c, tirata una linea ad ungula giufto nel punto o, quefta linea foi e l'altezza di tutto il corpo, fi tanta fera, quanto pi, nellaltrafigura.fi nd, in quefta e tanto , quanto in quella ei, fi df, in quefta , quanto y8c, in quella.fiano poi tratte le linee .a 1, fi b d, lequali taglieranno la linea io, nei pun ti p, & & tanto e oq, in quefta , quanto in quella pi, & tanto qp, in quefta, quanto in quella,tan- to pf, in quefta quanto z&, in quella. Adunque i eletti punti e Sei, fono le uere altezze del fopr adetto corpo come appare nella figura K, C H Ladombrai ione del corpo dodecaedro, e pofta nella figura Spiegatura T E R Z A. 5? A SPIEGATVRA, DRITTO, ET ADOMBRATANE del corpo icofiedro Cap. VI. L corpo icofiedro cofi detto per hauere uenti faccie triangolarle fot topofio àgli an ? fretti, (fi ài larghile eguale al corpo dodecaedro nc i latifuoi, perche Ct quefto ha trenta lati: ma nelle bafe, (fi negli anguli fidi non conuiene ,perdi e quello ha dodici bafe, (fi uenti angulifidi, (fi quefto ha dodici anguli,(fi uenti bafe , (fi quello bagli anguli larghi fefianta, (fi quefto gli ftretti fefianta. La " fregatura di quefio corpo fiuede nella figura V. ilperfetto di quefto corpoftforma à quefto modo. Sia fopra il centro a,fatto il circolo neiquale fia defe ritto uno pentagono di lati eguali, bcdcf.grfopra c e.fi afatto uno triangulo di lati eguali. ceg. dintorno del quale fia A a A a a fatto uno circulo occulto ,ilcui /\ /\ /\ /\ centrofiab,(fi in efio deferitto / \ \ / \ / \ / \ fia un altro triangulo che fia _______ V__________ V \f_______________ \/ \ ikl, egualmente dtftante con /\ 7\/\ . /\ / \ gli anguli fuoi da gli anguli / \ / \ /~\t\ / \ / \ c-g-c- dei'primo triangulo. fia / \/ \f ^ \/ \/ \ po> tirata la linea b£, (fi la VV yv ----- yfi-------- —4 linea b m, checadinotn b, / \ \ \ \ / adanguligiufti. fia anche ti- fi \ fi \ fi \ fi \ fi rata la linea h c. continuata V \fi \/ \fi fin al punto m,(fifi>prab,cen tro (fi fiat io bm, fia tirato il circulo, neiquale fia deferì"a una foperficie di fei lati eguali m n o p q r fianopoi tirate le lince de, te, rm, rq, ni, nc, nm, no, ng, pi, po, pg, pq, pc, mZ-, me, oi, ol> qc, gr hauerai descrittoli perfetto coni fuoi uenti trlanguii, come appare per la figura X. Ipiani neramente, (fi le altere di que fio corpo fiuanno tnnefligando nel modo, chefeguc. Sia H P A 1 V 1 Sìa tirati la lìnea rg, laquale taglierà ce, nel punto , c^ih nel punto t, fi ftprdlpuuto t.fiapofta ad angulogiufto ladinea yr. fi per f centro e{patio .fia fatto uno circolo .Uguale taglierà yr, nel punto u, (fiper K, centro e{patio K1, ne fia fatto uri altro ilquale taglieri ju, nel punto x,fiapoi partitala linea xu, egualmente nel punto z, ilquale fia centro, (fi per lo fiatio ir, fia tirato il circulo,il quale taglierà y x, neipunto Se, Quefti plinti r,u,x,&, fono i piani del detto corpo, in modo, che fe nelpiano r, feraportato il triangulo kil, fi uelpiano u, ipunti m, o, q, finelpiano x» ipunti npr, (finelpiano &, iltriangulo cgc, fi tirate poile linee, come nel perfetto anteferito , se dimoflrato, fiformerà il detto corpo icofiedro. Critiche ipunti x,y, &,fiano le altezze del detto corpo,fidimoftra in quefio modo. Siano nel la predettafigura x, tirate le linee uC.fi xk, fiperche uC, è eguale ad fg, fiyh, egualea ki, (fi efiendo nel corpo uero la prima altezza fg, laquale e eguale a kx, ilcui punto u, terminanti lalinea xr,(ignita, che il detto punto u,fia termine della prima altera. fi perche nel uero, la feconda altezza e ki, ilquale e eguale a kx, il cui punto x, termina nella linea &u, efio punto x, e la feconda altezza. fi perche z&, c eguale a zr, efiendo nel corpo materiale la te fa altefi_ \a t auto diftante alla feconda x, quanto la prima u, del punto r, pero il punto Se,fera Itterica altera, tic he col feguente e fiempiopiu chiaramente fierapraticato. Sia con le linee bt, fi cc, della figura X. formato il quadrangolo abeti, fifiatrouatoil fuocentro c, dalqualefiatirato circolo, chepafii perla punto a, ftuefto circolo farebbe il maggio re, quando detto corpo ftfiecir-conftritto dalla fthera. Sia poi dalla figura X, prefio lo {patto gC fi fatti centri t punti o. b, c, d, del quadrandolo fiano tirati già. archi che s'incrocctano per ogni uerfo fg, hi, adunolato,fik\v fi \m, dall'altro, fluefli fi taglieranno nei punti o, fi p, fid no poi tirate le linee ao, oc, bp, pd, ap, cp, ho, quitti le linee ap, fi cp, s incroccieranno con le linee b o, do, ne ipunti q, fi r, fi fiera formato il detto corpo in altro modo. Et iuenti trianguli fino a b q, b q p, p q r, prd, drc, ero, Orq, aoq, fi altri otto fino oppofti a quefti . fi quattro aftondeno le linee ao, oc, bp, pd, lequalifino linee diametrali del triangulo. fi ab, fi cd, fini i lati , i quali fono bafe del detto corpo .fiapoi tratta la linea pf ad angulo giufto (òpra la linea oc, quefta linea pf, etalte^za del detto corpo,fie tanto, quanto nella figura X, la linea &r, Adunque & r, è la uera altezza, efiendo tanta,quanta la linea pf, perche p f, nafte da uno corpo , ilquale "e formato, con quella dimoftratione della ficura X, fi quello che e ab, nella figuray, iuie uno lato del triangulo. fi quello, che è ao, in quello, ini e il diametro del triangulo. fi bo, in quefta e df, in quella diametro del pentagono, fi t c, in quefta, e in quella b f, diametro del pentagono. egli e manifefto adunque, che l'al-te^za del detto corpo è la linea & r, come fi uede nella figura T. G H £ M Hora TERZA. A Hora con piu pratica dimofirer'ole antedette cofe. Sia adunque foprdl centro a-, fatto uno circulo , neiquale fa defritto la foperficie di cinque lati eguali. b c d e f, (fi fia tirata la linea bf, come nella figura Z,fi uede. Sia poi altroue fatto uno circolo fopra lpunto h. che uno lato del pentagono della figura Z. fialato duna triangulo di lati eguali , deferiito indetto circulo.fiano deferitti indetto circulodue trianguli di lati eguali, (fi egualmente diflanti con gli anguli loro , fia luna, c g e, (fi l’altro , V \\>fiapoiperdet to centro h, tirato uno circolo di tanta circonferenza , chela linea b f, della figura Z. fia uno lato di triangulo incucila deferitto. Nel quale circolo fiano ritrouati fola mente gli anguli di due trian guli dilati eguali, deferitti nella circonferenza,con egua le diftanZa. i quali hanno a rifondere a gli anguli de i trianguliprima deferitti, co me nella figura X, re dimo-ftrato. Siano adunnque i detti anguli mo q, di unotrian gulo, (fi n p r, dell'altro. Sia no poi tirate le linee, come nella figura X, (fi ferì formata la pianta nel perfetto cornei nella figura Se, Nel la defcrittione dellaquale è necefaria la forma pentagona , per ciac he aggiunti in fi ente cinque dei fuoi trianguli per farne il corpo, rie-fee la forma pentagona. Nera per intenderete fu e altezze fia nella figura &. tirata la linea kg, laquale taglierà ce, in f, il, in t,fia dapoi fopra o, pofia la Itnea y o, ad angulo giufto , (fiper t, centro c (j>acto tk, fia tratto un’arco di circolo, ilquale taglierà la linea y , nel punto u , (fi g, centro e fiacio ge, fia con un'arco di circulo tagliata yn, in x, fiapoi f6 PARTE fia poi rapportata ladiftanft di ou> da *, ad &> (fi batteremo i piani del detto corpo o, u, x> G Bc, (fi tanto è u o, quanto & x, Horaper uederefeidettipiani fino le aere altere del detto corpo, fiano tirate le linee tu,& gy> perche tu, e quanto tk,(fi tk, èiaprima altezza : pero n,claprima altezza, & perche, tu, è tanto, quanto gc, (fi gc, è la feconda altezza,pero x,è la feconda alte\~ %a,(fi perche Bc,cheè later^a altelgaètan to diftante da x, feconda altezza quanto e u, prima altezza dal punto o, efendotan lo Bcx, quanto u o, feguità , che il punto & Se, fia la ter\a altezza . Adunque fe nel piano o, fera formato il triangulo ege, (fi nel piano u, i punti moq, (fi nel piano x, i punti npr, (fi nel piano Se, il triangulo ik\, (fi tratte le line e come nel perfino, fi formerà il detto corpo icofie-dro come fi uede nella figura Bc, laadom-brationc'e nella figura a. DESCRlTTIONe DE I CORPI IRREGV LARI, CHE NASCENO dai corpi regulari. Cap. VII. A i corpi regularifoprapofti, i quali non pofono efierepiu di cinque (Inficiando il corpo jpherico ) fi formano molti altri corpi irregulari, per la mutatione de gli anguli piani, (fi fidi, come fi uedera dalle loro ftiegature, che dnnoftrano que-fti corpi efere compofti, (fi prima dal corpo piramidale nafte il corpo formatodi quattro foperficie difei la ti, (fi di quattro trlanguii dilati eguali, (fi ha ucnti quattro anguli larghi, (fi dodici ftretti piani dodici fidi, (fi lati dieciotto. co- quattro anguli larghi, (fi dodiciftretti piani dodici fidi, (fi lati dieciotto. come fi uede per la fica piegatura, nella figura 4. ilperfetto della quattefiforma in quefto modo por pratica. Sia formato uno quadrato, delmelppo del quale .fipra il centro o,fia fatto uno cir culo, lf TERZA. S7 culo > fi in efio fia defcritta la fiperficie bcdcfg, difei lati eguali >fiapoi tratta la linea b g. fi fopra'l centro z. fatto un altro circulo di tan tacirconferenza chela detta linea bg, formi in quello ipunti di uno triangolo di lati eguali , che fiano h, i, k. fiano poi tratte le linee cd, cg, dg, bf, be, fi cf, fi fi formi un'altra foperfieie difei lati eguali i cui punti fono 1, m, n, o, p, q,fiano poi tratte le linee inn, mq, nq, (fifi formerà uno triangulo di lati eguali, i cui anguli feranno m, n, q- fiano poi tratte le linee hin, hb, hd, ic, in, ic, k'g, kq, k f, (fi fiera de fritto ilperfetto i cui quattro epa goni fono bcdcfg, bchimn, hdmfq£, ine <\gk>iquattrotriangu!i mnq, hbd, ice, ^fg, Le altezza . (fi i pian idei detto corpo fifanno a quefio modo. Sia prefa la linea q k> fi fia po-fto il punto r, doue ella e diuifada fg, fi poi detta linea <\tk> fia ripportatafopra la linea inferiore del quadrato nei punti f, t, u, fia poi partita egualmente lalinea bc, nel punto z, fifia trattala linea xq, laquale taglierà mn, in y. fiapoi perloftacio qy, e centro t, trattala linea circulare, laquale taglierà lalinea delira del quadrato nel punto z, fi porlo fiacio xr, fi centro u, fia tratta la linea circula-re .chetaglieraladettalmeadejlra in Se, perticheipunti &, z. I, fonai punti delle alte^ Ze, perche tratta la linea & u, fi zi, epa & u, e tanto > quanto e x r, fi z t, è tanto quanto e. y q, fi perche nel corpo fedo, y q. e la prima altezza, ma non ad angulo giufto pero zf. che è ad angulo giufto con ft, efio punto z, e la prima alteZ&a. fi ilfecon do piano. Et perche nelfedo xr, e la feconda alteZ&a. ma non ad angulo giufto> pero &f. che e ad angulogiufto con fu, efio punto Se, e la feconda alteZz-a, fi ter-Zopiano. AdunquefenelDiano C feràpo fta lafiperficie difilati bcdcfg, fi nel piano z, i punti hik, fi nel piano &. il triangulo ni n q, fitrattelelinee > hb, hm, ìid, ic, in, ic, kG kq , kg» fi formerà il detto corpo irregulare .tagliato dalla piramide .come fi uede dalla figu ra Ma perche efiendoformato difoper fide difei. fi di tre lati egli fi può ferma re conia triangulare, fi con l'efiagona, pero .fe nel ptano C. ferà definito ti trian gulo mnq, finelpiano z, t punti hi", fi neipiano &, lafoperficte bcdcfg, fi tirate polle linee (come sedotto) nel per fetta egli fi pofirà con la bafa triangulare . L'adombratione fe intende chiaramente perla dettafigura $ . nella quale ui e ilperfetto in pianta. fi il digrada to dritto. Deferitione H PAR T £ 6 DESCRITTONE DV N 0 CORPO, ILffg ALE NASCE dal cubo, & dall'ottaedro, fi finafregatura. Cap, Vili. ASCE dal cubo .fidali'ottaedro una corpo, ilquale contiene in (è le fi J'Ì'ES perfide didetticorpi. cioè, ottotrianguli.fifeiquadrati,fififata-' ’ ghandoilatidell'uno fi dell'altro indue parti eguali, fi tiratele linee dal punto di mefzo di quelle parti a l’altro leu andò gli anguli fidi ai detti corpi al termine efiremo di dette linee, in modo> che tagliando gli angulifidi dell'ottoedro, che finofei,fiformeranno feifoperficie quadra te, fi- refieranno otto trianguli di lati eguali, figli anguli del cubo .che fino otto trianguliformano otto trianguli, fi gli refi ano fei quadrati, fiquefio corpo (come se detto)hafet quadrati .fiotto trianguli di M eguali ,uentiquattroangulifiretti, fi altretantigiufii piani, fi dodici fidi formati da dritti, fi larghi, filatiuentiquatro. La {piegatura di quefio corpo e nella figura 6 > Ma la pratica defcrittione del perfetto e quefia. Sia fopra l centro fatto uno circulo > nel quale fi a deferiti a una foper fiele difei lati eguali b, c, d, e, f, g, fifianotratte le linee bc, bfj éG cd, t, (fi dg, le quali formar annotili al / trafoperficie dtj'ei lati eguali hlmiZ’n, per li cui punti h, i, k, fi 1, m, . n, fianoformati i trianguli di lati eguali, hiZ'l, fi Imn, fi cefifihauerà ilper fetta. i cui otto triangulifino, ki k, Imn, hcb, Ibd, idf, nfg, Zgc, fi cme, fi ifei quadrati , che/', cmbl, bhdi, dlfn, figZ, fi gn cm, come e nella figura 7 . Nellaqiia leè anche ìldigradato. '-'K Le altezze di quefio corpo fe eglifi ha dapofare conia bafatriangulare .fi trouano a quefio modo. Sia lalinea di', partita egualmente neipunto a, fi fia tratta la linea mo, laquale taglierà 1 n> in p.fiapoi fopra o, pofia la linea fdo, fifopra p, centro, fi ifpacio df, fia tratto il circulo ilquale taglierà fd, nel punto r, fi centro t.fiacio r o,fia tratto l'arco > ilquale taglierà fr, in q, fiquefti punti, o, r, q, finoi piani, fi le altere del propoflo corpo .perche tirata la linea pr. tanto fera tra pi. quanto e db^-df. e la linealaterale d'ano quadrato , fi il detto corpo e tanto alto nellafua prima altezza. quanto eia linea laterale de un fuo quadrato, ma non ad angulo giufio. fiperò p r. non è ad angulogiufio. fopra p. fi perche nel detto corpo tanto e difi ante la terfa altefza dalla feconda, quanto e lafeconda dalpiano o. pero ilpunto q. chee tanto diflante dal punto r. quanto e r.dao. egli farà la ter'fa altef-fa. Adunque fe nel piano o. pera pofia il triafigulo imn. fi nel piano r .lo efagone bedefg. fi nel piano q. il triangulo hi k. fi tratte poi le linee da gli anguli de i detti trianguli agli anguli dello efagone. cioè, Id. lb. nf. ng. me. me. hfa. he. id. tf. Z-g. kc. fi formerà il detto corpo digradato, chepofa con la bafa tr languiate. conte fi uede nella figura 7. digradata. Ma pofando conia bafa quadrata, egli fipuo digradare indue modi. La prima col corpo cubo già dimoflrato > dalquale egli nafee partendo egualmente ogni fuo lato, fi ti-randofi le linee al termine di quelle parti > cioè da una diutfione all'altra ilche ftriadefcriuere ?quel corpo nel cubo. La feconda neramente conti perfetto contrafcrìtto, ilquale e molto faci ?ledi confideratione, fi di pratica. Sia adunqtiedato uno circolofopra'l centro a. neiquale fia no deferitti 1 quadrati b ede. fi fghi. uno di dentro l'altro oppofitamente, fi tale ferà la J piantaperfetta del predetto corpo- il primo TERZA. 59 il primo piano e il punto i. ilfecon do d. il ter\o g. pero fe ne i piani i. (fi g. [era formato il quadrato b c d e. (fi nel piano d. ritrouati i punti del quadrato fghi- & poi tirate le linee > hi. de. ce. idei.. eh. he. he. b f. cf. fb. fe. bg. dg. gb • gd. fi hauerà formato il fòprafcrttto corpo, come appare nella figura 8 - digradata . doue i piani i. d - g - fono gli iftesfi , che nel perfetto e la linea idg- CMa fe nel cubo fi hauefie a de-fcriuere il detto corpo , con molta facilità egli fi potrà fare operando fecondo le regole già date . Et perche meglio fi conofcefie il corpo dal cubo feria bene fare il cubo di colore differente dal corpo , o piu nero > o meno fecondo , che ci tornafi fe meglio . Come fi uede nella figura 9- .[adombratone del predetto ror-poJ pub trarre dal filo digradato afeondendo quelle parti, chi deano efier afe ofe , (fi la-feiando uedere quel le, che fono op-pofte al- l'oc- chio- (fi ombreggiando doue fi ue- de. PART c H TER Z A. DESCRITTO!! E DI VN'ALTRO CORPO IRREGV LARE, che nafie dal cubo. Cap. IX. ASCE anche dal cubo uri altro corpo di otto foperficie triangulari, ft fei ottungule .ft fi forma in quefto modo : Ritroua il centro d una fto-perficte del cubo, ft dal centro ritrouato tira una linea ad uno de gli anguli di detta foperficie, laqual linea riporterai da ogni angulo fino fopra ciaf:un a linea laterale, ft doue quella termina, leu a ogni angulo fedo dal cubo,perche gli anguli leuati fanno otto triangoli ,ft fei foperficie di otto anguli filati eguali, ha lati 96. anguli fedi 24. anguli fretti piani 24. (ft larghi 48. £4 piegatura di detto corpo e nella figura 1 e. Il perfetto fi forma in due modi, perche egli fi può pofare ,ft conia foperficie di tre, ft cBn la di otto anguli, fe egli fi ferma con quella di otto, fopra’l centro a, fi faccia uno circulo, nel quale fiano inferii ti due quadrati congli anguli loro egualmente diftanti , bede, fg hi, que-fii formano la detta foperficie di otto lati, k 1 m n o p q r, laquale con ipunti t g li i, fera il perfet to del corpo predetto, gli otto trianguli delquale fono U-m, Ign, ohq, pri, ft quattro altri oppoftiaquefti, percheftando fopra l piano, uno triangulo'e oppofto all altro. Male linee fg, ih, cg, eli, che tanto c ciaf una quanto k q, fono per quattrofoperficie di otto lati ,ftipunti >,l,m,n,o,p,q, r, fono due altre perche uno e oppoflo all'altro. Le altere ftt piani fonai punti h, o, m, f, fiche (e fopra ipunti h, f,fiera definitala F detta foperficie di otto lati, ft fopra i piani o, m, i punti f, g, h , i, ft tirate le linee k t, mf, Ig, iig, pi, ri, qh, oh, ile, fm, gi, gn, ip, ir, hq, ho,fiformerà ridetto corpo, come appare nella figura 11 • parte 6* a fe il detto corpofifofera nel piano con la figura triangolare, fia fopra'l centro a > fatto G uno circulo di tanta circonferenza, che defcrittein quello due foprefictedt feilatt ineguali bcd Ikp, fi ghiaie f, egualmente difilato e una dall altra >le loro linee minorifiano eguali aliali- neà^\, file maggiori alla linea del perfetto della figura 11, fiano poi tratte le linee k ì » eb, fi, ph, gd, e?1 no, lequali formeranno lafiperficie di fei lati eguali noqrft, nella-quale fiano inferriti due trlanguii di lati eguali n r f, fi o q t, fiano poi tratte le linee p m, bi • g4r, hi, fc. c^cd, lequaliformeranno uri'altrafiferficie di fci lati eguali, uxyz.tz, nellaqualefiano infc ritti due triangoli di lati eguali uzSe, fiyxz, fiano poi tratte le li- . neeYe, tp, he, di, mi, nu, ox, qy, rz, t*> f&, fi ferà defiritto in tale modo il pei fetta del detto corpo. con la la fa trìangulare >i cui otto trianguli firmo kln, miq dcf, ght, phr, co , u2&, xyi, fiifetaltanguli, zunZ’cfpip. x/qmllcco, n&fdimln, j^thediq, &zrbghcf, zxofpbqt. come fiuede nellafigura 12 . Le alt efpe (fi ipiani fii trottano a quefto modo ? Sia tratta la linea ai, lacuale taglierà ita, nel punto tp fi fia diuifa la linea gh./z? a. fi tratta la linea ta. filalinea pita.fiarippor tata qui fot io nella figura ij . nella linea BC D E.fipra ipunti dellaqualefiano drizzate le linee F B. GC.Nl). LE. ad anguli giufti fi fopra'l punto D. dellafigura 13. fi ìftacto xy. della figura 12. fia tratto l’arco M. ilquale taglierà GC. in M. fi centro M. e [patio u£. fia tirato l'arco N. ilquale taglierà F B. in N. fi fopra'l punto F. della figura \%. Jpacto yiy.fia tratto l arco o. che taglierà F B. in o . fi [òpra o, [patio up fia tratto l'arco P. che taglierà GC. in P• ilquale fatto centro con lo [pacio xy. taglierà con l'arco fi. la linea N d. in fi per lo punto N. centro, fi [patio 11 r. fi farà l'arco R. che taglierà LE. in R. i quali punti D. M. N. .0. P. fi^fonai piani del detto corpo . perofe nel piano lì. ferà deferii to il triangulo xy?. fi in M . 1 punti deltriangulo oqt. fi in N. i punti del l'efiagono g. h. i. m. c . f. finelpiano o. i punti dello efiagono p. b. c. d- 1. Z’. finelpiano P. tpun ti deltriangulo nr . finelpiano iltriangulo nz&. etrattepoilelinee un. zr. &f. rp. rb. pb. fc. fd. de. qm. qi. mi. tg.'th. gh. eh. ox. fi qy. feràdigradato, come appare nella figura 12. digradata perche tratte le lince DB! . M N. EO. tri /< ? GP. fi P fi. le linee D.M . fi P fi^fono eguali, fi laterali del predetto corpo . fi D. e il primo piano, fi M fi_^ l'ultimo. Et M N. fi OP. findtgualis fi fino le linee diametrali de i trtanguli del detta corpo , fi M. e il fecondo piano I‘. penultima fi EO.fi. N R. fino le linee dia- metrali T E X H A. 6j j metrali de gli ottang di .& N. eilter^o piano : Et efiendo N R. eguali ad EO. il punto O. Sera il quarto piano > come con diletto potrai conoscere hauendo il fido dinanzi a gli occhi . Jìacconciera l'errore dello intagliatore nella figura la. conleregole dette. PART DE SC R1TT I ON E, E SPIEGATELA D' V N 0 altro corpo, che nafte dal cubo. Cap. X. ASCE un’altro corpo dal cubo , partiti che (iranno i latifuoiin tre parti , fi formati in ogni fica fuperficie per li termini di dette parti cinque quadrati, fi quattro quadranguli ,dei quali cinque quadrati lidi mezzale maggiore, come per lo efempio apparerà ? dagli anguli del quale, maggior quadrato a gli anguli degli altri quadrati fi tirano le linee , fi fi formano otto trianguit di lati eguali, fi dodici altrifimighanti quadrati, fiferà defe ritto nel cubo il.foprafi ritto cor- po , ilquale na[ce anche dal corpo formato di otto tnanguli, fi fei quadrati partendo ogni lato egualmente in due parti > (filettando gli anguli fidi, doue terminano detteparti,ilqual corpo, (come se detto ha otto trlanguii ,fi di e ciotto quadrati di lati eguali, di cui gli ucntìquattro angulilarghi fidi,fono formati da giufti, fi da fretti, percioche ha anguli piani Iftrctti 14. anguligiufi piani 71. (filati 48 . (fi alla fica (piegatura e alla figura 13 . Quefto corpo fi può pofare conia fiperficie triangulare ad un modo, fi con la quadrata a due . fe con la qudrata prima, forma nel quadrato abcd. una fiperficie di otto lati eguali c f ghiZ’lm. come appare nellafigura 14. fianopoi tiratele linee cl. fm. gh. fi ih. fififormeranno cinque quadrati, fi quatro quadranguli. i quadrati fino. a c g n • fboh. n o p q. ip cl. qZrnd. i quadranguli etno. gnip. ohqk.^~ pqlm. fi quefto ottangulo in tal modo partito. è in uno de i detti perfetti, ilquale ha la bafa quadrata, i cui otto triangulifino e g n. M foh. ipl. kqin. raddoppiati,perche Cuna cadefopral'altro? Iquadratifono 1 quattrofopra detti T E X X A. 65 detti quadr.iuguli, fi il quadrato nopq. raddopiati. che [òtto dieci .perche uno cade fopra li altro .fi gli altri otta fono 1 lati del detto ottangulo .che fono in (omnia quadrati 18. Ipiani fuoi fono ipunti e. i. g. a. inmodo che fefopra esfipiani c. fi a- ferà digradato il quadrato nopq. fi (òpra ipiani i. fi g. l'ottangulo efghiklm. fi tirate polle linee nc. of. oh. qk qm. pi. pi. ng. ce. ff. hh. X-k. mm. 11. ii, gg.en. gn. fo. ho. ip. Ip. mq- X’q, ferà fidato, fi digradato il detto corpo come appare nellafigura 14. digradata. 2 c D £ feperlo quadrato abeti, (come se detto)[irà defcrittoil cubafopradetto piatto C. noni dubbio .che ef'o cubo circorfiriuerà. il detto corpo . Adunqueft uede apertamente, che il detto corpo dipende dal cubo: llchefiproua,perche tiratele diagonali per ogni (uperftciedelcu-bo .leiflefe [erano diagonali, di fei foperficie quadrate del corpo circonfcrittodal cubo. il fecondo perfetto con labafa quadrata>fi fa a quefto modo .benché altrimenti egli fìpof fa fare. fia nel dato quadrato .11> c d. tnfcritto l'ottangulo. e fgh i k l m. fiano poi tratte le linee el, fm. gh. ik ? fi ferà formato il quadralo nopq. fiano poi tratte le linee ck. gin. fi. hi. fififormerà il quadrato rftu .fiano poi per li punti f. fi t. tratte le linee xz- (fi y &. egualmente dijlanti alle linee c l. fi fin. fi fi formerà il quadrangulo x y z 8c. fiano poi partite egualmente le linee e '. nel punto 2. fi lin ? nd punto Tf,. fi fiano poi trattele linee »n. 30. Tfa. gx. yli. iz. fi k &. fifera deferitta ilperfetto del detto corpo, i cui punti tp. u. p. 1 n. r. 1. fonaifùoi piani, gli otto trlanguii a. no. pqp. raddoppiati, che fono 4. perche uno è oppojlo all'altro. gli altri quattro gx._yh.iz. fi k &. cioè le linee diametrali di detti trlanguii. llche fi proua .perche formatoli triangulo di lati eguali . fopra la linealaterale del quadrato nopq. la linea fua diametrale è tanto, quanto gx. I disdetto quadratifino in tale modo xagn. syoh. gnip. nopq. ohqk. ipz#- qX»&. che fino fette .fi gli altri fette fono opj ofii a quejii. fi gli altri quattro fino le linee di detti quadrati .gi.hk.x7. z & . cioè g i. fi h k . le laterali fi xy. z &. le diagonali di detti quadrati, come fi prona perche efiendo il quadrato nopq. eguale al quadrato r ft u. la linea diagonale di uno, e egua le a quella dell altro . fi xy. è la linea diagonale del quadrato rftu. come apertamente fi uede. Adunque xy. e la linea diagonale del quadrato nopq. fi schiaro anche che la linea gi. èia linea laterale. Adunque fi ne i piani r . fi 2• penerai il quadrato n o p q. fi ne i piani u. fi r. ipunti 2. fi R. fi ne i piani, n. fi p. ipunti g. h. i. k. fi nel pia no f. ipunti. xjz&. fi tirerai le linee oq. nq. p». qs- ng. pi. qn. oh. gg. ii. 4k. hli„ gi. hX-. gi. hk. ip. gn. £q. ho. oj. ni. q». pR- gx. xg. iz. zi. x». 66 p a r r ? • x. » z. zft. zy. yì,. hy./h. R&. &b. k&.&k. fi hauerà il digradato corpo come appare nella figura 15. digradata laqualecftatalcnatada iinapiantamaggiorcdelfuoperfetto. G fi forma in quefto modo. Sia fòpra a, centro fattoti circolo b, di tanta circonferenza,chelalinea gm. delfecondoperfetto,formi in efa due trianguli di lati eguali , con gli angeli loro b, c, d, e, t, g, egualmente inf anti,per liqualifia formato lo esagono e cgdefb > fia dato foprdldetto centro a, un altro circolo h, di tanta circcnferenfa, che le linee, no,cr xy del detto perfetto formi no in efa due efagoni di lati eguali. h i mn 1 k, (fi o t f r q p, egualmente diftqnti con gli anguli loro > (fin modo ,che‘l punto b, fiatante dtf ante dal punto > e, quantoe diftante ilpunto o, dal punto 'n.fiano poi tratte le linee > on , pm. k t, lf> lequali formeranno uni altro efagone di latteguali uj'&szx. neiqualefiano deferittii trlanguii uz&, f xy», (frferadeferit-to il ter^o perfetto, i cui otto trianguli (ino uz&> nyz> hei, tcf,ngm> rdqj Ifk.pbo, i quadrati dieciotto, utf&j jnnu, &rqz, ilkx> zpoii.» shi/> ctuo, cnj'i, gr&C, ai a m .> fpqz,bhxk,z quali fono dodici, gli altri neramente fono le linee laterali dello efa-gono> ccgd b, & fono in tal mode bktp^ fqdl, dmgr, gfen, ctic, cobbj come appa re nella figura 16, delperfetto, f g X Z A. 6j jl (Ma per ritrovareipianifia tratta la linea ez, laqual taglierà hi, in z, fi iy, in tp, fia data altrove la linee CD, fopra laquale Ciano ripportati ipunti c , a, u, ip, fi fopra i punti c. a, u, fiano tratte le linee ad angulo giufto ef,ga, rnu,fia poi per lo punto ip, tentro, fi facto hi, prefi dalla pianta 16, tratto l'arco nj che taglierà ga, in n,fia poiper lo punto u, centro fi frac io oc, tratto l'arco o, che taglierà fe, in o, fi per n, centro e /paria zip, fia con l'arco p, tagliata fo, in p, fi o, centro, fi facto e\ip,fia con l'arco q, tagliato gn, in fi per p, centro, fi tfpacto ot, con l’arco R, fia tagliato mu, tnt, t quali punti M, N, 0 , p, R, fino i piani ritrovati,perche tratte le linee s n, no, n p, o p R, la linea tpN ,e tanto, quanto e A, lato duna quadrato di detto corpo, fi n®. e tanto, quanto et , linea diagonale del detto quadro, fi Np, fi O finotanto, quanto <{Vt, linea diametrale d'uno triangulo bapt di detto corpo, fi pR, e tanto B quanta o t, diagonale predetta. Lequali tutte linee circonfcriueno il detto corpo , di modo che, fi nel piano A, panerai u, &, z, fi nel punto N, le linee qr, ft, op, fi nel piano o, i punti efg , fi nel piano p. i punti b, c, d, fi nel piano -le linee mn, ih, kl^.^ nel piano R, il triangulo x/j, fi tirate poi le linee zq, zp, »r, &f, no, ut, dq.dr, cf, et, bp, bo, p, !q> gr, gf, co, et, di, dm, ci, cn, bh, kx, la, mi, ny, iy, fk, fi, gm, gn, eh, ei fi formerà il detto corpo , che giacerà con la bafa triangolare, come appare per la figura laquale e fiata fatta maggiore , della fu a pianta perfetta, fi deue efie-rf acconcia in alguni 'luoghi dalla dtltgenya, di chi legge. * * * 1 * Spìegaturu P A Jt 7 E 61 S P I EC A 7 V R A E DESC R ITT ION E DI V N 0 CORPO» che nafte dallottaedro. Cap. XI. All'ottaedro partendo i latifuoi in tre parti eguali » fi Iettando aia gli anguli[òdi» oue terminano quelle parti,nafte e urialtro corpomoltofintile alficcando » che nafte e dal cubo,perche nelle foperficie » lati» anguli ftodi » fi anguli larghi piani nel numero fi accordacon quello » benché quello habbia otto triangulari » (fi fei ottanguleftuperficie»(fiquefioquadratiftei»(fidiftei» otto, (fi quello firetti pia niucntiquattro, fi quefio giufii: (fiquello anguli piani uentlotto » fi quefio» qnarantaotto. fi- quello lati trenta ftei » fi- quefio uentiquattro formato di larghi »fidi giufii » come fiuedera per la fitta fiuperficie » fi la (piegatura e nella figura 17. (fi dotte elettera o» aiuole efiere uno quadrato. H filgefio corpo può pojare » fi con la di quattro » fi con la difei ftoperficie. fte egli giacerà con la quadrata. Siano dati cinque quadrati eguali ab de. ac(b. bhkd. dmlc. ciga. fi fiano tratte le linee ih. k in. li. fi g e. fi fiera formato uno ottangulo di lati ineguali e f h k m 1 i g, Siano poi partite le liuti fh. Xrn. li. fige. egualmente conipunti n. o. p. q. fifianotrat telelinee» no. oq. qp. pn. nq. fi op. lequali nq. fi op.fi taglieranno infieme nelpunto t. fi a quefio modofera formato ilperfetto deldetto corpo. Ma dei fei quadr atti due fino il qua drato abde.berche uno quadrato cade(òpra l'altro. fi gli altri quattro fonde linee fh. Zm. li- d'ge. che fonale diagonali di detti quadrati,perche tanto eia diagonale ad. quantocia-fcunadidettelinee, th. £ni. li. c^-gc. Ma gli otto esagoni/ìwacpign. cdimlp. dq/-h ° b. b o f c n a. doppi » perche uno cade fopra l'altro. Ma che i detti efiagoni fufiero di lati egua li,fe fufiero perfettamente defteritti » egli fi proua coni quadrati predetti, per la linea ab, laquale e doppia con ac. cheefiendo doppia non e dubbio»che detto e fagono tratto di lati eguali farebbe anche dilati eguali conciafeuno di detti quadrati. Egli fi proua anche » perchefatto fipr a t. centro» e jpacio ab, il circulo u» fi in quello deferiito lo efagono dilati eguali tltljcSci. fi tratta la linea n ». tanto fera n ». quanto n p. come fi uede nella figura 1 s . I piani» M terza. *9 I piani, & le altezze di quello corpo,fi ritrovano a quefto modo. Siano tratte le linee i dr 1r» in modo che r, fia angulogiufto. drfia anche tratta la linea p f, adangulogiufto fopra \t, drcen C tro\, fiatio u fa,fia tratto l'arco B, che taglierà gì. in B, & fia tratta la linea BL. che taglierà pj, nel punto A, fia poi per B. centro è ftacio BL, tratto l'arco D, che taglierà cl, in D, dr fia tirata la linea BD, laquale, taglierà n y, in C, i quali punti fono ifuotpiani, cioèl, A, B, C , D, inmodo chefe ne i piani, 1, dr D, ferà deferitto il quadrato abcd,pr nei piani A, dr C,ipunti no pq. dr nel piano B. lelinee gi,\m, «h, drie, etratte poi le lineein. bo, cp, dq, ng, ne. of, oh, pi, pi, qm, qk , Ip, mq, £q, ho, fo, en, g n,ip,na,ob,pc,qd, /era digradato il corpo fopraferitto prefi da una pianta maggior e » comefi uede nellafigura 18. digradata qui fiotto- tJAA ?» R A R T £ fr alt rote e fopr a'l centro a > tratto il circulo di tanta circonferenza, che la lìnea n x. & « del perfetto foprafiritto formino nel detto circulo due efiagoni di lati ineguali .maegual mente dftanti congli anguli loro cioè b cdpfg> fr poi tratte le linee bm, cl, ig, k t, dii, (fì.en, le quali fi taglieranno tn fìemenei punti o , p, q, r, f, t, Sianopoitrat te teline? Op, pq, qr, rf,ft, to, fr fi firmerà uno efiauono di lati egualiopqrft,fiano poi tratte le linee hb, ci, kd, cl, mf, gn, fr hauerai ilperfettodel detto corpo. i cuifii quadra ti fino bcop , *kqp, dcrq, 1 in fr, pnli t, lì,c gli ottoefagoni due fino Opqr ft.perche uno cade fopra l'altro in quefta giacitura. gli altri fii fanno bcipoh,ikdqpc,delrqk, Imffrc, fgnt fm, gnhbot, Perftpereifuoìpiani,fiacontinuata fg, in u, frla linea ft, inx.frperlocentro ffifa ciò lo fifa tagliato gu. ir. y , frfia tratta la linea, laquale taglierà nm, ini, frcen-tro y.Jfqcio fifiatagliata tx.in &, frqueflipunti , f, z,y ,&, fino ipiani di quefto corpo, perche trattala linea Scy .ella e laterale del quadrato >fr yf> e diametrale dello efiagono. Come fi uede perla figura 19, nellaquale per errore manca laìineitfii prolungata ai punto x, Adunque fi fopra i piani, f. fr x, firà digradato lo efiagono o p q r ft, fr fopra'l piano , poflo le linee gf, cj, cb> fr fiopra'l piano y , lelineemX, 2i,hn, fr tirate poi le linee tn, fm, ri, qk, pi, pii, ng, hb, mf, le, k d ? ic, gt, ff, cr, riq, cp, bo, firà digradato il detto còrpo, che giacerà con la bafa efiagona fiopra'l piano, come dimflra chiaramente la figura. 19, digradata .benché ella fia maggiore dellapianta ptfla da noi. ff TERZA. .71 / SPIEGATVRA E' DESCRJTTIONE DV N 0 CORPO, CHE nafte dal dodecaedro, dal icoftedro. Cap. XII. AL corpo di dodici ftperficie di cinque lari ,òr dal corpo di «enti foperficie triangolari , nafte un’altro corpo ,ilqnale contiene le fuperficie , lati, òr anguli piani dei predetti corpi, perche egli e formato di dodici pentagoni,òr trenta lati del dodecaedro, òr di uinti triangoli e trenta lati dellicoftedro. Onde ha ftperficie trentadue. Lati fefanta, angoli largi fifanta. ftretti fiefianta piani òr fidi 3 o formati da detti angolipiani. Etfi forma partendo i lati fidel- ti uno come dell’altro corpo in due parti eguali, òr poi leuatigli angoli fidi, oue terminano quelle g parti, perche gli anguli fidi del dodecaedro formano uenti triangoli, òr dodici pentagoni, Òr dello icoftedro dodici pentagoni, òr uenti triangoli, òr di qoefto corpo la {piegatura 'e nella figura io. fjjtefto corpo ha due giaciture, una conia faccia triangolare, l’altra con la di cinque lati. pero fideftriueraconl’una, òr con l'altra òr prima con quelladi cinque lati. come fiuedenella figura ti, fi nel perfetto , come nel digradato, con la deferiti ioni de ipiani òr delle alt efa del detto corpo. Sia adunque fopraccentro a, fatto il circolo B, neiquale fiadeftrittauna foperficie di dieci lati eguali, BCDEFGH1XL, òrfano tratte le linee BF, CG, DU, EL, EX, GL, 7» PART GL, HB, IC, ED, LE. Sue fi e linee fi taglieranno neipunti, b, c, J, e, f, g* tf li, i, k, 1, i quali legati inficme conduce alternamente farannadue pentagoni di lati egua-. li\ce^\, dr^nthl, fiano poi taritele line DB, CE, DF, EG, FH.Gl.HK, "iL. KB, IC , lequali fi tgheranno ne i punti, m,n,o,p,q,r,f, t,u,x> Siano poi tratte le linee pi B, mL, ni A', mb, nB, nc, nL, OC, QD, od, ob, pq , pc, pc, q/-, qf, qc, qd, tF, tG, rg, re, fG , f//, fh, {F, tH, tl, ti, tg, ut, uA', uk. uh, xA', x£, xl, xi, (fifiera definitoti perfetto del detto corpo. i cui dodici pentagoni. CT uenti trlanguii chiaramente fi uedeno., (fic (iufiamente difegnato, perche tratta la Itnee xt, nel pentagono Z-xicl, dr tratta la Imea bf, «fl^wM^zMkbdfh, tanto'e xt, quanto bf, dr tanto c, hi, lato del triangulo ititi, quanto è hh, lato del triangulo u-él, come apparenti perfetto della figura ix, molto apertamente. Ipiani.drlealte^zediqueftocorpofitrouanoinqtiefiomodo. Siatrattala linea i d, laquale taglierà k h, nel punto y, fia poifipra k, trattalaltnea M K, ad angulo giufio,(fifipra u, la linea \\F, drfipra K, lahnea PK,fiapoifipra cc.,fattounotrian^ulodilaticguah. cet.il-qu alefia partito eguabnent e con Z d, nelpunto &, fifipra y, centro, e fiacio z &, con far co R, tagliata nF, in R, dr fipra R, centro con lo ifiefio fiat io (ìa tagliata p k, in T, drfipra T, centro con lo ifiefio. faciofia tagliata u.F, in F, (fifopra’l centro F, coni» ifiefio fiati» fia tagliata Mk, nel punto quefii punti T,R, T, F, fino i piani del detto corpo . Adunque fifipra ff, ferà fatto, (fi digradato il pentagono ilccg, dr fopra'l piano F, i punti x, t, r, p, u, dr fipra T, la fiperficie di dieci lati, BC DEF G HIK L, dr Copra l piano R, i punti u, f, q, o., ni, dr nel piano y, il pentagono kbd h, (fi tirate le linfe, hu, ku, km, bm, bo, do, dq, fq, ff, Iif, ul. uk. IH. iG . q*. qe. od. Oe. mB. Mi. tL. tn. rG. tF. pc. po', nc, nB. xl. xk. ti. tg. rg. re. pc. pc. nc. ni. xl. xi. fi formerà il predetto corpo digradato come appare nella figura ai. Et perche meglio ficonofia, che il perfetto deferitto ha in fe i dodici pentagoni, dr uenti tri-trianguli, i quali per le molte linee, che gli hannoformati non fi lacfciano a pi'no difiernere t fiedefiritto ilperfetto filo, nellafigura ìi. If Il perfetto terza 74 PARTE il perfetto del detto corpo, che giace con la foperficie triangolare ,fiforma in quefio modo. e Sia nell'altro perfetto tratta la lìnea 1 H, fi per lo centra a. (pacio bf. del pentagono fipra dimofi rato , fia fiattounc tre«lo fifia E. fi in quello fiano rttrouati i punti duna efiagono di lati eguali B. C. D- E. E. G- fi fopra detto centro A. fia fatto urialtro circolo a. di tanta circonferenza , chela linea 1H. dell'altro perfetto fqrmiin efo due triangoli dilati eguali fi egualmente difianti con gli anguit loro. de gli anguli dello efiagono a b c d'e f. fiapoi per det to centro trattoilcirculo. h. di tanta circonferenza che le linee bf, fi bd. del pentagono dell altro perfetto formino fopra dettocirculot punti didue efiagoni di lati eguali, fi egualmen te difianti con i punti lorq dai punti dei detti trlanguii. g h i k 1 m . n o p q r f, fia poi dato un’altro circolo, fi fia t, fiopr'al detto centro A. che ìa linea b d .fopra detta in quello formi due trianguh t u x. fi y z 3c, eguali , fi egualmente difianti con gli anguli lorp, fi in tale modo H egualmente difianti , che tratte le linee tg. th.zn. zO, ui, uk, &p, &q, xl, xm. yu, yi, quelle fiano eguali. Siano poi tratte le linee BA, 5h, Bn, Bi, Ca, co, Ci. Cc, De, De, Dk, Dp, De, Ec, £q, El, EF, Ff, Fm, Fr, Eb, Gb, Gi', Gg,, Gd, bg, d C. du, ah, ai, ko, ep, ck, cl, fq, fr, bm, gh, no, ik, p q, 1 ni, r f, fi ferà definito il perfetto di detto corpo. fi i Juoi dodici pentagoni, fi venti triangoli finodà fimanifefli. Auuertendo pero,che dotte se detto difopra i trianguli abe, fiàel, none nccefiarioformarli, mafidamente ritrattarci loropunti, pero non fono formati n(l perfetto - come appare nella figura 13 . Ipiani, 'tT TE « VZ «W. 7S 4 I piani, fi le alt fife fi ritrovane in quefto modo. Sia nel pentagono dell altro perfetto, dotte la lineaci, tagliazd, fia dico il pùnto i> fippifia tratta là linea yu.fi in uc .prolonga-ta, chetagli zSc , in , fi fia continuata u, fin al punto lì, del cir culo D, fa poi trattala linea op , fi fopra z, pofia Hz, fifopra o, la linea lo, fi [opra c, la linea ME, & fi(ra k - N k, lequali linee tutte quattro fiano ad angulogiufto fopra la linea k r , fia poi fopra R. centro. èftactoyz , del primi perfetto. tratto l'arco Pi che taglierà op, in P, & centro P , fiftacto di, del primo perfetto. fia tagliato M c, in fi centro fi tftacio quelloiftefio fiatagliata N k, mR. fi conio predettoftacio .fi centro R, Sta taglia Zrf M iftn f, & centro f, fitftacio predetto ,fia ta fiata lo, ini, fi centro T, fi ftactoyz. predetto, fia tagliata Ni, m fi qùejli pùnti P, R, S, T, V, fi- 3 no i piani del detto corpo. pero le nel primo piano r , fiera digradato il triangulo. yzSc, fi fepra P, leiine no, pq, rf, fi fopra i punti def, fi (òpra R, tpunti bcdCg, fifopra £, i punti a, b, c, fifopra T, lelinee ik, Ini, hg, fifopra V, il triangolo tux, tiratelelinee. tg, th, ui. uk, xm, xl, gb, gG> hb, ha, mb, mF, 1E, le. ia- ic,"1s'c.''kd. BF. bg. ab. ac. cD. bd. hn, co. cE. De. df. Ei. Ez. Ft. ir. Gg. Gd. df. dn. co. cp. fr. fq. uz. oz, p&, i d, fi b 1, fia anche dato fopra lo ifiefio centro ilcirculo r. di tanta circonfereriZa, cheefiendo infcritti in efio due pentagoni, con gli anguli loro uerfo i lati della fùperficie di dicci lati, ogni loro latofia quanto la linea kc, ipunti de i quali fiano. n, o , p, q, r, f, t, u, *, Sia poifopra detto centro dato un'altro circulo di tanta circonferenza, che due pentagoni in quello deferii ti con gli anguli loro ad angulo giufio, con gli anguli de gli antedetti pentagoni ogni loro lato fia tanto, quanto la linea id, i punti dei quali fino ABC DE, fi F, C, H, I, K, Siapoi dato urialtro circulofopradetto centro chele linee ab, fi kc, entri ciafeuna dieci fiate tra detta circonfereriZa ? cio'e che ab, formi T £ R ff A. 77 A formidiecelati ,cJ-kc, altri dieci alternamente, &fiano itati tratti da ab, 1,1, 7,4, 5,4, 7,8, 9,10, 11,12, 13»W» *1,16» 17,18, 19,20, fi i tratti da kc» ladino trai punti it, fi 8, onero 2, fi s, onero 14, fi ig, Siano poi tiratele linee »r, rb, bn, nc, cf, fd, do, oc, tc, tf, fp. pg, gu, uh, hq. qi, ix, Ix, A'ni, ma, tA, n(7, Cfi, OH, tC , pi. uD. q£. x£. m£. Ai. Ai. C3. G4. £5. B6. Hi- Z/8. C9. CIO. L11. L11. Di3, Dig. £'15. K 16. £17. £18. £ip.£io. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8- 9- io. it. 1». 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. i. (fifera defcritto il detto perfetto come fi uede nella figura . Per faperei piani, file altezze di detto corpo .fia foprala linea ih, del perfetto deferiti» uno triangulo dilati eguali, ikl. (fi fia tiratala linea ql. lagnale taglierà ih. ne fi 0 ,. fia poicontinuata qk- alla linea 15 . 16, nelpunto. \. filano poi tirate le line 17. 14. fi xu. Uguali taglieranno film, fi qy. in fa. fiano poi ripportati i detti punti 1. . 2. q. &. y. altrouefiopra una linea, conlefine lettere ,(fi/òpra guelhfiano tirate le ita ? ad anguli giufii ML.NK.OZ. Pq. fil&c. RP. Siapoipery. centro (fifiacco bf, - , 1 ta la linee ML. in f. (fi tirata la linee ly. che taglierà la linea OZ. in T. come fi ha dal perfetto,ferà formato il corpo detto j come fi uede nellafi-gura xj. e 3,_, / V \ ì \ ' T \ m— 'ùA \ 1 A , .1 . (lUéHc W , bl . 71 / \ . . \ mi 3>/ — ? ì .. T EK Z J. -J<} j Pia fatica ci uuole , fieli detto corpo ha da giacere conia faccia triangolare. pero egli Info- gna auuertire molto bene. Sia adunque nel primo perfetto tirata la linee n p. & quella fia lato duna foperficie di fei lati eguali, & fopra i fuoi lati fiano ripportate le linee del fipra detto a b • kc; id. & fiano tratte le linee per ogni lato n.n. i.i. k.k. a.a. b.b. c.c. d.d. cr p p-legnale fi taglieranno infieme in molli luoghi . ma frecialmente ne i punti. i. i. 3.4 . 5. 4- fiano poi tiratele line 1.3. 3.5. 5-i- ^-i- 1.4. 1.7. 4.6. 1-8. 3. 9. 4.10. 5.il. 6.11. 7.24. 7.13. 8.14. 8.1$. v.16. 9.17. 10.18. 10.19. 11.io. 11.11. 11.11. 11.13. 14.13- 14.15. 16.17. 18.19. adlir. 11.13. *5 *3« *5-<4. i6.ij. 16.16. 17.17. 17.18. iS.19- 18.10. 19.11. 19.11. 30.13. 3O14- SI-/*- Ji-73- 37-74- 74-77- 77-7*5- 36.37. 37.78. 38.39. 39.40. 40.41. 41.41. 41.43. 43.44. 44.45. 45.46. 46.47. 47.48. 48.49. » 4?-5O- 5°-5«- Ji-Ji- 51-5J- 5?-54; 54-15- »5-33- 74-20- 74-iff- 16.37. 78.17. »7-4'- 41.18. 18.45. 46-19. 29.49. 50.30. 3«-57- come fi uede nella figura-16. fera definito il perfetto . la f A X. T E fiorai piani fitrouerannoinqueftomodo. Sia partitala linea 49.50, nel punto e, òr fi* trattala lineai, 12, laquale taglierà la linea 22,23, nel punto h, fia poi tirata la linea 63, laquale taglierà la linea i> 5, in f, trattalalinea 7, 11, fi taglierà la linea 12.6, in g, fiano poi tirate le linee *9>3°, 47,12, 48,11, lequali taglieranno lalinea e, 12, ne i punti, h, 1 , o, i quali punti c, O, i, h, 1, 12, g> b, f, fiano rapportati(òpra una linea, òr fopra quelli fiano le linee ad anguligiufti, Ac, So, Ci, Z>li, El, F 12, 6g, , Mf, òr centro f, efta ciò b f, linea del perfetto ante-feritto, fia tagliato À e, in m, òr centro m, e /pacio predetto fia tagliata £1, in V > fia poi tirata la linea m f, laqual taglierà Gg, in X, òr F, **• in y, òr Dh, in c, Sia poi tirata la linea mu, laquale taglierà Ro, in &, ci, in 9* Òr D h, in B, fia poi, fiopra'l centro u, òr (paci t, 3, tagli* ta F iz, in P, /oprali quale e Jpacio i, j, fi taglierà H 6, in fifòr? f, centro òr facto Jp6> fi taglierà mf, in R, òr R > centroJpacio mf, ouero mu, fi taglierà Am in 5 , òr que, ftipunti f, 1, y, i, m, &, 2, 5, u, p, & che e nella figura 27. fera ridotta in COrfS e quefto corpo giacerà con la foperficie di cinque lati,eglififarà in quefio modo. Siafiprdl centro a, deferivo il circulo, ne qualeftfac • .1: __-Il . artruminiente ai(l4.nti L i * cianoduepcntagoni dilaneguali,con gli arguii alternati, egualmente diftanti^tunodaUal- tro (filiali™ bcdct . &laltro ghikl. & nelprimo,fia trattala linea bd , fiap?,1 dato aSoueil centro m. foprdl quale con lo,faccio bc in quello fia deferivo le fagono di lati eguali n o p q r f - ne quale fiano tra‘tel^‘nee, ‘ .£ drper lo centro a. deila figura 28 fia dato uno circulo di tanta circonfereuU, che la linea 0/ dello efagono formi inquello due pentagoni, gli anguli deiquah fiano drittamente oppo-fti, agli anguli dei pentagoni predetti, 1 quali fono 1. *• 3- 4- >• • 7- • 9- ? Sia ^itoudaltro circulo ditanta circonferenza che lelinee bc&bd. tvno ciafcuna dieci fiate nella circonferenZa. ctoe, che la linea bc.fia it.it. ì» ‘ p j x r i ^labd. fia quantofarebbe la linea 12.15. onero 14.17. Siaanchefipra‘1 detto centro a. M fatto un'altro ciré alo dt tanta circonferenza, che le linee del pentagono bc. Or. dello efiagono entrino dieci fiate per aafcuna in detta circonferenza, cioè, che la linea b c fia tanto quantola 31.31. ouero 3 3 >34-dr la linea or. fia quantofarebbe la linea jj.j, onero3 4.37. fianopoi trattele linee , come fi uede nella figura 28. dr ferà defcritto il per fetta di detto corpo,le cui fiperficie,ouerobafefino da fimanifefle nella detta ptanta,drfim-t onderanno meglio,fi la fiiegatura fiera ridotta in corto, et conlìderato lo effetto, che ella ptt0 Ipiani j I piani delfopradetto corpofi ritrattano a quefio modo. Sia tratta la linea c k. nel pentago- no b c d c f. laqual taglierà f c . in B. fifia tratta la linea 911. fiapoi fopra k. pofio o k , & (opra 4, la linea 4, 5, P, fi /òpra 9, la 9.^ fi/òpra 19, la i9>i6,R. fi /òpra 17. la 17. S- (fi(òpra 39. la 39,36,T, fi fiora 37, la 37' »V> fiapoifopra B, centro > fi /pacio o q> dello esagono (epurato tagliata la linea S 17, in D, fia tratta poi la linea B D, laqual taglierà la -linea 45, in C, fi centro B, /bacio B n >fi tagli V , 37 > in F > fi tirata la linea DF' tagliata la linea 36 > T , nel punto E, fi F, centro e (pacio C D> fia tagliato /f 35 , in H > fi tratta la linea F H > fi taglierà R , 16, j: in G, fi centro H,c (pacio cb, del pentagono fia tagliata Ialine o^>nel punto I, fi tutti quc/li punti B, C, D> E> F> G, Ih h fono i piani del detto corpo > in modo che fe L 1 nel g4 T E X Z A. nel piano B. ferà digradato il pentagono bcdef, & nel piano C > i punti «,1,3,4, G 5, fi nel piano D, i punti 15, 14, 17, 18, ai, ai, 15, 26, 29, 30, fi nel piano E, 1 punti j t, ja , 55 , 36, 39, 43, 4; , 44 > 47 > 4» >fi nel piano F, 1 punti 33 , 34, 37, 38, 41, 41,45 , 46, 49, 50, & nel piano G > i punti 11,11, 15, 16, , io , 23 , 14, 27, 18, fi nel piano H, t punti 6 , q, 8, 9, lo,^- nel piano I > il pentagono ghikl, fi tirate lefuelinee> hauerai tutti 1 piani, come nella figura 28, digra data appare ? tZfa fe il detto corpo fi poferà con la bafa di fei lati, il perfetto fi farà in quefio modo.fia data alerone una linea tanto longa, quanto la \>c, delfoprapofio perfetto >laqualfu AB, fi per detta linea[pacio >fi centro a, fia dato il circulo ,nelquale fia defcrittaunafuperficie di fei lati eguali, bcde g, nellaquale fiano tratte le linee bc, gr bd,fia poi appari della linea A B, pofia un'altra, di tanto fiacio quanto e la linea bd, del peatagono del foprapo-fio perfetto > fi fia cD, fi centro a,fia dato un’altro circulo di tanta circonferenza, che la linea bc, dellefagonopredetto, fi la linea CD, entri ciafiunafeifiate nella circonfe-renfa di quello terminando ne ipunti li, i, k, 1, m, ri, o, p, q, r, f, t, fei fiate dico, perche tanto e hi, quanto qr, kl, fi cofi delle altreparti, che circondando la cir conferenza in tale modo, ognuna di dette linee entra feifiate nella circonferenza. ' fi tanto faria TERZA. gy A faria la linea h i, quanto 'e la linea CD, fi tantoferia la linea p q, quanto la linea be, Sia poip afta appari delle due linee la linea E F, tanto lunga, quanto faria la linea tratta dal punto li, al punto 1. fipra'lgià detto centro a, fiadefiritto un’altro cir culo di tanta cir c onf er eriZa, chela detta, linea EF, formi in quello gli anguli di due trlanguii di lati eguali alternamente diftanti, fi fiano u.^, z&2, fia poi data una linea appari delle tre dette, che fia G H, tanto longa, quanto farebbe una linea tratta dalpuuto 12, al punto 17, del fio prapofto perfetto . fi fopra‘l centro a, fia tratto uri altro cir culo, che la detta G H, fi la A B, predetta uentri nella circonferenza feifiateper ciafcuna. cioè che la detta linea AB, fia 1,2, 3,4, 3,6, 7,8, 9,10, il,lì, fila linea GH,fia 13, 6,9, 10,1, 4,7, $.11, 11,3, fi fipra lo iftefo centrofia dato un'altro circulodi tanta circonferenza, che le li net GH,fi B C D, u entrino fei fiate, cioè che CD, fiatante quanto farebbe lalinea 13 14. 15 16, 17 x8, 1920, zi 22, 1324, fila linea G H , fia tanto, quanto farebbe la linea 14,17, *8 2b 21 16 <9, 2° 23, poi data una linea ik. appari delle quattro già poft e, di tanto fpacio quanto farebbe la 18. 29. del predetto perfetto. fi fopra'l centro i.fia fatto uno circulo di tanta circonferenZa, che la detta linea Ik. ponga in quello gli anguli di due trianguli dilati eguali, fi egualmente diftanti 13,16,17. 28,29,30, fiano poi tiratele linee 14,15, 16,17, 18,19, 20,21, 22,23, 24,13, &29, X,»;, 2,30,7,26, 2,28, u 25, file altre linee come appare nella figura 29. fi fiera defiritto il detto perfetto, le fuperficie. delquale chiaramente da fefi dimoftrano • Ipiani ?< P A R 7 A I piani fitrouanoìn quaflomodo. fia dato uno arcalo fopra'l centro L, chelalima AB. m S. fia poi nel perfetto tirata la linea xa, laqteal taglieri la linea e, in T. (fi (opra T . fia pafia Ialine* ji, T> adangulo giudo conia predetta Tx.fia no poi tratte le linee 33,q, 34- x, 33, 3, 36, 17, 37 > 271 tutte egualmente diftanti con lapredettalinea 31. 7. fiano poi apportati i detti punti 7 , q , x, 3, 17, 27» fipra una linea altroue .come apparenti perfetto .accio piuchiaramentefi pofmo dimofirttrai detti piani, preche i circuii . fi le linee del perfetto farebbero confusione. Sia adunque per T, centro, e fia ciò RS, tratto l'arco .che taglierà la linea 33,9, nel punto 5 8, ilquale pofto centro > (fi fracio MS. fi taglierà 3 ne! punto 39. fioprdlquale H centro. efiacio Np.fi taglierà la linea 37>27> nel punto 40, (fi centro qo.fiacio M S .fitta glierà la linea 36,13. nel punto 41. (fi centro 41, efiacio RS.fi taglierà la linea 35 ,3, nel punto 42, fi centro 41 .fiacio bd. /Staglierà 3^7. nel punto 43 , fi T> centro > fi i/pa-cio bi fi taglierà 3 3 >3. nel punto 44, 'fi centro tf. ìfiacio À'f .fi taglierà la linea 36,13. T E R fi, fi. 87 zf nel punto 45, fi centro ^3, [patio MS, fitaglierà la linea 37,27, nelpunto <36, ficentro -fi, /patio M P, fi taglierà la linea 3 4,x, nelpunto 47, (fi centro 47, Jpacio M S, fi taglierà la linea 33,9, nel punto 48, Et tutti quefiipunti. 3, j8, 39, 44, 40, 45,41,46, 4ij 47, 48, fi ^3 > fino 1 piani, file altere del [opra detto corpo : eccetto il punto T, Adun que fi nel piano T, firanno fattt i punti b', c, j, e; £ fi nel piano j8. ipunti h, i, k, 1, ni, n, fi nel piano 39, i punti y,Se>9, fi nel piano 44, 1 punti 3, 4, y, 8, li, fi nel piano 40,1 punti 28 , 29, 30, fi nel piano 45 , i punti 13 , 74, 17, /g ? 21 > 2*-> Ct ufi punto 41, i plinti 15, 16, 19, io, 13, 24, fi nel piano 46, i punti 2), 26, 27, finelpiano 42, ipunti 1, 2, 3, 6, 9, 19, finelpiano 47, ipunti u, x, f, y, fi nel piano 48, i punti o, p, ottoefi'agoni. & fei fi-perfide di otto lati eguali. Natati 72. anguli fidi. 48, anguli giufiipiani 48. anguli larghi 96, la cui {piegatura e lafigura jo. lì perfetto del detto corpo pofandofe conia bafa di otto faccie.f per lafi tare gli altri pofa- M menti ) fi fa in quefio modo. Sia in uno quadrato il centro a, & nel circulo infcritto la foperfi-eie di otto lati eguali b c de tghi, nel qualefia tirata la linea di, Sia poi in altra parte dato il circulo B> C. D, E, F, G. il cut femidiametrofia uno lato della fiperficie di otto lati. nel quale fiano tratte le linee DE. & BF. fia poi dato uno circulo nella figura ;i. fopra lo centro a, di tanta circonfererfea. che la linea bc, (fi la linee DE, ui cadano quattro fiate per una. &formino unaltro ottangulo > conipunti k, 1, ni, n, o, p, q, t. fia poi per lo detto centro 3., dato urialtro circulo .di tanta circonferenza, che dette Unte bc, f DE, k . rientrino TIRZA. 89 A Centrino ciafèuna quattro fiate >& formino con i punti f > t, u, x, y, z. tk , t, unal-tro ottangulo. fiano poi tratte le lince kb, le, md, ne, of, p(file altezze del predetto corpo, partirai la linea ux, in H, (fi tiratali- c ne a Hi, laqual taglierà de, in. », fia poi tratta la linea MH, ad angulo giufio con lalinea H^, (fifipra i punti m, (fi d.fiano pofie le linee Hm.fi oi, egualmente difian ti alla linea AI H, (ficentro R, ìfiacio B F,fia tagliata AIH, in &fia tiratala linea fifi, laquale taglierà Aln, in P, fi centro efiacio bc, fia tagliata M (f in R, (ficentro R, fiacio BF> fia tagliata Od, in T , fi fia tirata la linea RT , che taglierà N Al. in S. tutti quefii punti tp. P. R. S. T. fonai piani del detto corpo,fi p. R. S. T. le file altezze, dimodo, chefe ne i piani r. fi T. fierà deferit-to l'ottangulo bedefghi. (fi neipiani P. (fi S ferannofatti i punti k. 1. ni. n. o. p. q. r. fi nei piani ffi fi R. feranno pofie le linee ft. ux. yz. &z. (fi tirate polle linee da gli anguli di detti ottanguh aipunti delle linee pofie ne i piani p. (fi C- fiaalle pre- H dette linee tirate lelineeai termini delle linee de i piani. fi R.fi hauerà digradato il dettocorpo. come appare nellafigura ji. digradata. fileliute kl. mn, op. ©- qr. nel perfetto deano efere cancellate, perche fono fiate pofie filo per ritrouare l'ottangulo che la linea bc, faccia in quello il quadrato BCDE, fe fia nel centro A, dato un'altro circolo di tanta circonferenza, che la linea formi in quelloi punti durialtro quadrato,che inferitto fufe nel detto circulo FGHI, (fi fianofatti i trianguli EBE, GBtì, IDE. (fi HCE, fia poi dato uri altro circulo di tanta circonferenza,che la linea bd, (fila bc, dentri ciafcuna quattrofiate .formando fidamente le lìnee KL, MN, OP, fifR. fefia f no poi fatti i trianguli FKL, GMN, iop, H fej., fia poi tratta la linea KB. .t.l angulogiufto conipunti KB, Et per li centri F, G, H, I, eftacio B K , fiano tratti quat tro circuii, i quali fipoferanno lun l'altro ne i punti S. T, V, X, fiano poi tratte le linee SK, SM, V N, PO, XP, X IR, T L, (fi fera defcritto il detto corpo, fecheque Jìo fia uero ,ftpubfapere .perche le linee MS, fe GB, fono quanto le linee a h , Mi Et per 9* PART Et per ritrattare i piani, fiano dal punto N, ór dal punto o, tratte le linee adangtdo q giufto, nelpunto y , ór da ipunti S, G, V, tratta lalineaalla linea yo, in z, t cuipun I ti 0, V, N, G, M, S, K, fieno i piani di detto corpo, pere fienei piani 0, ór k, fiera pofio il quadrato BCDE, ór ne ipiani V, ór S, ipunti F, G, H, I, ór nei pia ni A, M, le linee K L, M N, OP, £R, òrnelpiano G, ipunti S, T, V, X, ór tirate le Ime e comefi uede nella figura j j, fiera degradato il detto corpo. 7 1! H Z A. 94 ? A R -7 £ S PIEG ATV R A, ET D E S C X II TION ? DTN ALTRO corpo> compoflo. Cap. XP 11, A Z. corpo formato dì uinti trianguli , dr de-’:. i pentagoni partendo i fuot lati in due parti cgfàli , 'dr 'lettati gli anguli fidi , otte fin ficcete le parti > nafee il còrpo- formato di dodici pentagoni , ttcnti triang 'i , dr trenta quadrati . dr tiene arguii fretti 60 dritti 120. larghi 60, lati 120, dr anguli fidi Fa d~ la fila fregai tir4 lo dimofira alla figura >4- // perfetto che giace con lala'rdi cinqnejati ,fi forma in anello mi do-A: .??ì'i.-elein.do fattofipra'l centro a, ioferitti due pentagoni dilati eguali > alienamente (gti^ifiitnte dtfan ti con gli anguli loro b ede , dr ghtbl, fiatratta la Un e a bd, dr -tua Itro circo-lo per lo centro a, di la;: a 'ircinferej^., che la linea..bc— entri ia~dcna etrtonferexf£ dieci fiate, drfirmato unaJiperfitie di dieci lati eguali ,i cui angulifiano m, n , o. pt G u, x, fiaapra' predetto centro tirato il circulo di tanta circonferenza, cht le linee terza. '9> 4- ? A le linee bc. & bd, ùentri ciafcuna cinquefiate. come per lipienti A.B.C. D. E. F. G. H • I ? K. L. M. J\T. 0. P. [f r . s. T. V . fi uede etcì dello fiat io A D ? CF. EH. G K. IM. LO. M PS. HI'. T A. perche ciafiuna c tanto quanto lo (pacio BD. & anche da gli[paci] BC. DE. FG. H I. KL. MN. OP. ST. & V A. dei quali ciafcnno e tanto quanto la linea b c. fa poi tirata n b. * é>- /òpra lo ifiefo centro a. fa fatto uno circulo > di tanto giro > che la linea n c[. in quello formi i punti di due pentagoni di lati eguali, (fi egualmente difanti con gli an- £ gali loro y. z. &. z . R. i. i. j . 4.5. fam> poi tratte le linee come nella figura pj.fi uede efiferà deferiito s il perfetto di detto corpo. I piani 9ff PARTE I piani ft trottano a quefio modo. Sia partita la linea h i. egualmente tn 4. fi fìa trat- G ta la linea zc. z z. fi fopra \x\.fia fatto il triangulo di lati eguali. hi®. fi fa tirata la linea iip- che tagli la bd. nel punto de- fi fia tratta la linea pi. chetagli fc. in 1. & fi?ra z >fia poftala io,z, adanguli giufti. con zc. fi fopra i punti R. S. u . fi c. fianopofielehrieeegualmentedifiantialla lo.z.cioe n.R. 12.S. z?u. z^.c. & centro 2 .fiado hi. (intagliata 1322. invi. fi centro ufiacio 1 ?£«.fa tagliata tr.R.in 3. fi centro 3-fiotto c^t.fia tagliata to.z. in 4. fi centro j.facio 2 p- fa tagliato io.z. in S. fi centro S. (pacto 0J1fiatagliatala n.R. in 6. ficentro tì. (pacio hi.fiatagliata z^.u. neipunto 7. fi centro 7. e &. Jpacio tp fiatagliata la 14.C. in X. tutti quefli punti 2. u. 3. 4. S ? 6 • 7- X. fino i piani > le alteTpce del predetto corpo. fe adunque nel piano 2. fiera di gradato il pentagono bcdcf. (fin u. ildecangulo. mnopqrftux. ^7 m 3. Rfi N M . IN. ED. AV. (fi nel piano 4. i punti x. y. &. z. y. (fi nel piano S. i punti, z. &. 2. ? y • fi-nel piano 6. i punti B.C. F.G. K.L. (>.1‘. S.T. fi-nel piano 7. i punti del deeangulo predetto, fi- nel piano X. il pentagono g h il. fi tirate le linee deli tamente ferà digradato il detto corpo , come fi uede nella figura 31. Spiegatura.